趙俊杰，魯寨軍，謝素超

(中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

鐵路運(yùn)輸是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的大命脈，通過(guò)鐵路運(yùn)輸?shù)呢浳镏校薪?0%是煤、焦炭、水泥、糧食、食鹽、石料等散粒體形式的貨物，這些貨物的特點(diǎn)是:各顆粒個(gè)體之間彼此獨(dú)立僅通過(guò)一定的接觸關(guān)系發(fā)生相互作用，并由此連結(jié)而成整個(gè)顆粒集合體。是一種介于連續(xù)固體和流體之間的一類(lèi)特殊物體。這是土力學(xué)中的無(wú)黏性、干燥土體非常相似，因此國(guó)內(nèi)學(xué)者［1－2］都引用土力學(xué)中的研究方法對(duì)散粒貨物的側(cè)、端壓力進(jìn)行了大量研究，取得了可喜的成績(jī)，但都是以庫(kù)侖主、被動(dòng)土壓力為基礎(chǔ)進(jìn)行的。在庫(kù)侖土壓力中一個(gè)重要的假設(shè)是墻后土體在極限平衡狀態(tài)時(shí)的破裂面為通過(guò)墻趾的1條直線。本文以旋輪線破裂面為模型為基礎(chǔ)建立散粒微層的極限平衡方程，計(jì)算得到了散粒貨物對(duì)側(cè)、端墻的理論靜、動(dòng)側(cè)壓力，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析以及對(duì)國(guó)內(nèi)外研究成果的分析，得出了符合鐵道貨車(chē)的散粒貨物側(cè)壓力公式。

1 散粒貨物在鐵道車(chē)輛中的受力狀態(tài)分析

具有懸掛系統(tǒng)的鐵道車(chē)輛在車(chē)輛啟動(dòng)、制動(dòng)、調(diào)車(chē)沖擊等過(guò)程中，都將引起所載散粒貨物側(cè)壓力的改變。這里可以按照沖擊加速度的大小大致分為3個(gè)階段:(1)沖擊為0，即車(chē)輛平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，散粒體處于靜平衡狀態(tài)，可按主動(dòng)土壓力來(lái)進(jìn)行分析;(2)當(dāng)沖擊較小時(shí)，散粒體無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，仍處于平衡狀態(tài)，散粒體表現(xiàn)為各向同性沖擊的影響表現(xiàn)為散粒體的振實(shí)，端墻和側(cè)墻將壓力將同時(shí)增大，直至到達(dá)極限振實(shí)狀態(tài);(3)當(dāng)沖擊大于0.8g時(shí)，端墻動(dòng)側(cè)壓力隨沖擊的增大繼續(xù)增加，但側(cè)墻動(dòng)側(cè)壓力卻不再有明顯增加，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn):散粒體內(nèi)部發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，呈現(xiàn)了一定特征的流體特性，散粒體不再處于平衡狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)的散粒體形成了對(duì)端墻的附加動(dòng)壓力作用。

這一分段方法在文獻(xiàn)［1－2］中也有提及，這里引用文獻(xiàn)［1］中提出的動(dòng)態(tài)靜息角的概念進(jìn)行分析，即:在沖擊情況下，散粒微體在摩擦力、沖擊加速度以及重力作用下處于平衡狀態(tài)，因此，靜息角φ等于靜摩擦角ρ減去地震角λ。ρ是1個(gè)不變的量，而地震角卻隨著沖擊加速度的大小和方向發(fā)生變化，當(dāng)合成的靜息角為0時(shí)，散粒體之間就會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這就第3階段的情況;當(dāng)靜息角大于0時(shí)，散粒體之間仍然處于靜平衡狀態(tài)，就是第2階段的情況。多次實(shí)車(chē)試驗(yàn)也印證了這一點(diǎn)，當(dāng)水平?jīng)_擊為0.8g左右時(shí)，所求得的地震角剛好等于靜摩擦角。下面就按這3個(gè)階段對(duì)端、側(cè)墻的壓力進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖1 縱向加速度與端墻受力關(guān)系圖Fig.1 Relationship between acceleration and end wall force

