航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片徑向變形的概率分析

費(fèi)成巍，白廣忱

（北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片徑向變形的概率分析

費(fèi)成巍，白廣忱

（北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191）

為描述航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片徑向位移的變化規(guī)律，改善葉尖間隙設(shè)計(jì)和控制的合理性，考慮多種隨機(jī)變量，融合有限元和響應(yīng)面方法進(jìn)行了葉片徑向變形的概率分析。通過(guò)對(duì)渦輪葉片在典型載荷下的熱分析和結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算出葉片變形隨時(shí)間的變化規(guī)律，并找出最大位移點(diǎn)作為概率分析的計(jì)算點(diǎn)；在計(jì)算點(diǎn)處考慮熱載荷和離心載荷作用，結(jié)合響應(yīng)面擬合蒙特卡洛法計(jì)算出了危險(xiǎn)點(diǎn)處的葉片徑向變形的分布概率和符合設(shè)計(jì)要求的可靠度，并分析了影響間隙量的隨機(jī)因素的靈敏度。結(jié)果表明：葉片徑向變形量和安全變形概率基本符合設(shè)計(jì)要求；影響葉片徑向位移變化的主要因素是溫度、轉(zhuǎn)速和質(zhì)量。

渦輪葉片；徑向變形；靈敏度；概率分析；響應(yīng)面法；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，葉片的徑向位移嚴(yán)重影響了葉尖間隙，同時(shí)也影響著發(fā)動(dòng)機(jī)的性能、效率和安全，因此，研究葉片徑向變形對(duì)葉尖間隙設(shè)計(jì)與控制具有重要意義。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作循環(huán)過(guò)程中，葉片徑向位移受機(jī)械和熱載荷等諸多因素的影響，并隨工作狀態(tài)的不同而變化，所以選擇合理的葉片位移分析方法至關(guān)重要，也是研制高性能和高可靠性發(fā)動(dòng)機(jī)最主要的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)葉片變形以及葉尖間隙的研究[3-6]均忽略了影響葉片變形等因素的隨機(jī)性，具有很大的盲目性。因此，考慮多個(gè)隨機(jī)因素，將葉片位移的確定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)葉片變形的概率分析勢(shì)在必行。

本文利用有限元和響應(yīng)面方法，考慮熱載荷和離心載荷作用，合理選取隨機(jī)變量，對(duì)輪盤徑向運(yùn)行變形量的概率進(jìn)行分析。

1 渦輪盤有限元分析

選取某型發(fā)動(dòng)機(jī)第1級(jí)高壓渦輪葉片，對(duì)葉片模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化冷卻孔與榫頭，在M a r c軟件中手動(dòng)劃分6面體網(wǎng)格，共生成1240個(gè)單元和2000個(gè)節(jié)點(diǎn)，再導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行有限元計(jì)算。所選葉片材料牌號(hào)為K 417。葉片的有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，在計(jì)算中只考慮渦輪葉片本身質(zhì)量產(chǎn)生的離心載荷以及由于葉片溫度分布不均勻而引起的熱載荷；在構(gòu)建葉片模型時(shí)，簡(jiǎn)化了榫槽和銷釘孔等結(jié)

構(gòu)，只考慮燃?xì)鈱?duì)葉片的對(duì)流換熱，而忽略冷卻氣的作用。

在進(jìn)行熱分析和結(jié)構(gòu)分析之前，選取發(fā)動(dòng)機(jī)從地面靜止到巡航階段作為計(jì)算范圍，取12個(gè)樣本點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)[7]，計(jì)算載荷數(shù)據(jù)和載荷譜分別見(jiàn)表1和如圖2所示。然后結(jié)合導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)其進(jìn)行熱載荷分析，再將熱分析換為結(jié)構(gòu)分析，將計(jì)算得到的葉片溫度場(chǎng)作為溫度載荷加入結(jié)構(gòu)分析模型中，在熱載荷和機(jī)械載荷的耦合作用下進(jìn)行位移量計(jì)算。經(jīng)計(jì)算后得到渦輪葉片隨時(shí)間的變化規(guī)律和在t=180s時(shí)的位移量，分別如圖3、4所示。

表1 樣本點(diǎn)載荷數(shù)據(jù)

