預(yù)應(yīng)力錨索樁中錨索受力計算研究

王建立，鄧夷明，郭亭亭，康景文

(中國建筑西南勘察設(shè)計研究院有限公司，四川成都 610081)

1 預(yù)應(yīng)力錨索樁的工作機(jī)理

預(yù)應(yīng)力錨索樁是滑坡、邊坡治理，深基坑支護(hù)中的工程措施之一，它是在普通懸臂樁的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。其基本概念是:在普通懸臂樁的樁頂或樁頂以下一定位置設(shè)置一排或多排預(yù)應(yīng)力錨索，借助于錨索所提供的錨固力和錨固樁所提供的抵抗力組成樁－錨支擋體系，共同抵抗滑坡推力或巖土側(cè)向壓力。

預(yù)應(yīng)力錨索樁相對于普通的錨固樁支擋結(jié)構(gòu)而言，其受力狀態(tài)更加合理。普通錨固樁其力學(xué)模式類似于錨固于穩(wěn)定地層中的懸臂梁，按這種力學(xué)模式計算后，樁身彎矩、剪力都相對較大，由此造成樁身截面尺寸很大，配筋量很多。在樁頂或樁頂以下一定位置設(shè)置一排或多排預(yù)應(yīng)力錨索后，樁身受力狀況大大改善，其基本力學(xué)模型可以等價于簡支梁或其他超靜定結(jié)構(gòu)。隨著約束的增加，樁的位移控制相對容易許多，進(jìn)而其樁身內(nèi)力也在一定程度上大大降低。簡言之，預(yù)應(yīng)力錨索樁使一般錨固樁由被動支擋結(jié)構(gòu)變?yōu)橹鲃又踅Y(jié)構(gòu)。

2 錨索的水平剛度

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，使錨索在水平方向產(chǎn)生單位位移時所需施加的水平拉力，稱為錨索的水平剛度系數(shù)。

設(shè)錨索與水平方向的夾角為α，所受的水平拉力標(biāo)準(zhǔn)值為Htk，錨索彈性模量為ES，橫截面面積為A，錨索的軸向位移為△軸，錨拉點的水平位移為△水平，錨索的水平剛度系數(shù)為kh，根據(jù)圖1，以下關(guān)系成立:

圖1 錨拉點位移示意圖

綜合公式(1)、(2)有:

該公式與《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330－2002)中公式(7.2.5)一致。

3 錨索受力計算

作用于樁上的力主要是滑坡推力或巖土側(cè)向壓力、錨索拉力及錨固段樁周巖土作用力。將樁、錨固段樁周巖土及錨索視為一整體，樁簡化為受橫向約束的彈性地基梁，錨拉點處樁的位移與錨索的水平位移相等如圖2。

假定樁上設(shè)置n 排錨索，則樁為n 次超靜定結(jié)構(gòu)。樁錨固段頂端O 點處樁的彎矩M0及剪力Q0計算如下:

式中:M，Q 分別為滑坡推力或巖土壓力作用于樁O 點的彎矩、剪力;Rj為第j 排錨索拉力;Lj為第j 排錨索作用點距O點的距離。

由位移變形協(xié)調(diào)原理，每根錨索的水平伸長量Δi水平與該錨索所在點樁的位移fi相等，建立位移平衡方程:

圖2 錨索樁結(jié)構(gòu)計算示意

式中:X0、φ0分別為樁錨固段頂端O 點處樁的位移、轉(zhuǎn)角;ΔiqΔij分別為滑坡推力(或巖土壓力)、其他層錨索拉力Rj作用于i 點樁的位移;Ri0為第i 根錨索的初始預(yù)應(yīng)力;kih為第i 根錨索的水平剛度，即錨索產(chǎn)生單位位移時作用在錨索上的力。

由公式(4)得:

當(dāng)滑坡推力或巖土壓力為梯形分布時(圖2)，在其作用下，i 點樁的位移為:

由彈性地基法(以“m”法為例)，可計算確定:X0、φ0。

式中:Af、Bf、Cf、Df為樁的無量綱系數(shù)，可由建筑樁基規(guī)范查得;EI為樁身抗彎剛度;α為樁的變形系數(shù)。

將上述相關(guān)公式代入式(7)得:

則解線性方程組(21)，可確定各排錨索拉力Rj:

4 工程應(yīng)用

在實際的預(yù)應(yīng)力錨索樁設(shè)計計算中，通常都是先假設(shè)錨索的水平剛度kih值，結(jié)合彈性地基法，對式(22)進(jìn)行求解可得出每根錨索的水平拉力Rih。

在水平拉力Rih已知的情況下，運用式(8)可以計算出相應(yīng)的樁頂位移△，通過多次調(diào)整kih，當(dāng)樁頂位移△在滿足相關(guān)規(guī)范的要求時，此時對應(yīng)的kih、Rih分別為最終的水平剛度值與錨索水平拉力值，運用式(4)即可求出由變形協(xié)調(diào)確定的錨索自由段長度值lf。

表1 錨索設(shè)計計算結(jié)果

分析表1，在錨索作用位置不變的條件下，可以得出:

5 結(jié)論

筆者在現(xiàn)有樁、土相互作用地基模型基礎(chǔ)上，對樁與預(yù)應(yīng)力錨索的相互作用進(jìn)行了數(shù)學(xué)與力學(xué)分析，推導(dǎo)出了錨索的水平剛度計算表達(dá)式，該式貫穿于整個錨索的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。從樁與錨索的位移變形協(xié)調(diào)條件出發(fā)，結(jié)合工程中廣泛引用的地基彈性抗力系數(shù)法，推導(dǎo)出了錨索拉力的計算表達(dá)式。通過對實際工程的分析，得出了水平剛度、預(yù)應(yīng)力對位移、錨索軸力及自由段長度的影響。

在錨索拉力值已知的條件下，結(jié)合現(xiàn)有樁－土地基模型及相應(yīng)計算理論，就可以求得樁身內(nèi)力的分布，對樁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計計算。

［1］李海光.新型支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計與工程實例［M］.北京:人民交通出版社，2004

［2］鐵道部第二勘測設(shè)計院.抗滑樁設(shè)計與計算［M］.北京:中國鐵道出版社，1983

［3］吳恒立.計算推力樁的綜合剛度原理和雙參數(shù)法(第二版)［M］.北京:人民交通出版社，2000

［4］桂樹強(qiáng).預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁計算方法［J］.中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報，2005，30(2)