耿智琳，張耀峰，2

(1.湖北經(jīng)濟學(xué)院 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢 430205;2.華中科技大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，湖北 武漢 430074)

一、引 言

新的經(jīng)濟形勢下，企業(yè)單純依靠市場已有技術(shù)或簡單的進行技術(shù)模仿已不能適應(yīng)激烈的市場競爭形勢，是否能夠通過自主創(chuàng)新來凝練核心技術(shù)已經(jīng)成為企業(yè)核心競爭力的重要體現(xiàn)。自主創(chuàng)新是企業(yè)通過自身努力和探索以取得技術(shù)的突破，并在此基礎(chǔ)上推動創(chuàng)新技術(shù)的商品化，獲得商業(yè)利潤，以達到預(yù)期目標的一種創(chuàng)新活動［1］，是在開放的條件下提高獲取關(guān)鍵技術(shù)和自主知識產(chǎn)權(quán)的能力。因此，自主創(chuàng)新并不是閉門造車、自我創(chuàng)新，自主創(chuàng)新不應(yīng)排斥與其他企業(yè)進行技術(shù)溝通與合作。

近年來，關(guān)于自主創(chuàng)新企業(yè)的合作創(chuàng)新問題已經(jīng)得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。在合作創(chuàng)新中，有創(chuàng)新意愿的企業(yè)以技術(shù)契約關(guān)系為基礎(chǔ)，進行資源共享和優(yōu)勢互補，明確創(chuàng)新目標，以事先確定的方式分擔(dān)創(chuàng)新風(fēng)險，分配創(chuàng)新利潤［2］。合作創(chuàng)新不僅是企業(yè)降低研發(fā)成本和風(fēng)險的重要途徑，更是獲取外部知識的重要方式，而且合作創(chuàng)新還能夠加快企業(yè)的市場進入速度和保持組織的靈活性［3］。因此，一些學(xué)者對如何建立有效的合作模式進行了探討，以幫助企業(yè)尋找合作創(chuàng)新的有效途徑。值得注意的是，在我國創(chuàng)新型國家的建設(shè)過程中，企業(yè)無疑是自主創(chuàng)新的主體，但作為我國科研創(chuàng)新重要陣地的高校也是不可忽視的重要力量，因此，最近關(guān)于產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新模式的討論成為了熱點話題。

雖然確定什么樣的合作模式以及尋求促進合作研發(fā)的機制對自主創(chuàng)新企業(yè)合作具有重要的意義，但由于企業(yè)追求利潤最大化的理性目標，在新產(chǎn)品合作研發(fā)中，所得利潤如何分配卻往往是各企業(yè)所關(guān)心的重點［4］。企業(yè)間的合作是否能夠成功，在很大程度上取決于利潤的分配原則。目前關(guān)于自主創(chuàng)新企業(yè)合作研發(fā)利潤分配問題的研究尚待開展，本文將就自主創(chuàng)新企業(yè)縱向合作研發(fā)的利潤分配問題，在考慮了企業(yè)間的補貼激勵行為的基礎(chǔ)上，建立利潤分配的演化博弈模型，并將利用基于多代理人的計算機仿真這一新方法對合作研發(fā)利潤分配問題進行分析。

二、自主創(chuàng)新企業(yè)合作研發(fā)的利潤分配博弈

一般情況下，具有自主創(chuàng)新能力的企業(yè)都具有較強的企業(yè)實力和核心競爭力，往往對核心技術(shù)的保護意識較強，這是由于同類企業(yè)或?qū)嵙ο喈?dāng)?shù)钠髽I(yè)間的市場競爭關(guān)系，很難達成知識共享和資源互補意愿，因此，生產(chǎn)同類產(chǎn)品的自主創(chuàng)新企業(yè)間的橫向合作很難實現(xiàn)。與之相對應(yīng)的具有供需關(guān)系的兩個自主創(chuàng)新企業(yè)間的縱向合作則更容易達成。我們考慮兩個自主創(chuàng)新企業(yè)m和s，m負責(zé)某一新產(chǎn)品的總體開發(fā)設(shè)計，稱為需求企業(yè)，s為新產(chǎn)品提供零部件的開發(fā)設(shè)計及生產(chǎn)，稱為供貨企業(yè)。為了便于分析，假設(shè)企業(yè)m和s之間不存在競爭關(guān)系，各自負責(zé)的開發(fā)設(shè)計部分具有專用性，即個體企業(yè)間相互獨立。在合作研發(fā)一項新產(chǎn)品的過程中，假設(shè)由于產(chǎn)品構(gòu)思、設(shè)計和規(guī)劃等原因產(chǎn)生的總體開發(fā)費用即企業(yè)m的研發(fā)總投入為X，由于零部件設(shè)計、測試等原因產(chǎn)生的零部件開發(fā)費用即企業(yè)s的研發(fā)總投入為Y。新產(chǎn)品技術(shù)開發(fā)成功后，產(chǎn)品將根據(jù)市場需求進行生產(chǎn)，而市場需求量Q受總體開發(fā)費用和零部件開發(fā)費用的影響，且滿足Cob－Douglas生產(chǎn)函數(shù)［5］。即:

其中，e＞0，α＞0，β＞0均為常數(shù)，α，β 分別為X，Y對市場需求的影響因子，且α+β＜1。

通常情況下，需求企業(yè)為激勵供貨企業(yè)參與合作研發(fā)，可以通過提高進貨價格和產(chǎn)品售后補貼兩種方式實現(xiàn)?？紤]到需求企業(yè)往往希望避免提高進貨價格帶來的資金短缺以及市場需求波動等風(fēng)險，更傾向于產(chǎn)品售出以后再將部分利潤以補貼形式返給供貨企業(yè)，所以，本文將重點討論售后補貼情況下的合作研發(fā)利潤分配問題。假設(shè)每銷售一單位新產(chǎn)品，m和s的邊際收益分別為ρm和ρs。由于m是產(chǎn)品的最終產(chǎn)出方，在合作研發(fā)中由于對零部件的需求，所以更具有合作的主動性。為了吸引和激勵供應(yīng)企業(yè)s的合作，進一步假設(shè)自主創(chuàng)新企業(yè)m會把自身盈利的一部分作為補貼以分擔(dān)s的零部件開發(fā)費用，補貼系數(shù)λ(0≤λ≤1)可以通過合作研發(fā)合同進行事先確定。因此，供貨企業(yè)m和供應(yīng)商s的利潤函數(shù)分別為:

合作系統(tǒng)的總收益為:

假設(shè)自主創(chuàng)新企業(yè)m和s只在成本投入上進行博弈，并且同時選擇策略。當(dāng)雙方采取不合作態(tài)度，即以個體利益最大化進行成本投入(策略D)時，m和s追求的目標分別是Π1和Π2的最大化，令:

聯(lián)立求解可得:

此時對應(yīng)的m和s的收益分別為:

同理，當(dāng)雙方都采取合作態(tài)度，即以合作系統(tǒng)整體利益最大化進行成本投入 (策略C)時，m和s追求的目標是Π的最大化，令，聯(lián)立可求得:

將式 (11)、式 (12)分別帶入式 (2)、式 (3)可求得和。

將式 (13)、式 (14)分別帶入式 (2)、式 (3)可求得和。

將式 (15)、式 (16)分別帶入式 (2)、式 (3)可求得和。

因此，自主創(chuàng)新企業(yè)縱向合作研發(fā)利潤分配博弈的收益矩陣為:

表1 自主創(chuàng)新企業(yè)m和s的博弈矩陣

能夠進行合作的自主創(chuàng)新企業(yè)往往有著長期的合作關(guān)系，即使某一產(chǎn)品合作研發(fā)結(jié)束，還有新產(chǎn)品的合作研發(fā)。在長期的合作研發(fā)過程中，利潤分配的博弈問題不是一次性博弈，而是長期的重復(fù)博弈。因此，以上表1的博弈矩陣實際上是自主創(chuàng)新企業(yè)合作研發(fā)利潤分配的演化博弈模型。

三、基于多代理人的仿真模型

本文采用多代理人仿真方法來分析以上演化博弈模型主要基于以下兩點考慮:

第一，傳統(tǒng)的研究方法會利用復(fù)制動態(tài)模型［6］分析以上自主創(chuàng)新企業(yè)縱向合作研發(fā)利潤分配的進化穩(wěn)定策略，但是由于以上博弈模型的復(fù)雜性，導(dǎo)致復(fù)制動態(tài)分析推導(dǎo)過程過于繁瑣，很難進行?；诙啻砣说姆抡娌恍枰獙δＰ瓦M行解析分析，通過代理人間的交互規(guī)則設(shè)定，可以分析系統(tǒng)演化趨勢和涌現(xiàn)特征。

