張 維， 曾 薇， 熊 熊

（1.天津財經(jīng)大學 金融系，天津 300222；2.天津大學 管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

包括美國金融危機在內(nèi)的很多經(jīng)濟危機爆發(fā)的根源均在于信用的過度擴張。截止2011年第一季度末，我國信用卡累計發(fā)卡量為2.42億張，較2010年第四季度末增長5.5%，同比增長25.7%，信用卡授信總額2.09萬億元，同比增長41.4%，較2010年第四季度增加914.82億元，增長4.6%；期末應償信貸總額4737.81億元，同比增長90.6%，較2010年第四季度增加246.21億元，增長5.5%。第一季度，信用卡逾期半年未償信貸總額82.07億元，較2010年第四季度增加5.18億元，增長6.7%；信用卡逾期半年未償信貸總額占期末應償信貸總額的1.7%，占比與2010年第四季度持平①。隨著我國信用卡業(yè)務規(guī)模的不斷擴大，其風險控制日益引起人們的重視。與此同時，我國的奢侈品消費日漸升溫，且逐漸出現(xiàn)低齡化和炫耀性消費的特征，德國《柏林日報》6月11日引用世界奢侈品協(xié)會的最新報告稱，中國內(nèi)地去年的奢侈品市場消費總額已經(jīng)達到107億美元，占全球份額的1/4。預計中國將在2012年超過日本，成為全球第一大奢侈品消費國②。當信用卡期末應償信貸總額增長遭遇奢侈品消費增長，銀行系統(tǒng)風險管理能力將面臨新的考驗。本文基于計算實驗金融方法，結(jié)合消費者消費行為的改變，構(gòu)建信用卡業(yè)務仿真平臺，觀察發(fā)卡行信用卡業(yè)務期末應償信貸總額（應收賬款）變動情況，比較分析實驗結(jié)果并依此為發(fā)卡行提供相關(guān)建議。

一、相關(guān)研究綜述

個人信用卡的信用風險是持卡人不能或不愿按照信貸協(xié)議約定償還本息，從而對發(fā)卡行造成損失的可能性。Cossin和Pirotte（2005）[1]認為由信用風險部門根據(jù)過去積累的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計估計的傳統(tǒng)信用風險管理方法己經(jīng)不能很好地適應金融市場的迅速發(fā)展，并深入分析了新信用風險模型。易秋霖等（2010）[2]基于對我國高校學生的調(diào)查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)中間收入層次的人群持有信用卡的比例最高，且商業(yè)銀行應該重視“朋友影響”對于個人持有信用卡的作用。Robert（2010）[3]對1997—2008年美國高中生的信用卡持有率上升的現(xiàn)象進行了調(diào)查分析，研究結(jié)果表明持有信用卡的學生數(shù)量兩倍于那些勤工儉學的學生，并認為這一發(fā)現(xiàn)有助于改善金融教育和培訓，并限制向高中學生發(fā)放信用卡。方匡南等（2010）[4]應用改進后的非參數(shù)隨機森林分類(RFC)方法實證發(fā)現(xiàn)職業(yè)、年齡、家庭人口數(shù)、月刷卡額、學歷、家庭月收入對信用風險有顯著影響，而信用卡持有張數(shù)、性別、婚姻狀況等對信用風險影響不顯著。Chen和Huang（2011）[5]認為本次金融危機的根源是結(jié)構(gòu)化信用產(chǎn)品的供給過度，而次級債僅僅是表象，信用卡業(yè)務作為結(jié)構(gòu)化信用產(chǎn)品中的重要一員，其競爭十分激烈，發(fā)卡行為了吸引更多的客戶簡化信用評價流程，從而使信用風險提高，不履約率升高，壞賬增加。文章通過消費者的人口統(tǒng)計學特征及其相關(guān)支付數(shù)據(jù)使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，試圖預測消費者的消費模式和還款情況，從而改進信用風險控制的效果。研究結(jié)果表明以下四種因素顯著影響持卡人的違約情況：持卡人的年收入、持卡人的就業(yè)年限、持卡人的授信額度是否與其房產(chǎn)掛鉤以及持卡人是否已婚。Phyllis（2007）[6]通過抽樣調(diào)查選取了647個樣本，對在加拿大的越南和老撾移民進行了信用卡使用調(diào)查，以確定他們?nèi)绾潍@取和使用信用卡。研究結(jié)果表明高收入、婚姻狀況、年齡、流利的英語是影響被調(diào)查者使用信用卡情況的重要影響因素。Chen et al（2009）[7]通過數(shù)據(jù)挖掘的hybrid支持向量機(hybrid SVM)方法對中國某銀行的信用卡數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)現(xiàn)收入變量對信用評分的影響最大，其次是受教育水平和年齡變量，而婚姻狀況、國別、籍貫等因素的影響則很小，這與Chen和Huang（2011）對于婚姻對信用卡違約影響的判斷矛盾。由此可見，收入是研究信用卡違約問題的核心因素之一，而信用卡持有張數(shù)對其違約行為無顯著影響。

