袁希鋼，段宏悅，羅靈愛

(1. 天津大學(xué)化工學(xué)院化學(xué)工程聯(lián)合國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 法國(guó)薩瓦大學(xué)環(huán)境保護(hù)和工程技術(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)室，法國(guó))

設(shè)計(jì)常規(guī)的換熱器時(shí)，平行于流體流動(dòng)方向的熱傳導(dǎo)，即縱向?qū)岬挠绊懲ǔ１缓雎圆挥?jì)，這是由于與冷、熱兩側(cè)之間的換熱量相比，縱向?qū)崃亢苄。欢谖⑿蛽Q熱器場(chǎng)合；當(dāng)換熱器尺寸達(dá)到毫米級(jí)或以下時(shí)，流體內(nèi)部特別是冷、熱兩側(cè)之間的導(dǎo)熱材料(間壁)的熱傳導(dǎo)對(duì)換熱器性能的影響變得比較顯著．

Li等[1]對(duì)水力學(xué)直徑為50～100,μm的微通道在去離子水入口Re＝20～2,400條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明微型換熱器在小流量下操作，微通道局部努塞爾數(shù)Nu分布與宏觀換熱器的有很大差別．Qu等[2]對(duì)水力學(xué)直徑為 86.58,μm的微通道散熱器在水流動(dòng)狀態(tài)Re＝1,400下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬，研究結(jié)果證明縱向?qū)釋?duì)熱通量和局部 Nu的分布有很大影響，熱通量和 Nu在微通道換熱器的入口段數(shù)值較大，充分發(fā)展后熱通量和Nu為恒定值. Maranzana等[3]使用了一維模型和二維模型(水力學(xué)直徑為100,μm，間壁厚 500,μm)2種數(shù)值模擬方法，研究結(jié)果表明一維模型得到的換熱效率比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏低，二維模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，且不銹鋼材料比銅材料的換熱器換熱效率高 20%．李卓等[4]以去離子水為工質(zhì)，在微圓管內(nèi)進(jìn)行層流流動(dòng)與換熱特性的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明縱向?qū)釋?duì)換熱特性的影響隨著壁厚與內(nèi)徑比的增加而增大．Choi等[5]發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Nu隨著Re改變而改變，而經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式中Nu是獨(dú)立于Re的一個(gè)常數(shù)．甘云華等[6]以去離子水為工質(zhì)，在水力學(xué)直徑為155.3,μm 的三角形硅基微通道中進(jìn)行了傳熱特性的實(shí)驗(yàn)研究；采用縱向?qū)崤c總加熱量的比值即縱向?qū)釡?zhǔn)則數(shù)來(lái)分析縱向?qū)釋?duì)微通道內(nèi)傳熱特性的影響，縱向?qū)釡?zhǔn)則數(shù)隨Re數(shù)的增加而減?。?/p>

綜上所述，文獻(xiàn)中關(guān)于縱向?qū)釋?duì)微型換熱器性能影響研究大多為實(shí)驗(yàn)研究．如何評(píng)價(jià)縱向?qū)嵊绊懗潭?，以及在縱向?qū)嶙饔糜绊戯@著時(shí)，如何預(yù)測(cè)微型換熱器的總包換熱系數(shù)的工作是非常有意義的．筆者通過(guò)對(duì)一種錯(cuò)流微型換熱器換熱過(guò)程的數(shù)值模擬，獲得總包換熱系數(shù)和傳熱單元數(shù)，使用一維對(duì)流-導(dǎo)熱耦合模型給出縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)，并應(yīng)用于錯(cuò)流微型換熱器總包換熱系數(shù)預(yù)測(cè)，進(jìn)而建立一種可以考慮縱向?qū)岬奈⑿湾e(cuò)流換熱器換熱系數(shù)預(yù)測(cè)方法．

