許 磊 李 琳

（華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室 北京 102206）

1 引言

變電站接地網(wǎng)是維護電力系統(tǒng)安全可靠運行、保障運行人員和電氣設備安全的重要措施，接地網(wǎng)導體的腐蝕、斷裂或者漏焊等是造成系統(tǒng)故障的潛在因素，將會引發(fā)事故并帶來巨大的經(jīng)濟損失[1,2]。地網(wǎng)接地性能一般由接地電阻的大小間接判斷，但無法據(jù)此判斷地網(wǎng)腐蝕情況，地網(wǎng)導體腐蝕甚至斷裂時，接地電阻仍可能正常[3,4]。

從模擬電路故障診斷的理論可以知道，無論是何種方法建立的故障診斷方程，都是欠定的方程。對于變電站接地網(wǎng)，由于其設備的接地引線是有限的，因此構(gòu)建的故障診斷方程也是欠定方程，欠定方程的有效求解問題一直是故障診斷領(lǐng)域討論的問題[5]。

國內(nèi)外學者在接地網(wǎng)診斷的研究中已經(jīng)取得了很多成果，現(xiàn)有的方法主要有兩大類：一類是基于電磁場理論的方法[6]，另一類是基于電路理論建立故障診斷方程的方法[7]。文獻[8]對接地網(wǎng)的可測性進行了討論。文獻[9]提出了分層約簡的方法。文獻[10]采用靈敏度分析法建立診斷方程，并用能量損耗最低原理對方程求解。

本文把接地網(wǎng)等效成電阻網(wǎng)絡，用PSpice軟件計算得出其沒有發(fā)生故障時所有可及節(jié)點對地的端口電阻的原始數(shù)據(jù)。假定地網(wǎng)若干支路發(fā)生腐蝕或斷裂故障，用一個直流電流源依次在所有可及節(jié)點注入直流電流，測量所有可及節(jié)點對地的電壓，計算得到端口電阻。針對故障前后接地網(wǎng)對應的兩個相同拓撲結(jié)構(gòu)的電阻網(wǎng)絡，利用特勒根定理建立欠定的故障診斷方程。用優(yōu)化的方法求解欠定方程組，得到各個支路故障前后電阻變化量，通過與原始支路電阻數(shù)據(jù)相比較，實現(xiàn)故障診斷。

為了驗證分析方法，用電阻元件構(gòu)造一個小型電阻網(wǎng)絡并用鋼筋焊接一個模擬接地網(wǎng)，在兩個模型上開展模擬實驗測量并用本文方法進行仿真計算。基于對計算結(jié)果和測量結(jié)果的比較，實現(xiàn)了對模擬地網(wǎng)故障的診斷，驗證了本文接地網(wǎng)故障診斷方法的正確性和可行性。

2 基本原理

2.1 接地網(wǎng)模型

由于土壤電導率遠遠小于變電站接地網(wǎng)導體的電導率，直接測量變電站接地網(wǎng)下引線的電位時，接地網(wǎng)周圍土壤對測量結(jié)果的影響可以忽略。如圖1所示，變電站接地網(wǎng)可視為純電阻網(wǎng)絡，接地引線就是該網(wǎng)絡的可及節(jié)點（△表示），整個接地網(wǎng)可以看成一個多端口網(wǎng)絡。

圖1 變電站接地網(wǎng)模型Fig.1 Substation grounding grid model

將等效的電阻網(wǎng)絡中的所有節(jié)點、支路按順序編號，設支路數(shù)為b，節(jié)點數(shù)為n，可及節(jié)點數(shù)為m+1（其中一根為參考節(jié)點引線）。為消除電容耦合及電感耦合的干擾，測量中針對圖1接地網(wǎng)中任意可及節(jié)點施加直流電流源激勵[11,12]，新增加的支路編號為b+1。定義該網(wǎng)絡的關(guān)聯(lián)矩陣為A，節(jié)點電導矩陣為Gn，支路電導矩陣為Gb，支路阻抗矩陣為Rb，節(jié)點電壓矩陣Un，支路電壓矩陣Ub，支路電流矩陣Ib，節(jié)點注入電流列向量In。根據(jù)電網(wǎng)絡理論可得

