史明明 周 波 魏佳丹

（南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點實驗室 南京市 210016）

1 引言

矩陣變換器是一種具有優(yōu)良輸入輸出性能的直接交-交功率變換器，省去了大容量的中間直流儲能環(huán)節(jié)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高的優(yōu)點，在工業(yè)應(yīng)用中具有良好的前景[1,2]。

近年來由于功率器件的發(fā)展，雙向開關(guān)Sij(i∈{u,v,w},j∈ {a,b,c})可通過采用兩個具有逆向阻斷能力的RB-IGBT(Reverse Blocking Insulated Gate Bipolar Transistor)反向并聯(lián)而組成[3-5]，降低了主功率電路的復(fù)雜度，如圖1 所示。

圖1 矩陣變換器電路拓?fù)鋱DFig.1 Topology of matrix converter

在矩陣變換器的諸多控制策略中，最具有代表性的有雙空間矢量調(diào)制策略與雙電壓調(diào)制策略。雙空間矢量調(diào)制策略物理概念清晰，較好地表達(dá)了交直-交變換器的控制思想，文獻(xiàn)[6-8]的研究工作推進(jìn)了雙空間矢量調(diào)制矩陣變換器的實用化進(jìn)程，但雙空間矢量調(diào)制對不平衡輸入的抑制需要通過補(bǔ)償?shù)姆绞讲拍軐崿F(xiàn)，增加了控制軟件的計算復(fù)雜度。雙電壓調(diào)制策略能夠在輸入電壓波動時，自動調(diào)節(jié)占空比，維持輸出電壓為期望值，并且在不平衡輸入時能夠進(jìn)行自動補(bǔ)償?shù)玫綄ΨQ的輸出電壓，具有天然的抵抗不平衡輸入的能力，在輸入電壓易受波動的應(yīng)用中具有獨特的優(yōu)勢，自從該方法提出后便受到了很多學(xué)者的關(guān)注[9-15]。

在雙電壓調(diào)制策略中，一般都要將每個周期輸入電壓與期望輸出電壓按照某種規(guī)律劃分成多個時間段，稱為扇區(qū)。傳統(tǒng)的扇區(qū)劃分原則是將輸入與輸出分別劃分為6 個扇區(qū)，共計36 種扇區(qū)組合。文獻(xiàn)[14]提出了一種18 個扇區(qū)的劃分方法簡化了雙電壓調(diào)制策略，但該方法在輸出扇區(qū)劃分中以輸入相電壓作為扇區(qū)判斷變量進(jìn)行劃分，因此輸入三相電壓不平衡時該方法失效。為此，本文結(jié)合雙電壓調(diào)制策略的特點，利用輸入線電壓與相電壓在扇區(qū)劃分中的對應(yīng)關(guān)系，通過引入表征相電壓扇區(qū)特征的變量Y，以輸入線電壓作為扇區(qū)判斷變量解決了文獻(xiàn)[14]所提方法在不平衡輸入時失效的問題，同時將輸出線電壓扇區(qū)數(shù)減少為3 個。

2 矩陣變換器雙電壓控制策略基本原理

雙電壓控制策略是通過選擇兩個合適的輸入線電壓合成期望輸出線電壓。設(shè)三相輸入相電壓為

式中，Uim為輸入相電壓幅值；ωi為輸入角頻率。

文獻(xiàn)[12]給出了輸入輸出電壓扇區(qū)的最佳劃分方式，其輸入電壓的每個周期被劃分成6 個扇區(qū)。原則是在每個扇區(qū)中輸入線電壓的最大值、中間值和最小值保持不變，可形象地稱為S形扇區(qū)劃分。