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模擬對(duì)象

如圖1所示，模擬的對(duì)象是錯(cuò)流式微型多通道換熱器(MCHE)，換熱器為一長(zhǎng)方體金屬固體，其結(jié)構(gòu)尺寸為：長(zhǎng)、寬各為 56.5,mm，高 12,mm，圓形通道截面直徑 2.5,mm，通道長(zhǎng)度 56.5,mm，冷、熱流體分別通過(guò)相互交錯(cuò)的 2組微通道進(jìn)行換熱，2層通道(即冷熱流體兩側(cè))之間距離為 3,mm，兩相鄰?fù)ǖ篱g中心距離是3,mm．

圖1 錯(cuò)流式微型換熱器模型的結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure of cross flow mini-heat exchanger

應(yīng)該指出，本文中特定研究對(duì)象，即圖 1所示的錯(cuò)流微型換熱器，其縱向?qū)釋?shí)際上是指熱量平行于流體流動(dòng)方向的熱傳導(dǎo)．

1.2 控制方程

微型換熱器流體的動(dòng)量傳遞以及流體和導(dǎo)熱材料內(nèi)部的熱量傳遞都遵循基本的控制方程，包括連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程．假設(shè)傳遞過(guò)程是穩(wěn)態(tài)，流體不可壓縮且流動(dòng)狀態(tài)為層流，則控制方程如下：

連續(xù)性方程又稱質(zhì)量守恒方程，即

式中u為流體的速度矢量．

動(dòng)量方程為

式中：ρ為流體的密度；p為流體的壓強(qiáng)；μ為流體的黏度．

能量方程表述為微元體能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈熱流量加上體力與面力對(duì)微元體所做的功．流體在對(duì)流條件下的傳熱微分方程為

式中：cp為流體的比定壓熱容；k為流體的熱導(dǎo)率．

對(duì)于固體導(dǎo)熱材料，無(wú)內(nèi)熱源存在的熱傳導(dǎo)方程為

式中kw為固體材料的熱導(dǎo)率．

1.3 邊界條件

模擬的換熱器間壁材料分別采用了不銹鋼和鋁2種材料，不銹鋼和鋁的熱導(dǎo)率分別是16.28,W/(m·K)和 227.95,W/(m·K)．流體介質(zhì)采用氦氣，熱側(cè)進(jìn)口溫度為 303,K，冷側(cè)進(jìn)口溫度為 278,K，冷、熱流體流速相等，不同工況下的入口質(zhì)量流量見表 1，流體的Re范圍從 150到 1,600．出口邊界條件是自由出流．換熱器外表面定義為絕熱邊界．通道內(nèi)流體與間壁接觸處采用導(dǎo)熱-對(duì)流換熱耦合計(jì)算，即

式中n為流固耦合面的法向量．

1.4 計(jì)算方法

數(shù)值模擬采用有限體積法(FVM)，先求解速度場(chǎng)再求解溫度場(chǎng)，壓力與速度的解耦采用 SIMPLE算法，動(dòng)量和能量方程的離散采用二階迎風(fēng)差分格式收斂的標(biāo)準(zhǔn)：連續(xù)性方程殘差標(biāo)準(zhǔn)為1.0×10-4；動(dòng)量方程的殘差標(biāo)準(zhǔn)為1.0×10-4；能量方程的殘差標(biāo)準(zhǔn)為1.0×10-9．網(wǎng)格劃分時(shí)在靠近圓截面通道壁面處較為密集，流體區(qū)域遠(yuǎn)離器壁部分較為稀疏，以此平衡計(jì)算量和模擬精度．模型的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到 2,044,780個(gè)，網(wǎng)格數(shù)量再繼續(xù)增加已對(duì)模擬結(jié)果無(wú)明顯影響．

