王緒軍，田應元

(中國船舶重工集團公司公司第七一○研究所，湖北 宜昌 443003)

低空投彈仿真與測試技術

王緒軍，田應元

(中國船舶重工集團公司公司第七一○研究所，湖北 宜昌 443003)

空投型武器彈藥是當今先進武器發(fā)展的重要組成部分，如航空炸彈、鉆地彈、魚(水)雷、深水炸彈等。其中一部分采用低空投放，投彈精度和空中彈道的穩(wěn)定性直接影響武器系統的正常使用和攻擊效能。本文建立了低空投放條件下的彈傘彈道理論模型，通過數值仿真與試驗測試進行對比研究，為武器系統參數的確定及射表的編擬打下基礎，同時對指導飛機投彈有著十分重要的意義。

投彈;仿真;測試

0 引言

航空彈藥戰(zhàn)術技術性能不斷提高以及作戰(zhàn)的需要，對投彈的精度要求以及空中彈道穩(wěn)定性要求越來越高。精確制導彈藥相對于普通彈藥其作戰(zhàn)效能有了大幅提高，但同時精確制導彈藥的抗沖擊過載能力隨著各種精密儀器的增多在不斷降低，并對空投彈道參數如彈體落速、彈體姿態(tài)、落點散布以及留空時間等均有著嚴格的要求?？罩袕椀烙绕涫菐p速傘的彈傘系統的空中運動十分復雜。彈道仿真為彈藥研制初期的系統參數設計及空投試驗提供理論指導，同時，彈道試驗測試為理論彈道的修正提供依據，并為射表的編擬奠定基礎。因此，彈道的仿真和測試研究對航空彈藥的研制及有效使用都有著十分重要的意義。

1 彈道建模與仿真

航空彈藥投放通常分為帶傘和不帶傘2種狀態(tài)。對于無傘彈藥，彈體的氣動外形及衡重參數決定了空中彈道的穩(wěn)定性，無動力彈道模型參照文獻［1］。對于帶減速傘的彈藥，降落傘主要起減速和調姿的作用，針對航空自導彈藥的使用及總體要求，降落傘必須具有良好的穩(wěn)定性、抗干擾能力和低空開傘性能，開傘動載小，包裝體積也要小。

彈傘的穩(wěn)定降落速度大小既影響落點散布，又影響彈體的入水過載以及留空時間。在相同條件下，入水速度越大，落點散布就越小、留空時間越短，但入水過載也越大，可能超出彈內裝置的過載承受能力，因此要綜合考慮穩(wěn)定落速對二者的影響，既要兼顧到彈體強度、彈內裝置的過載承受能力，確保彈藥正常工作，又要盡量使彈藥具有較高的落點散布精度和盡量短的留空時間，因此必須選擇合適的彈體入水速度。

1.1 傘彈無風彈道數值仿真模型

低空投放帶傘彈藥系統，首先必須確保飛機和彈藥的安全，因此通常采用延時開傘，即彈藥在離開飛機到達安全區(qū)域后再通過控制系統延時打開降落傘。全彈道過程包括離機彈道(內掛時艙內復雜氣流影響下的彈道或外掛時直升機懸翼氣流影響下的彈道)、未開傘前的光體彈道、傘衣張滿過程的開傘彈道以及傘衣完全張滿后的彈傘彈道。本文采用簡化的傘彈彈道仿真模型。即將復雜氣流影響下的離機初始彈道在仿真模型中略去，以離機后的光體彈道作為起點。通過試驗測試數據將離機參數作為仿真模型的初始參數，這樣很大程度上降低了程序的復雜性并保證了仿真結果的可信度。傘衣張滿過程也是一個復雜的氣動力過程，很多學者對此作過大量的CFD仿真及建立非線性理論模型。通過對降落傘的吹風試驗以及全彈道的投放試驗我們發(fā)現，當降落傘的張滿時間很短時，開傘過程簡化為線性過程，假設傘衣面積線性增大且其阻力特征保持不變，即假設為降落傘的阻力線性增大的過程。這樣十分有效地簡化了開傘過程彈道的理論模型并較好地滿足了工程實踐的需要。對于傘衣張滿后的傘彈彈道，參照文獻［1］中導彈無動力無控彈道模型，并結合文獻［2］中傘彈縱平面內二維彈道模型，采用相同的簡化假設，拓展彈傘在水平面內的運動，即相應定義彈和傘的側滑角，將彈傘彈道模型拓展為空間三維彈道，詳細過程見文獻［3］。

