袁格俠 劉宏昭 趙迎祥 魏宏波

1.寶雞文理學(xué)院，寶雞，721016 2.西安理工大學(xué)，西安，710048

0 引言

超高壓容器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于化工、食品、人造水晶、核工業(yè)、軍事設(shè)備等領(lǐng)域。為了提高容器的承載能力和疲勞壽命，經(jīng)常采用有效的多層縮套技術(shù)和自增強(qiáng)技術(shù)［1］。

盡管多層縮套技術(shù)和自增強(qiáng)技術(shù)都有各自的優(yōu)點(diǎn)，但多層縮套技術(shù)受到層間最大過盈量的限制，自增強(qiáng)技術(shù)受材料包辛格效應(yīng)（bauschinger effect，BE）的影響，以及在循環(huán)載荷作用下殘余應(yīng)力的松弛，使得這兩種技術(shù)在進(jìn)一步提高容器承壓能力方面受到了限制。因此，將這兩種技術(shù)相結(jié)合的多層組合筒體技術(shù)受到了研究者們?cè)絹?lái)越多的青睞［2－3］。兩種技術(shù)的結(jié)合可進(jìn)一步均化工作時(shí)筒壁上的應(yīng)力分布，提高容器操作時(shí)的安全性［4］。

對(duì)于縮套與自增強(qiáng)技術(shù)相結(jié)合的雙層筒體有兩種處理順序，一種是對(duì)內(nèi)外筒先分別進(jìn)行自增強(qiáng)處理，然后進(jìn)行縮套，另一種是先縮套后再進(jìn)行自增強(qiáng)處理［5］。

基于理想彈塑性材料模型，傅衛(wèi)國(guó)等［6］研究了內(nèi)筒先進(jìn)行自增強(qiáng)，然后與外筒縮套的雙層筒的最佳設(shè)計(jì)。李敬安等［7］研究了內(nèi)外筒都先進(jìn)行自增強(qiáng)，然后縮套的雙層筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于未考慮自增強(qiáng)殘余應(yīng)力對(duì)縮套過程的作用以及材料的包辛格效應(yīng)，因此殘余應(yīng)力的計(jì)算誤差較大。Parker等［8］基于可變材料模型，用數(shù)值方法研究了外筒進(jìn)行自增強(qiáng)處理后與內(nèi)筒縮套的雙層筒殘余應(yīng)力的計(jì)算方法。

縮套后，內(nèi)筒存在切向壓縮應(yīng)力，外筒存在切向拉伸應(yīng)力，使自增強(qiáng)時(shí)材料的模型變得復(fù)雜化，即自增強(qiáng)處理時(shí)，內(nèi)外筒之間存在高度非線性彈塑性接觸問題，使得先縮套后再進(jìn)行自增強(qiáng)處理的雙層筒殘余應(yīng)力的計(jì)算變得十分復(fù)雜，難以得到其精確的解析解［9］。Parker等［10］用數(shù)值方法計(jì)算了該類雙層筒的殘余應(yīng)力，主要研究了自增強(qiáng)百分比相同時(shí)縮套壓力對(duì)殘余應(yīng)力的影響，以及筒體徑比對(duì)疲勞壽命的影響。Lee等［11］的研究雖然給出了該類雙層筒的殘余應(yīng)力解析解，但由于在計(jì)算自增強(qiáng)加載應(yīng)力時(shí)未考慮縮套殘余應(yīng)力的存在，其計(jì)算結(jié)果誤差較大。

本文利用ANSYS軟件可以實(shí)現(xiàn)基于上一個(gè)載荷步的求解結(jié)果求解下一個(gè)載荷步的優(yōu)勢(shì)，在ANSYS平臺(tái)上，利用其APDL語(yǔ)言開發(fā)了縮套雙層筒自增強(qiáng)參數(shù)化接觸有限元模型。考慮縮套應(yīng)力對(duì)自增強(qiáng)處理時(shí)應(yīng)力的影響，推導(dǎo)出了基于理想彈塑性材料力學(xué)模型的雙層縮套厚壁筒殘余應(yīng)力解析解，并將本文解析解、Lee等［11］的解析解與有限元仿真值進(jìn)行了對(duì)比研究。

