劉沛清 馬利川 段中喆

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

馬 蓉

(中國空間技術(shù)研究院 臨近空間飛行器研究中心，北京100094)

由于平流層大氣基本只作水平方向運(yùn)動，沒有大氣上下對流，幾乎沒有水汽凝結(jié)和雷雨天氣，十分利于飛艇穩(wěn)定飛行.平流層飛艇具有可定點(diǎn)或區(qū)域巡航、駐空時(shí)間長、載重量大、可重復(fù)使用、安全性好等優(yōu)點(diǎn)，在通信中繼、對地觀測、空中預(yù)警等方面具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，是目前世界各國研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域［1－5］.平流層飛艇推進(jìn)系統(tǒng)通常采用電機(jī)驅(qū)動螺旋槳提供推力，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)巡航和機(jī)動飛行.

在螺旋槳試驗(yàn)研究方面，由于平流層大氣密度與地面大氣密度相差較大，而目前國內(nèi)還不具備在地面直接模擬平流層低密度大氣環(huán)境的風(fēng)洞試驗(yàn)條件，要開展平流層飛艇螺旋槳的相關(guān)研究工作，只能借助于地面常規(guī)密度風(fēng)洞來進(jìn)行螺旋槳縮比模型試驗(yàn).而高空與地面空氣密度的較大差別是否會對螺旋槳縮比模型地面風(fēng)洞試驗(yàn)的相似參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，大多文獻(xiàn)并沒有給出明確說明，需要進(jìn)行研究探討.

為了研究密度是否影響平流層飛艇螺旋槳地面風(fēng)洞試驗(yàn)的相似問題，本文主要通過數(shù)值模擬，對采用等Re數(shù)和等前進(jìn)比λ相似準(zhǔn)則的研究方法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，并與螺旋槳縮比模型地面常規(guī)密度風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得到適用于在地面常規(guī)風(fēng)洞進(jìn)行高空螺旋槳試驗(yàn)研究的相似準(zhǔn)則，為平流層飛艇螺旋槳試驗(yàn)研究提供參考.

1 螺旋槳相似準(zhǔn)則

所謂相似是指在對應(yīng)點(diǎn)上對應(yīng)瞬間所有表征現(xiàn)象的相應(yīng)物理量保持各自固定的比例關(guān)系.螺旋槳相似理論主要研究兩方面的問題:兩個幾何相似的螺旋槳在什么條件下工作狀態(tài)是相似的，以及如何將螺旋槳的風(fēng)洞縮尺模型數(shù)據(jù)換算到原型上去.螺旋槳的相似性條件包括幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似.

在螺旋槳?dú)鈩釉囼?yàn)中，如果縮尺模型和原型的繞流流場能保證力學(xué)相似，則模型的氣動力特性就能正確反映實(shí)物流場的特性.幾何相似及安裝角相同的螺旋槳，如果絕對尺寸、轉(zhuǎn)速或前進(jìn)速度等參數(shù)不同，其拉力和功率就不會相同.但只要能保持相似參數(shù) (如 Re，λ，Ma等)相同，則不同情況下螺旋槳的拉力系數(shù)和功率系數(shù)相同，隨之效率相同.這樣就可根據(jù)模型槳的測試結(jié)果推算原型槳?dú)鈩有阅埽?］.

由于模型與原型均采用同一空氣介質(zhì)，因此要同時(shí)滿足各個相似準(zhǔn)則是很困難的.所以在風(fēng)洞試驗(yàn)中只能保證主要的相似準(zhǔn)則，而忽略次要準(zhǔn)則［7－8］.對于平流層螺旋槳而言，在幾何和運(yùn)動相似的情況下，由于飛艇飛行速度較小 (可忽略Ma的影響)，則主要的影響因素為Re和λ.

對于兩個相似的螺旋槳流動，Re準(zhǔn)則要求對應(yīng)點(diǎn)處的Re數(shù)保持相等，即

可得轉(zhuǎn)速比尺為

其中，ηL=D1/D2為長度比尺;ην=v1/v2為空氣運(yùn)動粘性系數(shù)比尺.