圖1 水平面內彈傘系統運動示意圖Fig.1 Horizontal plane motion of missile with parachute

1.2 風場模型

風是影響傘彈投放精度的重要因素，是傘彈系統飛行軌跡和飛行姿態(tài)的主要擾動源。因此，建立有效的風場模型進行彈道仿真，對有風影響時研究傘彈系統在風場中的運動特性具有重要意義。

由于大氣運動的復雜性，我們無法對某一次投彈時的風速風向變化作準確的預測。工程實踐中，由局部的實測數據，根據統計原理，對常值風和陣風進行估值。由于統計的風速僅為平均風速，工程實踐中，通常把風速視為常值風和隨機風的矢量和。

對于隨機風，本文假設水平風的風速大小服從正態(tài)分布，均值由風級確定，方差由式(1)確定，并假設風向在水平面內均勻分布。

式中：δΔW為隨機風速的標準差;Wc為常值風速。

1.3 數值方法

低空投放傘彈彈道仿真分為單發(fā)投放時的全彈道仿真及多發(fā)連投時的散布仿真。單發(fā)投放時的全彈道仿真?zhèn)銖棌椀滥Ｐ椭袕楏w的位置坐標、速度、角速度、姿態(tài)角以及彈道角等均可表示為時間的一階導數。對彈道諸元的求解是求解一階常微分方程組的初值問題。本文利用MATLAB中求解一階微分方程組的函數ode45，即4和5階龍格－庫塔法編程求解。程序由光體自由下落段、開傘過程段和傘彈減速穩(wěn)定下落段組成，當調用第二段函數時須用第一段末端彈道諸元作為初值，同樣調用第三段函數時用第二段末端彈道諸元作為初值。程序的計算終點為彈體入水時刻，因此在進行第三段彈道諸元求解時必須判斷高度位置坐標的零點。通過調試首先將積分時間設定為足夠長，在迭代過程中判斷高度位置是否小于0(小于0為水面以下，與實際情況不符)，如果小于0則停止迭代，通過插值求取0點高度位置，進而確定水面落點的彈道諸元。

多發(fā)連投時，假設各隨機因素均服從正態(tài)分布，則由正態(tài)分布的疊加性可知綜合影響結果使落點仍服從正態(tài)分布。以單發(fā)投放時的全彈道模型為基礎進行多次仿真(循環(huán))并記錄落點坐標，將各坐標點進行統計處理即可得出落點的散布規(guī)律。同時可以提取各彈道特征參數進行分析。由數理統計的精度要求適當選擇計算的次數。

2 彈道測試技術

2.1 出艙過程測試

投彈時，彈艙處于打開狀態(tài)，高速飛行下彈藥在彈艙中受到較強的復雜氣流影響，對于初始彈道的影響也十分復雜。因此，出艙過程彈體姿態(tài)的測試能深入認識彈艙復雜氣流的影響。

測試方法采用一種既不需要改變飛機電氣及機械接口，又能簡單、可靠工作的新型飛機投彈出艙過程自動記錄裝置，滿足飛機空投試驗出艙過程記錄的功能要求。系統主要由光敏開關、高速攝像機、電池組、轉接適配器、高速攝像機安裝架和遮光袋等組成(見圖2)。

圖2 飛機投彈出艙過程自動記錄裝置場景布置圖Fig.2 Automatic recording devices for bomb extravehicular

2.2 低空外彈道測試原理

低空投放試驗采用光測系統測試空中彈道參數。光測系統主要由2臺電視跟蹤測量儀、攝像機控制柜、圖像處理計算機及方位標等組成。電視跟蹤測量儀用來獲得彈藥在空中運動的原始圖像，攝像機控制柜用來控制攝像機鏡頭使之隨彈藥的運動方向自動轉動。圖像處理計算機將攝像機獲得的彈體運動原始圖像，通過專用的圖像處理軟件，轉換成彈體運動的彈道曲線。方位標用于跟蹤攝像機的方位校準和初始對準。空中彈道測量采用2臺電視跟蹤測量儀交會的測量方法獲取彈體運動的空中坐標參數，使用時在距離每臺電視跟蹤測量儀一定距離處設置2個方位標進行校準測量。

當跟蹤攝像機鏡頭跟蹤彈藥運動目標時，各采樣時刻的目標方位角和高低角都能獲取，脫靶量與軸角編碼器相對應的測量值合成便得到目標相對于測量站的角度測量值。在進行實時跟蹤時，各采樣時刻的無壓縮數字圖像和編碼器的測量角度值以及采樣時刻的絕對時間都同時記錄下來，可進行脫靶量的事后高精度判讀，從而獲取高精度測角值，然后利用所測得的角度值進行交會計算得到目標位置信息。

