曹 奇 成艾國 周 澤 吳 飛

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

0 引言

《汽車座椅安全帶安裝固定點(diǎn)》是汽車被動(dòng)安全中要求必須通過的重要法規(guī)。本法規(guī)試驗(yàn)是一種破壞性試驗(yàn)，即一臺白車身僅能進(jìn)行一次試驗(yàn)。重復(fù)的實(shí)車試驗(yàn)必然造成大量的物資和時(shí)間浪費(fèi)，因此在實(shí)際中多采用CAE仿真的方法來模擬這一試驗(yàn)過程。目前國內(nèi)類似的準(zhǔn)靜態(tài)仿真主要基于隱式［1］和顯式［2－6］兩種有限元方法，但是隱式方法存在較大收斂性問題，需要花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行前處理，而顯式分析模型計(jì)算精度通常低于隱式分析模型的計(jì)算精度。許多設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)采用的仿真模型精度和穩(wěn)定性有限，不能很準(zhǔn)確、可靠地預(yù)測試驗(yàn)結(jié)果，導(dǎo)致在節(jié)省成本和縮短時(shí)間上效果有限，從而缺乏說服力。本文通過考察常用的兩種仿真方法的優(yōu)劣，選用較為合理的顯式有限元方法，并根據(jù)多次仿真和試驗(yàn)對比，對傳統(tǒng)仿真模型中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行逐步修正，最終得到與試驗(yàn)高度吻合的結(jié)果。經(jīng)多次重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)證表明，本文得出的結(jié)論能夠可靠地提高仿真精度，切實(shí)減少人力、物力和時(shí)間浪費(fèi)。

1 顯式分析與隱式分析理論

對于一般的物理模型，總是可以建立下面的運(yùn)動(dòng)方程：

式中，K為剛度矩陣；C為阻尼矩陣；M為質(zhì)量矩陣；D為節(jié)點(diǎn)位移；F為載荷。

任何一個(gè)物理過程，在仿真軟件中總是被抽象為上述運(yùn)動(dòng)方程。在求解這一物理模型的過程中，顯式分析和隱式分析都率先計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)加速度，然后通過節(jié)點(diǎn)加速度積分依次求得節(jié)點(diǎn)速度和位移，兩者區(qū)別在于求解加速度的方法上。

隱式分析采用迭代法，以常見的NewMark法為例。首先假設(shè)

其中，β、γ是分析者根據(jù)系統(tǒng)特征人為設(shè)定的系數(shù)。上述假設(shè)在γ≥0.5且β≥（2γ＋1）2/16時(shí)是無條件穩(wěn)定的。經(jīng)過推導(dǎo)，得到

其中K矩陣求逆的過程很復(fù)雜，這就使得隱式分析耗費(fèi)大量的計(jì)算資源。

隱式算法可以設(shè)置較大的時(shí)間步長，但是在面對復(fù)雜接觸和非線性問題時(shí)，大的時(shí)間步長會使解的收斂異常困難，因此不得不減小時(shí)間步長以獲得穩(wěn)定合理的結(jié)果，甚至減小到與顯式算法時(shí)間步長等同的程度，此時(shí)將耗費(fèi)巨大的計(jì)算資源，而顯式積分法能夠簡單有效地描述這些問題。因此，在模擬高速動(dòng)力學(xué)事件、復(fù)雜接觸問題、非線性準(zhǔn)靜態(tài)問題時(shí)，選用顯式積分方式更有優(yōu)勢，這也是國內(nèi)外主流技術(shù)機(jī)構(gòu)越來越多采用顯式方法的原因。

2 安全帶拉伸試驗(yàn)簡介

安全帶拉伸試驗(yàn)用來驗(yàn)證車載安全帶系統(tǒng)在車輛緊急減速時(shí)是否具備足夠的強(qiáng)度為乘員提供保護(hù)。通過圖1所示的上下人體模塊，沿車輛縱向中心平面與水平方向成向上（10±5）°的方向施加力載荷，以盡可能快的速度加載至規(guī)定值，并至少持續(xù)0.2s。通常整個(gè)實(shí)車試驗(yàn)過程持續(xù)15s左右。對于三點(diǎn)式安全帶，上下人體模塊規(guī)定值均為（13500±200）N，對于兩點(diǎn)式安全帶，上車體模塊為（13500±200）N，下車體模塊為（22250±200）N。此外，如果有安全帶安裝點(diǎn)位于座椅上，還應(yīng)加入相當(dāng)于20倍座椅重力的力。