表1 不同工況下流體質(zhì)量流量Tab.1 Fluid mass flow rate for different operating modes

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 溫度場(chǎng)模擬結(jié)果

工況 1條件下微型換熱器的溫度分布如圖 2所示，換熱器固體材料是鋁．由流體進(jìn)出口的溫度差，以及進(jìn)口流量及流體比熱容可以求得總換熱量Q，通過(guò)進(jìn)出口的流體主體溫度可以求得對(duì)數(shù)平均溫差ΔTm，進(jìn)而得到總包換熱系數(shù)．總包換熱系數(shù)計(jì)算式為

式中：A為換熱面積；ψ為錯(cuò)流因子，通過(guò)查線算圖[7]得到．

圖2 錯(cuò)流式微型換熱器溫度分布Fig.2 Temperature contours of cross flow mini-heat exchanger

圖3 錯(cuò)流式微型換熱器總包換熱系數(shù)與流體質(zhì)量流量的關(guān)系Fig.3 Overall heat transfer coefficient U for cross flow miniheat exchanger versus mass flow rate of fluid

2種換熱器導(dǎo)熱材料條件下總包換熱系數(shù)的模擬計(jì)算結(jié)果如圖3所示．由圖3可以看出，不同的固體導(dǎo)熱材料條件下的總包換熱系數(shù)有明顯不同，這表明換熱器固體材料中熱傳導(dǎo)對(duì)換熱過(guò)程有顯著影響.

2.2 總包換熱系數(shù)的模擬結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果比較

傳統(tǒng)換熱器的總包換熱系數(shù)估算方法是以一維傳熱為基礎(chǔ)的，即換熱系數(shù)是相互串聯(lián)的冷、熱兩側(cè)流體熱阻和導(dǎo)熱材料熱阻之和的倒數(shù)，即

式中：hh和 hc分別代表熱側(cè)和冷側(cè)流體的膜傳熱系數(shù)；δ為固體間壁的厚度；kw為換熱器固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)．通常與流體熱阻相比，間壁熱阻 δ/kw可以忽略不計(jì)(＜5%)．式(6)中流體的膜傳熱系數(shù)由文獻(xiàn)[8]的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)給出，即

式中：d為流體通道的水力學(xué)直徑；μ為基于流體主體溫度計(jì)算的流體黏度；μw為基于通道壁面處溫度計(jì)算的流體黏度；ki為冷、熱流體熱導(dǎo)率．適用范圍：Re＝100～2,100；l/d＞60；RePr(d/l)＞10．

如果將式(6)計(jì)算結(jié)果也繪于圖 3，則可看出，以不銹鋼為換熱器材料時(shí)固體材料中的熱傳導(dǎo)對(duì)總包換熱系數(shù)影響不大，只有在流體質(zhì)量流量較小的情況下才有影響．這表明在微型錯(cuò)流換熱器中，采用高導(dǎo)熱率材料會(huì)加重縱向?qū)釋?duì)總包換熱系數(shù)的影響，使得換熱器性能下降．采用導(dǎo)熱率較小的材料，可以降低縱向?qū)嶙饔?，這與 Maranzana等[3]的研究結(jié)果一致．隨著質(zhì)量流量的增加，不銹鋼材料與鋁材料換熱器總包換熱系數(shù)的偏差越來(lái)越小，當(dāng)質(zhì)量流量達(dá)到1.92,g/s時(shí)，鋁換熱器的總包換熱系數(shù)與不銹鋼換熱器及關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果都非常接近，可以證明增加流體的質(zhì)量流量可以減弱縱向?qū)嶙饔玫挠绊?，甘云華等[6]的實(shí)驗(yàn)研究中軸向?qū)釡?zhǔn)則數(shù)反應(yīng)軸向?qū)嶙饔玫拇笮?，?zhǔn)則數(shù)隨 Re數(shù)的增加而減小，與本文的模擬研究結(jié)果是一致的．

2.3 錯(cuò)流換熱的縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)