除了收入、婚姻等因素之外，還款意愿、還款能力以及消費者的消費習慣等因素逐漸進入信用卡風險防范的研究視野。董志勇和狄曉嬌（2007）[8]通過在北京地區(qū)進行調(diào)查問卷方式設計了一套信用卡評價量表，通過多元統(tǒng)計分析得出不同收入的人群其還款意愿是不同的這一結(jié)論。遲國泰（2006）[9]建立了一套包括個人還貸能力和還貸意愿在內(nèi)的2大類共15個指標的個人信用卡信用風險評價指標體系，并設計了包括負債情況在內(nèi)的3項具有雙向影響作用的指標，并運用隸屬度原理和層次分析法，確定了各類指標的評分函數(shù)和權(quán)重確定了劃分信用等級的兩個閾值。王連和黃皛赟（2009）[10]假定人群差異是由人們內(nèi)在固有的消費心理和行為帶來的，不隨時間的改變而改變，通過非參數(shù)統(tǒng)計方法研究信用卡授信額度變化與銀行收益之間的關(guān)系，討論了授信額度改變對發(fā)卡行收益造成的影響，得出發(fā)卡行將授信額度的提高幅度控制在5%～15%之間將得到最大收益的結(jié)論。Langwith（2005）[11]指出還貸利率過高是產(chǎn)生信用風險的部分成因，他通過調(diào)查大量信用卡使用者后發(fā)現(xiàn)除了發(fā)卡行必須管理好銀行內(nèi)部操作風險，還應酌情降低還款利率，才能降低信用卡風險，并認為處理呆賬可以借助專業(yè)的催帳公司來管理。Khandani et al（2010）[12]應用機器學習技術(shù)，建立了關(guān)于消費者信用風險的非線性非參數(shù)預測模型，并結(jié)合消費者之間的交互作用及其信用記錄進行模擬，通過對2005年1月至2009年4月的樣本進行分析，認為通過該模型能夠降低發(fā)卡行6%～23%的違約成本。

在研究工具方面，陳瑩等（2010）[13]通過Netlogo計算實驗平臺模擬股票投資者（agent）間的模仿和市場情緒信號，觀察了agent間的協(xié)同羊群行為所引發(fā)的股票價格泡沫或崩潰。馬國建等（2011）[14]研究了中小企業(yè)信用監(jiān)管路徑演化，用數(shù)值仿真展示了決策參數(shù)的不同取值和初始條件的改變對演化結(jié)果的影響，并分析個體策略選擇對群體行為的影響。本文通過Netlogo平臺構(gòu)建消費者消費行為變化條件下的信用卡風險預測模型，通過模擬消費者遇到高消費人群時類似于羊群行為的跟風消費或基于炫富和攀比心理的消費行為，觀察其消費行為改變對發(fā)卡行應收賬款的影響，為發(fā)卡行將來可能面對的持卡人消費行為及其應對措施提供改進依據(jù)。

二、實驗設計

本實驗的實驗主體包括兩類人群，根據(jù)巴萊多定律存在20%的富人占據(jù)社會80%的財富，存在80%的普通消費者占據(jù)社會20%的財富。依據(jù)Zipf定律具體分配各個主體的財富值。消費者的月收入為It（r），即

其中，r為仿真主體序號；C為常數(shù)，即模型仿真群體中最高收入個體的月收入；α為Zipf指數(shù)。在本實驗中主要構(gòu)建普通消費者的消費行為和還款行為，假定本實驗中的所有普通消費者均為信用卡的持卡人。

