鄧 晶，周任軍，鄭 思，任俞霖

（長沙理工大學(xué)，智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410114）

分布式電源（包括儲(chǔ)能）大量接入電網(wǎng)，是順應(yīng)環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排和可持續(xù)性發(fā)展的重要趨勢(shì)。研究表明DG不同的安裝位置和容量，將會(huì)影響到系統(tǒng)短路電流的大小、配電網(wǎng)的電壓分布、系統(tǒng)網(wǎng)損、繼電保護(hù)等［1～3］。

分布式電源選址和定容的問題屬于多變量優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)DG優(yōu)化配置問題進(jìn)行了研究，取得了豐富的成果。文獻(xiàn)［4］建立了鏈?zhǔn)脚潆娋W(wǎng)絡(luò)、恒功率靜態(tài)負(fù)荷模型和分布式電源的功率模型，提出一種圖解與遺傳算法相結(jié)合的計(jì)算方法。文獻(xiàn)［5］研究了多負(fù)荷水平下計(jì)及節(jié)能調(diào)度的配電網(wǎng)分布式電源（DG）優(yōu)化配置問題，建立了2層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，使DG并網(wǎng)運(yùn)行價(jià)值最大化。文獻(xiàn)［6］對(duì)分布式發(fā)電的可行接入位置以及注入容量限制進(jìn)行了理論探討。文獻(xiàn)［7］通過計(jì)算微增率確定分布式發(fā)電的安裝位置，在確定容量時(shí)，充分考慮環(huán)境因素，使得結(jié)果有利于環(huán)境保護(hù)。文獻(xiàn)［8］采用Tabu搜索算法求解分布式優(yōu)化配置問題。文獻(xiàn)［9］以最大化有功輸出為目標(biāo)函數(shù)，將線路的熱穩(wěn)定極限加入約束中，利用線性規(guī)劃求解規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［10］提出的規(guī)劃模型以供電公司的總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)。

但是國內(nèi)外文獻(xiàn)中將低碳效益和分布式發(fā)電優(yōu)化配置相結(jié)合的研究尚不多見。通常人們認(rèn)為，開展分布式發(fā)電優(yōu)化配置研究的主要目標(biāo)是降低網(wǎng)損，提高經(jīng)濟(jì)效益，減少SO2等污染氣體的排放，對(duì)低碳效益卻缺乏足夠重視，而現(xiàn)實(shí)情況是：作為CO2排放的主體，有效控制并減少碳排放成為電力行業(yè)所面臨的突出問題，而電源規(guī)劃則將在其中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。所以將低碳效益納入優(yōu)化配置模型中具有實(shí)際意義。

基于以上原因，本文針對(duì)電力系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行低碳分析，推導(dǎo)出發(fā)電側(cè)低碳費(fèi)用的計(jì)算公式，首次將低碳效益作為評(píng)估配電網(wǎng)效益的重要指標(biāo)加入分布式發(fā)電多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，改變了傳統(tǒng)的分布式發(fā)電優(yōu)化配置模式，使分布式發(fā)電的節(jié)能減排優(yōu)勢(shì)最大化。

1 電力系統(tǒng)低碳分析

在整個(gè)電力系統(tǒng)中，低碳概念不僅在其能源側(cè)、發(fā)電側(cè)，而是在輸配電側(cè)、用戶側(cè)等各個(gè)環(huán)節(jié)均有影響。針對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)，分析和總結(jié)出各自實(shí)現(xiàn)低碳電力的關(guān)鍵技術(shù)和措施，如表1所示。

表1 電力系統(tǒng)低碳環(huán)節(jié)分析及技術(shù)措施Tab.1 Power system low－carbon analysis and technical measures

發(fā)電側(cè)作為電力生產(chǎn)鏈的源頭，在實(shí)現(xiàn)低碳電力中扮演非常重要的角色，中國電力生產(chǎn)主要所利用的一次能源以煤炭為主，生產(chǎn)單位電能的CO2排放強(qiáng)度約為0.82kg／（kW·h）［11］，所以現(xiàn)階段實(shí)現(xiàn)發(fā)電側(cè)低碳化顯得更加緊迫，而風(fēng)電、光伏等近零碳排放發(fā)電的并網(wǎng)正是實(shí)現(xiàn)發(fā)電側(cè)低碳化的最佳途徑。

2 分布式發(fā)電優(yōu)化配置指標(biāo)