3 仿真與測試對比分析

由于飛行的誤差影響，通常試驗前設定的初始參數如投彈速度、投彈高度與實際投放參數均有一定的差距，對于單發(fā)投放時測試結果與仿真數據比較分析，采用的方法是根據投放試驗的測試初始參數確定仿真的初值，出艙過程的影響作為空中彈道的初始狀態(tài)處理，即保證二者的初始狀態(tài)一致。下面分別以無傘和傘彈彈道實測數據與理論值進行對比分析。

無傘彈道比較如圖3～圖5所示。

由圖3～圖5可看出，無傘時理論與實測彈道相比一致性很好。帶傘彈道比較見圖6～圖10所示。

由圖6可以看出，實測彈道曲線與理論彈道曲線有一定的偏差，表現為實際彈道射程偏遠，并且到達地面的時間比理論值短。排除風等自然因素影響，導致射程增大留空時間變短的原因是降落傘的實際阻力特征比理論值偏小，同時將導致彈傘系統的穩(wěn)定速度比理論值大，這可以由圖3速度曲線得到驗證。

圖7 傘彈實測與理論下落速度曲線比較Fig.7 Comparison with the measured and the theoretical speed curve of bomb with parachute

圖8 傘彈實測與理論彈道傾角曲線比較Fig.8 Comparison with the measured and the theoretical trajectory angle curve of bomb with parachute

由圖8可以看出，實測的彈道傾角曲線擬合后與理論值基本一致。彈傘系統穩(wěn)定下落時彈體的攻角一般很小，近似認為曲線與彈體俯仰姿態(tài)角變化一致，因此也可以由此判定彈體的地面落角大小。由于光測系統不能直接測試彈體空中的姿態(tài)變化，由理論曲線的最終結果與高速攝影下的落角進行大致比較，可以驗證仿真的正確性。

對于多發(fā)連投，通常我們更關注連投時的落點散布。實際投放試驗很難得到散布結果，這是因為不可能在相同投放條件下(即同一次投放)投放足夠多的試驗彈。因此采用多次模擬投放對彈道散布進行分析。

在實際投放試驗中，彈傘運動的穩(wěn)定性是導致實際彈道與理論彈道有差別的最大因素。彈傘運動不穩(wěn)定的主要原因則是由減速傘導致，如彈傘連接旋轉接頭轉動不靈活、傘繩纏繞、傘繩斷裂、傘衣透氣性差等因素引起。

4 結語

彈道仿真計算出的不僅是理論彈道，更是理想彈道，即在彈傘運動的動力學假設條件下，運動過程不受任何因素影響的彈道。實際投放時彈傘運動不光受自身加工誤差影響，還受氣候條件如風的影響。另外，主要影響因素還有投彈條件誤差等。大多隨機因素也為假設值，因此理論彈道與實際投放結果往往會有一定差別。彈道仿真作為武器裝備研制的理論基礎對研制初期有著重要的指導意義。同時，由實測彈道可對理論彈道進行修正。彈道仿真與試驗的對比研究將為型號參數的確定及射表的編擬打下基礎。

［1］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男．導彈飛行力學［M］．北京：北京理工大學出版社，2006．

［2］張宇文．魚雷彈道與彈道設計［M］．西安：西北工業(yè)大學出版社，1999．

［3］田應元，喻國兆，等．一種帶減速傘的彈體三維彈道數值仿真模型［J］．艦船科學技術，2009，31(3)：143－146．

TIAN Ying-yuan，YU Guo-zhao，et al．A simulation model on 3D trajectory of missile with parachute［J］．Ship Science and Technology，2009，31(3)：143－146．

［4］田應元，侯小波，張翠蘭．投彈條件對空投彈道落點散布的影響［J］．水雷戰(zhàn)與艦船防護，2009，(1)：49－52．

［5］樣世興，李乃晉，徐宣志．空投魚雷技術［M］．昆明：云南科技出版社，2001．

［6］王利榮，吳劍平．降落傘理論與應用［M］．北京：宇航出版社，1997．

Simulating and testing on trajectory of bomb under low altitude condition

WANG Xu-jun，TIAN Ying-yuan
(The 710 Research Institute of CSIC，Yichang 443003，China)

Aerial-launched bombs are the important part of advanced weapons，such as aerial bomb，earth penetrator，torpedo，mine and so on．Target accuracy and trajectory stability will affact the normal use and attack efficiency for weapon system．This paper created a simulating model of trajectory for bomb with parachute under low altitude condition．By the comparative study on theoretical trajectory and testing，it can determine the parameters and firing table，and it's very useful for aircraft ammunition on research and development．

trajectory parachute;simulation;testing

TJ65+5．2

A

1672－7649(2012)05－0113－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.027

2011－08－30;

2011－11－21

王緒軍(1973－)，男，高級工程師，主要從事水中兵器設計工作。