λ在螺旋槳?dú)鈩釉O(shè)計(jì)中是一個非常重要的參數(shù)，它規(guī)定了兩個幾何相似螺旋槳的工作狀態(tài)保持運(yùn)動相似的條件或準(zhǔn)則.由St準(zhǔn)則，要求原型與模型的λ相等，即

可得速度比尺為

拉力比尺為

螺旋槳功率比尺為

平流層螺旋槳的各個無量綱氣動力系數(shù)是在風(fēng)軸系下定義的，其具體表達(dá)式分別為

螺旋槳拉力系數(shù):

螺旋槳功率系數(shù):

螺旋槳效率:

其中，T為螺旋槳拉力;P為螺旋槳需用功率;ρ為空氣密度;V0為來流速度;ns為螺旋槳轉(zhuǎn)速;D為螺旋槳直徑.

在不同工作高度H下，設(shè)密度為ρH，所對應(yīng)的無量綱氣動力參數(shù)為

在不同密度環(huán)境下，保證Re和λ相似，若得到的螺旋槳無量綱氣動力系數(shù)變化曲線相互重合，則表明密度不影響螺旋槳試驗(yàn)的運(yùn)動和動力相似;若無量綱氣動力系數(shù)變化曲線不重合，則表明密度影響螺旋槳試驗(yàn)的運(yùn)動和動力相似，這種情況下，在地面常規(guī)密度風(fēng)洞中進(jìn)行平流層螺旋槳縮比模型試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)考慮密度對螺旋槳相似參數(shù)的影響［9］.

2 平流層螺旋槳相似準(zhǔn)則數(shù)值驗(yàn)證

2.1 計(jì)算網(wǎng)格

設(shè)計(jì)螺旋槳的槳葉葉素選用低雷諾數(shù)高升力S1223翼型.螺旋槳的設(shè)計(jì)飛行高度H=20km，螺旋槳直徑D=6.5m，槳轂直徑d0=1.3m，槳葉最大寬度bmax=516mm，槳葉數(shù)目NB=3，槳葉效用因子AF=62.3.

整個流場計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格.由于螺旋槳的槳葉扭轉(zhuǎn)角和表面曲率變化較大，為滿足CFD結(jié)構(gòu)網(wǎng)格連續(xù)性、正交性、光順性的要求，螺旋槳槳葉周圍采用O型網(wǎng)格，以較好模擬槳葉近壁面的流動.整體計(jì)算域采用O型+H型網(wǎng)格分布.螺旋槳上游計(jì)算域長度取10倍螺旋槳直徑，下游計(jì)算域長度取20倍螺旋槳直徑，展向長度取10倍螺旋槳直徑.網(wǎng)格總數(shù)為520萬.計(jì)算域整體網(wǎng)格和槳葉周圍網(wǎng)格分布見圖1.

2.2 計(jì)算方法

在地面慣性坐標(biāo)系下，螺旋槳繞流是非定常的，流場數(shù)值求解過程比較復(fù)雜;在固連于螺旋槳的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，螺旋槳繞流可認(rèn)為定常的，流場數(shù)值求解相對簡單.因此本文在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下定常求解流動控制方程來模擬螺旋槳繞流流動.

控制方程采用雷諾平均N-S(Navier-Stokes)方程，采用有限體積法離散控制方程，選擇基于壓強(qiáng)的隱式求解器，對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，壓力速度耦合采用Coupled算法，選用SST(Shear-Stress Transport)k-ω湍流模型.由于繞槳葉流動是周期性轉(zhuǎn)動的，則可取單個槳葉進(jìn)行網(wǎng)格劃分.為節(jié)省計(jì)算資源和時(shí)間，在子域的起始邊界和終止邊界上采用周期性邊界條件，螺旋槳表面采用無滑移壁面邊界，螺旋槳計(jì)算域的上游邊界設(shè)為速度入口邊界，其余邊界設(shè)為壓力出口邊界.

2.3 計(jì)算工況和結(jié)果分析

采用FLUENT 6.3.26軟件對平流層螺旋槳計(jì)算模型在H=0，10，15，20，25 km不同高度高空在不同來流風(fēng)速和不同螺旋槳轉(zhuǎn)速下的氣動特性進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算.不同高度高空氣體的密度、溫度、壓強(qiáng)、空氣運(yùn)動粘性系數(shù)等大氣參數(shù)見表1.

