基于軌跡靈敏度分析的直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

王長香，房大中，薛振宇，魏文輝

(1.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

基于軌跡靈敏度分析的直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

王長香1，房大中1，薛振宇1，魏文輝2

(1.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

提出一種基于時域仿真的直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，將直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為帶參數(shù)約束的非線性優(yōu)化問題。該方法，首先將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，通過軌跡靈敏度仿真得到目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，應(yīng)用擬牛頓法(DFP)優(yōu)化直流調(diào)制控制器參數(shù)。由于目標(biāo)函數(shù)反映了AC/DC復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)特性，該方法可有效地改善系統(tǒng)的阻尼特性，抑制大擾動引起的系統(tǒng)振蕩。在IEEE四機系統(tǒng)上進(jìn)行的特征值分析和時域仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性和魯棒性。

直流調(diào)制；軌跡靈敏度；擬牛頓法；參數(shù)優(yōu)化

直流輸電功率調(diào)節(jié)快速靈活，不像交流系統(tǒng)存在同步穩(wěn)定性問題，是較理想的大容量遠(yuǎn)距離輸電方式。

文獻(xiàn)[1]中指出直流系統(tǒng)常規(guī)控制方式雖然可以緩沖一側(cè)交流系統(tǒng)對另一側(cè)交流系統(tǒng)的擾動，但由于換流器像是一個對頻率不敏感的負(fù)荷，不但不會為發(fā)電機提供同步轉(zhuǎn)矩，反而會為發(fā)電機提供負(fù)的阻尼轉(zhuǎn)矩，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。因此，為了提高交流系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，常須裝附加阻尼控制來拓展直流系統(tǒng)的可控性。

為了提高交流系統(tǒng)的機電振蕩阻尼，抑制大擾動引起的系統(tǒng)振蕩，可以在直流系統(tǒng)控制器上附加阻尼控制器，即直流調(diào)制[2，3]。采用直流調(diào)制的一個典型例子是美國太平洋聯(lián)絡(luò)線[4]，該工程采用小信號電流調(diào)制來抑制并聯(lián)交流線路上的功率振蕩。文獻(xiàn)[5]采用整流側(cè)的直流功率調(diào)制和逆變側(cè)的熄弧角調(diào)制來阻尼并聯(lián)交流線路上的區(qū)間低頻振蕩，取得了很好的控制效果。文獻(xiàn)[6，7]對直流調(diào)制改善南方電網(wǎng)交直流并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，研究表明直流調(diào)制可有效改善交直流并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速抑制交流系統(tǒng)功率振蕩。但是，文獻(xiàn)[5，6，7]中采用的直流調(diào)制參數(shù)都是來源于工程經(jīng)驗或大量仿真計算確定，因為實際交直流并聯(lián)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、動態(tài)特性很難精確描述的特點。只有合理配置直流調(diào)制參數(shù)，才能有效改善系統(tǒng)阻尼，抑制系統(tǒng)功率振蕩，因此大規(guī)模AC/DC復(fù)雜系統(tǒng)的直流調(diào)制參數(shù)整定仍然是一個重要的研究課題。

長期以來，學(xué)者們對直流調(diào)制控制器參數(shù)優(yōu)化問題進(jìn)行了大量的研究，并提出了多種優(yōu)化方法，這些方法已在實際應(yīng)用中取得了一定的效果[8～12]。近年來，遺傳算法、模擬退化算法、混沌優(yōu)化算法等智能優(yōu)化算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到參數(shù)優(yōu)化中，文獻(xiàn)[9]和[11]提出了基于混沌優(yōu)化算法的直流調(diào)制控制器參數(shù)優(yōu)化算法，并通過中國南方電網(wǎng)和三區(qū)域雙饋入交直流系統(tǒng)進(jìn)行了驗證。然而，智能優(yōu)化算法普遍具有隨機性強、收斂速度慢的缺點。文獻(xiàn)[8]和[10]對南方交直流混合電網(wǎng)直流調(diào)制的參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，也取得了很好的效果。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于軌跡靈敏度優(yōu)化電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)的方法，并通過新英格蘭系統(tǒng)和四機系統(tǒng)進(jìn)行驗證。