如果不考慮錯(cuò)流換熱，縱向?qū)釋?duì)換熱的影響可以采用常用的一維對(duì)流-導(dǎo)熱耦合模型[9]進(jìn)行估算.在一維的換熱模型中，對(duì)流體的微元體 dVi＝Sidz(Si為流體通道的橫截面積，i＝h，c，其中h和c分別代表熱、冷流體)列能量守恒方程，得

式中：qm,i為流體的質(zhì)量流量；dA為dz長(zhǎng)度內(nèi)的換熱面積，即(A/l)dz．

流體縱向?qū)釡?zhǔn)數(shù)[10]是流體縱向?qū)岬臒崃颗c流體與外界交換的熱量的比值，即

式中：ΔTi為流體進(jìn)出口的溫差；l為流體通道的長(zhǎng)度．

傳熱單元數(shù)是反映冷熱流體間換熱過(guò)程難易程度的參數(shù)，計(jì)算式為將式(9)和式(10)代入式(8)，當(dāng) λi?1時(shí)化簡(jiǎn)得

式中：θ = Th? Tc為熱、冷兩側(cè)流體局部溫差；θ′為溫差對(duì)z的導(dǎo)數(shù)．

對(duì)式(11)積分，得

式中：θ0為換熱器入口處的溫差；θl為出口處的溫差．

忽略縱向?qū)嵊绊?，即λh＝λc＝0，得

又知對(duì)數(shù)平均溫差為

式(12)和式(13)都是式(14)右側(cè)的分母，對(duì)比式(12)和式(13)可知縱向?qū)岬挠绊懛从吃谄骄鶕Q熱溫差上，從而影響總包換熱系數(shù)，式(12)除以式(13)得到流體內(nèi)縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)為

以上縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)僅考慮了流體的縱向?qū)幔欢鴮?shí)際上，微型錯(cuò)流換熱器間壁固體材料內(nèi)的縱向?qū)釋?duì)總包換熱系數(shù)有重要影響．現(xiàn)將微元體dVi擴(kuò)大至固體區(qū)域，將式(9)中的(kiSi)用(kS)取代，則有

式中：k為固體和流體的平均熱導(dǎo)率；S為換熱器的總截面面積；φ為流體通道截面與總截面面積的比值．則考慮固體導(dǎo)熱材料的縱向?qū)釡?zhǔn)數(shù)為

將式(17)代入式(15)中，即得到綜合考慮流體及間壁固體內(nèi)縱向?qū)峋C合影響的總影響系數(shù)K，即

由 K的定義，則微型錯(cuò)流換熱器總包換熱系數(shù)為

如圖4所示，縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)隨流體質(zhì)量流量的增加而趨近 1，當(dāng)流體質(zhì)量流量較小時(shí)，兩種材料的換熱器受縱向?qū)嵊绊戯@著，尤其是鋁換熱器總包換熱系數(shù)較實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算下降50%左右，而當(dāng)質(zhì)量流量增加到0.791,g/s后，2種材料的換熱器的縱向?qū)嵊绊懴禂?shù) K增加的趨勢(shì)變慢，尤其是對(duì)于不銹鋼換熱器K接近于1．

圖4 縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)與流體質(zhì)量流量的關(guān)系Fig.4 Coefficient of longitudinal conduction effect K versus mass flow rate of fluid

使用實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算不同工況及 2種材料下的Ucor，再與圖 4給出的縱向?qū)嵊绊懴禂?shù) M 結(jié)合，即可預(yù)測(cè)微型換熱器的總包換熱系數(shù)，按式(19)計(jì)算得到的總包換熱系數(shù) UMCHE與模擬得到的 Usim如圖 5所示，可以看出縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)方法估算的UMCHE與模擬得到的Usim吻合較好，偏差在±5%以內(nèi)．

圖 5 縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)法求算的總包換熱系數(shù) UMCHE與模擬得到Usim的比較Fig.5 Comparison of overall heat transfer coefficient UMCHE calculated from coefficient of longitudinal conduction effect with simulated overall heat transfer coefficient Usim

