陸軍船艇裝備保障力量任務指派問題

劉增勇，邵鵬飛，陳祥斌，王 鵬，涂黎明

(1.軍事交通學院 a.裝備保障系; b.研究生管理大隊，天津 300161;2.信陽軍分區(qū) 潢川縣人民武裝部，河南 信陽 465150)

時效性是未來近岸島嶼聯(lián)合作戰(zhàn)船艇裝備保障的顯著特點之一，集中表現(xiàn)在保障力量的合理配置和恰當運用上，而恰當運用力量的關鍵就是任務的指派［1］。陸軍船艇裝備保障力量主要由岸基搶修保障機構、中繼支援保障機構和機動伴隨保障機構組成。戰(zhàn)時這些機構都應配備一定數(shù)量的由具體專業(yè)維修人員和機動保障裝備構成的機動( 巡回) 維修小組，其作用就是在一定的作戰(zhàn)要求下，對參戰(zhàn)陸軍船艇裝備進行伴隨、巡回和支援維修［2］。為實現(xiàn)陸軍船艇裝備保障效益最佳，各機動維修小組的任務派遣優(yōu)化問題就顯得格外重要，因此有必要對保障力量的任務指派問題進行建模。

1 問題的提出與分析

已知某階段陸軍船艇裝備保障機構有4 個機動維修小組( Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ) ，船艇編隊在執(zhí)行近岸島嶼聯(lián)合作戰(zhàn)輸送任務過程中，有3 艘船艇( A，B，C) 出現(xiàn)故障，分別是主機滑油系統(tǒng)故障、船體多處損傷和高射機槍受擊損壞。為確保任務順利完成，裝備指揮所命令保障機構必須及時派遣機動小組，在最短的時間內排除故障。作為指揮員應根據(jù)故障情況及所屬機動小組的修理能力進行合理的任務指派，以確保排除故障的時間最短。

正如文中所描述的一樣，裝備戰(zhàn)場搶修中首先考慮的就是怎樣才能在最短時間內快速完成搶修任務，恢復裝備的作戰(zhàn)能力。因此，本文擬構建基于單目標的任務指派模型，以為陸軍船艇戰(zhàn)場搶修中保障力量的任務指派提供參考。

2 基于單目標的任務指派模型構建

2.1 問題描述

假設某陸軍船艇裝備保障機構有M 個機動維修小組，現(xiàn)要完成N 項任務，已知機動維修小組維修保障能力不盡相同，第 m 個小組完成第 n 項任務的時間為 tmn(m∈［1，M］，n∈［1，N ］)，tmn≥0( 單位:h) ，試確定使維修總時間T 最少的力量指派方法。設決策變量

2.2 任務指派類型分析與數(shù)學模型構建

下面根據(jù)戰(zhàn)時陸軍船艇裝備保障力量任務指派可能出現(xiàn)的幾種情況( 如表1 所示) ，分別建立其對應的數(shù)學模型［3］。

表1 修理任務指派類型

模型1 當M≥N，即機動維修小組數(shù)量大于( 或等于)修理任務數(shù)量時，裝備保障指揮機構在進行修理任務指派中，考慮到充分利用維修力量，讓每個維修小組都擔負維修保障任務，則某項任務將由幾個機動維修小組共同完成。其數(shù)學模型描述為:

模型2 當M≤N，即機動維修小組數(shù)量小于( 或等于)修理任務數(shù)量時，裝備保障指揮機構在進行修理任務指派中，考慮到每項任務必須得以圓滿完成，則會出現(xiàn)1 個機動維修小組擔負多項修理任務的情況。其數(shù)學模型描述為:

模型3 當M≥N，即機動維修小組數(shù)量大于( 或等于)修理任務數(shù)量時，裝備保障指揮機構在進行修理任務指派中，考慮到每項修理任務僅由1 個維修小組完成，其他處于待命狀態(tài)，應對應急保障任務。其數(shù)學模型描述為:

模型4 當M ＜N，即機動維修小組數(shù)量小于修理任務數(shù)量時，裝備保障指揮機構在進行修理任務指派中，考慮到機動維修小組的維修能力有限，在要求的時間內最多完成1項任務，不能擔負多項任務，則出現(xiàn)某些任務不被完成的情況。其數(shù)學模型描述為:

2.3 數(shù)學模型的求解算法

戰(zhàn)時陸軍船艇裝備保障力量任務指派模型其實質是1種線性規(guī)劃模型，求解線性規(guī)劃模型的方法有多種，如表上作業(yè)法、圖解法、單純形法、人工變量法等［4］。目前解決單目標任務指派問題最常用的算法是“匈牙利算法”［5］，基本思想是從系數(shù)矩陣( 即效益矩陣) 出發(fā)來確定最優(yōu)指派方案，由于的1 行或1 列中只有1 個“1”，因此從矩陣的1行或1 列中減去任一常數(shù)K，則目標函數(shù)也相應減少K，這樣以T 為目標的最優(yōu)解和以T -K 為目標的最優(yōu)解是相同的。用匈牙利算法解題時，要求修理小組數(shù)與任務數(shù)相等( M =N) 。因此解決上述幾種修理任務指派模型，必須構造1 個廣義的效益矩陣，使任務和維修小組具有一一對應關系。本文主要通過構造虛擬修理任務或虛擬機動維修小組，而后通過處理這些虛擬修理任務或機動維修小組的效益值，使其利于運用著名的“匈牙利算法”解題，同時又不影響真實機動維修小組的任務指派。

