王一鳴

[摘要]考慮了投資者之間的相互作用，以博弈論為工具，研究股票市場(chǎng)投資者在IPO鎖定期解除前后不同階段的投資策略，并構(gòu)建了投資博弈策略分析框架，為投資者在IPO鎖定期解除前后選擇投資策略提供了新的思路。

[關(guān)鍵詞]IPO鎖定期完全信息博弈不完全信息博弈靜態(tài)博弈動(dòng)態(tài)博弈

2006年6月19日，中工國(guó)際上市，標(biāo)志著中國(guó)A股市場(chǎng)進(jìn)入全流通發(fā)行階段。為了減少全流通發(fā)行對(duì)二級(jí)市場(chǎng)的沖擊，對(duì)IPO公司上市前已發(fā)行股票的上市時(shí)間給予一定的約束，即設(shè)置IPO鎖定期。IPO鎖定期解除的本質(zhì)在于增加了具有流通權(quán)的股票數(shù)量，進(jìn)而為股票供給量提供了更多來(lái)源。這些新來(lái)源是否成為實(shí)際的股票供給，關(guān)鍵要看持有IPO限售股股東的減持意愿。IPO限售股持有主體不同，減持意愿會(huì)有很大差異。而且，IPO鎖定期解除對(duì)于股價(jià)的影響，并不僅僅取決于IPO限售股股東是否減持，還與其他投資者的反應(yīng)有關(guān)。由此看來(lái)，各類投資者之間的博弈，共同決定IPO鎖定期解除前后的股價(jià)變化。

一、 各類投資者的基本假設(shè)

1.投資者分類

在研究IPO鎖定期解除前后的投資策略過(guò)程中，可以把投資主體大致分為三類：IPO限售股股東、短期投資者、長(zhǎng)期投資者。IPO限售股股東（尤其是擁有一定控制權(quán)的限售股股東）在確定自己的交易價(jià)格時(shí)，偏重于對(duì)股票實(shí)際價(jià)值的判斷。長(zhǎng)期投資者想伴隨著企業(yè)的成長(zhǎng)，賺取分紅與合理估值下的股票升值，其關(guān)注股票的實(shí)際價(jià)值與現(xiàn)價(jià)之間的關(guān)系。短期投資者為了賺取股票差價(jià)，關(guān)注股票未來(lái)價(jià)格走勢(shì)和波動(dòng)。

2.效用函數(shù)

只有掌握各類投資者的效用函數(shù)，才能知道投資者在效用最大化原則下會(huì)采取的行動(dòng)，也只有這樣才能對(duì)各種行為進(jìn)行正確的分析，為投資者提供正確的投資方法和策略。

對(duì)于長(zhǎng)期投資者來(lái)說(shuō)，股價(jià)低估時(shí)，擁有更多的股份能夠提高其效用。因此，長(zhǎng)期投資者判斷的股價(jià)低估程度與其持有的股份數(shù)，兩者的乘積構(gòu)成長(zhǎng)期投資者的效用函數(shù)。長(zhǎng)期投資者的效用函數(shù)：UL,t=XL,t·（PL,t-Pt），其中，XL,t為第t時(shí)長(zhǎng)期投資者持有的股票數(shù)量，PL,t為長(zhǎng)期投資者在第t時(shí)判斷的股票實(shí)際價(jià)值，Pt為第t時(shí)的股票價(jià)格。

短期投資者在考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下，預(yù)期未來(lái)股票價(jià)格上漲時(shí)買入，預(yù)期未來(lái)股票價(jià)格下跌時(shí)賣出。短期投資者的效用函數(shù)為： ，其中，

為第t時(shí)短期投資者預(yù)期未來(lái)股票價(jià)格分布的密度函數(shù)；σ為股票價(jià)格的波動(dòng)率，作為風(fēng)險(xiǎn)的衡量尺度；rs為短期投資者的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，用來(lái)衡量短期投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度；-rs·Xs,t-1·σ為第t時(shí)短期投資者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。