本實驗將把發(fā)卡行作為一個整體來考慮，即持卡人的違約風險由整個銀行體系共同面對。之所以這樣設定主要考慮到以下幾個方面：首先，目前的我國國內(nèi)商業(yè)銀行在發(fā)放信用卡時大多推出了“主卡、副卡套餐”的營銷策略，即同一信用卡申請人持有多張本行的信用卡，但多張卡共用一個信用額度；其次，我國目前已經(jīng)開通個人征信系統(tǒng)。個人征信系統(tǒng)又稱消費者信用信息系統(tǒng)，含有廣泛而精確的消費者信息。早在2005年年底，我國所有商業(yè)銀行和部分有條件的農(nóng)村信用社實現(xiàn)個人信用信息共享。目前，我國銀行系統(tǒng)內(nèi)的個人信用信息主要包括三類，一是身份識別信息，包括姓名、身份證號碼、工作單位等；二是貸款信息，包括貸款發(fā)放銀行、貸款額、貸款期限、還款方式、實際還款記錄等；三是信用卡信息，包括發(fā)卡銀行、授信額度、還款記錄等。由此可見，在多家銀行開卡與在一家銀行開卡的區(qū)別主要在于信用額度不同。另外，即使假設持卡人在每家銀行僅開一張卡，由于各家銀行審核持卡人的標準略有不同，所以發(fā)放給持卡人的信用額度就會有所不同，在這種情況下，持卡人的持卡數(shù)量并不能準確反應其在各家銀行的總信用額度，且方匡南等（2010）[3]的研究亦證明了這一點。若把發(fā)卡行視為整個銀行體系，這個問題可以通過調(diào)節(jié)持卡人總信用額度來解決；再次，關(guān)于“以卡養(yǎng)卡”問題，持卡人的這一行為本質(zhì)上是用B銀行的錢彌補A銀行的風險，是信用風險在銀行體系內(nèi)部的轉(zhuǎn)移，是信用風險從一家銀行轉(zhuǎn)移到另一家銀行，信用風險本身并沒有通過轉(zhuǎn)移而減少。因此，站在整個銀行體系的角度，更容易觀察到持卡人的信用風險，所以本實驗采用持卡人的信用額度而非持卡數(shù)量進行分析。由于本實驗更加關(guān)注持卡人的消費行為，且假定持卡人僅持有一張信用卡，不存在以卡養(yǎng)卡的問題，消費者取現(xiàn)亦是用于消費，所以本實驗將信用卡取現(xiàn)行為合并至消費行為，不做單獨考慮。

（一）消費行為構(gòu)建

假定消費者的消費對象包括三類：第一類為生活必需品消費。為了使本實驗能夠更加貼近現(xiàn)實狀況，實驗中的最低收入人群的月收入為2000元左右，以天津市為例，其2009年的最低生活保障標準為430元③，考慮到不同收入人群的飲食偏好和消費習慣，將模型中的必需品消費部分規(guī)定為消費者月收入的五分之一。

其中，C1st（r）為第一類消費品的消費金額；It（r）為消費者的月收入；RateI為第一類消費在消費者月收入中所占比例，本實驗中RateI=0.2。第二類為一般消費品消費。消費者在購買一般消費品時通過信用卡支付，其支付區(qū)間小于等于其最高授信額度。第三類為享受、炫耀或攀比性消費。此類消費為消費者受到觸發(fā)時引起的高于日常消費且用于享受、炫耀或攀比性消費。此類消費可通過信用卡支付，如果其價格超出消費者的授信額度則將不足的部分由現(xiàn)金支付。

由于社會中存在使用高檔消費品或善于享樂的富人，當普通消費者遇到富人時，存在一定的概率觸發(fā)普通消費者進行第三類消費，其觸發(fā)概率由給定參數(shù)RateL調(diào)節(jié)。考慮到消費者的自身偏好以及改變消費習慣的漸進性，當普通消費者受到觸發(fā)進行第三類消費時其消費額度是其第二類消費的函數(shù)。為了簡化模型，該函數(shù)本實驗中采取線性函數(shù)。

C3rd（r） =RatcC×C2nd（r） （3）

其中，C3rd（r）為第三類消費金額；C2nd（r）為消費者日常第二類消費金額；RatcC為消費者消費習慣改變系數(shù)。當某一普通消費者進行第三類消費時，其消費行為將會被其他普通消費者觀察到，進而又在一定的概率下對其他普通消費者起到了觸發(fā)的作用，依此循環(huán)。