由計(jì)算可以看出：隨著溫度的升高和轉(zhuǎn)速的加快，使得葉片所承受的熱應(yīng)力和離心力也隨之增加。在發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)—慢車—起飛爬升這一階段中，葉片的變形量呈增大趨勢(shì)，在加速爬升時(shí)，葉片位移量達(dá)到了最大；在由起飛進(jìn)入巡航狀態(tài)時(shí)，葉片位移量又有所減小?？梢?jiàn)，在飛機(jī)加速爬升期間，葉片葉尖變形量達(dá)到最大值。故可以選取葉片總變形量最大處作為危險(xiǎn)點(diǎn)，可認(rèn)為是在起飛爬升階段t=180s，即燃?xì)鉁囟茸罡撸D(zhuǎn)速最大的時(shí)候發(fā)生，故將此點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)來(lái)對(duì)葉片的各個(gè)隨機(jī)變量的靈敏度進(jìn)行分析。

2 概率分析方法

2.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法[8-9]通過(guò)一系列確定試驗(yàn)擬合1個(gè)響應(yīng)面來(lái)模擬真實(shí)極限狀態(tài)曲面。若用式（1）來(lái)描述Z與系統(tǒng)隨機(jī)參數(shù)X=[X1，X2，…,Xr]關(guān)系，通過(guò)隨機(jī)抽樣得到隨機(jī)變量的N個(gè)樣本值，再對(duì)N個(gè)樣本值計(jì)算得到系統(tǒng)響應(yīng)的1組樣本值（Z1,Z2,…Zs），利用最小二乘法得到該系統(tǒng)函數(shù)；用該響應(yīng)面法代替有限元模型進(jìn)行失效模式分析，在響應(yīng)Z未知的情況下，用響應(yīng)面函數(shù)代替結(jié)構(gòu)真實(shí)的響應(yīng)精確度高。

式中：a,bi,cij（i=1,…；r;j=1,…,r）為待定系數(shù)，共（n+1）2/2個(gè)。

在求待定系數(shù)時(shí)，本文用矩陣法取每個(gè)隨機(jī)變量的3個(gè)水平點(diǎn)，采用中心組合法得到中心所在點(diǎn)和邊中點(diǎn)作為樣本值[9]。故xi水平點(diǎn)值為

式中：f（q）為變量的概率密度函數(shù)；pn為水平點(diǎn)，令p1=0.01，p2=0.5，p3=0.99。

若xi服從正態(tài)分布，Φ-1（pn）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，其值可查表得到，則

對(duì)參變量的s個(gè)樣本點(diǎn)值數(shù)值模擬計(jì)算，得到s個(gè)輸出點(diǎn)，再用最小二乘法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，即

使式（5）為最小，則

對(duì)該式進(jìn)行求解計(jì)算，確定式（1）的估測(cè)值和待定系數(shù)，進(jìn)而確定系統(tǒng)的2次響應(yīng)面函數(shù)關(guān)系式。

2.2 概率計(jì)算方法

假定葉片最大允許變形量為δ，則葉片位移極限狀態(tài)函數(shù)為

由上式可知：h（X）≤0為失效模式；反之為安全模式。若各隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其均值和方差矩陣為μ=[μ1,μ2,…μr]，D=[D1,D2,…，Dr]，則有

若h（X）是正態(tài)分布，則可靠性和可靠度為

Φ（·）可用Monte Carlo法計(jì)算，得到對(duì)隨機(jī)參量的均值矩陣和方差矩陣的可靠性靈敏度為

3 葉片徑向變形概率分析

對(duì)葉片徑向變形的概率進(jìn)行分析。首先建立葉片徑向變形量與隨機(jī)變量的極限狀態(tài)方程，考慮各隨機(jī)變量的影響，確定抽樣點(diǎn)在抽樣空間的位置，進(jìn)行一系列確定性擬合試驗(yàn)。試驗(yàn)中利用有限元軟件進(jìn)行輪盤徑向變形量的精確求解，然后進(jìn)行極限方程回歸分析，再多次進(jìn)行擬合試驗(yàn)確定極限狀態(tài)方程的組成項(xiàng)和系數(shù)，最后利用該極限狀態(tài)方程進(jìn)行葉片徑向變形量的概率分析和靈敏度分析。本文選取危險(xiǎn)點(diǎn)處的隨機(jī)變量見(jiàn)表2。

