盧志強

我們在處理和解決數(shù)學(xué)問題時, 通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，把問題歸結(jié)到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而最終解決原問題,這就是轉(zhuǎn)化與化歸思想。在解題中表現(xiàn)為:化難為易,避繁從簡,轉(zhuǎn)暗為明,化生為熟，等等。具體來說,就是“一般”與“特殊”的轉(zhuǎn)化，“相等”與“不等”的轉(zhuǎn)化，“空間”與“平面”的轉(zhuǎn)化， “數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，“順?biāo)肌迸c“逆思”的轉(zhuǎn)化，“高次”與“低次”的轉(zhuǎn)化,“未知”與“已知”的轉(zhuǎn)化,“綜合”與“基本”的轉(zhuǎn)化，等等。

一、 “一般”與“特殊”的轉(zhuǎn)化

辯證法告訴我們：特殊性中包含普遍性，普遍性存在于特殊性之中。一方面，我們常從特殊的具體的問題中去概括、歸納出一般的問題；另一方面，一般問題的規(guī)律和方法又用于指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q特殊問題。處理好特殊與一般的關(guān)系，往往是解決數(shù)學(xué)問題的突破口。

例1 如圖1，在平面上有兩個邊長都為2a的正方形ABCD和OFEH，且正方形OFEH的頂點O為正方形ABCD的中心。當(dāng)正方形OFEH在平面ABCD內(nèi)繞頂點O旋轉(zhuǎn)時，兩個正方形公共部分（陰影）的面積為