（二）還款行為構(gòu)建

依據(jù)遲國泰等（2006）[7]個人還款能力與個人還款意愿的區(qū)分，分別對其量化。假定普通消費者積極維護自身信用狀態(tài)，在“有能力”的條件下，當期歸還銀行的還款額不低于最低還款額。根據(jù)《銀行卡業(yè)務管理辦法》中第四十六條“準貸記卡的透支期限最長為60天。貸記卡的首月最低還款額不得低于其當月透支余額的10%?！苯Y(jié)合中信銀行、招商銀行等多家信用卡月最低還款額的相關(guān)規(guī)定，本實驗的信用卡月最低還款額為，上月應還款額與本月刷卡消費之和的10%加上本月應還利息。由于信用卡利率高于儲蓄利率，持卡人在當月收入不足以支付最低還款額的情況下，可用儲蓄或其他短期內(nèi)易變現(xiàn)財產(chǎn)支付最低還款額，以維持其信用狀態(tài)。當持卡人當期的還款金額低于最低還款額時，將引起發(fā)卡行關(guān)注，多家銀行在持卡人連續(xù)兩個月還款金額低于最低還款額的情況下停止該持卡人的循環(huán)信用。為了簡化模型，本實驗假定當持卡人當月沒有進行最低還款額的還款時，暫停其下一期的循環(huán)信用，即持卡人本月還款額小于最低還款額時，其下個月將不能使用信用卡進行消費，直至其歸還完所有的應還款額，才能繼續(xù)使用信用卡。

持卡人會先進行是否“盡力還款”的判斷，依據(jù)一定概率選擇非全額還款，這一概率由給定參數(shù)Gray確定，具體還款數(shù)額依據(jù)模型給定參數(shù)RateW設定。

（三）發(fā)卡行相關(guān)參數(shù)設定

根據(jù)中國人民銀行發(fā)布的《銀行卡業(yè)務管理辦法》中第二十三條“貸記卡透支按月記收復利，準貸記卡透支按月計收單利，透支利率為日利率萬分之五”。本實驗中的利息計算采取日利率為0.05%的按月記收復利。由于多家銀行推出在持卡人刷卡若干次數(shù)后“免年費”，因此本次實驗信用卡每年年費忽略不計。發(fā)卡行在審核發(fā)放信用卡的過程中會要求持卡人提供財力證明，其中，穩(wěn)定的工資收入是設定授權(quán)參數(shù)的重要依據(jù)。根據(jù)《銀行卡業(yè)務管理辦法》第四十五條中的第二點“同一賬戶月透支余額個人卡不得超過5萬元（含等值外幣）”，因此，本實驗設定持卡人信用額度的最大值為50000。本實驗中，持卡人的授信額度由月收入決定。假定授信額度是持卡人月收入的線性函數(shù)。

其中，RateI為授信額度依據(jù)收入改變的系數(shù)；It(r)為持卡人的月收入。當授信額度達到50000元時停止增長。持卡人的本期應還款額為上期未還款額、本月刷卡消費金額以及本期利息之和。當持卡人上期應還款額為零，本期消費在一定期限內(nèi)享受免息。依據(jù)上述模型使用NetLogo軟件構(gòu)建簡單信用卡仿真實驗。

三、實驗運行結(jié)果與分析

本文主要進行四大組對比實驗，首先進行基礎實驗，所得結(jié)果將作為其他實驗的對比標準。本次實驗的相關(guān)參數(shù)及其解釋如表1所示。

表1 基礎實驗模型參數(shù)

根據(jù)以上參數(shù)，可以觀察到發(fā)卡行各個時期的利息收入均為0，且各個時期的應收賬款為0，這意味著持卡人在免息期內(nèi)全額還款。同時也可以根據(jù)持卡人的消費和還款情況（見圖1）再次佐證這一點。

圖1 基礎實驗中持卡人的消費與還款情況

從圖1中可以觀察到，在每個時期消費者的消費金額（Ctt序列）穩(wěn)定，其形態(tài)與其還款序列（Rtt序列）形態(tài)相同，持卡人對其刷卡消費在免息期內(nèi)進行了全額還款。