圖1 安全帶試驗(yàn)加載示意圖

3 分析模型

利用有限元前處理軟件Hypermesh建立如圖2所示的安全帶試驗(yàn)仿真模型。取D柱安全帶安裝點(diǎn)螺栓附件位置上一點(diǎn)，通過比較仿真與實(shí)際試驗(yàn)中該點(diǎn)的位移，來判斷仿真模擬的精確程度。在仿真模型中，該節(jié)點(diǎn)號為2107497。

圖2 安全帶試驗(yàn)仿真分析模型

圖3所示為初步建立的模型仿真結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果，對比可見，兩者有較大差距。

圖3 實(shí)車試驗(yàn)與初步仿真結(jié)果對比

實(shí)際試驗(yàn)中，所選參考點(diǎn)位移為96.5mm，而在初步仿真模型中，這一參考節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到127.256mm，后者比前者大31.6%。這一仿真結(jié)果低估了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，因而，在此仿真技術(shù)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度太過保守，從而提高了整車成本。下文將對單元類型、加載速度、加載方式、網(wǎng)格優(yōu)化四個(gè)方面逐步進(jìn)行分析調(diào)整，提高仿真精度。

3.1 單元類型選取

3.1.1 HL單元

HL單元基于薄殼單元的兩點(diǎn)基本假設(shè)：①垂直于中面的線應(yīng)變可以忽略；②與中面平行的截面上法向應(yīng)力可以忽略。

HL單元是從8節(jié)點(diǎn)體單元通過壓縮降級得到的，因此與體單元兼容性非常好。這樣，可以沿用LS－DYNA之前為體單元開發(fā)的各種技術(shù)。由于上述兩點(diǎn)假設(shè)只有在大位移和大應(yīng)變條件下才認(rèn)為是成立的，因此，HL單元適用于大位移和大應(yīng)變問題的研究，但其缺點(diǎn)表現(xiàn)為需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。

3.1.2 BT單元

由Belytschko和Tsay共同開發(fā)的BT單元于1981年在LS－DYNA中得到應(yīng)用，其主要優(yōu)勢在于保證計(jì)算精度前提下有超高的計(jì)算效率。與HL單元相比，在采用厚度方向5點(diǎn)積分的情況下，BT單元僅需做725次數(shù)學(xué)操作，而HL單元需要做4050次數(shù)學(xué)操作，選擇性縮減積分HL單元更是需要做35 350次數(shù)學(xué)操作。

BT單元算法之所以高效，是因?yàn)椴捎昧巳缦聝牲c(diǎn)簡化處理手段：①通過嵌入一個(gè)基于節(jié)點(diǎn)的固定坐標(biāo)系分離了旋轉(zhuǎn)分量，避免了復(fù)雜的非線性力學(xué)特性；②在組集方程時(shí)，采用柯西應(yīng)力矢量的形式，簡化了計(jì)算應(yīng)力分量的難度。

在單元節(jié)點(diǎn)共面的情形下，這兩點(diǎn)簡化不會對計(jì)算精度造成任何影響，且能大幅減少計(jì)算耗時(shí)。傳統(tǒng)仿真模型中通常采用BT單元的形式進(jìn)行計(jì)算。

3.1.3 BWC單元

由于BT單元局部坐標(biāo)系是建立在平面幾何上的，故對于單元節(jié)點(diǎn)不共面的情況，即所謂的扭曲梁問題，BT單元無法給出合理的答案。BWC單元通過新增一個(gè)單元翹曲變形剛度，加入了單元扭曲的計(jì)算，從而對這一缺陷進(jìn)行了修正。

