侯小東，杜詠梅，劉新民*，程 森

（1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院煙草研究所，青島 266101；2.上海煙草集團(tuán)有限責(zé)任公司，上海 200082）

現(xiàn)代煙草農(nóng)業(yè)研究過程中，為探索變量之間的聯(lián)系，常需要進(jìn)行變量篩選、模型預(yù)測和主因素的探索，采用的方法多為多元線性回歸、logistic回歸或者非線性回歸等參數(shù)檢驗(yàn)方法。參數(shù)檢驗(yàn)方法要求嚴(yán)格，使用時(shí)需要進(jìn)行適用條件的判斷，不同程度地降低了其分析效能。分類樹模型作為一種新興的數(shù)據(jù)挖掘分析工具是將大量數(shù)據(jù)有目的地分類，從中找到一些潛在的、對決策有價(jià)值的信息[1]，適用條件寬泛，能彌補(bǔ)一些常規(guī)參數(shù)檢驗(yàn)方法的不足。目前分類樹模型在農(nóng)業(yè)研究中的應(yīng)用很少，其功用還不為大家熟悉。本研究通過具體的實(shí)例介紹分類樹模型的統(tǒng)計(jì)思路及主因素篩選和模型預(yù)測的方法。

1 數(shù)據(jù)基本特征

1.1 數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)量

數(shù)據(jù)來源于曲靖市ESTB項(xiàng)目中部煙葉鈣和對應(yīng)土壤有效鈣和有效鎂測定的結(jié)果。

數(shù)據(jù)的基本特征和各個(gè)變量的分布變化規(guī)律對分析方法選擇非常重要，基本統(tǒng)計(jì)量包括均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。均數(shù)是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢統(tǒng)計(jì)量，標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的離散趨勢統(tǒng)計(jì)量，最大值和最小值反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化范圍，偏度系數(shù)描述某變量取值分布對稱性的統(tǒng)計(jì)量、峰度系數(shù)是描述某變量所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計(jì)量。均數(shù)決定曲線在橫軸上的位置，標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的高度，峰度是反映曲線的陡峭程度，偏度是反映曲線的偏度。一般來說，偏度系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤比值絕對值小于1.96，且峰度系數(shù)和其標(biāo)準(zhǔn)誤比值絕對值小于1.96時(shí)，變量是為正態(tài)分布，否則就為偏態(tài)分布。如表1所示本例中煙葉鈣、有效鈣和有效鎂3個(gè)變量都服從偏態(tài)分布。

表1 數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)量Table 1 Basic statistics of data

1.2 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布規(guī)律

數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖可以較好反映數(shù)據(jù)分布情況，顯示每個(gè)變量在不同組間距的頻數(shù)，在組距相等的情況柱形的高度與相應(yīng)組段的頻率成正比，清晰直觀反映數(shù)據(jù)的分布。通過圖1～3概率密度曲線觀察有效鈣和有效鎂不服從正態(tài)分布。

1.3 變量間依存關(guān)系

變量間常存在不確定的依存關(guān)系，關(guān)系形態(tài)決定著分析方法，散點(diǎn)圖可以直觀的表現(xiàn)變量間關(guān)系，為選擇分析方法提供依據(jù)。從煙葉鈣與有效鈣、有效鎂的散點(diǎn)圖（圖4）來看，沒有明顯的直線性或者曲線趨勢。

圖1 煙葉鈣頻數(shù)分布圖Fig.1 Frequency distribution of tobacco calcium

圖2 土壤有效鈣頻數(shù)分布圖Fig.2 Frequency distribution of soil available calcium

圖3 土壤有效鎂頻數(shù)分布圖Fig.3 Frequency distribution of soil available magnesium

圖4 煙葉鈣、有效鈣和有效鎂散點(diǎn)圖Fig.4 The 3-D scatter plot

2 分析方法選擇

數(shù)據(jù)基本特征是選擇分析方法的基礎(chǔ)，通常分析此例一類的數(shù)據(jù)，常用多元線性回歸。多元線性回歸有一定適用條件（1）自變量與因變量存在線性關(guān)系。（2）獨(dú)立性：應(yīng)變量的取值要相互獨(dú)立。（3）正態(tài)性：就自變量的任何一個(gè)線性組合，應(yīng)變量均服從正態(tài)分布。（4）方差齊性：就自變量的任何一個(gè)線性組合，應(yīng)變量的方差均相同，就是要求殘差的方差齊[2]。本例變量不服從正態(tài)分布，變量間不存在線性關(guān)系，不適合多元線性回歸。而分類樹模型不需要特別的適用條件，可以探索煙葉鈣的主要影響因素，確定自變量對應(yīng)變量作用的拐點(diǎn)，最終達(dá)到數(shù)據(jù)分析的目的。

3 分類樹模型分析

分類樹模型中連續(xù)性的變量可根據(jù)模型的設(shè)定平均分成個(gè)數(shù)相同幾個(gè)組，然后再尋找最佳的分界點(diǎn)。也可以先分成等距的幾組，再用模型進(jìn)行擬合分析，連續(xù)變量分組一般均采用等距分組方法。步驟如下：

3.1 有效鈣和有效鎂分組

1.步驟：Transform—Visual Binning—選擇“有效鈣”和“有效鎂”入Variables to bin—Continue。

2.在 Value框里分別添加 100、200、400、600mg/kg，圖5中的頻數(shù)分布圖中會(huì)出現(xiàn)4條豎線，把有效鎂分成5組。在Binned Variable 中輸入“有效鎂組別”定義分組的組別名稱，點(diǎn)擊“OK”。SPSS原始數(shù)據(jù)的界面上出現(xiàn)新的一列“有效鎂組別”。此時(shí)有效鎂以100、200、400、600 mg/kg為界點(diǎn)分割成5組。

