樣本量估計(jì)及其在nQuery和SAS軟件上的實(shí)現(xiàn)*——率的比較(一)

唐欣然 張惠風(fēng) 揭著業(yè) 陳平雁

2 率的比較

2.1 單樣本率的比較

2.1.1 差異性檢驗(yàn)

2.1.1.1 單樣本χ2檢驗(yàn)

方法:Dixon ＆ Massey(1983)〔1〕根據(jù)正態(tài)近似法得到的樣本量估計(jì)公式如下:

式中，α為檢驗(yàn)水準(zhǔn);s取1代表單側(cè)檢驗(yàn)，取2代表雙側(cè)檢驗(yàn);1-β為檢驗(yàn)效能;π0為已知總體率;π1為試驗(yàn)組預(yù)期總體率。值得注意的是，當(dāng)數(shù)據(jù)來自人數(shù)有限的總體時(shí)，需對(duì)樣本量的估計(jì)值進(jìn)行調(diào)整，即n’=nN/(n+N)，其中n’為調(diào)整后的樣本量估計(jì)值，n為通過式(1)求得的樣本量估計(jì)值，N為有限總體的容量。當(dāng)N與n相差較大，尤其當(dāng)N值接近無(wú)限總體時(shí)，n’≈n。檢驗(yàn)效能可由式(1)反推求得。

【例2－1】某臨床試驗(yàn)欲驗(yàn)證一款彩色多普勒超聲系統(tǒng)的臨床有效性，采用標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照設(shè)計(jì)，用圖像優(yōu)良率為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，臨床有效的標(biāo)準(zhǔn)為圖像優(yōu)良率不低于85%。預(yù)期試驗(yàn)機(jī)器的圖像優(yōu)良率為95%，以0.05為檢驗(yàn)水準(zhǔn)，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，設(shè)定檢驗(yàn)效能為80%，試估計(jì)樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05;雙側(cè)檢驗(yàn)，即s=2;檢驗(yàn)效能取1-β=80% 。

在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Proportions

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:⊕Single proportion，One sample Chi-square。

在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)值鍵入，如圖2-1所示，結(jié)果為n=79。

圖2－1 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例2-1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS運(yùn)行結(jié)果:

圖2－2 SAS9.2關(guān)于例2-1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

2.1.1.2 單樣本率確切概率檢驗(yàn)

方法:Dixon ＆ Massey(1983)〔1〕和 Chernick ＆Liu(2002)〔2〕提出方法的基本思路為:基于累積二項(xiàng)分布計(jì)算檢驗(yàn)效能，由檢驗(yàn)效能推算樣本量。首先根據(jù)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α和二項(xiàng)分布B(n，π0)得到拒絕域，再根據(jù)拒絕域和二項(xiàng)分布B(n，πA)求得檢驗(yàn)效能。其中π0為已知總體率;πA為試驗(yàn)組預(yù)期的總體率。

對(duì)于檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α的單側(cè)檢驗(yàn)，H0:πA=π0，H1:πA＜π0，其拒絕域?yàn)?－∞，k)，其中k為r的最大值，k與r均為非負(fù)整數(shù)，r滿足下式:

相應(yīng)的檢驗(yàn)效能計(jì)算公式如下:

對(duì)于檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α的單側(cè)檢驗(yàn)，H0:πA=π0，H1:πA＞π0，其拒絕域?yàn)?k，+∞)，其中k為r的最小值，k與r均為非負(fù)整數(shù)，r滿足下式，

相應(yīng)的檢驗(yàn)效能計(jì)算公式如下:

對(duì)于檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α的雙側(cè)檢驗(yàn)，H0:πA=π0，H1:πA≠π0，其拒絕域?yàn)?－∞，k1)∪(k2，+∞);其中，當(dāng)r滿足(2－6)式時(shí)，k1為r的最大值

當(dāng)r滿足(2－7)式時(shí)，k2為r的最小值，

相應(yīng)的檢驗(yàn)效能計(jì)算公式如下:

【例2－2】為驗(yàn)證某一治療肝癌的組合治療方案是否有效，擬進(jìn)行臨床試驗(yàn)設(shè)計(jì)。根據(jù)以往研究數(shù)據(jù)獲知，肝癌的5年生存率為50%，研究者預(yù)期新的組合治療方案能使肝癌的5年生存率提高至60%，試按照檢驗(yàn)效能為80%、檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05的雙側(cè)檢驗(yàn)估計(jì)本試驗(yàn)所需樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;雙側(cè)檢驗(yàn)，即s=2;檢驗(yàn)效能取1-β=80% 。在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Proportions

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:⊕ Single proportion，Exact test for single proportion。

在彈出的樣本量估計(jì)窗口將各參數(shù)值鍵入，如圖2－3所示，在樣本量n一行反復(fù)嘗試填入不同數(shù)據(jù)，直至獲得檢驗(yàn)效能達(dá)到或超過80%即為所求樣本量，本例為208例。