在一個扇區(qū)中的三個線電壓可定義為Umax、Umid、Umin，如下所示

本文以Qi(Qi∈{1,2,3,4,5,6})作為輸入電壓扇區(qū)號標(biāo)記，如圖2 所示。

圖2 三相輸入電壓扇區(qū)Qi 劃分示意圖Fig.2 Diagram of the input sectors Qi division

同樣，設(shè)三相期望輸出相電壓為

式中，Uom為輸出相電壓幅值；ωo為輸出角頻率。

在雙電壓控制策略中通常將期望輸出電壓的每個周期也劃分為6 個扇區(qū)。輸出扇區(qū)的劃分原則是：同一扇區(qū)中，輸出三相線電壓的極性保持不變，可形象地稱為X形扇區(qū)劃分。輸出電壓扇區(qū)以Qo(Qo∈{1,2,3,4,5,6})作為扇區(qū)號標(biāo)記，如圖3 所示。

圖3 三相輸出電壓扇區(qū)Qo 劃分示意圖Fig.3 Diagram of the output sectors Qo division

以扇區(qū)組合Qi=2、Qo=2 為例，此時期望輸出線電壓Uab、Uac、Ucb將利用幅值最大的兩個輸入線電壓Uuv、Uuw進(jìn)行合成，用Uuu輸出零電壓。具體的占空比計算在文獻(xiàn)[9]中有詳細(xì)推導(dǎo)，在此就不做贅述。

扇區(qū)劃分的目的是規(guī)律化出每個扇區(qū)組合內(nèi)的占空比計算公式。傳統(tǒng)雙電壓控制策略中的輸入輸出扇區(qū)劃分方法很直觀，但該方法中存在36 種扇區(qū)組合，并且每個扇區(qū)組合中用于合成輸出的兩個輸入線電壓均不同，其實現(xiàn)過程較為復(fù)雜。為解決這個問題，本文提出一種新型扇區(qū)劃分方法，將扇區(qū)組合數(shù)減少一半，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出用于合成期望輸出線電壓的兩個輸入線電壓的選取數(shù)學(xué)規(guī)則，簡化了實現(xiàn)算法。

3 新型扇區(qū)劃分方法

3.1 新型扇區(qū)劃分規(guī)則

本文對于輸入線電壓的劃分采用與文獻(xiàn)[11]相同的S形扇區(qū)劃分，由于線電壓與相電壓在相位上互差30°，因此輸入線電壓的S形扇區(qū)劃分對應(yīng)于輸入相電壓的X形扇區(qū)。

由雙電壓合成理論可知：當(dāng)輸入相電壓的極大值相在一個扇區(qū)內(nèi)保持不變時，此時合成期望輸出極性均為正的兩個線電壓；當(dāng)輸入相電壓的極小值相在一個扇區(qū)內(nèi)保持不變時，此時合成期望輸出極性均為負(fù)的兩個線電壓。

為了深入分析輸入與輸出扇區(qū)之間的關(guān)系，引入變量Y表征S形輸入線電壓扇區(qū)劃分下對應(yīng)相電壓的特征：Y=1 表示輸入相電壓扇區(qū)的極大值在整個扇區(qū)內(nèi)保持不變；Y=-1 表示輸入相電壓扇區(qū)的極小值在整個扇區(qū)內(nèi)保持不變，如圖4 所示。

圖4 輸入線電壓扇區(qū)與相電壓扇區(qū)劃分 之間對應(yīng)關(guān)系圖Fig.4 Diagram of input sector relationship

由于矩陣變換器9 個開關(guān)均為雙向開關(guān)，因此能夠合成輸出三相系統(tǒng)的任意6 個線電壓，即Uab、Ubc、Uca、Uba、Ucb、Uac。Y值確定任一時刻合成輸出的兩個極性相同的線電壓：Y=1 表示選擇合成的兩個期望輸出線電壓極性都為正，Y=-1 表示選擇合成的兩個期望輸出線電壓極性都為負(fù)。根據(jù)線電壓極性同正或同負(fù)可以得到兩種不同的扇區(qū)劃分結(jié)果，如圖5 所示。