從而可以得到端口i，j的電阻值

對于任意N端網(wǎng)絡，如果能已知網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和支路的電阻，以及激勵的情況，那么可以根據(jù)節(jié)點分析法求出端口電阻。但是對于故障診斷來說，是由端口電阻值反推支路電阻值，式（5）給出了可及端點之間的端口電阻與接地網(wǎng)導體電阻的關(guān)系式。

2.2 故障診斷方程的建立

上節(jié)將腐蝕前的接地網(wǎng)視為一個具有b+1條支路，n個節(jié)點的網(wǎng)絡N。其中，第b+1條支路連接在接地網(wǎng)的i，j端。在接地網(wǎng)上的第i，j端口加上一個恒定直流電流源，電流值I0?？梢愿鶕?jù)電路原理求出其端口電阻值Rij。當接地網(wǎng)發(fā)生腐蝕后的模型圖視為網(wǎng)絡N′，仍在其i，j端加電流源I0，求出。這兩個網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)相同，唯一不同的是支路電阻值。

根據(jù)特勒根定理

兩個網(wǎng)絡在i，j端的第b+1條支路的電流都為I0，即

代入式（6）和式（7）得

定義端口電阻增量ΔRij和支路電阻增量ΔRk

將式（12）減去式（11）得

這樣就得到支路電阻變化和端口電阻變化的關(guān)系。對于有m個可及節(jié)點的網(wǎng)絡，即有m個端口電阻值，可以建立一個m維的故障診斷方程組：

在上式的方程組中I0、ΔRij、Ik(k=1，2，…，b+1)是已知的。ΔRk、Rk′是待求變量，Ik′(k=1，2，…，b+1)是取決于Rk′的未知量。利用合適的優(yōu)化算法解數(shù)學模型，就能得到故障后各段導體的電阻值，從而判斷其是否發(fā)生腐蝕或斷裂。

2.3 故障診斷方程的求解

從式（1 6）看出方程組是一個非線性的，而且是欠定的方程組（m＜b），無法直接求解，需要用合適的迭代算法去逼近非線性方程組的解。

（1）利用式（1）～式（4），由求得

在此迭代過程中，是用線性方程組的解逼近原始的非線性方程組。由于越來越接近，因此用的值近似的誤差也逐漸變小，線性方程組的解也更加逼近原始的非線性方程組的解。當（ε為設定的常數(shù)），停止迭代即得到最后結(jié)果，即。

在上述的迭代中，每一次迭代都要求解一個線性方程組，即步驟（2）中用式（16）求解。該欠定方程組解不唯一，但考慮到工程實際問題，在這些解中往往只有范圍極小的一部分是合理的。這就需要用優(yōu)化算法來求解該欠定方程組最合理的解。為此，構(gòu)造一個有約束的線性規(guī)劃問題來求解該方程組的最優(yōu)解。

3 接地網(wǎng)故障診斷

3.1 診斷步驟

根據(jù)上一章介紹診斷方法，首先用PSpice軟件仿真獲取故障前的網(wǎng)絡參數(shù)，然后建立故障診斷方程組，求解過程如下：

（1）在PSpice軟件繪制接地網(wǎng)拓撲圖，選擇合適的節(jié)點作為公共點，設置各個支路電阻值。

（2）在公共節(jié)點與可及節(jié)點之間依次施加直流恒定電流源，由電路理論計算出各支路電流；再測量各個電流注入節(jié)點的電壓值，從而求出該端口的電阻值Rij(m)。

（3）當一條或幾條支路發(fā)生腐蝕及斷裂故障時，其支路電阻增大。依次測試其電流注入端口的新電壓值，求出該端口的新電阻值Ri′j(m)。

（5）代入診斷程序，用恰當?shù)牡椒ㄊ咕€性方程組的解逼近非線性方程組，對方程組進行優(yōu)化求解，得到各個支路故障后的電阻值。

（6）分析結(jié)果，當可及節(jié)點數(shù)量較少而引起偽故障時，適當增加可及節(jié)點數(shù)量。

3.2 虛擬接地網(wǎng)故障診斷

3.2.1 單支路故障診斷

模擬接地網(wǎng)如圖2所示。假設支路17被腐蝕，故障支路用“×”表示，正常支路電阻為0.05Ω，支路17電阻變?yōu)?Ω，增大99倍，任意選擇可及節(jié)點，假設為2、8、9、14節(jié)點，在圖中用“〇”表示，直流電源1A?？紤]用盡量少的可及節(jié)點進行診斷，首先選擇8、9兩個可及節(jié)點進行計算，仿真結(jié)果用柱狀圖表示。

