蔣逢春, 吳 杰, 李俊玉
(鄭州輕工業(yè)學(xué)院 技術(shù)物理系 河南 鄭州 450002)
近年來,GaN基寬帶隙氮化物半導(dǎo)體低維結(jié)構(gòu)材料由于在電子和光電子器件方面的廣泛應(yīng)用,受到了人們的高度重視,例如,藍(lán)綠發(fā)光二極管(LEDs)和激光二極管(LDs)[1-3].研究證明在纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中,由自發(fā)壓電極化效應(yīng)引起的沿[001]方向的內(nèi)建電場數(shù)量級高達(dá)幾個MV/cm[4-7].從而減小了電子與空穴之間的復(fù)合發(fā)光效率,降低了纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的發(fā)光性能.而在閃鋅礦InGaN/GaN量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中,不存在自發(fā)和壓電極化.因此相對于纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質(zhì)結(jié)構(gòu),閃鋅礦InGaN/GaN量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中一個明顯的特點是不存在強的內(nèi)建電場,量子尺寸效應(yīng)將對光學(xué)性質(zhì)起到重要的作用[8-9].而且實驗也證明閃鋅礦InGaN/GaN異質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在富銦類量子點[10-12],這些富銦類量子點可以看作是電子和空穴的三維量子陷阱,從而加強了對電子和空穴的空間限制作用,使電子、空穴復(fù)合發(fā)光效率大大提高,這對改進(jìn)InGaN基LED和激光器的性能起了很好的作用.本文用變分法計算閃鋅礦InGaN量子點中的激子結(jié)合能和發(fā)光能量隨量子點結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化,分析了量子尺寸效應(yīng)對閃鋅礦InGaN量子點中電子態(tài)和光學(xué)性質(zhì)的影響.
考慮到電子與空穴的相對運動之間的關(guān)系,將采用試探波函數(shù),
(1)
其中波函數(shù)f(ρj)和h(zj)分別描述電子(空穴)在平面和z方向的運動.電子(空穴)的基態(tài)波函數(shù)可通過貝塞爾函數(shù)J0和修正的貝塞爾函數(shù)K0得到.z軸波函數(shù)hzj可通過解析函數(shù)sinξcosξ(阱)或expξ(壘)的線性組合建立.ρeh2=xe-xh2+ye-yh2和zeh=ze-zh.α是與平面運動相關(guān)聯(lián)的變量,β是與z方向運動相關(guān)聯(lián)的變量.因此,方程(1)完整地描述了電子與空穴之間相對運動的關(guān)系.
基態(tài)激子結(jié)合能Eb和與激子態(tài)有關(guān)的帶間光躍遷能量Eph定義為:Eb≡Ee+Eh-Eex,Eph≡Ee+Eh+Eg-Eb,其中EeEh是電子(空穴)在閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的束縛能,Eg是閃鋅礦InGaN材料的帶隙能.本文計算需用的材料參數(shù)摘自文獻(xiàn)[13].
圖1中顯示了基態(tài)激子結(jié)合能Eb和帶間發(fā)光波長作為閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度H的關(guān)系.數(shù)值結(jié)果顯示了閃鋅礦InGaN量子點高度對基態(tài)激子結(jié)合能和帶間發(fā)光波長有明顯的影響.圖1(a) 顯示了隨著InGaN量子點高度H增加,基態(tài)激子結(jié)合能Eb減小.這是因為當(dāng)量子點高度H增大,電子與空穴之間的相對距離增加,電子與空穴之間的庫侖相互作用減小,因此基態(tài)激子結(jié)合能Eb減小.圖1(b) 也顯示出當(dāng)閃鋅礦InGaN量子點高度H增加時,帶間發(fā)光波長增加.這是因為當(dāng)量子點高度H增加時,量子點對電子和空穴的受限作用變?nèi)?,電子和空穴的基態(tài)能減小,有效帶隙降低,閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度增加,帶間發(fā)光波長增加,這和文[11]結(jié)果一致.因此,從圖1的數(shù)值結(jié)果可以看出,柱形InGaN/GaN量子點高度的變化明顯地影響氮化物量子點中的激子態(tài)和帶間發(fā)光波長.
圖1 閃鋅礦In0.1Ga0.9N/GaN,基態(tài)激子結(jié)合能Eb和帶間發(fā)光波長與量子點高度H在量子點半徑R=10 nm之間的函數(shù)關(guān)系Fig.1 The ground-state exciton binding energy Eband interband emission wavelength as a function of the dot height H of the zinc-blende In0.1Ga0.9N/GaN with radius R=10 nm
圖2 閃鋅礦In0.1Ga0.9N/GaN量子點高度H=8 nm中的基態(tài)激子結(jié)合能Eb和帶間發(fā)光波長隨量子點半徑的變化關(guān)系Fig.2 The ground-state exciton binding energy Eband interband emission wavelength as a function of ra-dius of the zinc-blende In0.1Ga0.9N/GaN quantum dot with height H=8 nm
為了進(jìn)一步理解量子尺寸效應(yīng)對閃鋅礦結(jié)構(gòu)InGaN/GaN量子點中激子態(tài)和光學(xué)性質(zhì)的影響,圖2給出了閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的基態(tài)激子結(jié)合能和帶間發(fā)光波長隨量子點半徑的變化關(guān)系. 從圖2(a)可以看出,當(dāng)量子點半徑增加時,閃鋅礦InGaN量子點中的激子結(jié)合能Eb減小.這是因為當(dāng)量子點半徑增加時,電子與空穴在徑向方向的空間距離ρei增加,電子與空穴之間的庫侖作用降低,因此激子結(jié)合能降低. 而且,圖2(b)也給出了在閃鋅礦InGaN量子點中,帶間發(fā)光波長隨量子點半徑的增加而增加.這是因為當(dāng)量子點半徑增加時,電子和空穴的平面方向的受限能級降低,該量子點的有效帶隙降低,因此發(fā)光波長增加.
本文基于有效質(zhì)量近似,運用變分法對閃鋅礦InGaN/GaN量子點中激子態(tài)和帶間發(fā)光波長進(jìn)行了詳細(xì)理論研究.數(shù)值結(jié)果顯示了量子尺寸效應(yīng)對閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的激子態(tài)和帶間光躍遷有明顯的影響.當(dāng)閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度和半徑增加時,基態(tài)激子結(jié)合能減小.而當(dāng)量子點尺寸增加時,帶間發(fā)光波長增加.因此可以通過控制閃鋅礦InGaN/GaN量子點的尺寸來實現(xiàn)相關(guān)的光電性能.本文的理論計算結(jié)果將對以閃鋅礦InGaN/GaN量子點結(jié)構(gòu)為基的相關(guān)物理實驗和光電子器件設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義.
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