將文獻(xiàn)[13]的思想應(yīng)用到直流調(diào)制控制器參數(shù)優(yōu)化中，提出了一種基于軌跡靈敏度分析的直流調(diào)制控制器參數(shù)優(yōu)化方法。該方法通過時域仿真得到系統(tǒng)的軌跡和軌跡靈敏度，繼而得到目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，應(yīng)用擬牛頓法(DFP)優(yōu)化直流調(diào)制控制器參數(shù)。由于該方法目標(biāo)函數(shù)反映了AC/DC復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)特性，該方法設(shè)計的直流調(diào)制控制器，不僅可提高小擾動穩(wěn)定性，還可有效抑制大擾動后的系統(tǒng)振蕩。在IEEE四機系統(tǒng)上進(jìn)行的特征值分析和時域仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性和魯棒性。

1 AC/DC系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1AC/DC系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真的基本原理

為了更準(zhǔn)確地反映直流系統(tǒng)中元件的動態(tài)性能對交流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在AC/DC系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真中，使用較為精確的直流輸電模型，即準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型[14]。在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型中，換流器方程仍用直流分量有效值與基頻交流分量之間的關(guān)系表示，直流線路用R-L線路模擬。

在AC/DC系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真中，交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)是相互作用的，如圖1所示。對直流線路來說，兩側(cè)的換流器相當(dāng)于兩個電壓源，其數(shù)值決定于觸發(fā)控制角和交流側(cè)換流母線電壓有效值。對交流系統(tǒng)來說，直流系統(tǒng)相當(dāng)于一個變化的負(fù)荷，可用掛在換流站交流母線上的可變功率支路來模擬。

圖1 AC/DC系統(tǒng)相互作用示意圖

1.2 直流控制器模型及直流調(diào)制模型

對于直流控制系統(tǒng)，本文采用整流側(cè)定電流控制，逆變側(cè)定熄弧角控制的調(diào)節(jié)運行方式，直流控制器采用文獻(xiàn)[14]中給出的控制器模型，定電流控制器及直流調(diào)制模型如圖2。

圖2 直流控制器及直流調(diào)制模型

直流調(diào)制以與直流并聯(lián)交流聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β蔖ac作為輸入信號，經(jīng)過測量、隔直和超前滯后環(huán)節(jié)，再經(jīng)過限幅環(huán)節(jié)后得到電流調(diào)制信號Imod，Imod和電流控制信號Idref進(jìn)行綜合，經(jīng)過定電流控制器控制整流側(cè)觸發(fā)角α，從而控制直流線路傳輸功率，達(dá)到改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

圖2中，對于定電流控制器，Id和Idref分別為輸入信號和電流控制信號；Tc3為測量環(huán)節(jié)時間常數(shù)；Kc2和Tc2分別為積分環(huán)節(jié)增益系數(shù)和時間常數(shù)；Kc1為比例環(huán)節(jié)增益系數(shù)；αref為整流側(cè)觸發(fā)角參考值。對于直流調(diào)制控制器，Ks為增益系數(shù)；T7和Tw分別為測量環(huán)節(jié)和隔直環(huán)節(jié)時間常數(shù)；T1、T2、T3、T4、T5、T6為超前滯后環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。下標(biāo)max和min分別表示相應(yīng)變量的上下限值。圖中除角度和時間外，其它所有變量和參數(shù)均為標(biāo)幺值。

1.3 電力系統(tǒng)暫態(tài)模型

AC/DC混聯(lián)電力系統(tǒng)的非線性模型由發(fā)電機及其控制器、負(fù)荷和HVDC及其他裝置模型組成，并通過網(wǎng)絡(luò)方程連接，其動態(tài)過程可用如下一般形式的微分-代數(shù)方程組表示：

(1)

式中：微分方程組f(·)描述各動態(tài)元件的動態(tài)特性，包括發(fā)電機及其控制系統(tǒng)、直流線路和直流控制器等動態(tài)元件；代數(shù)方程組g(·)包括網(wǎng)絡(luò)方程、各動態(tài)元件與網(wǎng)絡(luò)接口方程、HVDC電壓方程等；向量x表示狀態(tài)變量；向量y表示運行參量；α表示待優(yōu)化參數(shù)向量；x0、y0表示狀態(tài)變量和運行參量的初值，由潮流計算確定。