2.1 低碳費(fèi)用指標(biāo)

相對(duì)于傳統(tǒng)火力發(fā)電機(jī)，DG排放很少量的CO2，所以DG的接入能夠有效降低低碳費(fèi)用，提高低碳效益。

1）低碳費(fèi)用成本

低碳費(fèi)用成本由低碳投入成本和低碳損失成本兩部分組成，即

其中：cc為低碳費(fèi)用成本；cd為低碳投入成本；cf為低碳損失成本。

低碳投入成本cd是指發(fā)電商為減輕碳污染，從事節(jié)能減排活動(dòng)而支付的費(fèi)用，這部分成本可根據(jù)設(shè)備技術(shù)初投資、相關(guān)運(yùn)行活動(dòng)費(fèi)用估算得出。

低碳損失成本cf指的是發(fā)電機(jī)因排放二氧化碳而支付的費(fèi)用成本，即發(fā)電商向政府部門交納的碳排放費(fèi)或者罰款的費(fèi)用成本，這部分成本是根據(jù)國家制定的碳排放收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和二氧化碳的排放量計(jì)算得出：

式中：Eco2為發(fā)電機(jī)單位有功出力產(chǎn)生的CO2的排放量；λco2為CO2排放懲罰價(jià)格。

2）低碳費(fèi)用指標(biāo)

低碳費(fèi)用指標(biāo)ΔE可表示為

式中：B、H分別為系統(tǒng)中傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)和DG臺(tái)數(shù)；Pi、Pj分別為傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)和DG的有功出力；Eco2i、Eco2j分別為傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)和DG單位有功出力產(chǎn)生的CO2排放量；λco2為CO2排放懲罰價(jià)格；Cdt、Cdd分別為傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)和DG的低碳投入成本。

2.2 電壓安全指標(biāo)

在分布式電源接入配電網(wǎng)之后，配電系統(tǒng)從放射狀無源網(wǎng)絡(luò)變?yōu)橛性淳W(wǎng)絡(luò)，潮流的大小和方向都將發(fā)生巨大改變，從而使配電網(wǎng)中某些位置的電壓也發(fā)生變化。電壓安全指標(biāo)的建立能夠評(píng)估DG的位置和注入功率對(duì)配電網(wǎng)全局電壓的影響，而用戶要求節(jié)點(diǎn)電壓在保證合格的基礎(chǔ)上盡量減少與標(biāo)準(zhǔn)值1.0（標(biāo)幺值）的偏差，所以定義電壓安全指標(biāo)為各節(jié)點(diǎn)的電壓偏移總和［12］：

式中：n為配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；υi為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Δυi為節(jié)點(diǎn)i的電壓偏差量。標(biāo)幺化以后，Δυi＝1－υ；δυI為節(jié)點(diǎn)i可忽略的最大電壓偏差量；設(shè)x＝｜Δυ｜－δυi，則函數(shù)Φ（x）可以表示為

本文取δυi為－1% ～＋1%，當(dāng)電壓偏差在這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)認(rèn)為電壓偏差忽略不計(jì)。

2.3 有功網(wǎng)損指標(biāo)

分布式電源接入配電網(wǎng)改變了系統(tǒng)潮流分布，一般會(huì)減小支路潮流流動(dòng)，從而有利于減小網(wǎng)損，但是當(dāng)DG注入功率過高時(shí)，支路潮流流動(dòng)反而可能增大，所以網(wǎng)絡(luò)損耗不僅與負(fù)荷大小有關(guān)，同時(shí)還與分布式電源的安裝位置以及分配到各節(jié)點(diǎn)的功率值有關(guān)。采用配電網(wǎng)支路的有功網(wǎng)損的總和作為指標(biāo)：

式中：N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Gij為線路ij的電導(dǎo)；Ui／Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的節(jié)點(diǎn)電壓；θij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的相角差。

3 分布式發(fā)電配置多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

由上可知，分布式電源接入配電網(wǎng)后，對(duì)低碳費(fèi)用、電壓安全、有功網(wǎng)損都會(huì)帶來影響，以此三項(xiàng)指標(biāo)作為分布式電源優(yōu)化配置問題的多目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)：