IPO限售股股東關(guān)注持有的股票，是因?yàn)槠湓诤踹@些股票所代表的真實(shí)資產(chǎn)，以及因?yàn)槌钟泄善倍@得的公司控制權(quán)?，F(xiàn)金作為資產(chǎn)的替代形式，也是限售股股東關(guān)注的因素。因此，IPO限售股股東的效用函數(shù)包括三個(gè)部分：現(xiàn)金、公司控制權(quán)、資產(chǎn)（股票的實(shí)際價(jià)值）。IPO限售股股東需要權(quán)衡投資行為對(duì)效用函數(shù)各方面的影響，從而選擇合適的投資策略，使效用最大化。IPO限售股股東的效用函數(shù)為：UI,t=α·CashI,t+β·θI,t+γ·XI，t·P ，其中，α＞0，β＞0，γ＞0；CashI,t為第t時(shí)IPO限售股股東持有的現(xiàn)金；為第t時(shí)IPO限售股股東擁有的公司控制權(quán)，XI,t為第t時(shí)IPO限售股股東持有的股票數(shù)量，XT為公司的全部股票數(shù)量；P為股票的實(shí)際價(jià)值。

二、 博弈分析

《中華人民共和國(guó)證券法》及相關(guān)法律規(guī)定，持股5%以上的股東將持有上市公司的股票在買入后6個(gè)月內(nèi)賣出，或者在賣出后6個(gè)月內(nèi)又買入屬于違規(guī)行為，并會(huì)受到相應(yīng)處罰。因?yàn)楸疚乃玫降牟┺哪Ｐ?，假定IPO限售股股東的減持或者增持股票的行為會(huì)對(duì)長(zhǎng)期投資者對(duì)股票實(shí)際價(jià)值的判斷造成影響，那么符合條件的IPO限售股股東一定是持有上市公司股票較多的大股東，所以本文假定每個(gè)IPO限售股股東在IPO鎖定期解除前后只有三種選擇：持股不動(dòng)，增持，減持，不會(huì)出現(xiàn)通過(guò)先增持后減持來(lái)操縱股價(jià)的行為P。

在整個(gè)博弈過(guò)程中，假定股票的實(shí)際價(jià)值不變，記為ρ。

1.完全信息的靜態(tài)博弈模型

在完全信息的靜態(tài)博弈模型中，三類投資者都會(huì)參加每一階段的博弈，并且可以買入或者賣出股票，除了IPO限售股股東在第一階段時(shí)只能買入股票，而不能賣出股票。

假設(shè)條件1：市場(chǎng)中只有一個(gè)IPO限售股股東，一個(gè)長(zhǎng)期投資者和多個(gè)短期投資者，IPO限售股股東和長(zhǎng)期投資者彼此之間的信息都是充分的。

假設(shè)條件2：，其中，a＞0，b＞0，pt為第t時(shí)的股票價(jià)格；Pt-1為第t-1時(shí)的股票價(jià)格；△XL,t為第t時(shí)長(zhǎng)期投資者的股票增持?jǐn)?shù)量；△XI,t為第t時(shí)IPO限售股股東的股票增持?jǐn)?shù)量。該等式的含義為：當(dāng)期的股票價(jià)格與前期的股票價(jià)格、當(dāng)期長(zhǎng)期投資者的股票增持?jǐn)?shù)量以及當(dāng)期IPO限售股股東的股票增持?jǐn)?shù)量正相關(guān)。

假設(shè)條件3：由于信息是完全的，PL，t=PL，t-1=P，表示為長(zhǎng)期投資者判斷的股票實(shí)際價(jià)值就是股票的真實(shí)價(jià)值。

由于不能操縱股價(jià)，所有投資者追求當(dāng)期效用的最大化。

要使IPO限售股股東和長(zhǎng)期投資者都實(shí)現(xiàn)當(dāng)期效用最大化，就是求（，）的納什均衡，滿足：

當(dāng)存在多個(gè)IPO限售股股東時(shí)，所有IPO限售股股東和長(zhǎng)期投資者都會(huì)同時(shí)追求自身效用最大化，所以博弈過(guò)程還是可以用完全信息的靜態(tài)博弈模型來(lái)解釋。

2.不完全信息的靜態(tài)博弈模型

在不完全信息的靜態(tài)博弈模型中，長(zhǎng)期投資者只知道前一期IPO限售股股東的投資行為，因此當(dāng)期判斷的股票實(shí)際價(jià)值的依據(jù)是：前一期的股票價(jià)格，以及前一期IPO限售股股東的投資行為。長(zhǎng)期投資者對(duì)當(dāng)前股票實(shí)際價(jià)值的判斷滿足： ，其中，PL,t為長(zhǎng)期投資者在第t時(shí)判斷的股票實(shí)際價(jià)值；Pt-1為第t-1時(shí)的股票價(jià)格；△XI,t-1為第t-1時(shí)IPO限售股股東的股票增持?jǐn)?shù)量。