圖2－3 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例2-2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn)

圖2－4 SAS9.2關(guān)于例2-2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

2.1.1.3 McNemar χ2檢驗(yàn)

方法:Miettinen(1986)〔3〕針對(duì)配對(duì)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出樣本量估計(jì)公式如下:

式中，η為結(jié)果不一致的對(duì)子數(shù)占總對(duì)子數(shù)的比例(不一致率)，δ為兩組陽(yáng)性率之差的絕對(duì)值，兩個(gè)參數(shù)的具體含義見例2-3。相應(yīng)的檢驗(yàn)效能由式(2－9)反推求得。

【例2-3】為了研究服用某藥是否會(huì)增加行瓣膜手術(shù)的風(fēng)險(xiǎn)，研究者設(shè)計(jì)了回顧性病例對(duì)照研究。病例組為近兩年內(nèi)進(jìn)行過瓣膜手術(shù)的病人，按年齡、性別和體重指數(shù)將病例組與對(duì)照組配對(duì)。通過病例組和對(duì)照組填寫的調(diào)查問卷來判斷病人是否已服用過該藥。預(yù)期對(duì)照組已服用過該藥的比例為5%，病例組服用過該藥的比例為10%，兩組均服用過該藥的比例為3%。若設(shè)定檢驗(yàn)效能為80%，試估計(jì)該調(diào)查所需的樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;雙側(cè)檢驗(yàn)，即s=2;檢驗(yàn)效能取1-β=80% 。在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Proportions

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:⊕ Paired responses，paired responses:McNemar's Chi-square test。

注意，這里首先應(yīng)根據(jù)各組用藥比例對(duì)率差δ和不一致率η進(jìn)行估計(jì)，在菜單欄中選擇:

Assistants:⊙Compute Effect Size

彈出輔助計(jì)算窗口。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，病例組用藥比例為5%，對(duì)照組用藥比例為10%，兩組均服用過該藥的對(duì)子數(shù)比例為3%，在彈出的計(jì)算窗口將各參數(shù)值鍵入，如圖2-5所示，結(jié)果為δ=0.05，η=0.09。

點(diǎn)擊Transfer后，將所計(jì)算參數(shù)傳輸至樣本量估計(jì)窗口，如圖2-6所示，結(jié)果為n=262。

圖2－5 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例2-3樣本量估計(jì)中效應(yīng)量的計(jì)算結(jié)果

圖2－6 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例2-3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

圖2－7 SAS9.2關(guān)于例2-3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

2.1.1.4 配對(duì)設(shè)計(jì)的確切概率檢驗(yàn)

方法:Dixon ＆ Massey(1983)〔1〕和 Chernick ＆Liu(2002)〔2〕提出方法的基本思路為:基于累積二項(xiàng)分布計(jì)算檢驗(yàn)效能，由檢驗(yàn)效能推算樣本量。首先定義樣本量為n，結(jié)果不一致的對(duì)子數(shù)為m，由2.1.1.3的參數(shù)η和δ的解釋可知m～B(n，η)，故可根據(jù)二項(xiàng)分布概率密度公式求得每個(gè)m值對(duì)應(yīng)的概率p(m)。然后，可參考2.1.1.2的方法算出每個(gè)m值對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)效能power(m):由檢驗(yàn)水準(zhǔn)α和二項(xiàng)分布B(m，0.5)得到拒絕域，再根據(jù)拒絕域和二項(xiàng)分布B(m，(1/2)(1+δ/η))求得每個(gè)m值對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)效能。最后，以p(m)做權(quán)重，對(duì)每個(gè)m值的檢驗(yàn)效能求和，即得到最終所求檢驗(yàn)效能(對(duì)于檢驗(yàn)效能小于10－7的m值忽略不計(jì))，計(jì)算公式如下:

式中m0、m1滿足 p(m ＜ m0)≤10－7，p(m ＞ m1)≥10－7。

【例2-4】以例2-3為例，已知服藥不一致的對(duì)子數(shù)比例為9%(見圖2-5中“Proportion discordant，η”一欄)，病例組與對(duì)照組的服藥率差值為5%，對(duì)該研究做配對(duì)設(shè)計(jì)的確切概率檢驗(yàn)，試估計(jì)檢驗(yàn)效能為80%時(shí)的樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;雙側(cè)檢驗(yàn)，即 s=2;δ=0.05，η =0.09。

在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

方法框中選擇:⊕ Paired responses，paired responses:exact sign test。

在彈出的樣本量估計(jì)窗口將各參數(shù)值鍵入，如圖2-8所示，在樣本量n一行反復(fù)嘗試填入不同數(shù)據(jù)，直至獲得檢驗(yàn)效能達(dá)到80%即為所求樣本量，本例為每組303例。

圖2－8 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例2-4樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

圖2－9 SAS9.2關(guān)于例2-4樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果