3.1.4 全積分單元

BT單元和BWC單元都采用了縮減積分的方式，在單元面內(nèi)只使用一個(gè)積分點(diǎn)，減少了積分次數(shù)，從而進(jìn)一步提高了計(jì)算效率，同時(shí)引入了沙漏模式來控制縮減積分帶來的零能模式。全積分單元采用與BT單元相同的單元坐標(biāo)系，但是在線性四邊形單元平面內(nèi)選擇2×2個(gè)積分點(diǎn)，能夠處理單元的彎曲問題。如今在計(jì)算機(jī)硬件條件已經(jīng)大幅改進(jìn)的情況下，使用全積分單元的計(jì)算時(shí)間已經(jīng)變得可以接受，而且其計(jì)算結(jié)果更加真實(shí)、精確。

3.1.5 結(jié)果對比

表1列出了選取四種單元得到的節(jié)點(diǎn)位移和計(jì)算時(shí)間?？梢钥闯觯珺T單元和BWC單元分析結(jié)果區(qū)別不大，而全積分單元雖然計(jì)算時(shí)間稍長，但與BT單元相比，節(jié)點(diǎn)位移減小了8%。HL單元計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度都處于居中的水平。因此采用全積分單元使仿真結(jié)果更準(zhǔn)確。在后續(xù)分析中，將采用全積分單元取代BT縮減積分單元。

表1 選取四種單元得到的節(jié)點(diǎn)位移和計(jì)算時(shí)間

3.2 加載速度選取

對于準(zhǔn)靜態(tài)模擬而言，加載時(shí)間的確定是一個(gè)關(guān)鍵問題。對于一般的物理過程，如果按照其固有持續(xù)時(shí)間來加載，可以確定將獲得一個(gè)準(zhǔn)確的解。而在實(shí)際仿真中，為了縮短計(jì)算時(shí)間，需要人為地提高載荷速率，只要能夠控制模型的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，使結(jié)果受到慣性效應(yīng)的影響很小，就可以認(rèn)為等同于準(zhǔn)靜態(tài)情況。由文獻(xiàn)［3］可知，加載速率在40km/h以下時(shí)顯示計(jì)算結(jié)果與準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果非常接近。而本試驗(yàn)并不以速度為輸入條件，因此加載速度難以控制。事實(shí)上，結(jié)構(gòu)的最低模態(tài)，決定了其動(dòng)態(tài)效應(yīng)被激發(fā)的臨界點(diǎn)［7］。本文首先計(jì)算仿真模型的局部模態(tài)，然后以其最低模態(tài)為參考，確定合適的加載速度。

對安全帶固定點(diǎn)局部模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到一階模態(tài)仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 安全帶試驗(yàn)仿真模型模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果，該安全帶固定點(diǎn)局部結(jié)構(gòu)的最低模態(tài)為76.1Hz，對應(yīng)周期為12.5ms。當(dāng)載荷周期為12.5ms時(shí)，頂蓋位置將發(fā)生共振，產(chǎn)生嚴(yán)重的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。為了避免這種情況發(fā)生，應(yīng)使載荷周期大于12.5ms。為此，加載時(shí)間分別取50ms、75ms、100ms、125ms，并分別保持20ms。

表2列出了在不同加載時(shí)間的情況下計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)位移及計(jì)算時(shí)間，其中，ts為實(shí)車試驗(yàn)的加載時(shí)間，模型單元采用全積分單元。

表2 不同加載時(shí)間下的節(jié)點(diǎn)位移和計(jì)算時(shí)間

結(jié)果表明，加載時(shí)間從50ms增加至75ms時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果有較大改進(jìn)，節(jié)點(diǎn)位移的改進(jìn)量約為17%，在加載時(shí)間為75ms時(shí)，節(jié)點(diǎn)位移的計(jì)算結(jié)果最接近實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果。繼續(xù)延長加載時(shí)間，仿真節(jié)點(diǎn)位移比實(shí)車試驗(yàn)值逐漸偏小。因此，加載時(shí)間為75ms，即等同于模型最低模態(tài)對應(yīng)周期的6倍時(shí)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)值最為接近。

3.3 加載方式選取

突變的加載會在模型中產(chǎn)生非真實(shí)的應(yīng)力波，從而激發(fā)模型的振動(dòng)，在準(zhǔn)靜態(tài)分析的加載方式中，應(yīng)盡量使加載力平滑。在LS－DYNA的關(guān)鍵字中，有兩種加載曲線定義方式，分別為斜坡加載和平滑加載，如圖5所示，其中上人體模塊施加力為13 700N，下人體模塊施加力為22 700N。