1) 模型1 的解法

對于模型1，M≥N，做如下處理:假定每項任務先安排1個小組完成，那么在剩下的M -N 個小組中，每個小組還可參與完成這N 項任務中的任何1 個，即每項任務最多還可能有M-N 個小組來完成。不妨假設每項任務都存在另外M-N個與之“完全等價”的“虛擬任務”，而每個小組完成這些等價任務的綜合效益值完全一致; 這樣，任務數(shù)就有將多于維修小組數(shù)量; 然后進一步假設還有個小組，他們完成任何任務的效益都最小。至此，在虛擬情況下，維修小組數(shù)便等于任務數(shù)，而且可以保證每項任務有且僅有1 個小組來完成。于是可構造適合傳統(tǒng)匈牙利算法要求的擴展效益矩陣如下:

2) 模型2 的解法

對于模型2，M≤N，做如下處理:假定每個小組先安排1項任務，那么在剩下的N -M 個任務中，每個任務還可由M個小組完成，即每個小組最多還有N-M 項任務可指派。不妨假設每個小組都存在另外N-M 個功能條件與之“完全相同”的小組，而每項任務由這些“相同”的小組完成時的時間完全一致。這樣，維修小組數(shù)就有將多于任務數(shù); 然后進一步假設還有項“虛擬任務”，他們由任何維修小組來完成的效益值都最小。至此，修理任務數(shù)便等于機動維修小組數(shù)，而且可以保證每個小組完成且僅完成1 項任務。于是可構造適合傳統(tǒng)匈牙利算法要求的擴展效益矩陣如下:

3) 模型3 的解法

對于模型3，M≥N，可分為2 種情況:①當M =N 時，可直接利用傳統(tǒng)的匈牙利算法求解;②當M ＞N 時，維修小組數(shù)大于任務數(shù)量，應虛設M-N 項任務，構成1 個M×N 的效率矩陣，并且M 個維修小組在執(zhí)行這M-N 項任務時的效率應該最低或者說時間最大，類似于模型1，在此不再展開。

4) 模型4 的解法

對于模型4，M ＜N，任務數(shù)量大于維修小組數(shù)量，可虛設N-M 個維修小組，構成1 個M×N 的效率矩陣，并且這NM 個維修小組在執(zhí)行M 項任務時的效率應該最低或者時間最大，類似于模型2，在此不再展開。

3 舉例驗算

以模型1 為例，對問題進行單目標( 時間最短) 情況下的指派驗證。假設各維修小組完成不同修理任務所需要的時間如表2 所示。

首先根據(jù)模型1 算法的解題思路，構造維修時間矩陣T，矩陣中行代表各機動維修小組，列代表修理任務。然后將矩陣T 根據(jù)模型1 的解法轉換成廣義的維修時間矩陣A，就可根據(jù)傳統(tǒng)匈牙利算法解題步驟解題。

因此，本例的最優(yōu)解是:第Ⅰ維修小組被指派完成B 任務，8 h 可完成;第Ⅱ和第Ⅳ維修小組被指派完成A 任務; 第Ⅲ維修小組被指派完成C 任務，8 h 可完成( 求解過程中的橫線與縱線未畫出) 。

4 結束語

裝備保障能力是制約戰(zhàn)爭勝負的重要因素，而裝備保障力量的任務指派問題則是合理利用裝備保障力量、快速高效實施裝備保障的關鍵所在。本文對陸軍船艇裝備保障力量的任務指派問題進行了分析，以保障時間最短為目標，構建了基于單目標的陸軍船艇裝備保障力量任務指派模型，給出了模型的求解方法，并對模型進行了舉例驗算。裝備保障力量的任務指派受諸多因素的影響，對基于單目標( 時間最短)的陸軍船艇裝備保障力量任務指派問題的研究，能為戰(zhàn)場搶修中裝備保障力量的運用提供參考，也可起到拋磚引玉的作用，為多目標廣義指派問題的研究奠定基礎。

［1］劉廣宇，齊艷平，龔傳信，等.應抓好裝備技術保障人力資源的優(yōu)化配置［J］.裝備指揮技術學院學報，2001，12(4):91-94.

［2］許勇，金濤.模糊匈牙利算法在船艇搶修人員指派問題中的研究［J］.軍械工程學院學報，2006，18(5):51-53.

［3］張芳玉.戰(zhàn)役通用裝備維修資源保障研究［D］.石家莊:軍械工程學院，2005.

［4］錢頌迪.運籌學［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［5］劉建國，游偉，丁茹.戰(zhàn)損裝備應急搶修任務指派算法改進研究［J］.軍械工程學院學報，2006，18(4):51-53.