魏克銀 徐俊霞 韓 輝 蔣云昊

（1.中國人民解放軍73681部隊 南京 210042 2.南京信息工程大學(xué)信息控制學(xué)院 南京 210044）

1 引言

隨著電力電子及其控制技術(shù)、各種分布式電源系統(tǒng)的發(fā)展，獨立發(fā)電機二極管整流供電系統(tǒng)的使用已變得越來越普遍[1,2]。然而當(dāng)參數(shù)不合理時，這種系統(tǒng)可能會出現(xiàn)靜態(tài)穩(wěn)定性問題（表現(xiàn)為低頻振蕩，LFO），如文獻(xiàn)[3,4]研究的整流電源-逆變器-感應(yīng)電機負(fù)載的艦船電力推進(jìn)系統(tǒng)的低頻振蕩問題，文獻(xiàn)[5-7]研究的三相/多相發(fā)電機整流-反電動勢負(fù)載系統(tǒng)的低頻振蕩問題等。在最近的研究中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)參數(shù)配合不合理時，同步發(fā)電機整流系統(tǒng)帶阻容負(fù)載時同樣會出現(xiàn)靜態(tài)穩(wěn)定性問題。圖1為帶阻容負(fù)載的三相發(fā)電機整流系統(tǒng)的示意圖（隱極發(fā)電機轉(zhuǎn)子在交軸方向上布置一套時間常數(shù)與勵磁繞組時間常數(shù)接近的fq繞組[5]），圖2為上述系統(tǒng)采用恒壓他勵方式發(fā)生低頻振蕩時系統(tǒng)勵磁電流、相電壓、相電流、直流側(cè)電壓及整流電流的實驗波形圖。上述低頻振蕩給系統(tǒng)在噪聲、振動、應(yīng)力等方面帶來了較多的問題，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的安全運行。為了較清楚地了解這種現(xiàn)象發(fā)生的機理，并進(jìn)行有效地抑制，有必要對其進(jìn)行詳細(xì)地分析研究。

圖1 帶阻容負(fù)載的發(fā)電機整流系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch map of generator-rectifier system with capacitor-resistor load

圖2 系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時的實驗波形Fig.2 Experimental waveforms of system during a LFO

獨立發(fā)電機整流系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性問題不外乎有實驗、仿真和理論計算等研究方法。實驗方法最為客觀與直接，可以方便地考慮飽和等多種因素的影響，但部分電機參數(shù)（如繞組電阻與電感參數(shù)）在實驗中不易變化，影響了對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性規(guī)律的研究。仿真方法簡單易行，只要建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)仿真模型，特別是電機模型，可以方便地修改任何參數(shù)，繼而研究它們對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響。但很難做到對電機參數(shù)的準(zhǔn)確提取及對飽和影響的準(zhǔn)確考慮，因而在一定程度上影響了仿真的準(zhǔn)確性[8]。研究獨立供電系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性問題的理論方法可分為時域方法（特征值法）[4-7,9]和頻域方法（阻抗/導(dǎo)納法）[10-12]。時域方法可分為以下幾個步驟：①建立電機的降階模型、二極管整流橋的平均值模型（以將不連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)）及負(fù)載的動態(tài)模型；②在穩(wěn)態(tài)運行點對系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化，得到系統(tǒng)特征方程；③應(yīng)用Routh-Hurwitz判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷。頻域方法也分為以下幾個步驟：①、②與時域方法相同；③計算直流電源的輸出阻抗和負(fù)載的輸入阻抗；④應(yīng)用Nyquist或Middlebrook等判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷?？梢?，不管是時域方法還是頻域方法都需要建立系統(tǒng)在整流橋平均值模型基礎(chǔ)上的線性化模型。然而，由于二極管整流橋的狀態(tài)由流過二極管的電流決定，當(dāng)直流側(cè)采用不同濾波器時，其動態(tài)平均值模型的推導(dǎo)有很大的差別。當(dāng)整流橋直流側(cè)采用L濾波或LC濾波時，其直流側(cè)電流較為平直，狀態(tài)空間平均值模型較容易建立[13,14]，但當(dāng)直流側(cè)僅有電容濾波器時，直流側(cè)電壓較平滑，而直流側(cè)電流的脈動較大，其平均值模型的求解需要應(yīng)用數(shù)值疊代的方法[15]，而更為復(fù)雜的系統(tǒng)線性化模型的得到則需要借助ACSL或Matlab/Simulink等軟件工具[16]。頻域方法有時還存在給出的穩(wěn)定性條件過于苛刻的問題，即當(dāng)電源輸出阻抗和負(fù)載輸入導(dǎo)納關(guān)系不滿足穩(wěn)定性判據(jù)時，實際系統(tǒng)仍可能是穩(wěn)定的，對穩(wěn)定域的精確判斷十分困難[12]。

