郭磊，李興林，吳參，劉呈則

(1.國(guó)核電站運(yùn)行服務(wù)技術(shù)有限公司，上海 200233；2.杭州軸承試驗(yàn)研究中心博士后工作站，杭州 310022)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)設(shè)備的常用零件，是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近些年來(lái)提出的設(shè)備性能退化評(píng)估技術(shù)[1]是對(duì)傳統(tǒng)的故障診斷研究的擴(kuò)展。其核心思想是動(dòng)態(tài)地評(píng)價(jià)設(shè)備、零件的性能狀態(tài)，采取合理的主動(dòng)維護(hù)方法，如早期故障診斷、更換部分零部件等，以避免設(shè)備事故的發(fā)生。

基于設(shè)備性能退化評(píng)估的思想，近年來(lái)開(kāi)展了如CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、支持向量機(jī)[2]、模糊映射[3]等關(guān)于軸承等設(shè)備的性能退化評(píng)估研究。在此提出一種基于小波包分析和支持向量機(jī)的軸承性能退化評(píng)估方法。首先利用小波包分解提取軸承特征向量；然后利用基于支持向量機(jī)的幾何距離方法，進(jìn)行滾動(dòng)軸承的性能退化評(píng)估研究。此方法在繼承以前研究思想的基礎(chǔ)上，引入小波包特征提取方法，擴(kuò)展了評(píng)估方法的使用范圍。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)是一種由Vapnik等人提出的新型前向反饋的網(wǎng)絡(luò)[4]。利用核函數(shù)Φ(x)，支持向量機(jī)將原始輸入空間中的向量映射到高維線性可分的特征空間，然后在此特征空間中建立一個(gè)最優(yōu)分類面，以進(jìn)行分類。這樣在低維空間中的線性不可分問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為高維空間中的線性可分問(wèn)題。當(dāng)最優(yōu)分類面建立以后，向量與數(shù)據(jù)之間的幾何距離就可以計(jì)算得到。而這個(gè)幾何距離即作為描述軸承性能退化的指標(biāo)。

給定兩類數(shù)據(jù)樣本集(xi,yi)，xi∈RN，yi={-1,1}，(i=1,…,l)。分類面H定義為

w·Φ(x)+b=0,w∈RN,x∈R，

(1)

式中:w為分類面的權(quán)系數(shù)向量；b為偏置系數(shù)。

根據(jù)間隔最大化原則，并考慮到分類面的魯棒性，將最優(yōu)分類的構(gòu)建轉(zhuǎn)換成如下優(yōu)化問(wèn)題[4]

(2)

式中：ζi為松弛因子；參數(shù)C為懲罰因子，控制間隔和松弛因子大小之間的均衡。支持向量機(jī)算法引入滿足Mercer條件的核函數(shù)K(x,y)=Φ(x)·Φ(y)，將高維特征空間中的內(nèi)積轉(zhuǎn)換成為原輸入空間函數(shù)的計(jì)算，可以在對(duì)函數(shù)Φ(x)特性未知的情況下高效地計(jì)算高維空間中向量?jī)?nèi)積。根據(jù)Kuhn-Tucker定理，可將(2)式所表示的優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解其對(duì)偶Lagrange函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，

αiαjK(xi,xj)

(3)

式中：Lagrange系數(shù)αi≥0,βi≥0。

求解這一凸二次優(yōu)化問(wèn)題，便可得到系數(shù)a*;在特征空間內(nèi)，原輸入空間中的向量x與最優(yōu)分類面H之間的距離D為[5]

(4)

根據(jù)(4)式計(jì)算得到的幾何距離D*，即作為評(píng)估軸承性能退化的主要參數(shù)。

1.2 小波包提取特征能量

由于軸承磨損等原因，從性能退化軸承中采集的振動(dòng)信號(hào)往往具有非平穩(wěn)的特性。非平穩(wěn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征是時(shí)變的，基于Fourier變換的方法無(wú)法處理非平穩(wěn)信號(hào)[6]。時(shí)頻分析提供了一種新的信號(hào)分析方法，可以同時(shí)描述信號(hào)的時(shí)域和頻域的特性。作為時(shí)頻分析中的一個(gè)重要方法，小波包分析常用于故障識(shí)別和狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究中[7-12]。小波包變換是小波分解的推廣，擴(kuò)展了信號(hào)分解的范圍。小波包變換對(duì)小波分解的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行進(jìn)一步的分解，獲取近似部分和細(xì)節(jié)部分。因此，與小波變換相比，小波包變換在高頻領(lǐng)域提供了更精細(xì)的分解。

小波包函數(shù)ψi(t)可由如下遞推關(guān)系獲得[13]

(5)

h(k)和g(k)分別作為低通(LP)和高通濾波器(HP)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，所有分解層上的信號(hào)都被這兩個(gè)LP和HP分解成近似成分和細(xì)節(jié)成分。

