王偉, 楊廉, 石召, 李婷

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031;

2.西安石油大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710065)

BL代數(shù)的fantastic濾子和normal濾子

王偉1,2, 楊廉2, 石召2, 李婷2

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031;

2.西安石油大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710065)

濾子是研究邏輯代數(shù)的有效工具.本文研究了BL代數(shù)的fantastic和normal濾子的等價條件,得到了在MV-代數(shù)中兩種濾子之間的等價性,給出了兩個公開問題:“在什么樣的合適條件下,一個normal濾子成為一個fantastic濾子?”和“在什么合適的條件下,normal濾子的拓展性成立?”結(jié)論成立的一種條件.

BL代數(shù);MV代數(shù);fantastic濾子;normal濾子

1 引言

模糊邏輯和相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系密切[1].1998年,H′ajek引入的BL-代數(shù),作為他的基本邏輯(BL Logic)的代數(shù)結(jié)構(gòu)被廣泛研究[2].MV-代數(shù),G¨odel-代數(shù),乘積代數(shù)等著名邏輯代數(shù)都是BL-代數(shù)的特例[3].

從邏輯的角度來看,各種濾子對應(yīng)各種可證明公式集[3].對濾子及模糊濾子的研究,是深入研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的有效工具.文獻 [4]通過討論模糊正規(guī)濾子和模糊布爾濾子之間的關(guān)系,解決了偽BL-代數(shù)的開放問題.文獻[5-7]通過引入BL-代數(shù)的prime濾子、Boolean濾子、implicative濾子、normal濾子、fantastic濾子和 positive implicative濾子,研究了濾子的性質(zhì),使對BL代數(shù)的結(jié)構(gòu)研究更為深入.

文獻[7]提出了兩個公開問題,即 BL-代數(shù)中 “一個 normal濾子在什么合適條件下成為fantastic濾子?”和“在什么合適的條件下,normal濾子的拓展性成立?”通過研究normal濾子與fantastic濾子的等價條件,得到了在MV-代數(shù)中兩種濾子之間的等價性,給出了該公開問題結(jié)論成立的一種條件.

2 預(yù)備知識

3 BL-代數(shù)的normal濾子和fantastic濾子

[1]張隆傳,張小紅.Strong Ockham algebra and residuated lattice[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2010,26(1):123-125.

[2]H′ajek P.Metamathematics of Fuzzy Logic[M].Dordrecht:Kluwer,1998.

[3]Turunen E.Mathematics Behind Fuzzy Logic[M].Heidelberg:Physica-Verlag,1999.

[4]Wang W,Xin X L.On fuzzy fi lters of pseudo-BL algebras[J].Fuzzy Sets and Systems,2011,162:27-38.

[5]Liu L Z,Li K T.Fuzzy fi lters of BL-algebras[J].Information Sciences,2005,173:141-154.

[6]Liu L Z,Li K T.Fuzzy boolean and positive implicative fi lters of BL-algebras[J].Fuzzy Sets and Systems, 2005,152:333-348.

[7]Saeid A B,Motamed S.Normal fi lters in BL-algebras[J].World Applied Sciences Journal,2009,7:70-76.

[8]Zhang X H.Fuzzy Logic and Its Algebric Analysis[M].Beijing:Science Press,2008.

On fantastic fi lters and normal fi lters of BL-algebras

Wang Wei1,2,Yang Lian2,Shi Zhao2,Li Ting2
(1.College of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;
2.Department of Applied Mathematics,Xi′an Shiyou University,Xi′an 710065,China)

Filter is an e ff ective tool to study of the logic algebras.We study the equivalent conditions of fantastic fi lter and normal fi lter in BL-algebras,and we reveal the equivalence between fantastic fi lter and normal fi lter in MV-algebras and proposed a condition under which two open problems hold that“Under what suitable condition a normal fi lter becomes a fantastic fi lter?”and“(Extension property for a normal fi lter)Under what suitable condition extension property for normal fi lter holds?”.

BL-algebras,MV-algebra,fantastic fi lter,normal fi lter

O153.1

A

1008-5513(2012)05-0595-04

2008-02-10.

國家自然科學(xué)基金青年項目(61103133);陜西省自然科學(xué)基金(2012JQ1023);西安石油大學(xué)博士啟動基金(2011BS017).

王偉(1979-),博士,在站博士后,講師,研究方向：密碼學(xué),模糊數(shù)學(xué)和代數(shù)學(xué).

2010 MSC:03G10