圖5a 所示的Y=1 情況下的120°扇區(qū)劃分規(guī)則可由下式表示

以圖5a 中標(biāo)號為1的120°扇區(qū)為例，Uab在120°內(nèi)始終為正，Uca在120°內(nèi)始終為負(fù)。由于Uca與Uac反相，則Uac在120°內(nèi)始終為正，因此選擇合成輸出的線電壓為Uab、Uac。同理，圖5b 中Uab與Uac、Ubc與Uba、Uca與Ucb在120°扇區(qū)內(nèi)極性為負(fù)的，對應(yīng)于Y=-1的情況。

圖5 輸出線電壓的120°扇區(qū)劃分示意圖Fig.5 Diagram of output sector with 120°region

為使Y=1 與Y=-1 兩種情況下輸出線電壓扇區(qū)劃分統(tǒng)一，將變量Y綜合到輸出線電壓的判斷規(guī)則中，得到最終用于扇區(qū)判斷的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如下所示

式（5）將圖5a 和圖5b 所示的Y=1 與Y=-1兩種120°區(qū)域的輸出線電壓扇區(qū)模式統(tǒng)一在一個數(shù)學(xué)規(guī)則下，將輸出線電壓劃分為3 個扇區(qū)，輸出線電壓扇區(qū)由6 種狀態(tài)減少為3 種狀態(tài)，輸入輸出扇區(qū)的組合數(shù)由36 種減少為18 種，簡化了雙電壓的數(shù)字化實現(xiàn)。

3.2 新型扇區(qū)劃分模式下占空比計算公式推導(dǎo)

通過對文獻(xiàn)[9]傳統(tǒng)雙電壓控制中占空比系數(shù)表達(dá)式的分析可知，占空比系數(shù)公式可分解為輸入因子、輸出因子以及常數(shù)因子k。

為使占空比計算公式更簡單，本文將輸入因子與輸出因子均用恒大于零的表達(dá)式表示。輸入因子可表示為(Umax，Umid)、(Umid，Umin)，定義輸出因子為U1、U2。U1、U2為選擇期望輸出的兩個線電壓的幅值，在不同扇區(qū)下的取值如下表所示。

表 輸出線電壓扇區(qū)所對應(yīng)的變量取值Tab. Variables in different sectors of output voltage sector

通過上文的分析，歸納出新的扇區(qū)劃分方法下通用的占空比表達(dá)式

式中，TS為矩陣變換器的開關(guān)周期；T1～T6分別為所對應(yīng)開關(guān)的導(dǎo)通時間。為減少開關(guān)次數(shù)，采用鋸齒波作為載波進(jìn)行調(diào)制，對應(yīng)開關(guān)時間調(diào)制模式如圖6 所示。

圖6 開關(guān)時間調(diào)制模式示意圖Fig.6 Diagram of switching pattern

為與矩陣變換器中雙向開關(guān)Sij(i∈{u,v,w},j∈{a,b,c})定義一致，定義Ui表示輸入扇區(qū)中取得極值的相電壓，Ui-表示超前Ui相120°的相電壓，Ui+表示滯后Ui相120°的相電壓，Ui,i-、Ui,i+分別表示合成的兩個輸入線電壓，Ui,i表示零線電壓。同理定義Uj,j-，Uj,j+表示期望輸出的兩個極性相同的線電壓。新型扇區(qū)劃分下輸出線電壓合成的通用表達(dá)式如式（7）和式（8）所示。

4 仿真與實驗

為驗證上文所提出的新型扇區(qū)劃分模式的正確性，搭建了Matlab 仿真模型，其系統(tǒng)框圖如圖7 所示。輸入相電壓為 220V、100Hz，輸出相電壓為160V、50Hz，負(fù)載為20Ω、45mH 感性負(fù)載，呈星形聯(lián)結(jié)方式。輸入LC 濾波器為0.6mH，9.4μF，電感并聯(lián)阻尼電阻為 50Ω，輸出濾波器為 2.5mH、8.8μF，電容串聯(lián)阻尼電阻為12Ω。

