楊朋松,孫秀霞,董文瀚,孫 彪,趙云雨
(1.空軍工程大學,陜西西安710038;2.94136部隊,寧夏銀川750000)
由于以永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)為執(zhí)行部件的高性能調(diào)速系統(tǒng)容易受系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾的影響,因此難以采用PID方法實現(xiàn)滿意的調(diào)速和定位性能[1]。滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種魯棒控制方法,它的滑動模態(tài)物理實現(xiàn)簡單,且使系統(tǒng)在受到攝動及外干擾時均具有不變性[2]?;W兘Y(jié)構(gòu)控制理論在PMSM控制系統(tǒng)中的應用引起了人們的廣泛關注,并取得了不少研究成果[3-6]。
隨著計算機控制技術和PMSM在工業(yè)領域的廣泛應用,研究離散滑??刂萍夹g及其在PMSM中的應用顯得極其必要。然而,離散滑??刂萍夹g在PMSM控制系統(tǒng)中的應用研究相對較少。文獻[7]設計基于內(nèi)模控制和離散時間趨近律控制的PMSM傳動系統(tǒng),消弱了系統(tǒng)性能對電機模型精度的敏感性,達到了較好的傳動性能。文獻[8]提出了離散積分趨近律變結(jié)構(gòu)控制策略,并應用于PMSM位置伺服系統(tǒng),在電機內(nèi)部參數(shù)攝動和外部參數(shù)擾動下,該控制策略提高了系統(tǒng)的魯棒性,實現(xiàn)了精確跟蹤并且提高了系統(tǒng)動態(tài)性能。然而文獻[7]和文獻[8]所設計的離散滑??刂破骶嬖诓煌潭鹊亩墩?,這對機電系統(tǒng)十分有害。
本文提出了一種新的離散滑??刂品椒?,并應用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)之中,實現(xiàn)了良好的速度跟蹤能力和對電機參數(shù)攝動及外干擾的強魯棒性。通過引入冪次函數(shù),消除了系統(tǒng)的抖振;通過引入一步延時干擾估計實現(xiàn)對干擾的補償。仿真和實驗驗證了所提方法的優(yōu)越性。
PMSM的定子和普通電勵磁三相同步電動機的定子相似。在建模及分析、設計過程中常作以下假設:轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波,定子電樞繞組中的感應電動勢也為正弦波;忽略定子鐵心飽和,認為磁路為線性,電感參數(shù)不變;不計鐵心渦流與磁滯損耗;轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組。
在以上假設下,建立d-q坐標系下的PMSM數(shù)學模型,其電壓方程:
磁鏈方程:
對于表面式PMSM,有Ld=Lq=L,所以轉(zhuǎn)矩方程:
機械運動方程:
式中:ud、uq為 d、q 軸的電壓;id、iq為 d、q 軸的電流;Ld、Lq為d、q軸電感;R為定子電阻;p為電機極對數(shù);ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量;B為粘滯系數(shù);ω為轉(zhuǎn)子機械角速度。
采用id=0的PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向控制,根據(jù)式(1)和式(2)可得:
選取狀態(tài)變量x1為電機轉(zhuǎn)速x1=ω,狀態(tài)變量x2為q軸電流x2=iq,控制u為q軸定子電壓u=uq,由式(3)~ 式(5)得:
在電機工作過程中會產(chǎn)生熱量,定子繞組的電阻會隨溫度的升高而變大,所以當R變化時,PMSM的模型應為:
由于電機轉(zhuǎn)速、電機的交軸電流、定子電阻變化和負載干擾都是有界的,故令:
取采樣周期為T,采用零階保持器,將式(8)離散化可得:
控制目標:在電機參數(shù)攝動和負載干擾作用下,針對式(9)設計離散滑??刂破?,使電機轉(zhuǎn)速能較好地跟蹤參考轉(zhuǎn)速,并且系統(tǒng)不存在高頻抖振。
冪次函數(shù) fal(s,α,δ)是一種非線性函數(shù)[9],利用它可以產(chǎn)生許多智能性的功能,其表達式:
式中:0<δ<1。
設電機的參考轉(zhuǎn)速信號為rref(k),取離散線性切換函數(shù):
2.2.2 離散滑??刂破髟O計
引入冪次函數(shù),考慮離散趨近律:
式中:f(k-1)=x(k)-Φx(k-1)-Γu(k-1),稱為一步延時干擾估計[10]。
由式(14)的表達式可以看出,控制量中不含有未知項,是可執(zhí)行的控制律。
定理:對于式(9),在式(14)控制量的作用下,切換函數(shù)s(k)無抖振、單調(diào)的收斂于原點的某個區(qū)域,區(qū)域的界是與干擾估計誤差有關的某一數(shù)值,且系統(tǒng)不存在高頻抖振現(xiàn)象。以下進行定理證明。
令干擾估計誤差:
式(12)化簡:
針對式(12),分析滑模面s(k)的運動趨勢。