2 以旋輪線為破裂面模型進(jìn)行靜側(cè)壓力分析

在第1階段，散粒貨物處于靜平衡狀態(tài)，可運(yùn)用極限平衡法進(jìn)行分析，以往多引用庫(kù)侖主動(dòng)土壓力方法。庫(kù)侖土壓力一個(gè)重要的假設(shè)就是將散粒體的破裂面當(dāng)作1條通過(guò)墻趾的直線，但實(shí)際上，眾多試驗(yàn)及理論分析表明破裂面為非線性的，國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家提出了許多非線性破裂面模型，比如對(duì)數(shù)旋輪線、圓弧線、拋物線、對(duì)數(shù)螺旋線組合面以及圓弧組合面等。其中大家較認(rèn)同的曲線模型是旋輪線，這里以旋輪線作為破裂面模型對(duì)靜側(cè)壓力進(jìn)行分析。旋輪線模型見(jiàn)圖2。

圖2 旋輪線模型Fig.2 Cycloid models

旋輪線的形狀如圖1所示，其方程為:

其中:R為旋轉(zhuǎn)半徑;θ為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。

當(dāng)旋輪線通過(guò)墻趾時(shí)，設(shè)旋輪線角度θ為θc，即:

破裂面任意一點(diǎn)的參數(shù)為:

微層寬度b為:

此時(shí)，取破裂面的某一微層進(jìn)行受力分析:受力圖如圖3所示。

對(duì)微層建立X和Y方向受力平衡方程，以及繞微層中心點(diǎn)力矩平衡方程。

圖3 微層土體及受力示意圖Fig.3 Macro layer earth and its force schematic diagram

由以上3式可以解得式(6)和式(7)(消去高階微分量):

但是，這兩式是一個(gè)無(wú)法用解析法求解的方程，借助龍格－庫(kù)塔法通過(guò)數(shù)值積分來(lái)求解。取散粒容重為14.5 kN/m3，墻高為1.33 m，靜息角為22°，在鐵道貨車(chē)中，絕大多數(shù)墻體和地面垂直，且假設(shè)散粒貨物堆積狀態(tài)為上表面為平面，假設(shè)車(chē)體光滑和散粒體之間無(wú)摩擦。通過(guò)計(jì)算，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 側(cè)墻靜壓力分布比較Fig.4 Static pressure distribution comparation

通過(guò)圖4可以看出:本文計(jì)算值 (15.27 kN)比庫(kù)侖值 (15.84 kN)稍小，文獻(xiàn)［1］中靜態(tài)時(shí)庫(kù)侖主動(dòng)土壓力比實(shí)測(cè)值偏大，可見(jiàn)本文計(jì)算值和實(shí)際情況更接近。從上面的對(duì)比分析可以看出:庫(kù)侖主動(dòng)土壓力在靜態(tài)情況下偏大，誤差不是很大。

3 按旋輪線模型對(duì)散粒貨物的動(dòng)側(cè)壓力進(jìn)行分析

3.1 鐵道貨車(chē)側(cè)、端墻動(dòng)側(cè)壓力分析

在第2階段，振動(dòng)沖擊并未引起散粒體與車(chē)體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，散粒體對(duì)墻的壓力仍為主動(dòng)土壓力，沖擊的作用表現(xiàn)為散粒體的逐漸振實(shí)，此時(shí)的車(chē)輛、散粒體之間的受力關(guān)系看作一個(gè)振動(dòng)的淺倉(cāng)裝置更為準(zhǔn)確，側(cè)、端墻的動(dòng)側(cè)壓力分布應(yīng)該符合相同的規(guī)律，TB 1335—96第一工況中側(cè)、端墻的共用同一個(gè)壓力公式，也是基于此原因。首先來(lái)分析下各國(guó)對(duì)側(cè)墻側(cè)壓力的研究情況(見(jiàn)表1)，并從中得到一些啟示。分析比較表1可以看出:各國(guó)的側(cè)壓力公式均是在庫(kù)侖主動(dòng)土壓力公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了必要得修正。我國(guó)TB 1335—96中規(guī)定的第1工況中，考慮了垂向和縱向沖擊的影響，并且推薦垂向振動(dòng)取0.7g，縱向振動(dòng)系數(shù)取0.4g;文獻(xiàn)［2］推薦的公式中，按照振動(dòng)的淺存?zhèn)}模型，考慮了振實(shí)系數(shù)。

從以上的分析可以看出:在該階段，車(chē)體作為一個(gè)振動(dòng)的淺倉(cāng)裝置，振實(shí)系數(shù)需要考慮，但振實(shí)系數(shù)并非一個(gè)恒定值，這里取振實(shí)系數(shù)為1個(gè)和垂向振動(dòng)相關(guān)的量。

從式(8)可以看出:在縱向沖擊加速度小于0.8g時(shí)，垂向振動(dòng)是影響端、側(cè)墻動(dòng)側(cè)壓力的主要因素，隨著垂向振動(dòng)加速度和裝載高度增加，動(dòng)側(cè)壓力呈二次關(guān)系增加。下面再次通過(guò)極限平衡法對(duì)該公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比.

