魏 塬 徐武彬 曾海景 張周強(qiáng)

廣西工學(xué)院，柳州，545006

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受其復(fù)雜性、支承條件的特殊性以及存在的多種非線性因素影響，常引發(fā)各種異常振動，隨著現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械在經(jīng)濟(jì)生活中的廣泛應(yīng)用，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的意義也越來越重大［1］。目前國內(nèi)外學(xué)者對存在油膜力、流體激振、電磁力等非線性激振源及轉(zhuǎn)子碰磨、裂紋、材料形狀等相關(guān)領(lǐng)域的研究較多。同一型號的軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，盡管各部件的力學(xué)模型相同，所用材料、加工尺寸、裝配方法也相同，但由于工程材料特性、加工制造等原因以及工作環(huán)境的影響，實際尺寸都存在一定的誤差。Hargreaves等［2］分析了尺寸誤差對可傾瓦徑向滑動軸承性能的影響，他們著重于軸承的穩(wěn)定載荷特性研究，但缺乏軸頸軸承系統(tǒng)對穩(wěn)定性影響的研究。吳起等［3］采用Galerkin有限元方法（FEM）研究了幾何形狀誤差和位置誤差對小孔節(jié)流型氣體靜壓圓柱軸承的靜態(tài)特性影響。邊新孝等［4］研究了氣膜厚度誤差、圓度和圓柱度等加工誤差對氣體靜壓徑向軸承的影響，并對氣體潤滑進(jìn)行了有限元分析。

在影響轉(zhuǎn)子軸系能量損失的多種非線性因素當(dāng)中，尤以非線性油膜力的影響最為突出。Ighil等［5］通過對靜載荷徑向滑動軸承有限長軸承模型和無限短軸承模型的比較，認(rèn)為存在熱效應(yīng)時系統(tǒng)承載力、最大壓力、摩擦力矩、能量損失都有所減小，且偏心距越大，影響越大。劉大全［6］提出的廣義雷諾方程一維直接解法，將變分不等方程方法計算等溫條件下的雷諾方程推廣到變溫條件下求解，并建立了軸承溫黏熱效應(yīng)一維分析模型。張偉忠等［7］選取不同的滑動軸承非線性油膜力數(shù)據(jù)庫模型，對比分析了與直接采用有限差分?jǐn)?shù)值法解Reynolds方程的差異。但上述方法多采用確定性參數(shù)研究確定參數(shù)動力學(xué)問題，與實際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各參數(shù)具有一定的隨機(jī)性存在差異。

本文從微觀的角度，著重研究了尺寸誤差中滑動軸承直徑和軸頸直徑誤差對軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能以及功率摩擦損失的影響。

1 滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1所示為徑向滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，其中Ob為軸承軸心，Oj為軸頸軸心，db為軸承直徑，dj為軸頸直徑，N為轉(zhuǎn)速，h為油膜厚度，e為偏心距，θ為轉(zhuǎn)子的位置角，φ為轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定狀態(tài)時的姿態(tài)角，vt為t時刻軸頸切向速度，F(xiàn)bu、Fbv為油膜力沿u、v方向的分量。

圖1 動力學(xué)模型

現(xiàn)有的研究表明，一般的滑動軸承都滿足Reynolds方程的假設(shè)，可表示為

式中，p為油膜壓力；ρ為密度；μ為流體動力黏度。

式（1）中的第一項為x軸圓周方向的壓力變化；第二項為z軸軸向壓力的變化；第三項為楔進(jìn)作用；第四項為油膜的擠壓效應(yīng)。

本文采用有限差分法求解Reynolds方程［8］。

2 尺寸誤差對系統(tǒng)性能的影響

2.1 油膜厚度

普通圓柱滑動軸承的油膜厚度變化曲線如圖2所示。根據(jù)圖1，油膜的厚度可表示為

與軸頸距離相比，軸承的徑向間隙c通常很小，故式（2）可簡化為

圖2 普通圓柱滑動軸承的油膜厚度變化

2.2 承載能力

對于在豎直方向加載的滑動軸承，穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行時，軸承的油膜力垂直分量等于軸承的負(fù)荷，而其油膜力的水平分量為零，據(jù)此，可得穩(wěn)定狀態(tài)時的姿態(tài)角、偏心率和承載能力［9］：

在滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，軸承和軸頸的直徑誤差不可避免，Sommerfeld數(shù)會隨著這些參數(shù)的變化而改變，其表達(dá)式為