(1)0≤Df< qΤδ+εΤδa時
(a)s(k)≥δ時,式(15)化為:
設 Δs(k)=s(k+1)-s(k),得:
對式(17)兩邊求s(k)的導數(shù):
由Δs(k)≤0知,s(k)遞減。故當s(k)≥δ,s(k)遞減,直到進入0≤s(k)<δ的范圍。
(b)0≤s(k)<δ時,式(15)化為:
對于式(20),有:
對于式(21),有:
(c)s(k)≤-δ時,式(15)化為:
針對式(22),有:
對式(23)兩邊求s(k)的導數(shù)為:
由Δs(k)>0,可知s(k)遞增。故當s(k)≤-δ時,s(k)遞增,直到進入-δ<s(k)<0的范圍。
兩組患者治療前的各項指標無顯著差異(P<0.05),而在治療后組間差異存在統(tǒng)計學意義(P<0.05),詳情見表2。
故當-δ<s(k)<0時,s(k)遞增,直到進入s(k)≥0的范圍,由上文推導可知,一旦s(k)進入s(k)≥0的范圍,函數(shù)s(k)將單調(diào)收斂于h1。
(2)Df≥qΤδ+εΤδa時
(a)s(k)<0時,由式(21)和式(25)可知Δs(k)>0,s(k)遞增。故當s(k)<0時,s(k)遞增,直至進入s(k)>0的范圍。
假設s(k)=h2使得式(26)成立,由減函數(shù)的性質(zhì)可知:
s(k)<h2時,Δs(k)>0,s(k)遞增;
s(k)=h2時,Δs(k)=0,s(k)不變。
故s(k)≥δ時,函數(shù)s(k)單調(diào)收斂到h2,且不會出現(xiàn)穿越s(k)=h2現(xiàn)象。
(4)當Df≤ -qΤδ- εΤδa,同理可得,函數(shù) s(k)單調(diào)收斂到s(k)=h4(s(k)=h4使得 -qΤs(k)+εΤ[-s(k)]a=-Df成立),且不會出現(xiàn)穿越h4的現(xiàn)象。
上述分析結(jié)論可知,切換函數(shù)s(k)無正負交替、單調(diào)收斂于與干擾估計誤差相關的某個數(shù)值,且不會出現(xiàn)穿越現(xiàn)象,這就從根本上避免了系統(tǒng)高頻抖振現(xiàn)象的發(fā)生。定理得證。
通過定理的證明可知,式(14)的控制律在系統(tǒng)受到未知有界干擾時可以保證滑模面函數(shù)s(k)單調(diào)收斂到原點的某個鄰域,即系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面的某一鄰域內(nèi)作準滑模運動,且準滑模帶寬與干擾估計誤差有關。
PI控制器參數(shù) Kp=0.08,Ki=0.2。
本文算法與PI控制進行仿真對比研究,仿真結(jié)果如圖1~圖4所示。
(1)突加負載情況
在t≥2 s時加入TL=1 N負載,本文方法和PI控制進行仿真比較研究,仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。
圖1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速對比
圖2 PMSM的電壓輸入
(2)參數(shù)攝動情況
負載為零時,在時間t≥2 s時,電機的電阻發(fā)生攝動變?yōu)?R,本文方法和PI控制進行仿真比較研究,仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。
圖3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速對比
圖4 PMSM的電壓輸入
由圖1和圖3可以看出,與傳統(tǒng)PI控制方法相比,本文方法設計的PMSM調(diào)速系統(tǒng)具有較快的響應速度,并且對外界干擾和參數(shù)攝動具有較強的魯棒性。由圖2和圖4可以看出,本文所設計的控制系統(tǒng)的電壓輸入不存在高頻抖振。
本文采用TMS320LF2407A芯片作為核心構(gòu)建實驗平臺,對一臺實際電機進行實驗研究。給定轉(zhuǎn)速 n=1 000 r/min,在 t=3.6 s時突加負載,實驗結(jié)果如圖5所示。
圖5 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應波形
在電機實際運行中,電機繞組電阻隨著溫度升高會發(fā)生一定的變化,電機受到負載干擾時,電機自身的慣性能夠克服一部分負載干擾的影響,加上電力電子器件開關滯后等因素的影響,實際電機轉(zhuǎn)速響應與仿真中會有不同。由圖5可知,PI控制器控制下的系統(tǒng),轉(zhuǎn)速響應較慢,有一定的超調(diào),并且對突加負載的魯棒性較差,本文方法設計的調(diào)速系統(tǒng),轉(zhuǎn)速響應較快,略有超調(diào),對突加負載有較好的魯棒性。
本文提出了一種新的離散滑??刂品椒?,并應用到PMSM的調(diào)速系統(tǒng)中,實現(xiàn)了良好的速度跟蹤能力和對電機參數(shù)攝動以及外部干擾的強魯棒性;控制電壓輸入不存在高頻抖振,消除了傳統(tǒng)離散滑模控制中的抖振對機電系統(tǒng)的危害。仿真和實驗均驗證了該控制器的控制效果。
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