高永如

（1.河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098；2.銀城地產(chǎn)集團(tuán)股份有限公司,南京 210036）

0 引言

資源分配問題在經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型是典型的線性規(guī)劃問題，約束條件中的資源擁有量是一定的。而本文所考慮的企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部資金配置問題中的資金則是在允許的一定范圍內(nèi)變化的，而且，資金供應(yīng)給集團(tuán)不同分部可以是單個項目或多項目共同使用，集團(tuán)總部CEO或分部經(jīng)理需要通過資金的優(yōu)化配置以發(fā)揮其最大效益。一方面，集團(tuán)總部CEO通過對集團(tuán)各分部實(shí)施合理的資金配置去實(shí)現(xiàn)集團(tuán)利益最大化目標(biāo)；另一方面，分部經(jīng)理通過對各項目優(yōu)化配置發(fā)揮單位資金投入的最大產(chǎn)出。

企業(yè)集團(tuán)總部根據(jù)各分部現(xiàn)有項目的實(shí)際資金需求以及未來擬投資項目的資金計劃，并參考各分部過往項目投資績效以及分部經(jīng)理的投資管理水平，綜合權(quán)衡后下達(dá)各個分部的資金計劃。各分部按照集團(tuán)給定的資金計劃，在各個項目之間進(jìn)行合理分配。這樣，企業(yè)各分部投資項目的確立實(shí)際上相當(dāng)于資源（這里主要指資金投入）的分配。如何將有限的資源在不同分部以及不同分部的項目之間進(jìn)行合理的分配，以便企業(yè)集團(tuán)在總體上得到最優(yōu)或滿意的效果，即是本文所研究的主要問題。

1 模型假定

企業(yè)集團(tuán)資金分配是一個非常復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題。本文將其描述成為一個集團(tuán)總部、分部、分部的投資項目三個級別的兩層資金分配決策問題。這里所考慮的集團(tuán)總部只有一個，分部以及分部的投資項目均有多個。假設(shè)集團(tuán)總部資金總量為T，需要在I個分部之間進(jìn)行分配。第i個分部對應(yīng)有Ki個投資項目，而分部i的第k個投資計劃有Jik個項目可供選擇。決策主要發(fā)生在如下兩層：集團(tuán)總部在各個分部之間分配有限的資金；各個分部根據(jù)集團(tuán)總部所分配的資源在各個投資機(jī)會中選擇合適的實(shí)施項目。本文假定每個分部至少有一個項目要實(shí)施，否則表明該分部不參加此次資金分配，從而不予考慮。

集團(tuán)總部目標(biāo)是在滿足資金總量限制的前提下，在各個分部之間進(jìn)行最佳的資金分配，在各個分部取得最大效益的同時，還要使得資金分配比較公平（假定每個分部的資金需求都是合理的，集團(tuán)總部應(yīng)該兼顧各個分部的資金需求，而不是將資金集中分配給某些分部。倘若資金分配不公平，則會打擊個別分部的積極性，因而對集團(tuán)的整體發(fā)展也會造成一定的影響。）

公平性的概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)、操作系統(tǒng)及通信網(wǎng)絡(luò)中各有不同的描述。生活中，人們通常認(rèn)為平均的就是公平的。但是“公平”實(shí)際上是一個很復(fù)雜的概念，也許從某一個角度認(rèn)為一個分配是公平的，但是在另一個角度分析這個分配卻很可能是不公平的。例如，在企業(yè)資金配置中，我們可以對各分部提供相同的資金，那么從平均分配的角度看這是公平的；但是，我們知道每個分部所產(chǎn)生的效益是有很大的差異的，這將導(dǎo)致各個分部的業(yè)績大不相同，這時從各個分部福利待遇來看，這種資源分配方式就是很不公平的。也就是說，“公平”是有條件的，在我們分析不同的問題時，我們需要定義適合的公平性的概念及相應(yīng)的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