文獻(xiàn)[5-7]解釋了帶反電動勢負(fù)載的發(fā)電機整流系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性問題的物理機理，認(rèn)為是交軸電抗與直軸瞬態(tài)電抗之比過大（表現(xiàn)為臨界穩(wěn)態(tài)電阻大于折算到交流側(cè)的等效直流動態(tài)電阻）導(dǎo)致了系統(tǒng)的靜態(tài)不穩(wěn)定性，并認(rèn)為直流側(cè)電流微分負(fù)反饋或在轉(zhuǎn)子上設(shè)置時間常數(shù)與勵磁繞組接近的交軸短路繞組可以有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩的發(fā)生。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為是恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性引起了其系統(tǒng)的不穩(wěn)定，本文中的負(fù)載顯然不屬于這一類情況。由于直流側(cè)電容的存在，本文系統(tǒng)無法得出等效直流動態(tài)電阻的概念，因而無法像文獻(xiàn)[5-7]一樣應(yīng)用Roth-Hurwitz判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷。

發(fā)電機整流帶阻容負(fù)載的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)雖不新穎，但目前尚沒有文獻(xiàn)系統(tǒng)研究其靜態(tài)穩(wěn)定性問題。本文根據(jù)此類系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定時的運行特點，分別運用理論分析、實驗與仿真等方法較為全面、系統(tǒng)地研究了其靜態(tài)穩(wěn)定性問題，其中穩(wěn)定性的理論計算運用了系統(tǒng)特征值理論?？偨Y(jié)了系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性問題的一般規(guī)律，分析了其物理機理，并研究了抑制此類系統(tǒng)靜態(tài)不穩(wěn)定的措施。

2 理論分析

2.1 三相同步發(fā)電機的簡化模型與穩(wěn)態(tài)值計算

穩(wěn)態(tài)或似穩(wěn)態(tài)時，可將發(fā)電機定、轉(zhuǎn)子電流與磁鏈分解為高頻與低頻分量分別處理。若忽略發(fā)電機定子繞組暫態(tài)，轉(zhuǎn)速維持在額定值，在理想化電機假設(shè)的條件下，可得到發(fā)電機如圖3所示的等效電路模型及xad標(biāo)么值系統(tǒng)下如式（1）所示的端電壓方程[5]

式中，E1為圖3中等效理想電壓源幅值；δ1為基波功率角；xc=(x″d+x″q)/2，為等效換相電抗；p為微分算子；r為相電阻。且有

式中，G(p) 為運算電導(dǎo)；idl、iql分別為定子直軸電流與交軸電流的低頻分量；xd(p)、xq(p) 分別為直軸、交軸運算電抗。

圖3 三相同步發(fā)電機的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of 3-phase synchronous generator

定義縱軸瞬變電動勢E′q=xadψfd/xfd、橫軸瞬變電動勢E′d=-xaqψfq/xfq，則可以建立發(fā)電機以E′q、E′d為狀態(tài)變量的二階簡化模型。

式中，Td0=xfd/rfd、Tq0=xfq/rfq分別為轉(zhuǎn)子勵磁繞組和交軸繞組的時間常數(shù)，x′q1=x′q-xc、x′d1=x′d-xc，且有

2.2 整流橋的平均值模型及負(fù)載方程

從仿真與實驗研究中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)從輕載到重載區(qū)間內(nèi)都可能發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象，但系統(tǒng)在兩種極端情況下臨界穩(wěn)定時，整流橋都工作于連續(xù)導(dǎo)通模式，圖4所示為重載臨界穩(wěn)態(tài)時發(fā)電機內(nèi)電動勢與相電流波形。可見，由于交流側(cè)電感的作用，直流側(cè)電流仍較平滑。因此，依據(jù)文獻(xiàn)[17]中的狀態(tài)空間平均值法，可建立圖3中整流橋的動態(tài)平均值模型

式中，Tx1=LC/r，IDC、UDC分別為直流側(cè)電流與電壓平均值；μ為換相重疊角。

圖4 等效理想電壓源與相電流波形Fig.4 Waveforms of equivalent ideal voltage source and phase current of generator

由文獻(xiàn)[5,6]易知

直流側(cè)負(fù)載方程可表示為

2.3 系統(tǒng)的線性化模型

式（3）、式（6）與式（8）構(gòu)成了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，由于IDC作為系統(tǒng)狀態(tài)變量時不如I1方便，因此，應(yīng)用式（7）中第3行等式對式（6）、式（8）中的IDC作相應(yīng)的代換，得到系統(tǒng)新的狀態(tài)空間模型