(6)

此處使用的相對(duì)小波包能量定義為

(7)

2 軸承性能退化評(píng)估方法

性能退化評(píng)估方法的流程如圖1所示。主要包括2個(gè)過(guò)程：虛線表示的訓(xùn)練過(guò)程和實(shí)線表示的測(cè)試過(guò)程。在訓(xùn)練過(guò)程中，利用數(shù)據(jù)訓(xùn)練基于支持向量機(jī)的性能退化評(píng)估模型；然后在測(cè)試過(guò)程中，將數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練后的模型中，以評(píng)估軸承的性能退化程度。

圖1 軸承性能退化評(píng)估方法流程圖

在測(cè)試過(guò)程中，如果數(shù)據(jù)組xi被分類到正常狀態(tài)，則歸一化參數(shù)CV就被置為1；否則，CV值為

(8)

式中:Di為數(shù)據(jù)組xi按照(4)式計(jì)算獲取的幾何距離；D為Di的集合；Max(D)是集合D的最大值，代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中性能最差狀態(tài)數(shù)據(jù)組的幾何距離。如果出現(xiàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的性能比訓(xùn)練集中性能更差的狀態(tài)，Di將大于Max(D)，此時(shí)獲取的CV將為負(fù)數(shù)。此時(shí)，需要對(duì)CV值進(jìn)行歸一化處理，以表征設(shè)備性能退化程度。

核函數(shù)的選擇十分重要，其決定了從輸入空間到特征空間的映射關(guān)系。任何滿足Mercer定量的函數(shù)都可以作為支持向量機(jī)的核函數(shù)。目前支持向量機(jī)中常用的核函數(shù)主要有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、反曲函數(shù)核函數(shù)和線性函數(shù)核函數(shù)等，其中RBF函數(shù)分類準(zhǔn)確性比其他類型的核函數(shù)都要強(qiáng)[14-16]?？紤]軸承性能退化過(guò)程中，特征向量表現(xiàn)較強(qiáng)的非線性可分的特點(diǎn)，在此選擇RBF核函數(shù)，其定義式為

(9)

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

文中試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于Case Western Reserve University 電氣工程實(shí)驗(yàn)室。該試驗(yàn)準(zhǔn)備過(guò)程中，使用電火花方法分別在軸承鋼球上加工了直徑為0.18，0.36，0.54和0.72 mm的單點(diǎn)點(diǎn)蝕。加上無(wú)點(diǎn)蝕故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，一共選取5種狀態(tài)下的軸承振動(dòng)信號(hào)，描述點(diǎn)蝕逐漸增大的性能退化過(guò)程。測(cè)試對(duì)象為6205-2RS深溝球軸承，數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz，工作轉(zhuǎn)頻為29.9 Hz。根據(jù)幾何公式計(jì)算得到4個(gè)特征頻率分別為：保持架轉(zhuǎn)頻11.9 Hz，外圈通過(guò)頻率107.4 Hz，鋼球故障頻率141.2 Hz，內(nèi)圈通過(guò)頻率161.9 Hz。

3.1 正常和故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)特征向量

選擇Daubechies 8作為小波包函數(shù)。因?yàn)樵撔〔ê瘮?shù)是正交的并且其時(shí)域波形與振動(dòng)波形十分匹配，小波包分解系數(shù)可以很好地描述振動(dòng)信號(hào)，并且該小波函數(shù)也常常被用于故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究領(lǐng)域中[9-11]。小波包分解層數(shù)過(guò)多，則特征向量維數(shù)過(guò)大，影響后續(xù)分析的計(jì)算速度；層數(shù)過(guò)少，則無(wú)法描述信號(hào)能量分布的變化。綜合考慮采樣頻率及軸承信號(hào)頻譜分布的特點(diǎn)，選擇第3層小波包分解的頻段相對(duì)能量。

為了說(shuō)明隨著鋼球點(diǎn)蝕故障的增加，振動(dòng)信號(hào)特征向量的變化，選取了正常狀態(tài)下和點(diǎn)蝕直徑為0.72 mm狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這兩組信號(hào)的時(shí)域波形、幅值譜分析、小波包相對(duì)能量以及包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 軸承正常狀態(tài)下信號(hào)特征