在進(jìn)行企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部資金分配時，如果企業(yè)總部給各個分部提供相等的資金利用機(jī)會，如Round-Robin算法，將使得效益較好的分部獲得較多的資金利用機(jī)會，而對于效益較差的分部則獲得較少的資金利用機(jī)會；如果企業(yè)總部希望各個分部獲得相等的資金產(chǎn)出效益，則要給效益較差的分部提供更多的資金利用機(jī)會。顯然，上述兩種方法都存在著不公平的問題，那么我們就需要設(shè)定一種標(biāo)準(zhǔn)來衡量用戶間的資源分配，使其具有一定的公平性。

近年來，關(guān)于效用的公平性研究研究受到很多專家學(xué)者的重視，由于它能夠根據(jù)不同的應(yīng)用給出相適應(yīng)的公平性概念，因此該種方法用來反映公平性具有一定的優(yōu)點(diǎn)。對于公平性的特征，有很多學(xué)者利用效用來作為評價標(biāo)準(zhǔn)，而基于上述內(nèi)容，本文將運(yùn)用邊際效用來對資金公平性進(jìn)行評判，下面對基于邊際效用的公平性概念進(jìn)行詳細(xì)的說明。

定義 令上凸函數(shù)Uk(xk)為對分部k所分配資金的實(shí)際效用函數(shù)，則分部k所分配資金的邊際效用函數(shù)為如果某種分配向量是可行的分配空間中一個基于邊際效用公平的分配，其中n為集團(tuán)分部數(shù)量，那么使得下列公式取得最大值：

資金利用的邊際效益是指在其他要素都不變的情況下，在當(dāng)前資金需求的基礎(chǔ)上每增加一單位的資金，所增加的產(chǎn)值。

集團(tuán)分部以及各個分部的投資項目對資金的需求可分解為啟動資金和激勵資金兩個部分，前者是用于維系企業(yè)生存的必須資金，后者則是集團(tuán)總部為了調(diào)動各個分部的工作積極性給與的激勵措施資金，因此，企業(yè)集團(tuán)總部的資金一共分為兩個部分：啟動資金Q和激勵資金W。企業(yè)集團(tuán)總部的激勵資金W在不同分部i進(jìn)行分配，可以有不同的組合方案Wi，產(chǎn)生不同的經(jīng)濟(jì)效益Si和據(jù)此，企業(yè)集團(tuán)總部激勵資金分配的定界問題可描述為（圖1）：

圖1 激勵資金利用邊際效益

假設(shè)集團(tuán)各個分部有各自的啟動資金，對各個分部按照各自的啟動資金利用邊際效益自大到小進(jìn)行編號：i=1,2,…,I,共I個分部；同時，假設(shè)第i分部的邊際效益為fi，初始的資金可用量Q0i，對應(yīng)的初始邊際效益為y0i=fi(Q0i)，而企業(yè)集團(tuán)總的激勵資金為W，所對應(yīng)的分配后的均衡邊際效益為y。顯然，第j分部初始邊際效益y0j對應(yīng)第i分部總資金消費(fèi)量，其中，i≤j,i,j=1,2,…I，即這里第i分部總資金消費(fèi)量為Qi=Q0i+Wi，包括第i分部初始資金擁有量Q0i和從企業(yè)總部獲得的激勵資金Wi。問題變?yōu)榍蟮趇分部的激勵資金獲得量Wi，以使得企業(yè)集團(tuán)總部的資金利用經(jīng)濟(jì)效益S最大。