圖2 支路17故障示意圖Fig.2 Branch No.17 fault

第一次診斷結(jié)果如圖3a所示，從圖中可以看出，第16支路計算出的電阻增大倍數(shù)最大，為3.76倍。為檢測故障的真?zhèn)?，根?jù)初步診斷結(jié)果，有目的的增加故障支路附近的可及節(jié)點進行診斷，偽故障的存在具有隨機性，與算法相關(guān)。接著增加測量節(jié)點2的電壓進行診斷，診斷結(jié)果為第17支路明顯增大，如圖3b。真實故障的位置和相關(guān)參數(shù)不隨測量節(jié)點的增加而改變，說明第一次診斷的支路是偽故障。同理，驗證支路17的故障真?zhèn)螘r，再增加可及節(jié)點14的電壓進行診斷，診斷結(jié)果仍為第17支路故障，增大10.12倍，如圖3c。此診斷結(jié)果的位置和數(shù)值與前一次相比變化不大，可以確認第17支路是真實故障，而其他支路變化不大，表明故障唯一。雖然沒有診斷出設定的支路電阻值增大99倍，但是此結(jié)果依舊可以明顯看出故障所在位置，診斷結(jié)果與設定的情況相符合。

圖3 單支路故障診斷結(jié)果Fig.3 Diagnosis results of single branch fault

3.2.2 雙支路故障診斷

方法和步驟同上，假設支路6、8腐蝕，其支路電阻變?yōu)?Ω，其他支路為0.05 Ω，可及節(jié)點選擇同上，依舊為2、8、9、14節(jié)點?？紤]到用盡量少的節(jié)點診斷，仍然首先選用8、9節(jié)點，結(jié)果如圖4a所示。8號支路被明顯診斷出故障，同時1號支路也有明顯增大。接著增加節(jié)點2的電壓進行診斷，診斷結(jié)果如圖4b所示，此時6支路也被診斷出來了，1號支路的增大倍數(shù)明顯減小。再增加節(jié)點14的電壓進行診斷，結(jié)果如圖4c，6號支路增大12.41倍，8號支路增大11.13倍，故障被明顯診斷出來，而且1號支路的偽故障也消失了。

圖4 雙支路故障診斷結(jié)果Fig.4 Diagnosis results of double branch fault

診斷出的結(jié)果與設定的情況一致，說明本文的腐蝕診斷方法能正確診斷出小型接地網(wǎng)的雙支路腐蝕的情況。

4 模擬實驗驗證

實際構(gòu)造一個小型電阻網(wǎng)絡，如圖5所示，每段支路由3.3Ω的電阻構(gòu)成。拓撲圖以及節(jié)點、支路編號與圖2一致，規(guī)定電流正方向從左到右，從上到下?？杉肮?jié)點仍選擇2、8、9、14節(jié)點，在這些節(jié)點中輪換注入1A的電流源激勵。

圖5 用電阻元件搭建的模擬接地網(wǎng)Fig.5 Model of grounding grid

其基本思路是在網(wǎng)絡完好時施加激勵并測量選定的可及節(jié)點電壓值，計算其端口的電阻值；然后將接地網(wǎng)的某段支路設置為故障支路，接著對故障前已選擇的那些節(jié)點再次測量其電壓值，計算新的端口電阻值，根據(jù)截斷前后端口電阻的差值，代入程序進行診斷并與實際情況比較看是否相符。

4.1 單支路故障診斷

把該支路（仍設置17號支路）分別用35Ω和155Ω的電阻替換（模擬腐蝕），最后截斷該支路（模擬斷裂）。在用35Ω替換時，診斷結(jié)果為17號支路增大倍數(shù)5.92倍；用155Ω替換時，增大倍數(shù)為7.17倍。結(jié)果雖然不能精確測出放大倍數(shù)，但是可以明顯得出是該支路發(fā)生了故障。實驗結(jié)果圖6所示。

