基于分解進化算法的飛行器投彈規(guī)劃*

鐘 鳴,楊任農(nóng),吳 軍,張 歡,張 強

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,西安 710038)

0 引言

在戰(zhàn)爭中,奪取制空權(quán)的最終目的是利用己方的空中優(yōu)勢來對敵方目標(biāo)進行打擊與壓制。在先進無源電子對抗措施的掩護下使用轟炸機攜帶炸彈進行對地攻擊時飛行員往往要承受巨大的過載,難以自己做出最佳的投彈[1]。在解決對地攻擊的命中率問題上主要使用精確制導(dǎo)炸彈,但成本過高[2],且易受干擾影響精度[3]。常規(guī)航空炸彈因成本低廉、抗干擾,不僅被廣泛應(yīng)用于線狀和面狀的攻擊中[4],也被應(yīng)用于精確打擊中。這對投彈的精度以及空中彈道的要求越來越高[5]。在不同的投彈高度、速度以及姿態(tài)俯仰角等投彈條件下,投彈的精度與效果差距較大[6-7]。

在轟炸任務(wù)中,可將投彈的規(guī)劃問題看作一個多目標(biāo)優(yōu)化問題,并可根據(jù)投彈高度、彈著角度、速度等任務(wù)特殊要求做出相應(yīng)的約束,建立優(yōu)化模型。運用文獻[8]提出的分解的多目標(biāo)進化算法(MOEA/D)進行求解,仿真結(jié)果表明,模型在不同的任務(wù)要求下均能作出最優(yōu)的投彈規(guī)劃。

1 問題建模

1.1 轟炸過程分析

1.1.1 轟炸流程

在飛行器進行轟炸過程中一般可劃分為四個階段,如圖1所示。

圖1 轟炸流程圖

1)水平飛行階段中,飛行器進入轟炸機動的起始點,準(zhǔn)備進行機動。2)俯沖機動階段,在此階段中飛行器進行機動調(diào)整好投彈的角度。3)直線俯沖階段,在此階段前投彈的角度已經(jīng)基本確定,飛行人員需操作飛行器對準(zhǔn)目標(biāo),并調(diào)整好投彈速度,選擇投彈時機。4)改出俯沖階段,在此階段飛行器已完成投彈動作,在確認(rèn)戰(zhàn)果后應(yīng)盡快脫離戰(zhàn)場,以免遭受防空火力的打擊。

1.1.2 投彈原理

影響一次轟炸任務(wù)效果的因素主要有3個方面:炸彈攻擊威力、攻擊精度、飛行器安全性。炸彈在投放后,其飛行軌跡如圖2所示。

圖2 炸彈飛行軌跡圖

投彈點的高度為H,炸彈的初始速度為V0,投彈的初始角度為θ0,炸彈水平飛行距離為A。炸彈命中目標(biāo)時,速度為Vc,炸彈彈軸與水平面的夾角為θc,Wc為速度Vc的垂直分量。在炸彈攻擊威力方面,當(dāng)使用同種型號的炸彈時,增大Wc可以使炸彈獲得更大的動量,從而增加穿透力,增大θc可以降低發(fā)生跳彈的概率,并增加穿透力。在攻擊精度方面,炸彈飛行距離越長,則由于空氣阻力等環(huán)境因素產(chǎn)生的誤差越大,故應(yīng)盡量縮小炸彈水平飛行距離A。在飛行器安全性方面,飛行高度H越高,則飛行器被防空火力擊中的可能性越小。

1.1.3 炸彈飛行軌跡分析

不考慮空氣對地面的相對作用[4]。炸彈在投彈點投放后飛行時間t與投彈高度H、炸彈初始速度V0、投彈角度θ相關(guān):

根據(jù)求根公式可得時間t:

由飛行時間t、初始速度V0、投彈角度θ可得炸彈水平飛行距離A:

A=V0cosθ·t

也可求得垂直速度Wc:

由于忽略空氣對炸彈的作用,則炸彈飛行時的水平速度不變,根據(jù)彈著垂直分量速度Wc可得彈著角度θc:

1.2 投彈約束分析

在轟炸任務(wù)中時常會因任務(wù)需求而對轟炸的投彈高度H、彈著角度θc、彈著垂直速度Wc有特殊的要求。因而可將任務(wù)分為兩類:一類是無特殊要求,僅考慮飛行器性能和環(huán)境因素的一般投彈情況,一類是有特殊投彈要求的投彈情況。針對第二種情況,需在第一種情況約束的基礎(chǔ)上加入新的約束。

1.2.1 一般投彈約束分析

根據(jù)飛行器的性能,對飛行高度H、投彈角度θ、投彈速度V0做出如下約束:

飛行器在投彈后,還需安全的脫離轟炸區(qū)域。如圖3所示。

圖3 飛行器脫離軌跡圖

飛行器在投彈后,若投彈速度過快,投彈高度過低,則如航線①所示,炸彈爆炸時飛行器還未到安全區(qū)域,被誤傷。若投彈角度過大,投彈高度過低,則如航線②所示,飛行器未能及時拉起,墜地。期望的飛行航線如③所示,飛行器能及時離開爆炸殺傷區(qū)域,且能及時拉起距地面的安全高度。如圖4所示。