根據(jù)表1中的各個高度高空的大氣參數(shù)，由式 (2)和式 (4)可以得到在等Re和等λ相似準(zhǔn)則下螺旋槳模型的長度比尺、空氣密度比尺、空氣運(yùn)動粘性系數(shù)比尺、螺旋槳轉(zhuǎn)速比尺以及來流速度比尺，具體各參數(shù)相似比尺見表2.

表2 不同高度相對于地面 (H=0)的各參數(shù)相似比尺表

圖2～圖4給出了等Re和等λ相似準(zhǔn)則下通過數(shù)值模擬計(jì)算得到的不同工作高度下平流層螺旋槳在不同來流速度和不同螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度時(shí)的拉力系數(shù)、功率系數(shù)和效率隨前進(jìn)比變化曲線分布.從圖中對比可以看出，按照等Re和等λ相似準(zhǔn)則數(shù)值模擬得到的螺旋槳拉力系數(shù)、螺旋槳

圖2 不同高度螺旋槳拉力系數(shù)隨λ變化曲線

圖3 不同高度螺旋槳功率系數(shù)隨λ變化曲線

圖4 不同高度螺旋槳效率隨λ變化曲線

功率系數(shù)和螺旋槳效率的氣動力無量綱系數(shù)在不同高度下變化趨勢是基本一致的，各曲線之間相互重合.可以表明，密度比對螺旋槳相似性參數(shù)的影響極小，對螺旋槳的無量綱氣動力系數(shù)幾乎沒有影響.

2.4 流場分析

將3個高度H=0，10，20 km下在某對應(yīng)相似工況下 (H=20 km時(shí)，來流速度V=20 m/s，轉(zhuǎn)速為300 r/min)的流場特性進(jìn)行比較分析.圖5、圖6分別給出了3個高度在相似工況下槳葉迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力分布.

5 相似工況下槳葉迎風(fēng)面壓力分布云圖 (單位:Pa)

6 相似工況下槳葉背風(fēng)面壓力分布云圖 (單位:Pa)

對于兩個幾何相似的螺旋槳，運(yùn)動相似要求繞過螺旋槳的氣流速度場相似，即在兩螺旋槳的繞流場中，對應(yīng)點(diǎn)上的速度大小成比例，方向相同.動力相似要求作用于流體質(zhì)點(diǎn)上的各種作用力大小成比例，方向相同.通過對比3個高度在相似工況下槳葉迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力分布云圖以及槳葉徑向特征面處的流場結(jié)構(gòu)分布 (圖7)，可以看出，在相似準(zhǔn)則下，槳葉迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力分布一致，數(shù)值模擬得到的對應(yīng)螺旋槳繞流流場信息也十分相似.圖8給出了等Re和等λ的相似準(zhǔn)則下3個高度在相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)處沿弦向的壓力系數(shù)分布曲線.可明顯看出，3個高度下的剖面翼型壓力系數(shù)分布相互吻合，沒有出現(xiàn)因?yàn)槊芏却笮〔煌瑢?dǎo)致壓力系數(shù)分布曲線的差異.可見，采用等Re和等λ的相似準(zhǔn)則，密度不會對螺旋槳的運(yùn)動相似和動力相似產(chǎn)生較大影響.

圖7 相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)流場結(jié)構(gòu)圖

圖8 相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)壓力系數(shù)分布

3 與縮尺模型地面風(fēng)洞試驗(yàn)對比

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性和實(shí)用性，將原型槳在H=20 km高空的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與螺旋槳縮比模型地面常規(guī)密度風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較.此風(fēng)洞試驗(yàn)是在北航地面低雷諾數(shù)低速吹氣試驗(yàn)臺上進(jìn)行的，按照等Re和等λ相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?利用測力天平測量不同來流速度及螺旋槳轉(zhuǎn)速下螺旋槳的拉力、轉(zhuǎn)矩，并根據(jù)相關(guān)計(jì)算關(guān)系式得到螺旋槳拉力系數(shù)、功率系數(shù)和效率，具體試驗(yàn)條件與試驗(yàn)數(shù)據(jù)可參見文獻(xiàn)［9－10］.