圖6 故障診斷結(jié)果Fig.6 Fault diagnosis results

支路截斷時的實驗數(shù)據(jù)如表1所示（公共節(jié)點是16號節(jié)點），其中理論值是由PSpice軟件仿真得來。網(wǎng)絡可及節(jié)點間電阻的理論值和測量值變化都很小，這些變化中最大的是故障支路附近的端口電阻值，但增加得仍很小，說明由于接地網(wǎng)本身電阻值很小且并聯(lián)層次很多，一條支路的變化對節(jié)點間的端口電阻值的影響很小，而對自身附近節(jié)點的端口電阻影響才比較明顯。

表1 單支路斷裂前后端口電壓數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of single branch breaking （單位：V）

由于注入的電流源為1A，故端口電阻值即為測量電壓值。將表1最后一列數(shù)據(jù)代入診斷程序進行計算，結(jié)果如圖7a所示，與圖7b所示的用理論值（表中第四列）進行診斷結(jié)果相比，在計算出的17支路增大倍數(shù)上不同，增大7.26倍，比理論值10.12倍略小。

4.2 雙支路故障

仍然設置6號、8號支路斷裂，實驗測量的診斷結(jié)果如圖8a所示，6號、8號支路分別增大7.7和6.98倍，診斷結(jié)果的放大倍數(shù)比圖8b理論仿真結(jié)果稍小，但也是可以接受的。

為了更加真實地模擬變電站接地網(wǎng)，用直徑6.5mm的鋼筋焊接4×4模擬地網(wǎng)，該網(wǎng)絡的支路電阻值近似為1mΩ，網(wǎng)格為25節(jié)點40條支路。拓撲圖、鋼筋地網(wǎng)和實驗設備如圖9所示。節(jié)點編號和支路編號標于圖中，“〇”為隨機選擇的可及節(jié)點。由于支路電阻值很小，而實驗時測量設備的精確度和測量誤差對結(jié)果有較大影響，故僅對單支路斷裂進行了模擬實驗。如圖9所示截斷7號支路。

圖7 單支路故障診斷結(jié)果Fig.7 Diagnosis results of single branch fault

圖8 雙支路故障診斷結(jié)果Fig.8 Diagnosis results of double branch fault

本次實驗隨機選擇的可及節(jié)點是4、7、15、18、21節(jié)點，在可及節(jié)點中輪換注入1A的直流電流源，為了減小接觸電阻等測量誤差，在選擇測量的可及節(jié)點處，用銅絲纏繞并垂直向上來模擬接地引線，以方便實驗時測量。由于在實際的接地網(wǎng)診斷中，只能測量故障后的網(wǎng)絡；故障前的地網(wǎng)參數(shù)是通過拓撲圖計算得出的。該次試驗的數(shù)據(jù)如表2所示。

圖9 拓撲圖、鋼筋地網(wǎng)和實驗設備Fig.9 Topology,steel grid,experimental equipment

表2 模擬地網(wǎng)斷裂前后端口電壓數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data of grounding grid break （單位：mV）

由于注入的電流源為1A，故端口電阻值等于測量電壓值。分別用支路7斷裂前后的端口電阻變化的理論值與實際測量值進行對斷裂支路的診斷，結(jié)果對比如圖10所示。

用第四列的理論值代入程序診斷出7號支路放大倍數(shù)為10.81，最后一列的實際值診斷結(jié)果為6.16。實際的結(jié)果比理論的結(jié)果在增大倍數(shù)上有所減小，而且其他支路的偽故障增大倍數(shù)有所放大。雖然理論與實際結(jié)果都沒有精確的診斷出正確的放大倍數(shù)，但是都可以準確地計算出是7號支路發(fā)生了故障，診斷結(jié)果與實際設定的情況相符合，從而驗證了該理論的可行性。

圖10 理論與實際診斷結(jié)果對比Fig.10 Theory and practical diagnosis results contrast

5 結(jié)論

將實際的接地網(wǎng)近似等效成純電阻網(wǎng)絡，根據(jù)故障診斷理論和特勒根定理，建立了接地網(wǎng)的故障診斷方程。在建立的數(shù)學模型中，利用優(yōu)化方法較好地解決了方程組的欠定問題，計算結(jié)果與實際情況較好的吻合。針對模擬接地網(wǎng)進行仿真，代入診斷程序計算，最后通過焊接真實接地網(wǎng)實驗，驗證了本文理論和方法的有效性。

[1] 張曉玲,黃清泉.電力系統(tǒng)接地網(wǎng)故障診斷[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報,2002,1(3): 49-51.Zhang Xiaoling,Huang Qingquan.Fault diagnosis of grounding grid of electric power plants and substations[J].Electric Power System and Its Automation Journal,2002,1(3): 49-51.