圖4 飛行器拉起軌跡分析圖

在飛行器投彈后,飛行器脫離轟炸區(qū)域的軌跡滿足:

式中：Ht為航跡最低點距地面的距離Ht=H-Hc；h為距地面的最低安全距離；Hc為飛行器從俯沖狀態(tài)到拉起到水平狀態(tài)所損失的高度；St為航跡距離爆炸點最近距離；r為炸彈爆炸的最大影響半徑。飛行器拉起過程即是一個將飛行器從俯沖狀態(tài)轉(zhuǎn)化為水平飛行狀態(tài),即將俯仰角θc轉(zhuǎn)為0°?？蓪⒑桔E近似的看成一條圓弧,R為航跡的曲率半徑,ωc為爬升角速度。

則損失高度Hc:

若將航跡看做一條圓弧,則距爆炸點最近的距離即為圓弧原點到彈著點的長度與圓弧半徑的差。即:

1.2.2 特殊投彈要求約束分析

若對投彈高度H、彈著角度θc、彈著垂直速度Wc有特殊要求(W1≤Wc≤W2;θ1≤θc≤θ2;H1≤H≤H2),則可根據(jù)1.1節(jié)轟炸過程分析對投彈決策變量(H、θ、V0)做出約束:

1.3 優(yōu)化模型建立

根據(jù)以上分析,在沒有特殊投彈要求的情況下,僅需考慮飛行器性能和環(huán)境對轟炸規(guī)劃的約束。為取得較好的轟炸效果,對于彈著垂直速度Wc、彈著角度θc、投彈高度H要求越大越好,而對于炸彈飛行時間t則要求越小越好。根據(jù)1.1.3節(jié)炸彈飛行軌跡分析,可建立飛行器投彈狀態(tài)優(yōu)化模型:

若對投彈高度H、彈著角度θc、彈著垂直速度Wc有特殊要求,則將因任務(wù)要求而產(chǎn)生的對應(yīng)約束添加到優(yōu)化模型中。

2 MOEA/D進化算法應(yīng)用

2.1 算法概述

MOEA/D進化算法相較于其他的進化算法,其策略是將一個多目標(biāo)優(yōu)化問題分解為多個單目標(biāo)優(yōu)化問題,然后再對這些單目標(biāo)問題進行求解[9]。MOEA/D算法在2009年多目標(biāo)進化競賽(CEC 2009)上在解決無約束多目標(biāo)優(yōu)化問題奪冠[10],MOEA/D進化算法在解決投彈姿態(tài)規(guī)劃此種較為復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題具有如下優(yōu)勢:1)目標(biāo)子問題可通過臨近子問題的優(yōu)化信息來進行優(yōu)化。與MOGLS和NSGA-II等進化算法相比,其子問題間可協(xié)同進化,無需重復(fù)優(yōu)化子問題,提高計算效率[11-12]。2)其擅長處理多個目標(biāo)子問題的優(yōu)化問題,在目標(biāo)問題增多的情況下相對其他算法,其求解性能并沒有明顯的下降[13]。3)MOEA/D能很好地求解具有復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題,而這正是在實際工程優(yōu)化中常遇到的問題[14]。

2.2 染色體編碼

模型中的決策變量為投彈高度H、炸彈初始速度V0、投彈角度θ,根據(jù)1.3節(jié)模型中決策變量的取值范圍運用隨機的方法產(chǎn)生n×m的矩陣,其中n為決策變量的個數(shù),即染色體長度,m為種群的規(guī)模。每條染色體即為一條轟炸規(guī)劃航線。

2.3 算法流程

算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB 2014a環(huán)境下對投彈進行仿真。針對無特殊投彈要求,有投彈高度要求,有彈著角度要求這3種情況進行仿真。

表1 飛行器投彈參數(shù)

表2 投彈任務(wù)要求

表3 算法參數(shù)設(shè)置

仿真結(jié)束后,任務(wù)一,任務(wù)二,任務(wù)三規(guī)劃的Pareto前端圖如圖6所示。

圖6 Pareto前端圖

在任務(wù)一的規(guī)劃中,飛行器在1 800 m高度投彈,投彈速度為180～220 m/s,投彈角度為15°～25°時轟炸效果最好。在任務(wù)二中,投彈飛行器投彈高度在500～1 500 m時,投彈速度在160～200 m/s,投彈角度在20°～30°之間效果最好。在任務(wù)三中,要求彈著角度為45°～60°,則投彈高度應(yīng)在2 000～2 500 m,投彈速度在160～200 m/s,投彈角度15°～25°。

將規(guī)劃的投彈參數(shù)代入到模型中進行檢驗,經(jīng)檢驗投彈參數(shù)滿足模型中各約束的限制,并能夠完成投彈任務(wù)的要求。

4 結(jié)論

文中針對轟炸投彈問題進行分析,并考慮在特殊任務(wù)要求約束下的投彈情況。對投彈的過程與投彈后炸彈的彈道進行分析后,建立投彈優(yōu)化模型,并運用MOEA/D進化算法對問題進行求解。經(jīng)仿真實驗,算法在較短時間內(nèi)得到了收斂,且收斂效果較好。所產(chǎn)生的投彈規(guī)劃達成任務(wù)要求,并使投彈的效果最優(yōu)化。