對系統(tǒng)方程式（9）作一階線性化處理，并通過式（2）、式（4）、式（5）與式（7）將系統(tǒng)方程變換為以Ed′、Eq′、I1、UDC為狀態(tài)變量的小信號模型。

式中，c1～c9為變量系數(shù)，由系統(tǒng)參數(shù)確定。

2.4 系統(tǒng)運行穩(wěn)定性分析

為簡化分析，認(rèn)為發(fā)電機轉(zhuǎn)子上不設(shè)置fq繞組，則Tq0=0、xq′=xq、xq′1=xq1、Ed′Δ=0，系統(tǒng)的特征方程為

上述系統(tǒng)穩(wěn)定時，其特征根將具有負(fù)的實部，且系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，其負(fù)實部的絕對值越大?？疾烀總€特征根的阻尼強度，也可判斷系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

3 系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的規(guī)律及實驗、仿真與理論的相互驗證

為總結(jié)系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的規(guī)律，作者在一套帶阻容負(fù)載的三相同步發(fā)電機整流系統(tǒng)（PN=20kW，UN=380V，cosφ=0.8，電磁參數(shù)如表1所示）上進(jìn)行了大量的實驗、仿真與理論計算，總結(jié)出以下幾條規(guī)律：①發(fā)電機勵磁繞組與電樞繞組的漏感參數(shù)越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；②發(fā)電機交軸阻尼作用越強，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；③隨著發(fā)電機飽和度的提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好；④直流側(cè)電容越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；⑤只有當(dāng)電阻屬于某一區(qū)間時（即負(fù)載功率不太大也不太小），系統(tǒng)才可能發(fā)生低頻振蕩，且在此區(qū)間內(nèi)存在一電阻可使系統(tǒng)的低頻振蕩最為嚴(yán)重。

表1 發(fā)電機的電磁參數(shù)（標(biāo)幺值）Tab.1 The electromagnetic parameters of generator（pu）

當(dāng)C=3.5mF、R=30Ω時，給發(fā)電機施加31V的階躍勵磁電壓，系統(tǒng)將發(fā)生低頻振蕩。圖5所示為在EMTDC軟件環(huán)境中，測試不同阻尼繞組電阻對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性影響的結(jié)果，其中圖5a中阻值為電機電磁參數(shù)設(shè)計計算值?？梢?，直軸阻尼對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性影響不大，而交軸阻尼作用增強后，系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性得到明顯改善。

圖5 阻尼繞組對低頻振蕩的影響Fig.5 The effect on LFO from damper windings

圖6 所示為綜合考慮電容與電阻對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性影響的實驗與仿真結(jié)果。仿真給出了電容與電阻變化時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的邊界，可見，只有當(dāng)電容大于某一值時，系統(tǒng)才可能出現(xiàn)靜態(tài)不穩(wěn)定，而在負(fù)載太大或太小時，系統(tǒng)都將穩(wěn)定。圖中作標(biāo)志的點為實驗結(jié)果（△表示穩(wěn)定運行點，□表示臨界穩(wěn)定點，○表示不穩(wěn)定點）。可見，仿真與實驗結(jié)果基本一致。

圖6 電容與電阻對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的綜合影響Fig.6 The associated effect of capacitor and resistance on system LFO

從圖6仿真結(jié)果中可知，當(dāng)系統(tǒng)在電容為3.5 mF、4.5mF達(dá)到臨界穩(wěn)定時，較小的臨界電阻分別為18.0Ω與16.1Ω。根據(jù)上文中準(zhǔn)穩(wěn)定系統(tǒng)特征值的計算方法，表2、表3分別列出了在電容為3.5mF與4.5mF，并帶不同負(fù)載電阻時系統(tǒng)特征值的理論計算結(jié)果。從表2與表3中可見，在電容為3.5mF、4.5mF時，當(dāng)負(fù)載電阻約為15.0Ω 及13.0Ω 時系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定，且隨著負(fù)載電阻減?。ㄘ?fù)載功率增大），系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好，這與圖6顯示基本一致。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載較輕時，直流側(cè)電流脈動較大，此時整流橋平均值模型的效用變差，基于此計算出的系統(tǒng)特征值不能準(zhǔn)確驗證系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性。

