賈常明

（中國刑警學(xué)院 遼寧 沈陽 110035）

汽車輪胎沖上臺階力學(xué)過程分析

賈常明

（中國刑警學(xué)院 遼寧 沈陽 110035）

運(yùn)用力學(xué)模型分析汽車前輪沖上臺階的過程，討論輪胎沖上和跳離臺階時車速與臺階高度的關(guān)系，得出一般車速下輪胎都會沖上和跳離臺階，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對模型的局限性進(jìn)行了分析。

交通事故 力學(xué)模型

建立“模型”是物理學(xué)研究中的典型方法。通過建立模型得出的規(guī)律雖是在理想化條件下得出的，但針對實(shí)際問題也有指導(dǎo)意義。在交通事故過程分析中，往往也可通過“力學(xué)模型”進(jìn)行定性分析，但必須要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行修正。

1 力學(xué)模型

首先考慮單個輪胎的情況，令其半徑為R，質(zhì)量為m，以角速度ω0在水平地面作純滾動，在前進(jìn)的路上撞在一個高度為h的臺階上。設(shè)碰撞是完全非彈性的，即碰撞后輪胎不彈回。我們要研究的是輪胎能夠翻上臺階而又始終不跳離臺階的情況下，對臺階的高度有什么要求。

這里把輪胎看成一均質(zhì)圓盤（剛體），質(zhì)心向右速度為v10，無滑滾動角速度為ω10，臺階給圓盤作用力為N，且碰撞點(diǎn)A不彈回，碰撞后角速度為ω1。輪胎碰撞臺階過程可分兩步：碰撞過程和上升過程。

1.1 碰撞過程

運(yùn)用角動量守恒定律可得

由轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理可得

圖1 輪胎沖撞臺階

1.2 上升過程

運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可得輪胎翻上臺階的角速度范圍，即

輪胎不跳離臺階的條件是臺階的支撐力N大于0，從而求得輪胎不跳離臺階的角速度范圍，即

從公式（2）中可以看出，碰撞后的角速度ω1與輪胎質(zhì)量m無關(guān)；h小于R時才有可能。

2 實(shí)際問題

在實(shí)際發(fā)生的交通事故中，存在汽車沖向一個臺階引發(fā)的事故。然而該過程中汽車前輪不能單純簡化為一個圓盤，因?yàn)檩喬サ摹拜S”不但承擔(dān)重量，還要承擔(dān)整車向前的“慣性”。我們設(shè)汽車是自由沖向臺階，即駕駛員既沒有“給油”也沒有剎車。汽車前輪等效一個圓盤，質(zhì)量為m，半徑為R；另外整車給前輪的作用等效為在圓盤中心加上質(zhì)量M，則有

圖2 汽車前輪撞上臺

從公式（6）中可以看出，碰撞后的角速度ω2與質(zhì)量M有關(guān)；h只能小于R。參考公式（3）可得汽車前輪滾上臺階的臨界角速度范圍，即

參考公式(4)可得汽車前輪不跳離臺階的角速度范圍，即

令R=0.30m；h=0.04—0.30(m)；m=30kg；M=400kg。由于v10=Rω10，v20=Rω20，由公式（3） 和公式（7）得出輪胎和汽車前輪翻上臺階的臨界車速v10，v20；由公式（4）和公式（8）可求得輪胎和汽車前輪跳離臺階的臨界車速v11，v21，見表。v10和v11比較關(guān)系曲線見圖3。

表 v10，v11，v20，v21與h的關(guān)系

圖3 v10和v11與h關(guān)系曲線比

3 實(shí)驗(yàn)研究

我們用轎車輪胎（R=30cm，m=8.5kg）沖撞不同高度（5cm；10cm；15cm；20cm）臺階。輪胎先彈起，質(zhì)心做斜上拋運(yùn)動，同時繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，如圖4中虛圓所示。初速度v0小時，輪胎彈起后沒有跳上臺階，落下時轉(zhuǎn)過一定角度，B點(diǎn)可能又與臺階尖角二次碰撞。初速度v0大時，輪胎彈起后轉(zhuǎn)過一定角度跳上臺階。且初速度v0大，跳的遠(yuǎn)些；臺階高度大，跳的高些。