2.4 縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)估算方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

應(yīng)用第 2.3節(jié)提出的方法，計(jì)算文獻(xiàn)[11]中報(bào)道的逆流式微型換熱器的總包換熱系數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證方法的可靠性．該換熱器以氮?dú)鉃楣ぷ鹘橘|(zhì)，冷熱流體進(jìn)口流速相同，Re范圍為 400～11,000．本文中估算方法適用范圍是層流，故取 Re＝400～1,000內(nèi)的 5個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比．該換熱器的微通道截面為矩形，寬為 572,μm，深 97,μm，通道長(zhǎng) 28,mm，由式(17)計(jì)算得到縱向?qū)釡?zhǔn)數(shù)λ＝0.061，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得總包換熱系數(shù) Uexp與傳熱面積A的乘積UexpA＝0.004,3,W/K，則可得到傳熱單元數(shù)nNTU＝2.51，由式(18)計(jì)算得到縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)K＝0.766．

由層流強(qiáng)制對(duì)流換熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算得到流體側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)，h＝282.32,W/(m2·K)，由式(6)和式(19)計(jì)算得到 Ucal＝107.84,W/(m2·K)．又知換熱面積 A＝4.301×10-5,m2，故 UcalA＝0.004,64,W/K．該結(jié)果與文獻(xiàn)[11]報(bào)道的實(shí)驗(yàn)值 UexpA＝0.004,30,W/K比較，相對(duì)誤差為 6.97%，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)處理結(jié)果見圖6．可以看出，本文中建立的縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)估算方法與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果吻合較好，偏差在±10%以內(nèi)．

3 結(jié) 論

圖6 估算法結(jié)果UcalA與實(shí)驗(yàn)結(jié)果UexpA的比較Fig.6 Comparison of calculated UcalA with experimental result UexpA

采用三維模型對(duì)錯(cuò)流式微型多通道換熱器傳熱特性進(jìn)行了模擬，對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到換熱器的總包換熱系數(shù)．經(jīng)一維對(duì)流-導(dǎo)熱耦合模型推導(dǎo)得到縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)，可以估算縱向?qū)嵊绊戯@著下的換熱器總包換熱系數(shù)，對(duì)模擬和估算得到的總包換熱系數(shù)進(jìn)行比較，得出以下結(jié)論：

(1) 提高流體入口的質(zhì)量流量以及選擇熱導(dǎo)率小的材料作為換熱器間壁材料可以降低縱向?qū)嶙饔玫挠绊懀?/p>

(2) 模擬及實(shí)驗(yàn)對(duì)比說(shuō)明，縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)估算方法適用于逆流錯(cuò)流等流動(dòng)形式、流體層流流動(dòng)以及換熱通道是微米或毫米級(jí)的換熱器．

符號(hào)說(shuō)明：

A—換熱面積，m2；

cp—比定壓熱容，J/(kg·K)；

d—水力學(xué)直徑，m；

h—對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；

k—熱導(dǎo)率，W/(m·K)；

l—流體通道長(zhǎng)度，m；

K—縱向?qū)嵊绊懴禂?shù)；

qm—質(zhì)量流量，g/s；

p—流體的壓強(qiáng)，Pa；

S—橫截面積，m2；

T—溫度，K；

u—速度矢量，m/s；

U—總包傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；

V—微元體體積，m3；

ρ—流體的密度，kg/m3；

θ—冷熱流體溫差，K；

λ—縱向?qū)釡?zhǔn)數(shù)；

μ—流體的黏度，Pa·s；

φ—流體通道截面與總截面面積的比值；

ψ—錯(cuò)流因子．

下標(biāo)

cal—估算結(jié)果；

exp—實(shí)驗(yàn)結(jié)果；

i—熱、冷流體；

w—固體；

h—熱流體；

c—冷流體．

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