第二，一般情況下，復(fù)制動態(tài)分析更適用于群體內(nèi)個體理性程度比較低、學(xué)習(xí)速度較慢的情況［7］。但是，自主創(chuàng)新企業(yè)的理性程度很高，又由于互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代技術(shù)手段的使用使得企業(yè)間相互學(xué)習(xí)速度很快，因此復(fù)制動態(tài)分析方法對這一情況顯然不能充分體現(xiàn)，而具有最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)特征的多代理人仿真方法可以彌補以上不足。

基于多代理人的仿真是自下而上的建模方法，通過代理人個體間按照某些簡單規(guī)則多次交互，觀察系統(tǒng)總體演化過程以及宏觀涌現(xiàn)特征，克服了單純定性分析的主觀性和單純定量分析的不直觀性，是隨著計算機技術(shù)發(fā)展而新興的現(xiàn)代科學(xué)研究的重要方法。本文利用多代理人建模仿真方法，建立了自主創(chuàng)新企業(yè)縱向合作研發(fā)利潤分配的演化博弈仿真模型，其模型算法如下:

第一步:初始設(shè)置。考慮具有周期邊界的二維方格網(wǎng)絡(luò)，大小為100×100。假設(shè)有兩個企業(yè)群體，分別對應(yīng)著需求企業(yè)群體M和供貨企業(yè)群體S。兩個創(chuàng)新企業(yè)群體的每個企業(yè)都占據(jù)方格的一個節(jié)點，兩群體企業(yè)各占節(jié)點總數(shù)的50%，并且每類群體中采取C策略和采取D策略的個體也各占本群體的50%，兩群體中所有企業(yè)隨機分布在各個節(jié)點上。

第二步:計算個體收益。規(guī)定每個企業(yè)在整個博弈過程中都只與周邊的8個鄰居中屬于另一群體的企業(yè)進行博弈。記每個企業(yè)博弈所得收益總和為其中，Ωi表示第i個企業(yè)的8個鄰居中屬于另外一個企業(yè)群體的企業(yè)集合，Kij為第i個企業(yè)與第j個企業(yè)博弈的收益。

第三步:選擇博弈鄰居。隨機地在8個鄰居中選擇一個屬于同種群的企業(yè)作為策略學(xué)習(xí)鄰居。如果沒有符合條件的鄰居企業(yè)，則保持策略不變。

第四步:策略學(xué)習(xí)。由于個體總以追求更高的收益為目的，所以博弈過程中收益高的個體更容易被其他個體學(xué)習(xí)模仿。據(jù)此，本文個體策略更新規(guī)則為［8］:

其中，pij為第i個企業(yè)采取第j個企業(yè)策略的概率，Ui和Uj分別為第i個企業(yè)和第j個企業(yè)的總收益，k為噪聲系數(shù)，表示由于個體的有限理性，即使收益較低的個體策略也可能以一個小的概率被其他個體學(xué)習(xí)。根據(jù)文獻［8］，本文取k=0.1。

通過以上四個步驟完成一次演化學(xué)習(xí)過程。循環(huán)以上步驟，可以觀察出該系統(tǒng)學(xué)習(xí)演化過程，以及最終涌現(xiàn)出的結(jié)果，從而對該系統(tǒng)中的動態(tài)關(guān)系進行分析。

四、仿真結(jié)果與分析

本文的主要目的是分析是否存在能讓合作研發(fā)的自主創(chuàng)新企業(yè)都滿意的最優(yōu)補貼系數(shù)，以及影響最優(yōu)補貼系數(shù)的具體因素。為此，我們重點研究補貼系數(shù)與個體平均收益、成本收益比以及市場影響力等因素相互作用的內(nèi)在機理與關(guān)系，以期得到利潤分配的一般性規(guī)律。本文所有的仿真模擬試驗中，我們均取演化步驟為100步，取后10步結(jié)果的均值作為該次試驗的結(jié)果。圖中每個數(shù)值點都是5次試驗結(jié)果的平均值。經(jīng)過多次實驗，我們發(fā)現(xiàn)以下試驗的分析結(jié)論對其他不同的參數(shù)也類似成立。

