李繼博 張定華 吳寶海 劉維偉

西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，西安，710072

0 引言

航空發(fā)動機葉片為典型的薄壁結(jié)構(gòu)零件，一般都具有壁薄、剛性差、精度要求高等特點，其加工工藝性差，在切削力、夾緊力、切削熱等因素的影響下，易發(fā)生加工變形，造成加工精度的損失。因此，控制加工變形是保證薄壁葉片數(shù)控加工質(zhì)量的關(guān)鍵。對薄壁件變形控制的研究，一般從調(diào)整切削參數(shù)、修正刀具軌跡、優(yōu)選刀具、改進裝夾方案、改進毛坯的結(jié)構(gòu)工藝性和使用高精度機床等方 面 入 手［1－2］，改 進 裝 夾 方 案 是 其 中 的 重要一項。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對裝夾誤差的研究主要集中在兩個方面，一是最小裝夾力的計算，二是最佳裝夾順序的規(guī)劃［3］。前者從合理設(shè)置裝夾力大小的角度解決問題［4］，后者則通過設(shè)計合理的裝夾順序來實現(xiàn)工件的準(zhǔn)確定位［5］。關(guān)于裝夾方式和預(yù)載荷對工件變形的影響的研究較少。

對于加工精度要求較高的葉片類零件，通過優(yōu)化裝夾方案來減小工件的彈性變形是提高加工精度的重要途徑。本文對航空發(fā)動機葉片加工中常用的裝夾方案進行了研究，給出了裝夾方式和預(yù)載荷對葉片加工變形的影響規(guī)律。

1 葉片結(jié)構(gòu)特點及其簡化模型

葉片類零件一般具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工精度要求高、加工難度大等特點。圖1a所示為典型葉片的結(jié)構(gòu)，截面形狀相當(dāng)復(fù)雜，與變形相關(guān)的慣性積、慣性矩等參數(shù)不能通過簡單的代數(shù)運算獲得，只有采用數(shù)值積分的方法精確計算［6］。為了對加工工藝進行理論分析，首先應(yīng)對葉片外形和截面形狀進行簡化，建立幾何尺寸與葉片外形、截面參數(shù)有關(guān)的簡化模型，然后在簡化模型上研究葉片切削受力后彈性變形的規(guī)律。根據(jù)葉片的形狀特點，在進行彎扭變形分析時將葉片簡化成矩形截面的薄板模型，如圖1b所示。

圖1 薄壁葉片及其簡化模型

2 葉片彈性變形力學(xué)分析

葉片加工時，由于切削力的作用，葉片將產(chǎn)生彈性變形，致使刀具無法按照理論計算軌跡切除毛坯余量，產(chǎn)生“讓刀”現(xiàn)象。榫頭是葉片精度最高的部分，也是葉片的安裝基準(zhǔn)，被選作葉片的加工基準(zhǔn)。為保證切削過程零件的剛性要求，一般在葉尖增加輔助工藝定位基準(zhǔn)——葉尖工藝臺和定位工藝孔，并與榫根一起構(gòu)成定位基準(zhǔn)。葉片的榫頭裝夾在多坐標(biāo)加工機床的夾具上，葉尖部分用頂尖或定位銷固定在旋轉(zhuǎn)支架上，葉片圍繞加工主軸作旋轉(zhuǎn)運動。

在材料力學(xué)理論中，假定毛坯材料是均勻、各向同性的，當(dāng)彈性變形屬于小變形情況時，一般采用疊加法來計算梁的組合變形；當(dāng)切削深度不變時，可以認(rèn)為切削力大小不變，由于垂直于葉片表面的分力是造成葉片彎曲和扭轉(zhuǎn)的主要因素，因此只考慮垂直于葉片曲面方向的分力。根據(jù)以上假定，繪制葉片無預(yù)載荷（圖2）、有軸向壓載荷（圖3）、有軸向拉載荷（圖4）的受力模型及其受力分析圖。圖2～圖4中，F(xiàn)、F0和FL分別為切削力、葉根支反力和葉尖支反力，T為軸向載荷，M0為葉根彎矩，L為葉片長度，以葉根為坐標(biāo)原點，x（0≤x≤L）為切削力作用點的坐標(biāo)。

圖2 葉片無預(yù)載荷的受力模型和受力分析圖

圖3 葉片有軸向壓載荷的受力模型和受力分析圖

圖4 葉片有軸向拉載荷的受力模型和受力分析圖

2.1 彎曲變形分析

受力模型結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，根據(jù)超靜定結(jié)構(gòu)模型的求解方法，若以右端限制葉尖截面的約束為多余約束，并以右端約束反力代替該多余約束的作用，則變形協(xié)調(diào)方程等號右側(cè)的位移為零，據(jù)此可列出以下變形協(xié)調(diào)方程：