[2] 趙志斌,崔翔,李琳.復雜土壤結(jié)構(gòu)中接地網(wǎng)接地性能分析[J].華北電力大學學報,2006,3(4): 33-36.Zhao Zhibin,Cui Xiang,Li Lin.Analysis of grounding grids buried in complex soil[J].Journal of North China Electric Power University,2006,3(4):33-36.

[3] 劉渝根,滕永禧,陳先祿.接地網(wǎng)腐蝕的診斷方法研究[J].高電壓技術(shù),2004,30(4): 19-22.Liu Yugen,Teng Yongxi,Chen Xianlu.A method for corrosion diagnosis of grounding grid[J].High Voltage Engineering,2004,30(4): 19-22.

[4] 劉洋,崔翔,趙志斌,等.基于電磁感應原理的變電站接地網(wǎng)腐蝕診斷方法[J].中國電機工程學報,2009,29(4): 97-103.Liu Yang,Cui Xiang,Zhao Zhibin,et al.Method of corrosion diagnosis of substations’ grounding grids based on electromagnetic induction theory[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(4): 97-103.

[5] 張曉玲,陳先祿.優(yōu)化技術(shù)在發(fā)變電所接地網(wǎng)故障診斷中的應用[J].高電壓技術(shù),2000,26(4): 64-67.Zhang Xiaoling,Chen Xianlu.The technique of the optimization applied in the grounding grid’s failure diagnosis of the power plant and substation[J].High Voltage Engineering,2000,26(4):64-67.

[6] 劉洋,崔翔,趙志斌,等.變電站接地網(wǎng)腐蝕診斷磁場檢測系統(tǒng)的設計與應用[J].電工技術(shù)學報,2009,24(l): 176-182.Liu Yang,Cui Xiang,Zhao Zhibin,et al.Design and application of testing mgnetic field system for corrosion diagnosis of grounding grids in substation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(l): 176-182.

[7] 何智強,文習山.一種地網(wǎng)腐蝕故障診斷的新算法[J].高電壓技術(shù),2007,33(4): 83-86.He Zhiqiang,Wen Xishan.Novel algorithm for fault diagnosis of grounding grid[J].High Voltage Engineering,2007,33(4): 83-86.

[8] 劉健,王樹奇,李志忠.接地網(wǎng)腐蝕故障診斷的可測性研究[J].高電壓技術(shù),2008,34(1): 64-69.Liu Jian,Wang Shuqi,Li Zhizhong.Testability of grounding grids corrosion diagnosis[J].High Voltage Engineering,2008,34(1): 64-69.

[9] 劉健,王樹奇.基于分層約簡模型的接地網(wǎng)故障診斷軟件設計[J].計算機工程與應用,2008,44(25): 51-55.Liu Jian,Wang Shuqi.Software design of grounding grid corrosion diagnosis based on hierarchical simplification of network topology[J].Computer Engineering and Applications,2008,44(25): 51-55.

[10] 肖新華,劉華.接地網(wǎng)腐蝕和斷點的診斷理論分析[J].重慶大學學報,2001,24(3): 72-75.Xiao Xinhua,Liu Hua.Analysis of theory and method about the corrosion as well as the broken point of the grounding grid[J].Journal of Chongqing University,2001,24(3): 72-75.

[11] Xu Huizhong.The research of the grounding grid diagnosis[J].Journal of Nanjing Institute of Industry Technology,2007,7(4): 18-20.

[12] Qiu Qirong,Wang Shurong.Preconditioned land weber iteration algorithm for grounding grid fault diagnosis[C].Proceedings of the 8th International Conference on Machine Learning and Cybernetics,Baoding,2009.

[13] Zhang Bo,Cui Xiang,Li Lin.Diagnosis of breaks in substation’s grounding grid by using the Electromagnetic method[J].IEEE Transactions on Magnetic,2002,38(2): 473-476.

[14] 褚洪生,杜增吉.MATLAB優(yōu)化設計實例指導教程[M].北京: 機械工業(yè)出版社,2006.

[15] 吳祈宗,鄭志勇.運籌學與最優(yōu)化MATLAB編程[M].北京: 機械工業(yè)出版社,2009.