圖7 矩陣變換器系統(tǒng)框圖Fig.7 System Diagram of Matrix Converter

圖8 所示為矩陣變換器新型扇區(qū)劃分模式下的仿真波形。從上至下依次為輸入電流、輸入電壓、輸出電流和輸出電壓。輸入、輸出濾波器中加入阻尼電阻抑制LC 濾波器中存在的欠阻尼振蕩。

從仿真波形可以看出，在新型扇區(qū)劃分模式下很好地實現(xiàn)了矩陣變換器的控制。系統(tǒng)的諧波含量低，輸入、輸出都具有較高的正弦度。

在仿真研究的基礎(chǔ)上制作了一臺矩陣變換器的原理樣機(jī)，該樣機(jī)采用RB-IGBT(IXRP15N120)反向并聯(lián)構(gòu)成主功率電路的雙向開關(guān)，以 DSP(TMS320F2812)與 CPLD(M4A5-192/96)為控制核心。DSP 用于計算占空比，CPLD 用于實現(xiàn)4 步換流與不同扇區(qū)組合下的占空比分配。

實驗與仿真條件相同，實驗時所有波形均是使用HIOKI8861～50 存儲記錄儀進(jìn)行記錄，波形的縱坐標(biāo)均為實際的電壓電流值。輸入源采用CHROMA公司的AC source，實驗平臺照片如圖9 所示。

圖8 新型扇區(qū)劃分方式下矩陣變換器的仿真波形Fig.8 Simulation figure of matrix converter

圖9 矩陣變換器實驗平臺Fig.9 Experimental bench of matrix converter

輸入與輸出的電壓電流實驗結(jié)果如圖10 所示。圖10a、10b 分別為輸入和輸出電流、電壓波形。從實驗波形可以看出在新型扇區(qū)劃分方法下矩陣變換器具有較好的輸入輸出性能，系統(tǒng)主功率電路的效率為89.5%。

圖11 所示為矩陣變換器的輸入電流的頻譜分析圖，從上至下分別對應(yīng)輸入的電壓與電流波形、輸出的電壓與電流波形。從波形可以看出基波成分占主導(dǎo)，諧波含量低，驗證了本文所提出方法的有效性。

圖10 新型扇區(qū)劃分方式下矩陣變換器的實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of matrix converter

圖11 輸入輸出波形的FFT 頻譜圖Fig.11 FFT analysis of input and output waveforms

為驗證所提出的新型扇區(qū)劃分方法在不平衡輸入下的可行性，本文在三相輸入電壓的一相串入10Ω電阻模擬不平衡輸入電壓，實驗波形如圖11 所示。CH2-1、CH2-2、CH5-2 為矩陣變換器輸入側(cè)線電壓的波形，CH5-1 為矩陣變換器的輸出電壓波形。從實驗波形可以看出，在不平衡的輸入電壓下同樣能夠得到正弦度較高的輸出電壓波形（見圖12）。

從實驗結(jié)果可得出，本文所提出的新型扇區(qū)劃分模式的正確性與可行性，該方法通過簡單的邏輯判斷將輸出劃分為3 個扇區(qū)，將扇區(qū)組合數(shù)由36個減少到18 個，簡化了矩陣變換器的實現(xiàn)算法，同時也能夠使矩陣變換器在不平衡的輸入下得到了較好的輸入輸出性能。

圖12 不平衡下的輸入輸出電壓波形Fig.12 Experimental waveforms under unbalance supply

5 結(jié)論

（1）本文在雙電壓控制策略的基礎(chǔ)上，通過分析扇區(qū)組合與占空比表達(dá)式之間的關(guān)系，提出了一種新型的輸入輸出扇區(qū)劃分模式，并得出了對應(yīng)扇區(qū)的輸出電壓合成表達(dá)式，降低了雙電壓調(diào)制策略算法的復(fù)雜程度。

（2）本文所提出的新型扇區(qū)劃分方法能夠在不平衡的輸入下得到對稱的三相輸出電壓，使其在雙電壓合成控制策略應(yīng)用中具備通用性。

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