式中，E為彈性模量；I為截面慣性矩。

（1）無預(yù)載荷頂尖夾具。在力F作用下，作用點x處的彎曲位移為

（2）采用軸向壓載荷夾具。在力F作用下，作用點x處的彎曲位移為

（3）采用軸向拉載荷夾具。在力F作用下，作用點x處的彎曲位移為

2.2 扭轉(zhuǎn)變形分析

根據(jù)葉片截面的形狀特征，作用在葉片緣頭附近的切削力將導(dǎo)致葉片產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形，扭轉(zhuǎn)變形量在同一截面上由中軸線到緣頭區(qū)域顯著增大，變形量取決于葉片截面寬度與厚度。

由于葉片截面形狀不規(guī)則，扭轉(zhuǎn)變形發(fā)生后，葉片截面不再保持為平面，產(chǎn)生翹曲現(xiàn)象，因此平截面假設(shè)不再適用，需要用到材料力學(xué)中非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的計算方法。當(dāng)b/δ＞10時，非圓截面成為狹長矩形截面，這時有β≈1/3，在狹長矩形截面上，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的變化規(guī)律如圖5所示，其中，b為葉片寬度，δ為葉片厚度，β為與比值b/δ有關(guān)的系數(shù)［7］。雖然最大剪應(yīng)力在長邊的中點，但沿長邊各點的剪應(yīng)力實際上變化不大，接近相等，在靠近短邊處才迅速減小為零。窄長矩形板的單位長度扭轉(zhuǎn)角為［7］

式中，Tn為葉片所受的扭矩；G為剪切模量。

可得葉片扭轉(zhuǎn)位移：

由材料力學(xué)知識可得

則葉片扭轉(zhuǎn)位移為

圖5 剪應(yīng)力在薄壁件截面內(nèi)分布規(guī)律

2.3 彎扭組合變形分析

由于切削力引起的彎曲和扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的位移方向相同，采用疊加原理可得模型彎扭組合變形：

無預(yù)載荷的彎扭組合變形為

有軸向壓載荷的彎扭組合變形為

有軸向拉載荷的彎扭組合變形為

3 葉片彈性變形規(guī)律分析

由彎曲和扭轉(zhuǎn)的變化規(guī)律可知，葉片加工的最大變形位置一定在緣頭邊緣，設(shè)緣頭邊緣y＝±m(xù)L/2，m＝b/L為寬度系數(shù)，則在葉片幾何模型確定之后，m為確定值，且0＜m＜1。

為了分析葉片寬度對葉片加工變形的影響規(guī)律，設(shè)拉壓載荷為uEI（圖6中，u分別取1，2，3，4，5）。圖6中，變形位置為不同寬度系數(shù)時，最大變形發(fā)生的相對位置為x/L；變形量為不同寬度系數(shù)時的最大變形量fmax如圖7所示；為了更直觀地表示有預(yù)載荷與無預(yù)載荷的微小差別，將變形差定義為不同寬度系數(shù)時，有拉壓預(yù)載荷與無預(yù)載荷的最大變形量之差如圖8所示。

圖6 寬度系數(shù)與最大變形位置的關(guān)系

圖8 寬度系數(shù)與變形量之差的關(guān)系

從圖6可以看出，隨著葉片寬度系數(shù)的增大，有拉壓預(yù)載荷以及無預(yù)載荷條件下發(fā)生彎扭變形的最大區(qū)域均由葉尖向葉根轉(zhuǎn)移，當(dāng)寬度系數(shù)小于表1中的對應(yīng)數(shù)值時，最大變形區(qū)域發(fā)生在葉身（x/L＜1）的緣頭邊緣；當(dāng)寬度系數(shù)大于表1中的數(shù)值時，最大變形區(qū)域發(fā)生在葉尖（x/L＝1）端部。葉片彈性變形具有如下規(guī)律：

（1）當(dāng)葉片最大變形發(fā)生在葉身（x/L＜1）時，在相同的寬度系數(shù)下，有拉載荷葉片較無預(yù)載荷葉片發(fā)生最大變形的位置靠近葉尖，且拉載荷越大，越靠近葉尖；無預(yù)載荷的葉片發(fā)生最大變形的位置較有壓載荷下發(fā)生變形的位置靠近葉尖，且壓載荷越大，越遠(yuǎn)離葉尖。