表2 隨機(jī)變量選取

將渦輪葉片的隨機(jī)變量導(dǎo)入有限元模型中，利用中心組合法和式（2）求得樣本點(diǎn)為79組。利用這些樣本點(diǎn)值,經(jīng)過(guò)多次重復(fù)計(jì)算，利用響應(yīng)面法確定極限狀態(tài)方程的系數(shù)。假定設(shè)計(jì)要求最大葉片徑向變形量

δ

=1.35m m，則極限狀態(tài)方程為

采用Mento Carlo法對(duì)上式進(jìn)行1萬(wàn)次抽樣,得到h（X）頻率分布，如圖 5所示，h（X）滿足正態(tài)分布；其中,在規(guī)定條件下的失效數(shù)見(jiàn)表3，由此可見(jiàn)，葉片徑向變形量概率數(shù)據(jù)為：μh=43.96 1，Dh=794.12，β=1.56，R=0.9275。式（7）計(jì)算結(jié)果：μh=43.358，Dh=772.48，與 Mento Carlo模擬結(jié)果相近。說(shuō)明在葉片徑向變形量設(shè)計(jì)要求為1.35m m的條件下，可靠度（概率）為92.75%，符合設(shè)計(jì)要求。

用μh和Dh分別對(duì)矩陣μ和D求導(dǎo)得到各隨機(jī)變量的靈敏度，如圖6所示和見(jiàn)表4。

從表4和圖6中可見(jiàn)：在隨機(jī)變量中，葉尖溫度T1對(duì)葉片徑向變形量的影響最大，影響度超過(guò)了總變形量的50%，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω對(duì)葉片徑向變形量影響也很大，約占21%；另外，葉片的質(zhì)量占近19%；而葉根溫度T2對(duì)葉片的徑向變形量影響較小，約占10%。總之，溫度是渦輪葉片徑向變形量的主導(dǎo)因素，轉(zhuǎn)速和葉片質(zhì)量（密度）影響也比較大，而葉根溫度影響比較小。所以，在進(jìn)行葉尖徑向運(yùn)行間隙設(shè)計(jì)時(shí)，可對(duì)葉片的葉尖溫度、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和葉片質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格控制。

表3 失效數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4 隨機(jī)變量的靈敏度

4 結(jié)論

（1）對(duì)渦輪葉片熱端部件進(jìn)行了熱分析和結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算出在典型載荷下葉片徑向變形量及其隨時(shí)間的變化規(guī)律。

（2）通過(guò)對(duì)葉片徑向變形量概率和隨機(jī)變量的靈敏度分析可知：在設(shè)計(jì)要求的葉片徑向變形量為1.35m m的條件下，其安全變形概率為92.75%，基本符合設(shè)計(jì)要求，并給出了不同設(shè)計(jì)要求下的失效數(shù)；另外，找到了影響葉片徑向位移變化的主導(dǎo)因素和主要因素，在實(shí)際飛行和測(cè)試過(guò)程中，預(yù)測(cè)葉尖徑向運(yùn)行間隙具有一定的指導(dǎo)作用和工程意義。

（3）為了對(duì)葉尖徑向運(yùn)行間隙概率進(jìn)行精確有效分析，在建立精確模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)考慮隨機(jī)過(guò)程的影響，以及采用高精確和高效率的響應(yīng)面方法進(jìn)行分析。參考文獻(xiàn)：

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Probabilistic Analysis of Turbine Blade Radial Deformation for Aeroengine

FEI Cheng-wei,BAI Guang-chen
（School of Jet Propulsion,Beihang University,Beijing 100191,China）

To describe the changing rule of turbine blade radial deformation during aeroengine operation,and improve reasonality of blade-tip clearance design and control,the probabilistic analysis of blade radial deformation was analyzed based on finite element and response surface method considering many random variables.Through thermal and structural analysis under the typical loads,the changing rules of blade deformation with time were calculated,as well as the maximal deformation points were regarded as the probabilistic analysis points.With the effect of thernal loads and mechanical loads,it was available to calculate the distribution probabilistic and allowable reliability of blade radial deformation,and sensitivity analysis of random variables influencing blade radial deformation were completed by fusing respond surface and Monte Carlo method.The results show that blade radial radial deformation and safy deformation probabilistic basicly meets the design requierment,the main factors influening bald radial deformation are temperature,speed and quality.

turbine blade;radial deformation;sensitivity;probabilistic analysis;response surface method;aeroengine

費(fèi)成巍（1983），男，在讀博士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)與振動(dòng)故障診斷技術(shù)分析。