圖9～圖11給出了螺旋槳縮比模型地面風(fēng)洞試驗(yàn)的拉力系數(shù)、功率系數(shù)和效率與螺旋槳H=20 km工作高度下數(shù)值模擬結(jié)果的對比.如果不考慮風(fēng)洞試驗(yàn)過程中不確定因素產(chǎn)生的試驗(yàn)誤差，按等Re和等λ相似準(zhǔn)則，地面常規(guī)密度風(fēng)洞縮比模型試驗(yàn)的無量綱氣動力系數(shù)和模擬平流層20 km處低密度大氣環(huán)境的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本吻合.對于較小前進(jìn)比下螺旋槳拉力系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果要比數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果偏低的原因主要是高轉(zhuǎn)速時(shí)，迎角處于大迎角范圍，拉力系數(shù)增大趨勢在逐漸減小，而數(shù)值計(jì)算由于方法本身的局限，不能較好地模擬螺旋槳大迎角下的復(fù)雜流動.另外當(dāng)螺旋槳前進(jìn)比小于0.3時(shí)，受螺旋槳滑流區(qū)側(cè)向收縮影響，試驗(yàn)結(jié)果略低于數(shù)值計(jì)算結(jié)果.因此，平流層螺旋槳是可以在地面常規(guī)密度風(fēng)洞中采用等Re和等λ相似準(zhǔn)則進(jìn)行縮比模型試驗(yàn)來獲得其無量綱氣動力系數(shù)的.

圖9 螺旋槳拉力系數(shù)地面風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算對比

圖10 螺旋槳功率系數(shù)地面風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算對比

圖11 螺旋槳效率地面風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算對比

4 結(jié)論

本文主要采用數(shù)值方法研究了密度對螺旋槳相似性參數(shù)的影響，并利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果與相關(guān)地面風(fēng)洞試驗(yàn)對相似準(zhǔn)則進(jìn)行了聯(lián)合驗(yàn)證.主要結(jié)論有:①利用等Re和等λ的相似準(zhǔn)則開展螺旋槳試驗(yàn)研究是有效可行的，具有一定的理論與工程應(yīng)用價(jià)值;②數(shù)值研究表明在所選擇的相似準(zhǔn)則下密度基本不會對螺旋槳的相似參數(shù)產(chǎn)生影響;③地面常規(guī)密度風(fēng)洞有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果相比較得出，在地面常規(guī)密度風(fēng)洞中可以按等Re和等λ相似準(zhǔn)則對平流層螺旋槳進(jìn)行縮比模型試驗(yàn)研究.

References)

［1］郝鵬飛.平流層大飛艇，拿未來說事兒 ［J］.新知容，2006(12):99－102

Hao Pengfei.The future stratosperic airships［J］.Chinese Newlore Magzine，2006(12):99－102(in Chinese)

［2］Brooke L.High altitude LTA platforms:capabilities and possibilities［R］.AIAA 2005-7319，2005

［3］Colozza A.High altitude propeller design and analysis overview［R］.NASA-CR-1998-208520，1998

［4］Koch L D.Design and performance calculations of a propeller for very high altitude flight［R］.NASA/TM-1998-206637，1998

［5］Colozza A，Dolce J L.High-altitude，long-endurance airships for coastal surveillance［R］.NASA/TM-2005-213427，2005

［6］趙忠.螺旋槳特性風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)研究［D］.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，2007

Zhao Zhong.Research on wind tunnel test technology of Propeller characteristics［D］.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，2007(in Chinese)

［7］劉沛清.空氣螺旋槳理論與應(yīng)用［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2006

Liu Peiqing.Air propeller theory and application［M］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2006(in Chinese)

［8］聶營.平流層飛艇高效螺旋槳設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究［D］.中國科學(xué)院研究生院，2008

Nie Ying.The design and experiments study 0n high efficient propeller used for stratospheric airship［D］.Graduate University of Chinese Academy of Sciences，2008(in Chinese)

［9］劉沛清，馬蓉，段中喆，等.平流層飛艇螺旋槳地面風(fēng)洞試驗(yàn)［J］.航空動力學(xué)報(bào)，2011，26(8):1775－1781

Liu Peiqing，Ma Rong，Duan Zhongzhe，et al.Experiment study of light-weight，high-efficiency propeller of stratospheric airships in ground wind tunnel［J］.Journal of Aerospace Power，2011，26(8):1775 －1781

［10］馬蓉.平流層低動態(tài)飛行器高效螺旋槳設(shè)計(jì)技術(shù)研究［D］.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，2010

Ma Rong.Design technology study on the high-efficiency propeller of the low dynamic vehicles in stratosphere［D］.School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010