平滑曲線在整個(gè)加載過程中呈S形，其加速度曲線的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，避免了加載初期和末期的加速度突變，也就避免了突然加載和突然卸載造成的沖擊振蕩。定義＊DEFINE＿CURVE＿SMOOTH中各參數(shù)值，就可以非常容易的得到平滑加載曲線。

圖5 斜坡加載和平滑加載曲線

由斜坡加載和平滑加載得到的節(jié)點(diǎn)位移分別為96.7mm和98.4mm。結(jié)果表明，兩種加載方式對最終參考節(jié)點(diǎn)位移的影響不大，但是平滑加載能更快更平穩(wěn)地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3.4 網(wǎng)格局部優(yōu)化

在某些較窄的焊接翻邊區(qū)域，往往有較大變形。傳統(tǒng)仿真模型沒有對這類區(qū)域進(jìn)行特殊處理，翻邊只有1～2層網(wǎng)格，意味著此時(shí)寬度方向僅有2～3個(gè)節(jié)點(diǎn)，這將無法準(zhǔn)確描述復(fù)雜的曲面變形。而且較少的節(jié)點(diǎn)也導(dǎo)致接觸搜索失效，該區(qū)域則會出現(xiàn)失真的穿透和毛刺現(xiàn)象。本文對這些區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了局部細(xì)化，其結(jié)果如圖6所示。圖6是細(xì)化前后的仿真結(jié)果對比。圖6a中，網(wǎng)格變形尖銳，不同部件之間甚至出現(xiàn)了交叉現(xiàn)象，這是非真實(shí)的。圖6b是經(jīng)過細(xì)化網(wǎng)格后的仿真結(jié)果，局部變形更加光順，也沒有出現(xiàn)部件交叉的現(xiàn)象，細(xì)化網(wǎng)格后的仿真結(jié)果更加真實(shí)。

圖6 網(wǎng)格局部優(yōu)化結(jié)果對比

3.5 最終結(jié)果及驗(yàn)證

將優(yōu)化的模型與最初模型對比，其結(jié)果如表3所示。

表3 模型優(yōu)化前后的結(jié)果對比

由表3可見，對比模型優(yōu)化前后的計(jì)算結(jié)果可見，優(yōu)化后的局部變形光滑而真實(shí)。模型優(yōu)化前后的仿真結(jié)果節(jié)點(diǎn)位移改進(jìn)幅度達(dá)21%，實(shí)車試驗(yàn)中該節(jié)點(diǎn)位移為96.5mm，模型優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)位移誤差僅為4.1%。滿足工程應(yīng)用需求。

從圖7的仿真與試驗(yàn)對比中也容易看到，優(yōu)化后結(jié)果變形與實(shí)車試驗(yàn)變形結(jié)果接近度相當(dāng)高。

圖7 實(shí)車試驗(yàn)與優(yōu)化后仿真結(jié)果圖

這種經(jīng)過優(yōu)化的模型已在多款國產(chǎn)微客的座椅安全帶仿真中得到使用，表4列出了其中三款車型共7次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯抡嬲`差基本控制在試驗(yàn)值的5%以內(nèi)，其精度較高，穩(wěn)定性較強(qiáng)。

表4 7次試驗(yàn)與仿真結(jié)果節(jié)點(diǎn)位移表 mm

4 結(jié)束語

對于汽車座椅安全帶固定點(diǎn)試驗(yàn)的仿真分析，使用基于顯式算法的計(jì)算模型，能夠較方便地模擬真實(shí)試驗(yàn)過程。在此基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)模型關(guān)鍵參數(shù)和局部細(xì)節(jié)處理方法，使得仿真結(jié)果精確度和穩(wěn)定性大幅提升，計(jì)算結(jié)果可以準(zhǔn)確反映實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果，可靠的用于設(shè)計(jì)指導(dǎo)和性能評判依據(jù)，從而取代成本高、周期長的實(shí)車試驗(yàn)過程，成為工程師結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有力工具。

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