假設(shè)條件稍作修改：市場(chǎng)中只有一個(gè)IPO限售股股東，一個(gè)長(zhǎng)期投資者和多個(gè)短期投資者，IPO限售股股東和長(zhǎng)期投資者清楚股票價(jià)格的形成機(jī)制為，

但彼此之間不清楚對(duì)方的效用函數(shù)，不清楚對(duì)方當(dāng)期的股票增持?jǐn)?shù)量。

利用微積分求最值，可以得到：

當(dāng)PL,t＞Pt-1時(shí)，判斷△XI,t為K，表示為長(zhǎng)期投資者在第t-1期判斷的股票實(shí)際價(jià)值高于第期的股票價(jià)格時(shí)，估計(jì)IPO限售股股東增持的股票數(shù)量為K。當(dāng)PL,t＜Pt-1時(shí)，判斷△XI,t為K，表示為長(zhǎng)期投資者在第期判斷的股票實(shí)際價(jià)值低于第t-1期的股票價(jià)格時(shí)，估計(jì)IPO限售股股東增持的股票數(shù)量為K。從而求出△X*L,t。

由上文計(jì)算可得，

由于，IPO限售股股東的投資行為能夠影響長(zhǎng)期投資者的判斷，所以通過(guò)多次的投資行為，IPO限售股股東可以大致判斷出自己的投資行為與長(zhǎng)期投資者行為的相關(guān)性，從而得到：

其中△X'L,t，為第t時(shí)IPO限售股股東判斷的長(zhǎng)期投資者股票增持?jǐn)?shù)量。

3.不完全信息的動(dòng)態(tài)博弈模型

不完全信息的情況下，當(dāng)只存在一個(gè)IPO限售股股東時(shí)，由于長(zhǎng)期投資者和IPO限售股股東不清楚對(duì)方的信息，不能判斷對(duì)方下一時(shí)刻采取的行動(dòng)，可以把IPO鎖定期解除前后整個(gè)博弈過(guò)程看成是：在下一時(shí)刻結(jié)束概率足夠高的不確定次數(shù)的重復(fù)博弈過(guò)程。所有投資者的最優(yōu)選擇是：在每一時(shí)刻都采取不完全信息靜態(tài)博弈過(guò)程所描述的策略。

不完全信息的情況下，當(dāng)存在多個(gè)IPO限售股股東時(shí)，情況就較為復(fù)雜，有可能出現(xiàn)一部分IPO限售股股東在IPO鎖定期解除前增持股票，而另一部分IPO限售股股東在IPO鎖定期解除后減持股票的情況，長(zhǎng)期投資者在IPO鎖定期解除前對(duì)股票實(shí)際價(jià)值的判斷并不能作為IPO鎖定期解除后的投資依據(jù)。因此，當(dāng)長(zhǎng)期投資者判斷股票估值對(duì)自己不利時(shí)，其會(huì)加速減持行為；當(dāng)判斷股票估值對(duì)自己有利時(shí)，其會(huì)減緩增持行為，靜觀其變。

對(duì)于IPO限售股股東來(lái)說(shuō)，當(dāng)同時(shí)存在多個(gè)IPO限售股股東鎖定期解除時(shí)，其就會(huì)在IPO鎖定期解除后盡快拋售自己在近期想要減持的股票。IPO限售股股東的減持行為，會(huì)改變長(zhǎng)期投資者對(duì)股票估值的判斷以及短期投資者對(duì)股票未來(lái)價(jià)格的預(yù)期，從而影響股票供求函數(shù)，因此，當(dāng)IPO限售股股東加速拋售股票時(shí)，股票供求函數(shù)頻繁變化，導(dǎo)致IPO鎖定期解除后股票價(jià)格的劇烈波動(dòng)。

三、結(jié)論

通過(guò)對(duì) IPO鎖定期解除前后各類投資者的博弈策略分析，可以知道股票交易價(jià)格與交易數(shù)量是投資者互相影響的結(jié)果。各類投資者都有自己獨(dú)特的盈利模式，會(huì)選擇在自己最有利的階段進(jìn)行交易。本文建立的博弈模型，為投資者在IPO鎖定期解除前后選擇投資策略提供了新的思路，具有現(xiàn)實(shí)意義。

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