劉杏培，王曉陽

(蘭州交通大學數理與軟件工程學院，甘肅蘭州 730070)

斜井段鉆柱混沌運動的數學模型與參數

劉杏培，王曉陽

(蘭州交通大學數理與軟件工程學院，甘肅蘭州 730070)

基于現代動力系統(tǒng)理論，對斜井段鉆柱的復雜動力學行為進行研究．通過考慮由于彎曲變形而產生的附加軸向力，得到描述井孔約束下斜井段鉆柱在周期性鉆壓作用下的非線性參數激勵系統(tǒng)，利用Melnikov-Holmes方法得到鉆柱發(fā)生混沌運動的判據，并結合具體工程實例分析了傾斜井鉆柱混沌運動的參數激勵閾值，所得結論在鉆井工程中具有較強的可操作性．

鉆柱；斜井；混沌運動；數學模型；參數

當今社會經濟飛速發(fā)展，對石油產品的需要與日俱增．鉆柱的工作狀態(tài)是否穩(wěn)定直接關系著定向井鉆井作業(yè)的成?。邈@柱的失效原因，對延長鉆柱的工作壽命、縮短鉆井周期、降低鉆井成本具有重要意義．近年來，鉆柱動力學分析是研究熱點，受到有關學者的廣泛關注[1]．針對鉆柱失效問題，2004年，李子豐建立了力激勵法和位移激勵法的數學模型[2]，2007年，張治勇建立了動力學模型和方程[3]．本文應用現代動力系統(tǒng)理論，對斜井段鉆柱在波動鉆壓下的非線性振動進行理論研究，推導出鉆柱發(fā)生混沌運動的判據，并對參數激勵閾值進行了分析，以期為合理調整鉆井作業(yè)參數給出理論依據．

1 控制方程的建立

圖1 鉆柱微元受力圖

圖2 鉆柱的側向屈曲

2 控制方程的求解

根據Melnikov方法，鉆柱進入混沌運動的判據可表示為：為激勵阻尼比，與阻尼比有關，可根據現場具體情況測出．

3 工程實例

由本文所推導的結論，將以上數據帶入（4）式，得系統(tǒng)進入混沌運動的閾值為：

圖3 鉆壓-激勵阻尼比變化示意圖

4 結 論

（1）本文基于現代動力系統(tǒng)理論，對分析模型進行了比較合理的簡化，推導出的一系列常數適用于斜直井段鉆柱.

（2）鉆柱的混沌運動多數要依靠鉆井經驗和實際情況作初步的判斷，本文提供的方法明確針對此問題，所得結論在鉆井工程中具有較強的可操作性．

（3）由圖3可知，隨著穩(wěn)定部分鉆壓數值的增加，激勵阻尼比迅速減小，而實際工程中特定工況下的激勵阻尼比是確定的，因而產生混沌的可能性迅速增加，充分顯示了預知臨界鉆壓的重要性.

[1] 胡以寶. 鉆柱動力學研究及監(jiān)控技術新進展[J]. 石油鉆探技術, 2006, 34(6): 7-10.

[2] 李子豐. 鉆柱縱向和扭轉振動分析[J]. 工程力學, 2004, 21(6): 203-210.

[3] 張治勇. 鉆柱失效的動力學分析[J]. 西部探礦工程, 2007, 2: 78-79.

[4] 焦永樹. 石油鉆井工程中鉆柱的靜力動力分岔研究與混沌運動分析[D]. 天津: 天津大學機械工程學院, 1998: 12-30.

[5] 劉鋒. 無量綱化的方法[J]. 安順學院學報, 2008, 10(3): 78-80.

[6] 李榮華. 微分方程數值解法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2005: 15-32.

Mathematical Model and Parameters of Drill String’s Chaotic Motion in Slant Hole Interval

LIU Xingpei, WANG Xiaoyang
(School of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

Based on theory of modern dynamic system, complicated dynamic behaviors of drill string were studied. Considering the extra axial force aroused by the lateral deformation, a non-linear parametrically excited system was established to describe the action of drill string (leashed by the wellbore in slant hole) under periodical weight-on bit. Then making use of Melnikov-Holmes method, the threshold value of the parameter excitation that can trigger chaotic motion of the drill string was obtained. In addition, relevant conclusions of parametric excitation threshold were obtained by analyzing the chaotic motion of slant drill string in engineering practice. The achieved conclusions have more practicable operability in drilling project.

Drill String; Slant Hole; Chaotic Motion; Mathematical Model; Parameter

O322

A

1674-3563(2012)06-0032-04

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.06.006 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2011-05-19

劉杏培(1982- )，女，河北衡水人，碩士研究生，研究方向：非線性振動理論及應用