表2 C=3.5mF時的系統(tǒng)特征值Tab.2 System eigenvalue when C=3.5mF

表3 C=4.5mF時的系統(tǒng)特征值Tab.3 System eigenvalue when C=4.5 mF

4 系統(tǒng)低頻振蕩的機理

將式（7）第2行代入式（6）得

式（14）揭示了系統(tǒng)“微變”穩(wěn)定性條件的機理：當(dāng)小擾動引起電樞電流增大時（即ΔI1＞0），勵磁電流Ifd增大以維持磁鏈ψfd不變，發(fā)電機的等效電動勢將增大（ΔE1＞0），同時，直流側(cè)負(fù)載壓降也將增大（ΔUDC＞0）。如果發(fā)電機等效電動勢增量小于直流側(cè)負(fù)載壓降增量（折算到交流側(cè)，k2可認(rèn)為是整流橋兩側(cè)電壓折算系數(shù)或變比），則電樞電流將減小，使系統(tǒng)恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，即系統(tǒng)在該平衡狀態(tài)下能夠穩(wěn)定運行；反之，若發(fā)電機等效電動勢增量大于直流側(cè)負(fù)載壓降（折算到交流側(cè)），則電樞電流將進(jìn)一步增大，使系統(tǒng)逐漸遠(yuǎn)離原來的平衡點，即系統(tǒng)在該平衡狀態(tài)下不能夠穩(wěn)定運行。對于小擾動引起電樞電流減小時系統(tǒng)的穩(wěn)定性可類似上文分析。

5 系統(tǒng)低頻振蕩的抑制方法

5.1 從參數(shù)角度的抑制方法

系統(tǒng)參數(shù)影響低頻振蕩的發(fā)生及強弱，從參數(shù)的角度可采取以下措施抑制系統(tǒng)的靜態(tài)不穩(wěn)定：①增大發(fā)電機勵磁繞組與電樞繞組的漏感；②增大發(fā)電機交軸阻尼繞組的電感，減小其電阻；③減小負(fù)載電容；④選擇適當(dāng)阻值的電阻負(fù)載；⑤選擇恒流源作為發(fā)電機的勵磁電源。圖7a與圖7b所示為C=3.5mF、R=30Ω，發(fā)電機勵磁電源分別為74V的恒壓源與2A的恒流源的直流側(cè)電壓仿真波形?？梢?，恒流源給發(fā)電機磁場供電時，系統(tǒng)不會發(fā)生靜態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象。這是因為勵磁電流為恒流時，若系統(tǒng)出現(xiàn)擾動，則勵磁繞組的磁鏈不再守恒，因而這個擾動不會引起ΔI1發(fā)散，因而系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定。當(dāng)然，也不能為了避免系統(tǒng)不穩(wěn)定，而任意改變上述參數(shù)，如繞組漏感的增加將加大電機的時間常數(shù)，阻尼繞組電阻、電感的大小受電機結(jié)構(gòu)及工況的限制，而負(fù)載電容與電阻有時不能任意改變。

圖7 直流側(cè)電壓波形Fig.7 Waveforms of DC bus voltage

5.2 從控制器角度的抑制方法

從控制的角度也可以減輕或避免系統(tǒng)的運行不穩(wěn)定。如圖8所示，當(dāng)系統(tǒng)以直流側(cè)電壓為整定對象時，給定直流側(cè)電壓參考值，取直流側(cè)電壓為負(fù)反饋量。為抑制系統(tǒng)靜態(tài)不穩(wěn)定，在控制器的輸入端可加入直流側(cè)電壓微分負(fù)反饋。圖中G1為勵磁功率放大器，發(fā)電機以一階慣性節(jié)表示，將發(fā)電機等效內(nèi)電動勢與直流側(cè)電壓表示成線性關(guān)系[6]。圖7c中所示為C=3.5mF、R=30Ω，Udc-ref=479V時，系統(tǒng)采用直流側(cè)電壓負(fù)反饋加微分負(fù)反饋控制方式時的直流側(cè)電壓波形?？梢?，上述控制方式有效抑制了系統(tǒng)的運行不穩(wěn)定，但控制器的引入增大了系統(tǒng)的時間常數(shù)。

圖8 低頻振蕩的控制措施Fig.8 The control method for LFO

6 結(jié)論

本文較為詳細(xì)地研究了帶阻容性負(fù)載的獨立三相發(fā)電機整流系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性問題。建立了包括二階發(fā)電機模型、二極管整流橋的動態(tài)平均值模型及負(fù)載動態(tài)模型在內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型及運用線性化方法建立的小信號模型，運用系統(tǒng)特征值理論判斷了帶阻容性負(fù)載的獨立三相發(fā)電機整流系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。結(jié)合實驗與仿真分析方法，總結(jié)了上述系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的規(guī)律，并分析了其不穩(wěn)定的物理機理。論文還從參數(shù)與控制策略的角度提出了增強系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的措施。

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