3.有效鈣按照上述方法分組，分界點(diǎn)分別設(shè)為800、1200、2000、3000 mg/kg。

4.土壤有效鎂和有效鈣分組完成。

圖5 SPSS等距分組Fig.5 SPSS equidistant groups

3.2 分類樹模型分析操作

1.Analyze-Classify-Tree。

2.“煙葉鈣”選為應(yīng)變量，“有效鈣組”和“有效鎂組”選入自變量，Growing Method選擇為“Ehaustive CHAID”。

3.分類樹對話框中點(diǎn)擊criteria（圖6所示）可以通過設(shè)定父節(jié)點(diǎn)（Parent Node）和子節(jié)點(diǎn)（Child Node）的最小數(shù)量來限制樹的生長。

4.設(shè)置后點(diǎn)擊“OK”。

圖6 分類樹模型分析操作Fig.6 Classification tree model analysis and operation

由如圖7所示，位于主干的有效鈣是影響煙葉鈣的主要因素。按照3.1分組的情況有效鈣對煙葉鈣影響的拐點(diǎn)分別為1200、2000、3000 mg/kg，以拐點(diǎn)為分界的煙葉鈣均值分別為 1.89%、2.06%、2.15%、2.34%。煙葉鈣隨著土壤有效鈣含量增加呈增大的趨勢。分類樹模型對煙葉鈣按照有效鈣分組后將繼續(xù)按次要因素（有效鎂）分組細(xì)化。對不同的有效鈣范圍的煙葉鈣，有效鎂的拐點(diǎn)不全相同，總體的趨勢是在各個(gè)范圍隨著土壤有效鎂的增加煙葉鈣的含量呈減小的趨勢。分類樹模型還有一個(gè)非常重要的作用，可以明確有效鈣和有效鎂對煙葉鈣的綜合作用。當(dāng)土壤有效鈣大于3000 mg/kg且有效鎂小于200 mg/kg時(shí)，煙葉鈣的含量均值最高達(dá)到2.61%；當(dāng)有效鈣大于1200 mg/kg小于等于2000 mg/kg且有效鎂大于400 mg/kg時(shí)，煙葉鈣的含量均值最低為1.74%，通過此方法探索有效鈣和有效鎂對煙葉鈣影響的最佳組合。在分類樹模型中Exhaustive CHAID法會(huì)對所有的分組間進(jìn)行檢驗(yàn)并合并相鄰的組直至只剩下兩個(gè)，然后比較這一系列的合并，并找出最佳的合并組合。從而找到最佳拆分點(diǎn)。在分類樹分析中，目標(biāo)變量是按照統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)所得的p值大小依次拆分，位于主要枝干的解釋變量對目標(biāo)變量影響較大，隨著分枝的細(xì)化影響逐漸減小。

圖7 分類樹分析結(jié)果圖Fig.7 Classification tree analysis diagram

4 討 論

在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，數(shù)據(jù)類型常不符合傳統(tǒng)參數(shù)檢驗(yàn)分析方法的要求，盲目的分析會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生偏差或錯(cuò)誤。本例中3組數(shù)據(jù)為連續(xù)性變量，分布為非正態(tài)分布，沒有明顯的線性趨勢，傳統(tǒng)的多元線性回歸方程的擬合效果不好，其他的方法如非線性回歸則需要豐富的專業(yè)知識和經(jīng)驗(yàn)。而分類樹模型操作簡單適用范圍廣泛，其原理是利用二叉樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)據(jù)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，生成一個(gè)層次多，葉節(jié)點(diǎn)多的樹，按廣度優(yōu)先建立直到每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)包含相同的類為止，以充分反映數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。應(yīng)用者可以根據(jù)實(shí)際情況對樹進(jìn)行剪枝刪減，產(chǎn)生一系列子樹，參照一定的規(guī)則從中進(jìn)行選擇適當(dāng)大小的樹，在初始建樹的過程中盡可能地將同質(zhì)的樣本歸于相同的結(jié)點(diǎn)，由分割規(guī)則集合反映出樣本指標(biāo)結(jié)構(gòu)間的關(guān)系，同時(shí)控制最大樹的規(guī)模，提高運(yùn)算效率，相應(yīng)地減少下一步刪減最大樹的復(fù)雜度。分類樹模型對資料的類型和分布沒有嚴(yán)格的限定，在分析過程中不受變量間所存在的共線性影響，最終以樹形圖的方式展現(xiàn)其分析過程以及多水平變量間的負(fù)載的相互關(guān)系[3]。此例中可以直觀展現(xiàn)土壤鈣和鎂與煙葉鈣關(guān)系，并確定影響煙葉鈣的主因素。

分類樹模型也有一定的局限性，分類樹模型必須在樣本量較大的情況下，才較穩(wěn)定；解釋變量較多時(shí)，分類樹的層數(shù)和葉結(jié)點(diǎn)較多，可讀性較差，不易理解；當(dāng)對樹節(jié)點(diǎn)進(jìn)行精簡時(shí)，可能會(huì)造成信息的丟失和預(yù)測效果的改變[4-5]。因此，在應(yīng)用過程中要結(jié)合實(shí)際采用合適的方法才能達(dá)到較好的效果。

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