其中，ΔE，ΔU，ΔP分別如式（3）、（4）、（6）描述。

3.2 約束條件

等式約束為潮流方程：

不等式約束為

式中：PGi、QGi分別為發(fā)電機(jī)有功、無功出力；PLi、QLi分別為發(fā)電機(jī)有功、無功負(fù)荷；QCi為無功補(bǔ)償容量；Ui為節(jié)點(diǎn)電壓大??；Gij、Bij為系統(tǒng)導(dǎo)納；δij為節(jié)點(diǎn)電壓相角差；Pdi、Qdi分別為DG的有功、無功出力；j∈i表示與節(jié)點(diǎn) 相連的節(jié)點(diǎn)；變量添加下標(biāo)min、max分別表示該變量的下限和上限。

3.3 優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換

由于3個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)具有不同的量綱，為協(xié)調(diào)不同目標(biāo)之間的關(guān)系，本文在多目標(biāo)優(yōu)化模型中引入滿意度值μ。μ是與各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)的復(fù)合函數(shù)，也稱為隸屬度函數(shù)。它反映了多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與各個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果之間的“距離”。滿意度值越大，相應(yīng)的解與單目標(biāo)優(yōu)化解越接近。于是原來的多目標(biāo)優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化成以隸屬度函數(shù)值最大為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問題，引入降半直線型函數(shù)來表示各子目標(biāo)的模糊隸屬度函數(shù)：

式中：i＝1，2，3；μ（fi）對(duì)應(yīng)低碳效益、電壓安全和有功網(wǎng)損3個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)的隸屬度；c0i為對(duì)3個(gè)子目標(biāo)單獨(dú)優(yōu)化得到的最佳目標(biāo)值；c0i＋δ0i表示目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化中最高可接受的上限值。

經(jīng)過上述模糊化處理，原多目標(biāo)規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題：

式 中：λ為 總 體 滿 意 度，λ＝ min｛μ（f1），μ（f2），μ（f3）｝。

約束還有式（8）、式（9）。

4 模擬植物生長算法求解DG規(guī)劃

模擬植物生長算法是將優(yōu)化問題的可行域作為植物的生長環(huán)境，將全局最優(yōu)解當(dāng)作光源，模擬真實(shí)植物生長的向光性機(jī)理，建立枝葉在不同光線強(qiáng)度環(huán)境下向光源快速生長的動(dòng)力機(jī)制［13］。文獻(xiàn)［14］采用以植物向光性理論為基礎(chǔ)的概率生長模型對(duì)這一過程進(jìn)行了模擬。假設(shè)樹干的長度為M，樹從樹根所在的點(diǎn)S0開始生長，在經(jīng)歷若干次生長后，上面有k個(gè)比樹根好的初始生長點(diǎn)SMk，所對(duì)應(yīng)的形態(tài)素濃度為PMk，按下式計(jì)算樹上各生長點(diǎn)的形態(tài)素濃度值：

圖1 形態(tài)素濃度構(gòu)成的狀態(tài)空間Fig.1 Morphactin concentration state space

利用PGSA求解DG優(yōu)化配置的流程如圖2所示。

圖2 PGSA求解DG規(guī)劃流程Fig.2 Flow chart of planning of DG based on PGSA

DG優(yōu)化配置涉及到DG待選節(jié)點(diǎn)和安裝容量兩個(gè)決策變量。待選節(jié)點(diǎn)可以描述成整數(shù)序列形式，｛m1、m2、m3、…，mNDG｝，則節(jié)點(diǎn)mi處 DG 的安裝容量為mipr，當(dāng)mi為0時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)不安裝DG。規(guī)劃程序首先單獨(dú)以式（3）、式（4）和式（6）這3個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)為適應(yīng)度函數(shù)，分別求出c01、c02和c03；然后再以式（11）為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，求出總體滿意度最好的DG規(guī)劃方案。

5 算例分析

以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，根據(jù)本文提出的方法計(jì)算分布式電源最佳位置和最佳容量。

IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中包括6臺(tái)發(fā)電機(jī)（1、2、5、8、11、13號(hào)節(jié)點(diǎn)上接有常規(guī)機(jī)組，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)）、4臺(tái)變壓器、4個(gè)無功補(bǔ)償裝置，有功負(fù)荷為162MW，無功負(fù)荷為94Mvar。算例中所采用的DG的額定容量為100kW，各待選節(jié)點(diǎn)允許安裝的最大容量為1MW，DG規(guī)劃總?cè)萘坎怀^1MW。假設(shè)只在三個(gè)節(jié)點(diǎn)接入分布式電源，選取節(jié)點(diǎn)7、9、10、14、15、17、22、23、24、29、30 作 為 并 網(wǎng) 備選點(diǎn)。