2 直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

2.1 直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化問題模型

優(yōu)化直流調(diào)制控制器參數(shù)的目的是改善系統(tǒng)的阻尼特性，抑制系統(tǒng)區(qū)域間的低頻振蕩，使得電力系統(tǒng)以最快的速度恢復(fù)到穩(wěn)定運行點。本文采用系統(tǒng)中發(fā)電機的速度偏差構(gòu)成二次型性能指標(biāo)如下：

(2)

式(2)所表示性能指標(biāo)的物理意義如圖3所示，顯而易見，系統(tǒng)發(fā)電機速度偏差平方的積分為圖中陰影部分的面積，面積越小則系統(tǒng)振蕩平息的越快，也就是說系統(tǒng)的阻尼特性越好。因此，最小化性能指標(biāo)(2)，系統(tǒng)振蕩的阻尼被最大化，此時對應(yīng)的參數(shù)為直流調(diào)制控制器的最優(yōu)參數(shù)。

圖3 目標(biāo)函數(shù)的物理意義

直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化問題模型式(2)是一個有約束非線性優(yōu)化問題，其一般解決方法是先轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。引入非線性變換[13，15]：

(3)

minJ(X)

(4)

2.2 軌跡靈敏度分析

運用軌跡靈敏度方法可定量分析電力系統(tǒng)某些參數(shù)對其動態(tài)性能的影響，在電力系統(tǒng)參數(shù)辨識、電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制以及附加阻尼控制器的參數(shù)設(shè)置等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。本文僅對軌跡靈敏度作簡單介紹，具體參見文獻(xiàn)[15]。對式(1)求偏導(dǎo)數(shù)可得：

(5)

式中：xα(t)和yα(t)分別表示狀態(tài)變量x和運行參量y對直流調(diào)制控制器參數(shù)的靈敏度；fx、fy和fα分別表示f對向量x、y和α的梯度；gx、gy和gα具有相同意義。本文稱式(1)為軌跡系統(tǒng)，其伴隨系統(tǒng)式(5)被稱為軌跡靈敏度系統(tǒng)。運用雙向模塊簡化技術(shù)聯(lián)合求解軌跡和軌跡靈敏度系統(tǒng)，可大大減少軌跡靈敏度系統(tǒng)的計算量[8]。

采用擬牛頓法求解式(4)的無約束優(yōu)化問題的前提是要獲得目標(biāo)函數(shù)的梯度信息。通過時域仿真計算得到每一時步的ωi和ω(rj)i，將其帶入式(6)，從而可得到目標(biāo)函數(shù)的梯度信息?J/?X=[?J/?β1，?J/?β2，…，?J/?βm]T。目標(biāo)函數(shù)對任意變量βj的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式如下：

(6)

式中：ω(γj)i表示第i臺發(fā)電機相對同步坐標(biāo)的速度偏差對第j個待優(yōu)化參數(shù)γj的軌跡靈敏度；其它變量的含義，上文已作介紹，這里不再贅述。

2.3 優(yōu)化算法簡介

直流調(diào)制控制器參數(shù)優(yōu)化過程：首先給定一組初始參數(shù)及收斂條件，進(jìn)行時域仿真得到系統(tǒng)的軌跡和軌跡靈敏度，利用擬牛頓法優(yōu)化直流調(diào)制參數(shù)，直到滿足收斂條件，得到最優(yōu)參數(shù)為止。采用VS2005編寫程序，實現(xiàn)本文所提算法。圖4為程序基本流程圖。

圖4 直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化流程圖

本文采用擬牛頓法(DFP)[16]求解直流調(diào)制控制器參數(shù)優(yōu)化問題。擬牛頓法的基本思想是用一階導(dǎo)數(shù)近似得到海森矩陣的逆矩陣，不必計算二階導(dǎo)數(shù)，減少了計算量。同時綜合了最速下降法具有較好的整體收斂性和牛頓法收斂速度快的優(yōu)點。DFP算法是第一個被提出的擬牛頓算法，也是無約束最優(yōu)化問題最有效的算法之一。