1 雙層厚壁筒接觸分析模型的建立

為了便于對(duì)不同縮套過盈量和不同縮套半徑的雙層筒進(jìn)行殘余應(yīng)力分析，基于ANSYS平臺(tái)開發(fā)了雙層筒的接觸有限元參數(shù)化模型，并可自動(dòng)完成網(wǎng)格劃分和分析。

容器的幾何模型為圓筒周向的1/4，將其內(nèi)徑、外徑及長(zhǎng)度進(jìn)行參數(shù)化處理，單元類型選用3DSolid185。

內(nèi)外筒的材料模型均為雙線性隨動(dòng)硬化模型BKIN（bilinear kinematic hardening modle），它可以模擬材料的應(yīng)變硬化和BE。該模型用彈性模量、泊松比、屈服極限和切線模量4個(gè)量來(lái)表征，為便于研究不同材料制成的筒體，對(duì)材料模型的表征量進(jìn)行參數(shù)化處理［12］。

由于網(wǎng)格劃分的疏密對(duì)分析結(jié)果有較大的影響，因此對(duì)網(wǎng)格劃分也進(jìn)行了參數(shù)化。這樣可根據(jù)內(nèi)外筒尺寸的大小及精度要求，控制網(wǎng)格的劃分。厚壁圓筒是規(guī)則圖形，采用映射劃分。本文采用控制線段的份數(shù)來(lái)控制網(wǎng)格的疏密［12］。劃分網(wǎng)格后的雙層筒有限元模型如圖1所示。內(nèi)筒有25×10×4＝1000個(gè)單元，外筒有23×10×4＝920個(gè)單元。

雙層縮套自增強(qiáng)筒的接觸類型分析：在縮套過程中，外筒加熱膨脹后，放入內(nèi)筒，然后降溫外筒收縮，外筒內(nèi)表面與內(nèi)筒外表面發(fā)生接觸并產(chǎn)生彈性變形；在自增強(qiáng)加載過程中內(nèi)筒通過接觸面將力傳遞給外筒，實(shí)現(xiàn)體與體之間力的傳遞；在自增強(qiáng)卸載過程中，外筒彈性變形部分恢復(fù)，將外筒收縮力通過接觸面又傳遞給內(nèi)筒。在這3個(gè)過程中，接觸面間都屬于面與面之間的單向接觸行為。內(nèi)外筒的表面硬度和彈性模量相等或相差不大，其接觸可視為“柔體—柔體”的“面—面”接觸模型。

圖1 雙層厚壁筒有限元模型

創(chuàng)建接觸對(duì)：根據(jù)以上分析，內(nèi)外筒的接觸為“柔體—柔體”的“面—面”接觸模型。外筒內(nèi)表面為目標(biāo)面，單元類型為TARDE170，內(nèi)筒外表面為接觸面，單元類型為CONTA174。內(nèi)外筒幾何尺寸為實(shí)際尺寸，即包括初始相互滲透，許用接觸面滲透量為0.0001mm。選用增廣拉格朗日接觸算法。

求解過程采用ANSYS的多載荷步法，其最大的優(yōu)點(diǎn)就是可以實(shí)現(xiàn)基于上一個(gè)載荷步的求解結(jié)果求解下一個(gè)載荷步，這樣就可對(duì)雙層筒的縮套、自增強(qiáng)加載和自增強(qiáng)卸載過程的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行精確仿真。

通過以上步驟，建立了1/4 3D雙層筒的參數(shù)化接觸模型，并使用ANSYS的APDL語(yǔ)言編寫了模型程序，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型建立和分析。

2 基于理想彈塑性材料模型的雙層筒自增強(qiáng)殘余應(yīng)力解析解

縮套雙層筒進(jìn)行自增強(qiáng)處理時(shí)的橫截面如圖2所示。圖中，ri、ro分別為雙層筒內(nèi)半徑和外半徑；rs為內(nèi)外筒縮套半徑；rc為自增強(qiáng)加載時(shí)的內(nèi)筒屈服半徑。