圖3 軸承故障狀態(tài)下信號(hào)特征

正常軸承的振動(dòng)信號(hào)波形如圖2a所示；其幅值譜分析如圖2b所示，原始信號(hào)的頻率成分主要集中在0～2 000 Hz中，其余頻段譜線幾乎不存在。因此其小波包分解相對(duì)能量主要集中在頻段AAA和DAA(對(duì)應(yīng)于圖3c中的第1和第2分量)，因?yàn)楦鶕?jù)小波包分解頻帶的Paley重排規(guī)則[12]，AAA和DAA的頻帶分別為0～750 Hz和 750～1 500 Hz，包含了信號(hào)中能量的主要成分。而對(duì)小波包分解頻帶的Paley列重排后的DDA的頻帶為1 500～2 250 Hz，因此在圖2c第4分量也占有了原始信號(hào)的部分能量。為進(jìn)一步得到原始信號(hào)中軸承的特征頻率，還對(duì)信號(hào)進(jìn)行了包絡(luò)解調(diào)分析，其結(jié)果如圖2d所示。在圖2d主要存在系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻f(30 Hz)和2f(60 Hz)2條譜線。這也表明，在正常狀態(tài)下的軸承信號(hào)主要是由轉(zhuǎn)頻在軸承某固有頻率處的調(diào)制產(chǎn)生。

故障狀態(tài)的特征以鋼球點(diǎn)蝕直徑為0.72 mm的故障軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。時(shí)域波形如圖3a所示，從該圖中可明顯看到?jīng)_擊信號(hào)的存在，且信號(hào)振幅相對(duì)于正常下的信號(hào)增大了40倍。從故障信號(hào)的幅值譜圖3b中可看出，信號(hào)的頻譜成分主要集中于2 700～3 500 Hz頻帶內(nèi)，其他頻率上的譜線很少。小波包分解頻帶重新排序后，ADA和ADD的頻率范圍為2 250～3 000 Hz和3 000～3 750 Hz，因此信號(hào)的小波包相對(duì)能量主要集中在這2個(gè)頻帶中，如圖3c所示。在信號(hào)的包絡(luò)譜分析圖3d中，可以明顯地看到鋼球故障頻率fb(140 Hz)。鋼球上發(fā)生點(diǎn)蝕故障時(shí)，故障的絕對(duì)位置周期性改變，因此引起的沖擊會(huì)受到調(diào)制作用，圖3d中其他的譜線對(duì)應(yīng)軸頻和保持架轉(zhuǎn)頻引起的調(diào)制邊帶成分。

3.2 性能退化評(píng)估結(jié)果分析

軸承的性能退化評(píng)估曲線如圖4所示。圖中的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)組的說(shuō)明，Normal表示為正常狀態(tài)的軸承數(shù)據(jù)組，B18，B36，B54和B72分別為鋼球點(diǎn)蝕直徑為0.18，0.36，0.54和0.72 mm的故障軸承數(shù)據(jù)?？v坐標(biāo)為歸一化處理的軸承性能置信度CV(Performance Confidence Value ),根據(jù)(8)式計(jì)算得到。其中評(píng)估模型中的參數(shù)對(duì)(C,σ)利用交叉驗(yàn)證的方法，以最小計(jì)算均方差為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，選定(64, 32)。文中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，為了得到較為光滑的曲線，對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行分段三次插值處理。在圖4中可以看出，對(duì)于正常數(shù)據(jù)組(Normal)，軸承性能退化評(píng)估值CV為1；然后隨著軸承點(diǎn)蝕直徑的增加，CV值逐漸降低，直至為0。B72對(duì)應(yīng)數(shù)組的點(diǎn)蝕直徑最大，因此其評(píng)估結(jié)果CV值為0。并且，在圖4中還可以發(fā)現(xiàn)，從Normal數(shù)組到B18數(shù)組CV值的減小十分迅速，這主要是因?yàn)?，在軸承狀態(tài)從正常到出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障這一質(zhì)變過(guò)程中，沒(méi)有中間的過(guò)渡數(shù)據(jù)；但是在從數(shù)組B18到數(shù)組B72過(guò)程中，點(diǎn)蝕直徑逐漸增加，因此CV值的變化則比較平緩。綜上所述，該性能退化曲線，可以較為準(zhǔn)確地描述軸承點(diǎn)蝕逐漸增大的這一性能退化過(guò)程。

圖4 鋼球故障軸承性能退化評(píng)估曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于小波包分析和支持向量機(jī)的軸承性能退化評(píng)估方法。在該方法中，使用小波包變換相對(duì)能量作為性能退化評(píng)估模型的特征向量。在軸承性能退化評(píng)估模型中，特征向量與支持向量機(jī)最優(yōu)分類面之間的幾何距離作為表征退化程度的指標(biāo)。為驗(yàn)證該方法的評(píng)估效果，使用從正常和不同故障程度下的鋼球點(diǎn)蝕故障軸承采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。該方法的評(píng)估結(jié)果可以準(zhǔn)確地描述軸承性能退化的過(guò)程。此外，支持向量機(jī)具有良好的泛化能量，可以確保該方法在小樣本情況下提供較好的評(píng)估結(jié)果。因此，該方法在實(shí)際中有很好的應(yīng)用前景。