DFP算法步驟：

步驟1給定控制誤差ε，給定直流調(diào)制控制器的初始參數(shù)α0，通過式(3)的非線性變換得到初始點X0，給定初始矩陣H0(通常取單位矩陣E)，計算初始梯度g0，令k=0。

(7)

步驟2令k步的搜索方向pk。

pk= -Hkgk

(8)

步驟3由精確一維搜索確定步長λk。

(9)

步驟4計算Xk+1，由式(3)計算得到αk+1。

Xk+1=Xk+λkpk

(10)

步驟5將αk+1帶入軌跡靈敏度系統(tǒng)，計算k+1步的梯度gk+1，若滿足‖gk+1‖≤ε，則最優(yōu)解X*=Xk+1；否則令

sk=Xk+1-Xk，yk=gk+1-gk

(11)

步驟6由DEP修正公式計算Hk+1。令k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟2。

(12)

3 算例分析

圖5為IEEE四機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)[1]。算例中：系統(tǒng)功率基準(zhǔn)值為100 MVA；發(fā)電機均采用雙軸暫態(tài)模型，每臺發(fā)電機配有EA模型的勵磁器；負(fù)荷采用恒阻抗負(fù)荷；兩端直流輸電系統(tǒng)采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，控制系統(tǒng)采用整流側(cè)定電流，逆變側(cè)定熄弧角調(diào)節(jié)運行方式，直流控制器及直流調(diào)制模型見圖2。直流調(diào)制輸出信號上下限Imod max和Imod min分別為0.3Ids(p.u.)和-0.2Ids(p.u.)，其中Ids為給定直流線路電流標(biāo)幺值。定電流控制器參數(shù)取值為：Tc3=0.09，Kc1=0.75，Kc2=10，Tc2=1。對于直流調(diào)制控制器[1]，Tw一般取經(jīng)驗值，Tw=10，由于本文主要考慮抑制區(qū)域間低頻振蕩，這個數(shù)值可以避免低頻時產(chǎn)生較大的相位超前，而破壞區(qū)域間暫態(tài)穩(wěn)定性；測量環(huán)節(jié)時間常數(shù)T7=0.01；滯后時間常數(shù)T2=T4=T6=0.2；超前時間常數(shù)T1、T3、T5為待優(yōu)化參數(shù)，考慮到實際情況，每個超前或滯后環(huán)節(jié)補償量限于最大值60°，其取值范圍為[0.01，5.0]；增益Ks為待優(yōu)化參數(shù)，其取值范圍為[0.01，2.0]。

參數(shù)優(yōu)化采用的預(yù)想故障為L7-8在母線7側(cè)發(fā)生三相短路，0.2 s故障，經(jīng)5個周波0.3 s故障消失。應(yīng)用本文方法優(yōu)化后的直流調(diào)制控制器參數(shù)列于表1，其對應(yīng)系統(tǒng)機電振蕩模式特征值列于表2。表2中還列出了無直流調(diào)制控制器系統(tǒng)的機電振蕩模式特征值。由表2可見，沒有安裝直流調(diào)制控制器，系統(tǒng)機電模式最小阻尼比為0.017，一般要求機電模式最小阻尼比不小于5%，故系統(tǒng)阻尼較弱。而安裝本文設(shè)計的直流調(diào)制控制器后，系統(tǒng)機電模式特征值明顯向復(fù)平面左平面大幅移動，提高了系統(tǒng)機電模式阻尼特性，可有效抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。

圖5 IEEE四機算例系統(tǒng)

表1 直流調(diào)制參數(shù)

表2 IEEE四機算例系統(tǒng)機電振蕩模式特征根比較

在上述故障條件下，分別對無直流調(diào)制控制器、直流調(diào)制控制器采用預(yù)選參數(shù)和本文優(yōu)化后參數(shù)的三種情況進(jìn)行時域仿真，仿真結(jié)果如圖6～7。由圖6～7可見，本文優(yōu)化設(shè)計的直流調(diào)制控制器可以有效提高系統(tǒng)的阻尼特性，抑制大擾動后的系統(tǒng)振蕩，使得故障后系統(tǒng)發(fā)電機的功角快速衰減，系統(tǒng)功率振蕩得到快速抑制。