圖1是取參數(shù)α=0.15，β=0.25，e=5，ρm=10，ρs=5時，自主創(chuàng)新群體M和S以及整個合作系統(tǒng)的個體平均收益受補貼系數(shù)λ影響的圖像。從圖1中可以看出，隨著補貼系數(shù)的增加，需求群體M會拿出更多的利潤對供貨群體S進行補貼，因此M的個體收益不斷下降，而S的個體收益不斷增加，總體收益增加到某一程度后基本保持不變。另外，圖1中顯示當(dāng)補貼系數(shù)增加到某個值時 (該值與參數(shù)有關(guān))，M、S以及合作系統(tǒng)整體的個體平均收益基本相等，本文將該值稱為系統(tǒng)的最優(yōu)補貼系數(shù)。顯然，最優(yōu)補貼系數(shù)下，M和S都能獲得滿意收益。當(dāng)補貼系數(shù)偏離最優(yōu)值時，群體M和群體S個體收益差異增大。

圖2是與圖1相同參數(shù)下，需求群體M和供貨群體S的合作率水平隨補貼系數(shù)變化的圖像。這里的合作率水平指的是采取合作策略的個體數(shù)占群體總數(shù)的百分比。圖2顯示隨著補貼系數(shù)的提高，最初需求群體合作率快速上升，而供貨群體合作率有所下降。當(dāng)補貼系數(shù)到達最優(yōu)值附近時，雖然此時M的個體收益仍在下降，但其合作率一直維持在一個較高水平。當(dāng)補貼系數(shù)較高時，兩群體合作率水平都有較大提升。引起以上現(xiàn)象的原因可歸納為:(1)當(dāng)ρm＞ρs時，需求群體更具有為獲得高利潤而進行合作研發(fā)的動機;(2)此時S合作率的不斷提高，促進了需求群體采取合作策略;(3)即使補貼系數(shù)高出最優(yōu)值，M由于其較高的邊際效益，仍然有利可圖。如果放棄合作，即采取策略D，M仍然要依照合同對S進行補貼，其收益將更小。從圖1和圖2中還可以看出，當(dāng)采取最優(yōu)補貼系數(shù)進行補貼時，既能使合作雙方都保持較高的合作率水平，又能夠保證企業(yè)個體獲得較高的平均收益。

圖1 補貼系數(shù)對個體平均收益的影響

圖2 補貼系數(shù)對個體合作率水平的影響

需求群體和供貨群體的邊際收益之比ρm/ρs對系統(tǒng)最優(yōu)補貼系數(shù)的影響反映在圖3中。其中ρm/ρs≥1，對 ρm/ρs＜1 的情況，群體 M 合作率始終為零，不存在最優(yōu)補貼系數(shù)。圖3中的參數(shù)取β=0.25，e=5，ρs=5固定不變，α分別取為0.15，0.35和0.45。從圖3可以看出，隨著邊際收益比ρm/ρs的增大，合作系統(tǒng)最優(yōu)補貼系數(shù)也逐漸增加并逐漸穩(wěn)定到0.5到0.6之間。這是因為當(dāng)邊際收益比ρm/ρs增大時，M邊際收益相對增加，這意味著只要合作研發(fā)能夠進行，M就能夠獲取高額利潤，這種情況下M愿意為S提供更多的補貼以激勵其參與新產(chǎn)品開發(fā)合作。同時，S的邊際收益相對減少，需要更多的補貼來增加收益，因此最優(yōu)補貼系數(shù)逐漸增加。但是當(dāng)補貼系數(shù)達到一定水平后，M為保證其收益，就不愿意再向S提供更高的補貼，而此時S所獲得的研發(fā)補貼也足以保證其收益，所以最優(yōu)補貼系數(shù)逐漸穩(wěn)定在某個值。值得說明的是，其他參數(shù)不變時，最優(yōu)補貼系數(shù)λ只與M和S的邊際收益比ρm/ρs的值有關(guān)，而與ρm和ρs的具體大小無關(guān)。