（一）授信額度對持卡人及發(fā)卡行的影響

同時保持持卡人消費習慣和還款情況與基礎實驗相同，僅僅改變發(fā)卡行對其賦予的授信額度。以步長為0.01改變模型參數(shù)RateI，對模型進行對比實驗，觀察實驗結(jié)果如下：

（1）當發(fā)卡行將授信額度提高至持卡人月收入的1.2至1.47倍時，在模型的運行初期出現(xiàn)發(fā)卡行利息收入不為零的情況，即持卡人存在沒有全額還款享受免息期的現(xiàn)象，但隨著持卡人財富的增加，這種情況會有所減少直至繼續(xù)有能力維持全額還款。在本階段中并不存在持卡人因無能力歸還最低還款額而被停用信用卡的狀況。

（2）當發(fā)卡行將授信額度提高至持卡人月收入的1.48倍及其以上時，出現(xiàn)了持卡人因無能力支付最低還款額而被發(fā)卡行停止信用的狀況，且授信額度越高被停止循環(huán)信用的持卡人越多。圖2為在授信額度為持卡人月收入的2.6倍下因持卡人未能全額還款而產(chǎn)生的發(fā)卡行利息（Pt序列）和應收賬款（Yt序列）。

圖2 發(fā)卡行的應收賬款和利息收入

（3）在消費者消費習慣和還款情況不變的條件下，提高持卡人的授信額度將增加發(fā)卡行的利息收入，雖然此時發(fā)卡行將承擔一定的應收賬款的風險，但各個時期的應收賬款數(shù)額呈現(xiàn)相對穩(wěn)定的態(tài)勢，發(fā)卡行基本風險可控。

（二）持卡人消費習慣的改變對發(fā)卡行的影響

同時保持持卡人的還款情況和授信情況與基礎實驗相同，改變持卡人的消費習慣。其消費習慣的改變由兩組參數(shù)決定，一方面是普通消費者在遇到富人受到觸發(fā)進行第三類消費的概率RateL，另一方面，為消費者進行第三類消費的消費水平RateC。觀察不同消費習慣改變下發(fā)卡行應收賬款以及利息收入的情況。實驗結(jié)果如下：

（1）發(fā)卡行應收賬款以及利息收入的改變情況，對人群中改變消費習慣的比例不敏感，而對改變消費水平的幅度比較敏感。

（2）當持卡人的第二類和第三類消費總額低于日常第二類消費的1.3倍時，持卡人依然能夠基本保持全額還款；當這一比例提高至1.4倍時發(fā)卡行面臨類似于圖2中所示的穩(wěn)定利息收入和基本可控的應收賬款，于此同時出現(xiàn)被停止信用的持卡人；當這一比例提高至1.5至1.7倍時，被停止信用的持卡人增多，且發(fā)卡行面臨如圖3（a）所示明顯呈增長趨勢的應收賬款；當這一比例提高至1.8倍及其以上時，發(fā)卡行面臨如圖3（b）所示的不可控的應收賬款規(guī)模。由此可見當持卡人刷卡金額的提高幅度大于以往消費水平的1.3倍時，發(fā)卡行應謹慎對待，慎重決策其授信額度是否提高。

圖3 發(fā)卡行應收賬款規(guī)模

（三）持卡人還款行為對發(fā)卡行的影響

保持持卡人的消費習慣與基礎實驗相同，調(diào)整持卡人的還款意愿及其還款能力。值得注意的是，本模型的基本設定為持卡人會盡量保證自身的信用記錄，維持其循環(huán)信用，所以持卡人會盡力保證最低還款額的支付，所謂的改變其還款意愿是指減少還款數(shù)額但該數(shù)額會在持卡人有能力支付最低還款額的前提下高于最低還款額，而不是停止還款。持卡人的還款能力是指持卡人能夠用于還款的可支配收入的規(guī)模。

（1）在授信額度等于持卡人月收入，即與基礎實驗相一致時，發(fā)卡行的應收賬款對持卡人的還款能力與還款意愿均不敏感，只是在實驗初期有所波動但很快回到零點。

（2）隨著授信額度的增加，發(fā)卡行的應收賬款始終保持類似于圖2的相對穩(wěn)定狀態(tài)，但是其應收賬款水平出現(xiàn)明顯提高。根據(jù)授信額度對發(fā)卡行影響的分析，持卡人還款行為的改變并沒有改變發(fā)卡行應收賬款的基本形態(tài)僅僅提高了其整體水平。由此可見，最低還款額的設定對維護發(fā)卡行應收賬款的規(guī)模起到了積極的作用。

