高志雄

過(guò)程性原則是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則，著名數(shù)學(xué)教師馬明先生說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過(guò)程，更確切地說(shuō)是展示和發(fā)展思維的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是讓學(xué)生易于參與并主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程，以促使學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

設(shè)計(jì)思維過(guò)程的實(shí)質(zhì)是將教學(xué)思維的必要過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)。這包括提出問(wèn)題的過(guò)程，概念的形成過(guò)程，結(jié)論的探索過(guò)程，方法的思考過(guò)程，等等。

一、問(wèn)題的設(shè)計(jì)、提出的過(guò)程

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問(wèn)題的第一步就是合情合理地提出問(wèn)題，而數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生主要是經(jīng)過(guò)一系列的思維活動(dòng)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)首先從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出問(wèn)題。

引入新課的實(shí)質(zhì)就是提出問(wèn)題的過(guò)程。以“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例，首先筆者提出下面一系列問(wèn)題：

問(wèn)題1 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……這樣的細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x（x∈N*）。

問(wèn)題2 鈾核裂變能產(chǎn)生巨大的能量，它的裂變方式稱為鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，假定1個(gè)中子擊打1個(gè)鈾核，此中子被吸收產(chǎn)生能量并釋放出3個(gè)中子，這3個(gè)中子又打中另外3個(gè)鈾核產(chǎn)生3倍的能量并釋放出9個(gè)中子，這9個(gè)中子又擊中9個(gè)鈾核……這樣的擊打進(jìn)行了x次后釋放出的中子數(shù)y與x的關(guān)系是：y=3x（x∈N*）。

問(wèn)題3 y=2x與y=3x這類函數(shù)的解析式有何共同特征？

答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。

若用a代換兩個(gè)式子中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集則得到