圖4給出了e=5，ρm=10，ρs=5，分別取β=0.05，0.1，0.2時，最優(yōu)補貼系數(shù)隨α/β變化的圖像。圖4中可以看出，當(dāng)α/β增大時，最優(yōu)補貼系數(shù)減小，并且隨著β值的增大，最優(yōu)補貼系數(shù)減少的速度隨之加快。這反映出當(dāng)需求群體比供貨群體的合作研發(fā)成本投入對市場需求影響更大時，M成為合作系統(tǒng)的主導(dǎo)者，即合作系統(tǒng)整體收益更大程度上取決于需求群體M，這種情況下M為系統(tǒng)收益做出更多貢獻，因此不愿意向S提供過多補貼。反之，我們也可以理解為當(dāng)α/β的值減小時，供貨群體成本投入對市場影響因素增大，因此，需求群體愿意拿出更多的補貼來激勵供貨群體的合作行為，也就是說，被補貼企業(yè)的成本投入對市場需求的影響力越大則補貼系數(shù)越高。另外，由于β增大時，α與β之差更大，對以上所分析的情況起到了放大效應(yīng)，所以最優(yōu)補貼系數(shù)減小速度加快。

圖3 ρm/ρs對最優(yōu)補貼系數(shù)的影響

圖4 α/β對最優(yōu)補貼系數(shù)的影響

五、結(jié) 語

我國目前已經(jīng)成立了北京中關(guān)村和武漢東湖兩個國家自主創(chuàng)新示范區(qū)，標志著我國創(chuàng)新性國家建設(shè)的深入開展。但自主創(chuàng)新不是單打獨斗，而是要以開發(fā)的態(tài)度尋求企業(yè)合作。自主創(chuàng)新企業(yè)縱向合作研發(fā)新產(chǎn)品已經(jīng)成為降低企業(yè)成本、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期的一種重要合作方式。但是長期以來，受到模仿創(chuàng)新發(fā)展思路的影響，我國企業(yè)的自主創(chuàng)新建設(shè)起步較晚，而真正意義上的自主創(chuàng)新企業(yè)合作研發(fā)新產(chǎn)品的案例少之又少。這種情況下，處理好合作利潤分配問題顯然是促進企業(yè)合作研發(fā)的關(guān)鍵因素。針對這一問題，本文建立了考慮補貼激勵的自主創(chuàng)新企業(yè)縱向合作研發(fā)利潤分配的演化博弈模型，并利用基于多Agent的仿真方法對合作研發(fā)利潤分配博弈進行了分析。通過仿真實驗，我們發(fā)現(xiàn)補貼激勵是促進自主創(chuàng)新企業(yè)合作研發(fā)的有效措施，在合作研發(fā)的利潤分配問題上，存在能夠使合作企業(yè)雙方都滿意的最優(yōu)補貼系數(shù)。最優(yōu)補貼系數(shù)的取值與合作企業(yè)的邊際收益比以及企業(yè)成本投入的市場影響力有關(guān)。本文所建立的模型主要適用于自主創(chuàng)新企業(yè)縱向合作研發(fā)利潤分配問題的分析，模型假設(shè)合作企業(yè)是相互獨立、沒有競爭的，這與橫向合作研發(fā)有著很大區(qū)別。在橫向合作研發(fā)中，合作企業(yè)雙方存在競爭關(guān)系，我們將在接下來的工作中繼續(xù)研究。

［1］傅家驥，仝允桓，高建.技術(shù)創(chuàng)新學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1998.

［2］王慧軍.企業(yè)間合作創(chuàng)新運行機制研究［D］.長春:吉林大學(xué)博士學(xué)位論文，2010.70－111.

［3］周琚，徐寅峰.企業(yè)間合作研發(fā)的發(fā)展趨勢與動機分析［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2002，(5):27－29.

［4］Jeuland，A.P.，Shuga，S.M.Managing Channel Profits［J］.Marketing Science，1983，(2):239－272.

［5］李勇，張異，楊秀苔，但斌，朱淘.供應(yīng)鏈中制造商－供應(yīng)商合作研發(fā)博弈模型［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報，2005，20(1):12－18.

［6］Taylor，P.D.， Jonker，L.B. Evolutionary Stable Strategies and Game Dynamics［J］.Mathematical Biosciences，1978，40(1－2):145－156.

［7］Weibull，J.W.Evolutionary Game Theory ［M］.Oxford:The MIT Press，1995.

［8］Szolnoki，A.，Szabó，G.Cooperation Enhanced by Inhomogeneous Activity of Teaching for Evolutionary Prisoner's Dilemma Games［J］.Europhysics.Letter 2007，77(3).

［9］蔡樹堂.企業(yè)動態(tài)能力提升的一個新的理論分析框架［J］. 云南財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2011，(1):128－138.