圖2 雙層厚壁筒橫截面

現(xiàn)考慮存在縮套應(yīng)力時(shí)，雙層縮套筒體自增強(qiáng)處理后殘余應(yīng)力的解析解，并做如下假設(shè)：①假定材料不可壓縮；②假定材料為理想彈塑性模型；③假定內(nèi)筒為部分自增強(qiáng)；④不考慮外筒的塑性變形；⑤采用Mises屈服準(zhǔn)則。

2.1 縮套應(yīng)力分析

兩筒進(jìn)行縮套配合時(shí)，相當(dāng)于內(nèi)筒受外壓，外筒受內(nèi)壓，根據(jù)Lamé公式［5］，內(nèi)外筒應(yīng)力分布為

式中，σr、σθ分別為徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力；r為雙層筒任意半徑；ps為內(nèi)外筒層間縮套壓力；Δ為內(nèi)外筒層間縮套過盈量；E1、E2分別為內(nèi)外筒彈性模量；μ1、μ2分別為內(nèi)外筒泊松比。

雙層筒經(jīng)縮套后，內(nèi)筒存在壓縮應(yīng)力，外筒存在拉伸應(yīng)力。自增強(qiáng)加載時(shí)，要使內(nèi)筒屈服，首先要克服縮套后的壓縮預(yù)應(yīng)力；而外筒相反，由于存在拉伸預(yù)應(yīng)力，自增強(qiáng)加載時(shí)更易屈服。亦即內(nèi)筒抗拉強(qiáng)度增強(qiáng)，外筒抗拉強(qiáng)度減弱，并且半徑不同，筒體的強(qiáng)度也不同，如圖3所示。對(duì)于內(nèi)筒，內(nèi)壁強(qiáng)度最大，隨著半徑的增大，強(qiáng)度減??；對(duì)于外筒，內(nèi)壁強(qiáng)度最小，隨著半徑的增大，強(qiáng)度也增大。

圖3 縮套后的筒體強(qiáng)度

縮套后，內(nèi)筒的有效應(yīng)力可表示為

外筒的有效應(yīng)力可表示為

則此時(shí)內(nèi)筒的拉伸強(qiáng)度可表示為

式中，σs為材料的屈服極限。

2.2 自增強(qiáng)加載時(shí)的應(yīng)力分析

2.2.1 加載塑性區(qū)應(yīng)力分析

在平面應(yīng)變及材料不可壓縮的情況下，根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則，有

外筒拉伸強(qiáng)度可表示為

根據(jù)靜力平衡方程，有

對(duì)上式從ri→r進(jìn)行積分，可得

式中，p為任意半徑r處的徑向壓力；pa為自增強(qiáng)壓力。

在加載塑性區(qū)（ri≤r≤rc），徑向與周向應(yīng)力可表示為

2.2.2 加載彈性區(qū)應(yīng)力分析

當(dāng)r＝rc時(shí)，徑向應(yīng)力的負(fù)值即為屈服半徑處的有效壓力pc，即

根據(jù)假定③和④，內(nèi)筒彈性區(qū)及外層筒均處于彈性狀態(tài)，則可將pc看作彈性區(qū)rc≤r≤ro的彈性極限壓力。根據(jù)Mises屈服條件，有

根據(jù)連續(xù)性條件，式（11）與式（12）右邊相等，則pa、ps與rc的關(guān)系式可表示為

根據(jù)Lamé公式［5］，在彈性區(qū)rc≤r≤ro范圍內(nèi)，周向與徑向應(yīng)力可表示為

2.3 殘余應(yīng)力分析

假定卸載為完全彈性卸載，此時(shí)可把雙層筒看做整體筒。在筒壁內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力可用Lamé公式來(lái)確定，則卸壓產(chǎn)生的應(yīng)力可表示為

其中，任意半徑r的變化范圍為ri≤r≤ro。其雙層筒的殘余應(yīng)力為縮套應(yīng)力加上自增強(qiáng)加載應(yīng)力再減去自增強(qiáng)卸載應(yīng)力。