本文采用Δdb/c和Δdj/c的正負(fù)值來表征這些參數(shù)的上下極限偏差對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響，正值表示軸承的尺寸大于標(biāo)準(zhǔn)尺寸，負(fù)值表示軸承的尺寸小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸。實驗中采用的系統(tǒng)參數(shù)為：轉(zhuǎn)子質(zhì)量m＝18.5kg，軸承直徑db＝76.454mm，轉(zhuǎn)子直徑dj＝75.692mm，軸承寬度L＝76.2mm，流體的動力黏度μ＝0.017Pa·s。

圖3所示為軸承直徑誤差對滑動軸承承載能力的影響，隨著Δdb/c的增大，偏心率隨之增大，進(jìn)而使Sommer feld數(shù)減小，導(dǎo)致軸承承載能力增強(qiáng)。圖4所示為軸頸誤差Δdj/c為正值時，軸承的承載能力下降；Δdj/c為負(fù)值時，軸承的承載能力增強(qiáng)。一般來說，軸承的尺寸誤差和軸頸的制造誤差是同時存在的，圖5所示為制造誤差Δdb/c和Δdj/c交互作用時對軸承承載能力的影響。由圖3、圖4、圖5可知，軸承直徑上的制造公差對于軸承的承載能力的影響與軸頸誤差對軸承承載能力的影響方向不同，且影響的程度亦不同。

2.3 臨界轉(zhuǎn)速

通過轉(zhuǎn)子軸心軌跡是否收斂或發(fā)散來判定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界轉(zhuǎn)速。國內(nèi)外學(xué)者研究表明，可以定義該波形的對數(shù)衰減率為

式中，x1、x3分別為相鄰2個最大波峰的峰值。

圖3 軸承直徑的Δdb/c對軸承承載能力的影響

圖4 軸頸直徑的Δdj/c對軸承承載能力的影響

圖5 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對軸承承載能力的影響（最大）

當(dāng)對數(shù)衰減率ld＞0時，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；當(dāng)ld＜0時，波形發(fā)散，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)ld＝0時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時的轉(zhuǎn)速為系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，如圖6所示。

2.4 穩(wěn)定性臨界曲線

在對數(shù)衰減率定義的基礎(chǔ)上，通過改變系統(tǒng)的某一參數(shù)，如轉(zhuǎn)子質(zhì)量的值，計算出軸心軌跡臨界點，進(jìn)而得到系統(tǒng)不同的臨界轉(zhuǎn)速，則系統(tǒng)在該坐標(biāo)系中的運(yùn)行軌跡將會平移，這些臨界轉(zhuǎn)速點連在一起，就構(gòu)成了一條量綱一的系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線，它將坐標(biāo)空間分為穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域，如圖7所示。一般采用量綱一運(yùn)行參數(shù)Op來表示系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界值：

圖6 對數(shù)衰減率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖7 系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線

式中，F(xiàn)為軸承載荷；ω為臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)子的角速度。

其研究結(jié)果與Ogrodnik［10］提出的分析結(jié)果基本一致。

圖8所示為軸承直徑的制造誤差Δdb/c對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，隨著Δdb/c的增大系統(tǒng)穩(wěn)定性呈緩慢上升趨勢。圖9表明，當(dāng)Δdj/c為正值時，將導(dǎo)致運(yùn)行參數(shù)Op臨界值的增大，這意味著系統(tǒng)的臨界速度變小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。一般認(rèn)為軸承間隙增大時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨之增強(qiáng)，即軸頸直徑dj減小意味著軸承間隙增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。圖10所示為系統(tǒng)尺寸誤差交互作用時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在可行的設(shè)計范圍內(nèi)，當(dāng)軸承直徑和軸頸直徑誤差最大時，系統(tǒng)制造誤差對穩(wěn)定性的影響最大。

圖8 軸承直徑的Δdb/c對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖9 軸頸直徑的Δdj/c對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖10 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

3 摩擦功率損失

摩擦功率是指在一定的運(yùn)動速度下，克服支承各軸瓦的黏性壓力阻力所消耗的功率，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，軸承內(nèi)部的發(fā)熱是一個不可忽視的問題。深入了解系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦的機(jī)理，對于更準(zhǔn)確地分析計算摩擦損失，改進(jìn)軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計和使用方法，減少軸承溫升大有裨益［11-13］。

滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的摩擦功率損失，將影響到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性和運(yùn)行的穩(wěn)定性，其計算式為［14］

圖11～圖13所示為某系統(tǒng)參數(shù)在上述穩(wěn)定性臨界曲線的基礎(chǔ)上，通過改變軸承軸頸直徑誤差范圍得到的摩擦功率損耗曲線，橫坐標(biāo)表示穩(wěn)定性臨界曲線對應(yīng)的偏心率，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的摩擦功率損失。