（四）綜合因素對發(fā)卡行的影響

在授信額度等于持卡人月收入，即與基礎實驗相一致時，當持卡人的第二類和第三類消費總額低于日常第二類消費的1.3倍時，持卡人依然能夠基本保持全額還款，但是隨著授信額度的增加，持卡人保持全額還款的情況明顯下降。當持卡人的消費行為與其還款行為同時改變時，加速了發(fā)卡行應收賬款序列形態(tài)和規(guī)模水平的變化，使其對各個參數(shù)更加敏感。

圖4為持卡人授信額度為其月收入2.6倍時，消費行為與還款行為的改變對發(fā)卡行應收賬款和利息收入的影響，本文圖2為沒有消費行為與還款行為影響時發(fā)卡行的相關(guān)情況，圖2和圖4之間的差別體現(xiàn)了消費行為與還款行為對發(fā)卡行的綜合影響。圖4中“Red-One”序列展示了被停用信用卡的消費者規(guī)模。本文仿真主體中普通消費者人數(shù)為80人，由此可見，將近半數(shù)的持卡人被停卡。后期發(fā)卡行應收賬款的數(shù)量激增，同時發(fā)卡行的利息收入同時增長迅速，這意味著在發(fā)卡行的應收賬款中包含大量的應收利息。通過右圖可以觀察到，紅色主體為被?？ǖ某挚ㄈ它S色主體為沒有改變消費習慣即享受免息期的持卡人，持卡人狀態(tài)的分布亦表明新發(fā)生應收賬款較少，這一結(jié)果也印證了Langwith（2005）[9]還貸利率過高是產(chǎn)生信用風險的部分成因這一說法。當持卡人授信額度為其月收入1倍時，發(fā)卡行應收賬款狀態(tài)有所緩解，這就意味著，當發(fā)卡行觀察到持卡人消費水平高于以往消費水平的1.3倍時，應當引起發(fā)卡行的關(guān)注，并結(jié)合其收入和還款狀態(tài)的變化情況，推遲或暫停提高其信用額度。當持卡人的消費水平提高是源于收入提高且還款狀態(tài)沒有發(fā)生明顯變化時，發(fā)卡行可適當提高其授信額度增加利息收入。當持卡人的收入沒有增加且降低其還款水平時，發(fā)卡行可能將面臨較大的違約風險。

圖4 綜合因素對發(fā)卡行的影響

四、結(jié)束語

本文通過對消費者消費行為以及還款意愿與還款行為的構(gòu)建，研究發(fā)卡行的潛在風險（應收賬款）。通過模型可以觀察到消費者消費行為以及還款意愿與還款行為放大了由于授信額度的提高而給發(fā)卡行帶來的潛在風險。發(fā)卡行對持卡人授信額度的提高為進行“高消費”的持卡人提供了便利并提高了自身的利潤空間，但與此同時，也為那些禁不住誘惑，消費水平高于其收入承受程度的消費者提供了“奢侈”的土壤，使其有可能無法維持信用水平，從而使發(fā)卡行自身面臨違約風險。持卡人消費行為的改變使發(fā)卡行潛在風險對授信額度非常敏感。當持卡人的本月刷卡額度超過以往刷卡額度均值的1.3倍時，應該引起發(fā)卡行的關(guān)注，并核實持卡人的收入是否有所增加，并觀察其還款狀態(tài)是否有所改變，即由以往的全額還款轉(zhuǎn)為非全額還款或還款比例有所下降，當這些信號同時出現(xiàn)之時，發(fā)卡行不應該因此時利息收入的增加而提高持卡人的授信額度，否則將加大其違約概率。

本模型中的授信額度授予機制以及消費者消費行為的構(gòu)建比較簡單，旨在為發(fā)卡行可能面對的持卡人消費行為及其應對措施提供改進依據(jù)，在日后的研究中可以對此進行改進，使模型能夠更加有效地擬合現(xiàn)實情況。

[注 釋]

① 數(shù)據(jù)來源：中國人民銀行《2011年第一季度支付體系運行總體情況》。

② 資料來源：http://news.sina.com.cn/c/2011-06-18/084022663 255.shtml.

③ 數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計年鑒（2010年）。

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