圖6 1號發(fā)電機相對4號發(fā)電機的功角搖擺曲線

圖7 交流聯(lián)絡(luò)線L7-8有功功率振蕩曲線

直流調(diào)制控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法的一個重要要求是魯棒性，優(yōu)化結(jié)果應(yīng)確保直流調(diào)制在系統(tǒng)運行方式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后，仍然可以有效抑制系統(tǒng)振蕩。上面已經(jīng)說明了L7-8線路三相短路故障經(jīng)5個周波后消失，優(yōu)化參數(shù)對抑制系統(tǒng)振蕩的良好效果。直流調(diào)制控制器采用優(yōu)化后參數(shù)分別對以下兩種情況進(jìn)行時域仿真，驗證本文優(yōu)化方法的魯棒性。

(1)圖5系統(tǒng)中，L8-9的一回線路在母線8側(cè)發(fā)生三相短路，0.2 s時故障，經(jīng)5個周波0.3 s切除一條線路。仿真結(jié)果如圖8，驗證了該優(yōu)化方法對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變具有一定的魯棒性。

(2)圖5系統(tǒng)中，改變系統(tǒng)運行方式，交流聯(lián)絡(luò)線L7-8雙回線的輸送功率由201.6 MW增加到298.2 MW，故障取L7-8線路0.2 s在母線7側(cè)三相短路經(jīng)5個周波后故障消失。仿真結(jié)果如圖9，驗證了本文優(yōu)化方法對系統(tǒng)運行方式改變具有一定的魯棒性。

圖8 交流聯(lián)絡(luò)線L7-8有功功率振蕩曲線

圖9 交流聯(lián)絡(luò)線L7-8有功功率振蕩曲線

4 結(jié)語

本文提出了一種基于時域仿真的直流調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，優(yōu)化后的直流調(diào)制控制器可以有效提高系統(tǒng)整體的阻尼特性，抑制系統(tǒng)振蕩，使得系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定運行狀態(tài)。通過在IEEE四機系統(tǒng)上的特征值分析和時域仿真結(jié)果，驗證了該方法的有效性和魯棒性。將本文提出方法應(yīng)用到實際復(fù)雜電力系統(tǒng)是進(jìn)一步要研究的重點。

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[13]周保榮，房大中，孫景強(Zhou Baorong,Fang Dazhong,Sun Jingqiang).基于軌跡靈敏度分析的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(Tuning of PSS parameters using optimization approach based on trajectory sensitivity analysis)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2004，28(19)：20-23,84．

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[16]解可新,韓健,林友聯(lián).最優(yōu)化方法[M].天津:天津大學(xué)出版社，1997.

王長香(1986-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。Email:daisywang_415@yahoo.cn

房大中(1946-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制研究。Email:dz_fang@yahoo.com.cn

薛振宇(1983-)，男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)安全分析和數(shù)據(jù)庫等。Email:banditxue@163.com

ParameterOptimizationDesignofDCModulationBasedonTrajectorySensitivityAnalysis

WANG Chang-xiang1，F(xiàn)ANG Da-zhong1，XUE Zhen-yu1，WEI Wen-hui2

(1.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China)

A method for parameter-optimization of DC-modulation controller on the basis of time domain simulation has been proposed in this paper.In this method,the parameter optimization problem of DC-modulation controller is converted to the non-linear optimization problem with parameter constraint,and then the constrained optimization problem has been converted to the unconstrained optimization problem.The gradient information of objective function is obtained by means of the simulation of trajectory sensitivity,and then the parameters of DC-modulation controller are optimized by Quasi-Newton Algorithm(DFP).Because the objective function reflects the power oscillation behavior of AC/DC interconnected power systems,the proposed method can be used to effectively damp the power oscillations of AC/DC system incurred by severe disturbances.The eigenvalue analysis and time domain simulations on the IEEE 4-generator AC/DC system verify the effectiveness and robustness of the proposed method.

DC modulation；trajectory sensitivity；Quasi-Newton algorithm；parameter optimization

TM712；TM743

A

1003-8930(2012)04-0030-06

2011-08-22；

2011-09-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(50777046)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)資助項目(2009CB219700)