其中，資金利用邊際效益fi(Qi)可以由測算數(shù)據(jù)和二次函數(shù)回歸獲得。

用拉格朗日條件極值法求解上述式子，則有如下求解過程

并且滿足遞減函數(shù)條件

即

以上式子含義為：為使企業(yè)集團(tuán)資金總效益S最大，資金首先應(yīng)該分配給邊際效益最大的分部1，直至邊際效益從y01降低到y(tǒng)02。此后資金應(yīng)該在分部1和分部2進(jìn)行同時分配，以保持各自資金消費(fèi)量對應(yīng)的邊際效益相等，否則，倘若只在某些分部，如在分部1連續(xù)分配資金，這必將導(dǎo)致分部1所對應(yīng)的邊際效益小于分部2的邊際效益；這時若考慮在分部2分配資金則會產(chǎn)生相對較大的經(jīng)濟(jì)效益。以此類推，在多個分部之間進(jìn)行資金分配時，只有保證各個分部資金利用的邊際效益均衡，才能使得企業(yè)集團(tuán)總部的資金在所有分部所產(chǎn)生的總的經(jīng)濟(jì)效益最大。因此，企業(yè)集團(tuán)資金配置的邊際效益均衡原理可敘述為：當(dāng)各個分部的資金利用的邊際效益均衡時，整個企業(yè)的資金利用總體經(jīng)濟(jì)效益最大。

2 完全激勵分配

假設(shè)企業(yè)集團(tuán)動用的激勵資金W足夠多，即則所有的分部都能夠得到激勵資金，則有以下關(guān)系：

上式計算可以得到y(tǒng)，由此得到對應(yīng)值Qi=gi(y)，從而最終得到各個分部的激勵資金Wi=Qi-Q0i。這樣求得的解相對來說比較簡單，考慮到擬合精度和求解過程之間的平衡，根據(jù)邊際效益理論和以往的研究，可以運(yùn)用二次函數(shù)擬合得到gi：

有

由二次函數(shù)的求根公式算得：

上式中分子正負(fù)號的選擇可通過簡單的推算得到。各個分部激勵資金最優(yōu)分配應(yīng)為：

各個分部資金利用效益分別為：

企業(yè)集團(tuán)總部資金利用最大效益為：

其中各分部資金利用邊際效益可以通過二次函數(shù)擬合得到。

各個分部將獲得的啟動資金和激勵資金合理分配給各自的投資項目則運(yùn)用同樣的邊際效益均衡原理獲得分配方案。

3 不完全激勵分配

當(dāng)激勵資金有限的情況下，個別的分部則不參加分配，只有J個分部參加分配（J＜I），分配模型與上述情況相同，將I替換為J即可。

不完全激勵分配的關(guān)鍵問題是已知W求J。首先，通過列出第J分部的初始邊際效益所對應(yīng)的第i分部總的資金消費(fèi)量其次，計算J個分部總的激勵資金最后列出表示與第j分部初始資金Q0j相應(yīng)的邊際效益y0j所對應(yīng)的激勵資金。而對于不同的激勵資金W，采用如下的方式進(jìn)行選擇

采用上式所求的J即為所求。

對于本文所討論的企業(yè)集團(tuán)來說，其各個分部的資金可以通過上述方法進(jìn)行分配，而且各個分部的投資項目資金也可以采取同樣的方法去分配。這樣就能夠保證整個企業(yè)集團(tuán)資金消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)效益最大。

4 結(jié)論

企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部資金配置問題一直是倍受企業(yè)界所關(guān)注的一個問題，這將直接關(guān)系到集團(tuán)各個分部能力的培養(yǎng)以及經(jīng)濟(jì)效益的提升。在保證集團(tuán)正常發(fā)展的前提下，在企業(yè)發(fā)展的市場經(jīng)濟(jì)體制中，企業(yè)資金的利用應(yīng)當(dāng)追求經(jīng)濟(jì)效益最大化。為此，本文論證提出了企業(yè)資金配置的邊際效益均衡理論：當(dāng)企業(yè)各個分部的資金利用的邊際效益均衡時，整個企業(yè)的資金利用經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大。而無論激勵資金充足與否，這都是企業(yè)所采取的為了提高企業(yè)人員工作積極性以提高企業(yè)效益的一種激勵機(jī)制。

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