表2是本文根據(jù)傳統(tǒng)發(fā)電廠的機(jī)組特性和相關(guān)環(huán)境政策設(shè)定的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)低碳費(fèi)用的計(jì)算參數(shù)，并假設(shè)DG釋放的二氧化碳量很少，可以忽略不計(jì)。

表2 系統(tǒng)發(fā)電機(jī)低碳費(fèi)用的計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters of low－carbon expense in generator

分別計(jì)算出在未安裝DG時(shí)和安裝DG后系統(tǒng)的低碳費(fèi)用、電壓安全和系統(tǒng)網(wǎng)損，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 System optimization result

求解得出DG的最優(yōu)配置為：節(jié)點(diǎn)30安裝5臺(tái)，節(jié)點(diǎn)9安裝3臺(tái)，節(jié)點(diǎn)15安裝2臺(tái)；3個(gè)優(yōu)化指標(biāo)的值分別為 ΔE＝64元、ΔU＝0.0104、ΔP＝3.7560MW。算例計(jì)算結(jié)果（見表3）表明，安裝DG后系統(tǒng)的低碳費(fèi)用、比安裝DG前都有所降低，節(jié)點(diǎn)電壓安全指標(biāo)由0.0127下降到0.0104，有功網(wǎng)損由4.9562MW 降低到3.7560MW。由此可見，采用本文方法確定DG的地址和出力，可有效減少碳排放，改善系統(tǒng)的運(yùn)行條件，提高系統(tǒng)電壓的運(yùn)行水平，減少有功網(wǎng)損。

表4是針對(duì)各個(gè)單目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃的結(jié)果，其中方案1、方案2和方案3分別對(duì)應(yīng)低碳效益、電壓安全和有功網(wǎng)損三個(gè)子目標(biāo)的DG優(yōu)化配置，求得的f1，f2和f3分別為62元／（MW·h），0.0000和3.204MW。從表3可知：方案1只強(qiáng)調(diào)了低碳費(fèi)用的減少，而在降低網(wǎng)損和改善系統(tǒng)電壓安全性方面有所欠缺；方案2強(qiáng)調(diào)改善系統(tǒng)電壓安全性，但是同樣在低碳費(fèi)用上付出了更高的代價(jià)；方案3強(qiáng)調(diào)了網(wǎng)損的優(yōu)化，但是在其他兩方面都受到相應(yīng)的損失。

表4 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Single objective optimization result

比較表3和表4數(shù)據(jù)可知：相對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化模型，多目標(biāo)優(yōu)化模型確定的DG配置能在各目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)權(quán)衡，使所有目標(biāo)函數(shù)盡可能達(dá)到最優(yōu)，綜合效益更高，更能滿足實(shí)際需求。

表5比較了PGSA和遺傳算法GA（genetic algorithm）對(duì)算例的仿真情況。兩種算法得到的優(yōu)化結(jié)果完全一致，計(jì)算時(shí)間略有不同。與遺傳算法相比，PGSA不需要設(shè)置懲罰系數(shù)、交叉率、變異率等影響算法計(jì)算速度和收斂性的參數(shù)，算法的穩(wěn)定性高，計(jì)算時(shí)間短。

表5 植物生長模擬算法與遺傳算法的比較Tab.5 Comparison of PGSA and GA

6 結(jié)語

在分析和總結(jié)低碳電力發(fā)展的基礎(chǔ)上，提出發(fā)電側(cè)低碳費(fèi)用的計(jì)算公式，以低碳費(fèi)用、電壓安全、有功網(wǎng)損三個(gè)指標(biāo)評(píng)估含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)效益，建立分布式發(fā)電配置的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用最大滿意度法轉(zhuǎn)化多目標(biāo)優(yōu)化問題為單目標(biāo)，并用模擬植物生長算法對(duì)上述模型進(jìn)行求解。算例分析表明：將低碳效益納入優(yōu)化模型中，能夠更加全面地評(píng)估分布式發(fā)電的優(yōu)勢(shì)，改變了傳統(tǒng)分布式發(fā)電優(yōu)化配置中只考慮經(jīng)濟(jì)效益的單一模式，有效減少二氧化碳的排放，提高系統(tǒng)電壓的運(yùn)行水平，降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損。

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