針對一定高度h，是否會有初速度v0取某一值時，使質(zhì)心正好升高h(yuǎn)，同時質(zhì)心水平運(yùn)動到臺階邊沿。理論分析和實(shí)驗(yàn)表明這種情況幾乎不可能，加上碰撞過程損失一點(diǎn)能量，如果輪胎要翻上臺階，初速度v0比理論值要大，跳的也要比h高。

由于輪胎的旋轉(zhuǎn)作用，接觸點(diǎn)A除有支撐力外，還有切向作用力，所以臺階給輪胎的作用力N的指向并非圓心，而是偏上，如圖4所示。其作用效果使輪胎容易翻上臺階。

圖4 輪胎沖撞臺階示意圖

4 討論

（1） v10和v20比較，汽車前輪翻上臺階臨界速度要大一些；v11和v21的比較，汽車前輪跳離臺階臨界速度也要大一些。

（2）v10和v11的比較，在h≤0.13(m)時（速度為6.5km/h），存在輪胎既翻上臺階又不跳離臺階的可能；h＞0.13(m)時，不存在既翻上臺階又不跳離臺階的情況，即翻上臺階就要跳離臺階。

（3）實(shí)際上輪胎翻上臺階又不跳離臺階是不存在的，因?yàn)榕鲎膊⒎峭耆菑椥耘鲎?，在輪胎“剛度”比較大情況下，碰撞時間較輪胎翻上臺階時間短，所以輪胎先彈起后，由于初速度大小不同，可能跳上臺階，也可能沒跳上臺階。但實(shí)際車輛的前輪由于承重比較大，碰撞時間較輪胎翻上臺階時間長許多時，可以看成完全非彈性碰撞，從而輪胎是滾上而沒跳起。

5 結(jié)論

從以上的力學(xué)模型計算結(jié)果可以得出，行駛中汽車前輪翻上“臺階”都要跳離。由于車速和汽車的減震情況不同，有可能引起不同后果，如車輪爆胎，嚴(yán)重情況可能引起翻車。

6 應(yīng)用案例

6.1 案情簡介

圖5、圖6是一起酒后駕駛車輛發(fā)生事故的現(xiàn)場照片，左前輪斜向沖向臺階，輪胎爆胎，整車向右側(cè)翻倒，四輪朝天。針對該起交通事故，需要鑒定誰是駕駛員。

圖5 轎車輪胎沖撞臺階痕跡圖

圖6 轎車翻車現(xiàn)場照片

6.2 案件分析

經(jīng)事故現(xiàn)場調(diào)查，事故車輛駕駛員由于酒后駕駛，到達(dá)路口（中間有轉(zhuǎn)盤）未及時右轉(zhuǎn)，左前輪斜向沖向條石（高22cm），左前輪輪胎爆胎且在條石上滾動約“12米”后向右側(cè)翻車。

該事故過程如圖7所示。

圖7 事故車輛沖撞過程示意圖

事故車輛沖撞路口中間轉(zhuǎn)盤邊緣條石瞬間，左前輪受力分析如圖8所示。

圖8 事故車輛左前輪沖撞時作用力

圖9 圖6中照片的上下反轉(zhuǎn)

左前輪受到向上作用力F1、向后作用力F2、向右作用力F3。由于F3作用在導(dǎo)向輪的前部，導(dǎo)致事故車輛右轉(zhuǎn)，這樣駕駛員和坐在副駕駛的乘員相對車輛有向左前方運(yùn)動的可能。所以圖中死者家屬提出“死者”可能坐在副駕駛位置上。

將圖6中的圖片上下反轉(zhuǎn)后如圖9所示，駕駛員一側(cè)的車門下部變形為F1作用形成，同時引起車輛左前部上下跳動，并造成車輛向右側(cè)翻車。圖中死者頭部伸出門外可能是在車輛左前部上下跳動過程中形成的，非翻車過程中形成。

鑒定真假司機(jī)往往需要幾方面信息點(diǎn)相互認(rèn)證，如力學(xué)、痕跡、物質(zhì)檢驗(yàn)（血、毛發(fā)、纖維等）等。由于委托鑒定時“現(xiàn)場信息”一定程度上被破壞或丟失，單純根據(jù)一方面得出的結(jié)論不易被信服。

1.趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1995

2.余志生.汽車?yán)碚揫M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000

3.林洋.實(shí)用汽車事故鑒定學(xué)[M].黃永和，譯.北京：人民交通出版社，2001

注：本文系國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目階段性研究成果之一，項(xiàng)目編號：61071057。