表1 預(yù)載荷與最大變形位置及最大變形量的關(guān)系

（2）無論是有拉壓載荷還是無預(yù)載荷的葉片，其最大變形量均隨著寬度系數(shù)的增加而增大。當(dāng)最大變形位置發(fā)生在葉身（x/L＜1）時，葉片最大變形與預(yù)載荷大小有關(guān)；當(dāng)最大變形位置發(fā)生在葉尖端部時，葉片最大變形與預(yù)載荷大小無關(guān)。

（3）當(dāng)葉片最大變形發(fā)生在葉身（x/L＜1）時，在相同的寬度系數(shù)下，有拉載荷的葉片變形量小于無載荷的葉片變形量，變形量隨著拉載荷的增加而減小，但是拉載荷的增加對于減小變形的貢獻(xiàn)越來越小；有壓載荷的葉片變形量大于無預(yù)載荷的葉片變形量，變形量隨著壓載荷的增加而增大，壓載荷的增加對于增大變形的貢獻(xiàn)越來越大。但在某些寬度系數(shù)下（圖8），由于預(yù)載荷對最大變形的影響規(guī)律不同，故需根據(jù)預(yù)載荷的大小進行確定。

4 彈性變形規(guī)律的工程應(yīng)用

依據(jù)彈性變形規(guī)律所設(shè)計的預(yù)拉載荷夾具的結(jié)構(gòu)如圖9所示。首先利用榫根處的定位面進行裝卡，實現(xiàn)葉片的對稱定位（圖10），然后在葉尖部位制作專用工藝夾頭，通過偏心銷來實現(xiàn)夾緊。預(yù)緊力的大小由偏心銷的偏心量調(diào)節(jié)（圖11），用力矩扳手調(diào)節(jié)偏心銷的偏心量，從而有效控制薄壁葉片在大的切削力作用下產(chǎn)生的加工變形。夾具對葉片的過定位能夠起到增大葉片的支承剛性、提高定位精度、減少阻尼振動、均衡誤差的效果。使用此夾具進行葉片的加工可以大大提高葉片的加工效率和質(zhì)量。

圖9 預(yù)拉載荷夾具的結(jié)構(gòu)圖

某航空發(fā)動機薄壁葉片的工件材料為Ti6Al4V，該葉片的寬度系數(shù)為0.3586，從圖6可以得出，該寬度系數(shù)下的葉片最大變形必定發(fā)生在葉身緣頭邊緣而不在葉尖端部。圖12為采用不同載荷時葉片緣頭的最大變形圖，從圖中可知，采用拉伸裝夾方式能夠明顯提高葉片整體的加工精度。

圖10 定位面示意圖

圖11 偏心銷示意圖

圖12 不同預(yù)載荷下的葉片變形圖

圖13所示為加工該葉片時的夾具，實驗證明，采用該裝夾方式，葉尖部分支撐固定的剛性大大加強，減小了加工過程中的彈性變形和振動。彎曲變形誤差設(shè)計要求為±0.5mm，扭轉(zhuǎn)變形誤差設(shè)計要求為12′，采用頂尖裝夾方式時，加工精度無法保證。采用拉伸裝夾方式后，拉力為400N時，加工后的最大彎曲變形誤差達(dá)到0.34mm，扭轉(zhuǎn)變形誤差達(dá)到了6.5′；拉力為800N時，加工后的最大彎曲變形誤差達(dá)到0.26mm，扭轉(zhuǎn)變形誤差達(dá)到了4′，加工精度得到了大幅提高。

圖13 采用偏心銷的拉伸夾具

5 結(jié)論

（1）通過將葉片簡化為矩形薄板來分析曲面的變形盡管不是特別精確，但是用其來分析預(yù)載荷對葉片變形的影響規(guī)律，以及估算發(fā)生變形的區(qū)域仍具有一定的理論指導(dǎo)意義。

（2）通過計算分析可以得出不同寬度系數(shù)下，最大變形區(qū)域發(fā)生的位置、變形規(guī)律、最大變形量以及載荷對變形量的影響規(guī)律，從而指導(dǎo)裝夾方案的選擇和預(yù)應(yīng)力的施加。

（3）實際應(yīng)用中，最大變形量還受到加工振動以及葉片的彎曲、扭轉(zhuǎn)和截面形狀的影響，預(yù)測的最大變形量的絕對值不是特別精確，但是預(yù)載荷對減小變形的影響趨勢是具有實用價值的。

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