由圖11可以看出，Δdb/c增大時，臨界偏心率變小，系統(tǒng)的摩擦功率上升。通過減小軸承的直徑，能夠有效地降低軸承的摩擦損耗，但其取值必須在合理的范圍，以確保軸承的強(qiáng)度。圖12表明，隨著Δdj/c的增大，軸承間隙變大，有利于楔形油膜的形成，液力動力潤滑的幾何條件得到改善，導(dǎo)致系統(tǒng)的摩擦功率下降。從圖12可以看出，當(dāng)偏心率大于0.7時，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，系統(tǒng)振動明顯，摩擦功率增大。由圖13可見，在Δdb/c與Δdj/c的交互作用下，當(dāng)軸承直徑誤差和軸頸直徑誤差同向影響最大時，系統(tǒng)的制造誤差對摩擦功率的影響最大。

圖11 軸承直徑的Δdb/c對摩擦功率的影響

圖12 軸頸直徑的Δdj/c對摩擦功率的影響

圖13 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對摩擦功率的影響

4 結(jié)論

本文用建立滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型來分析滑動軸承直徑和軸頸直徑尺寸誤差對系統(tǒng)承載能力、穩(wěn)定性的影響，并利用穩(wěn)定性臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的偏心率計算其對摩擦功率的影響。研究表明，軸承和軸頸尺寸誤差對系統(tǒng)動力學(xué)特性及摩擦功率的影響程度不同，Δdb/c變化對系統(tǒng)作用的方向與Δdj/c作用相反。當(dāng)軸承直徑遠(yuǎn)大于軸頸直徑時，由于轉(zhuǎn)速和偏心率增大，導(dǎo)致與軸瓦貼靠，系統(tǒng)誤差對摩擦功率的影響尤為嚴(yán)重。當(dāng)偏心率在0.1～0.5之間變化時，摩擦功率的變化存在一定的線性關(guān)系，隨著偏心率的增大系統(tǒng)摩擦功率降低。偏心率在0.5～0.7之間變化時，摩擦功率的變化較為明顯，且偏心率為0.6948時，摩擦功率達(dá)到最小。而當(dāng)偏心率大于0.7時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大使得系統(tǒng)振動加劇，摩擦功率隨之增大?？紤]轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)各參數(shù)的尺寸問題，可以在設(shè)計、制造時，將誤差控制在允許的范圍內(nèi)，從而降低功率損耗，提高運(yùn)行的可靠性。

［1］聞邦椿，武新華，丁千，等.故障旋轉(zhuǎn)機(jī)械非線性動力學(xué)的理論與試驗［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

［2］Hargreaves D J，F(xiàn)illon M.Analysis of a Tilting Pad Journal Bearing to Avoid Pad Fluttering［J］.Tribology International，2007，40：607－612.

［3］吳起，池長青，王之珊.制造誤差對氣體靜壓圓柱軸承靜態(tài)特性的 FEM 分析［J］.航空學(xué)報，1997，18（6）：703－708.

［4］邊新孝，李謀，渭李威.加工誤差對氣體靜壓徑向軸承的影響［J］.北京科技大學(xué)學(xué)報，2005，27（3）：331－333.

［5］Ighil N T，Bounif A，Maspeyrot P.Thermo－h(huán)ydrodynamic Study of the Journal Bearing Under Static Load［J］.Mechanical Engineering Science，2008，222：1801－1809.

［6］劉大全.考慮溫粘熱效應(yīng)的滑動軸承非線性油膜力模型研究及其應(yīng)用［D］.上海：復(fù)旦大學(xué)，2005.

［7］張偉忠，焦映厚，陳照波.滑動軸承非線性油膜力模型的對比分析［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2011，53（1）：24－26.

［8］徐武彬，王鎮(zhèn)江，陳其兵，等.基于Sommerfeld數(shù)的滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析［J］.中國機(jī)械工程，2009，20（23）：2875－2879.

［9］Dong D L.The Effect of Oil Aeration on the Behavior of Journal Bearings［D］.Staffordshire，UK：Staffordshire University，2006.

［10］Ogrodnik P J.Operation of Rotor－bearing Systems Subjected to Dynamic Conical Misalignment［D］.Staffordshire，UK：Staffordshire University，1989.

［11］劉凱，牛世勇，劉中，等.滾柱軸承離合器滾動摩擦功耗分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，1998，17（4）：603－605.

［12］崔東輝，徐龍祥.機(jī)械加工誤差對主動磁懸浮軸承性能的影響［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2009，45（6）：24－33.

［13］Nikolakopoulos P G，Papadopoulos C A.A Study of Friction in Worn Misaligned Journal Bearings Under Severe Hydrodynamic Lubrication［J］.Tribology International，2008，41：461－472.

［14］陳存祖.關(guān)于油浸徑向滑動軸承摩擦功率計算問題的探討［J］.南昌水專學(xué)報，1988（1）：17－23.