對(duì)于內(nèi)筒，在加載塑性區(qū)ri≤r≤rc時(shí)的殘余應(yīng)力為

在加載彈性區(qū)rc≤r≤rs時(shí)的殘余應(yīng)力為

對(duì)于外筒，自增強(qiáng)加載時(shí)可認(rèn)為處于彈性狀態(tài)，其殘余應(yīng)力為

3 本文解析解、Lee解析解與仿真結(jié)果的比較

理想彈塑性材料模型是BKIN的特例，利用建立的有限元接觸模型對(duì)某雙層筒縮套與自增強(qiáng)過程進(jìn)行仿真。仿真雙層筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：內(nèi)徑為100mm，外徑為225mm，縮套半徑為150mm，層間過盈量分別為0.2mm和0.3mm；自增強(qiáng)壓力分別為700MPa和850MPa；內(nèi)外筒彈性模量為198GPa，切向模量為0.1MPa，屈服極限為1000MPa。仿真結(jié)果與本文解析解、Lee［11］解析解如圖4所示。

圖4顯示：本文殘余應(yīng)力解析解與有限元仿真值在內(nèi)筒塑性區(qū)趨于一致，在彈性區(qū)和外筒塑性區(qū)略有差異，內(nèi)筒屈服區(qū)半徑略大于仿真屈服半徑。Lee［11］的周向殘余應(yīng)力解析解在整個(gè)筒壁上都大于仿真值，且內(nèi)筒與仿真值差異很大；隨著過盈量的增大，內(nèi)筒差異隨之增大；隨著自增強(qiáng)壓力的增大，外筒的差異也隨之增大。Lee［11］的徑向殘余應(yīng)力與仿真值在縮套半徑處差異最大，在內(nèi)壁和外壁附近差異較小。

圖4 本文解析解、仿真結(jié)果與Lee解析解［11］

本文解析解與仿真值的差別在于推導(dǎo)解析解時(shí)未考慮外筒縮套后強(qiáng)度的變化。Lee［11］解析解與仿真值的差別在于Lee［11］解析解在計(jì)算自增強(qiáng)加載時(shí)未考慮縮套預(yù)應(yīng)力的存在，對(duì)縮套應(yīng)力、加載應(yīng)力和卸載應(yīng)力進(jìn)行了簡(jiǎn)單的疊加。實(shí)際上由于塑性變形的存在，合成殘余應(yīng)力與加載順序有關(guān)，不再適用載荷獨(dú)立作用時(shí)的疊加原理。自增強(qiáng)加載時(shí)，要使內(nèi)筒屈服，首先要克服縮套后的壓縮預(yù)應(yīng)力；而外筒相反，由于拉伸預(yù)應(yīng)力的存在，自增強(qiáng)加壓時(shí)更易屈服，因此，內(nèi)外筒殘余應(yīng)力仿真值都小于Lee［11］解析解?？s套過盈量愈大，內(nèi)外筒縮套后的殘余應(yīng)力愈大，自增強(qiáng)加載時(shí)，對(duì)于內(nèi)筒克服壓縮殘余應(yīng)力所消耗的自增強(qiáng)壓力愈多，因此仿真值內(nèi)筒屈服半徑小于Lee［11］解析解，這也使得過盈量愈大，Lee［11］解析解與仿真值的差異愈大。

4 結(jié)論

（1）基于ANSYS平臺(tái)，使用APDL語(yǔ)言開發(fā)了雙層縮套筒自增強(qiáng)參數(shù)化接觸模型。模型的優(yōu)點(diǎn)在于可以直接以層間過盈量為已知參數(shù)進(jìn)行殘余應(yīng)力的計(jì)算。

（2）基于理想彈塑性材料力學(xué)模型和 Mises屈服準(zhǔn)則，考慮縮套應(yīng)力的影響，推導(dǎo)出雙層縮套筒自增強(qiáng)殘余應(yīng)力解析解。

（3）將模型的分析值與 Lee［11］解析解及本文的解析解進(jìn)行了比較，分析了雙層筒縮套及自增強(qiáng)處理過程中的應(yīng)力狀態(tài)與加載次序的關(guān)系，從而論證了模型的準(zhǔn)確性。

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