3.2 按旋輪線破裂面模型進(jìn)行極限平衡分析

在第2階段，散粒體仍然處于相對(duì)平衡狀態(tài)，因此，可以用階段一中所用的極限平衡分析法，按旋輪線模型從理論上進(jìn)行個(gè)更為準(zhǔn)確的分析比較。不同于第一階段的是，所選取的微土體還受到了一個(gè)加速度的作用，在平衡分析中需加入1個(gè)加速度力。按前面的分析方法取一微層進(jìn)行受力分析，如圖5所示。

從圖5可以看出:該處只是x和y方向?qū)α?個(gè)加速度力，和前面分析比較相似，分別建立x和y方向受力平衡方程和繞中心點(diǎn)的力矩平衡方程。

對(duì)式(9)～(11)消去變量和高階微分量，可得:

表1 各國(guó)側(cè)墻動(dòng)側(cè)壓力公式Table 1 Side wall force equation from different country’s standard

仍借助于龍格－庫(kù)塔法通過(guò)數(shù)值積分來(lái)求解，各參數(shù)取值與前面一樣，其中a2取垂直向下0.7g的加速度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 側(cè)墻受力沿高度分布Fig.5 Force distribution on end wall along height

側(cè)墻壓力沿高度分布見(jiàn)圖6。從圖6可以看出:當(dāng)散粒受到1個(gè)垂向振動(dòng)時(shí)，計(jì)算值比庫(kù)侖修正值更趨于三角形分布，這也說(shuō)明了垂向振動(dòng)引起容重增加。計(jì)算值(106.8 kN)和上節(jié)推薦公式所得出得結(jié)果(110.7 kN，實(shí)車(chē)試驗(yàn)值為107.5 kN)非常接近，證實(shí)了式(8)的合理性。

圖6 側(cè)墻壓力沿高度分布Fig.6 Pressure distribution on end wall along height

通過(guò)以上分析，以旋輪線作為破裂面模型的計(jì)算值和本文推薦的考慮動(dòng)態(tài)振實(shí)系數(shù)的結(jié)果非常接近，同樣和試驗(yàn)值也非常接近，可見(jiàn)以式(8)來(lái)計(jì)算動(dòng)側(cè)壓力是比較合理的。

4 縱向加速度大于0.8g時(shí)的動(dòng)側(cè)壓力分析

前面所用的極限平衡法，一個(gè)重要的假設(shè)就是把破裂面以?xún)?nèi)的散粒體看作一個(gè)整體，而在該階段，散粒體的靜息角小于等于0°，散粒體發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)。按照前面的分段原則，該階段時(shí)，散粒體已經(jīng)達(dá)到了極限振實(shí)狀態(tài)，隨著沖擊加速度的增加，側(cè)墻動(dòng)壓力不再增加;而端墻卻由于和散粒體運(yùn)動(dòng)方向相垂直，由“涌動(dòng)”的散粒體形成了對(duì)端墻的附加動(dòng)壓力，此時(shí)的動(dòng)側(cè)壓力表現(xiàn)為被動(dòng)土壓力。在此對(duì)端墻在該階段下的動(dòng)側(cè)壓力組成進(jìn)行一些分析。

文獻(xiàn)［2］的研究表明:按照經(jīng)典郎金被動(dòng)土壓力作用原理，把動(dòng)側(cè)壓力分為被動(dòng)土壓力和參與散粒塊運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力。但公式中把參與附加動(dòng)壓力的散粒體塊看作一個(gè)大小不變梯形結(jié)構(gòu)，實(shí)際上隨著縱向沖擊的增加，會(huì)有越來(lái)越多的散粒體參與到附加動(dòng)壓力的作用中，因此這里提議把散粒塊的重量看作一個(gè)和縱向沖擊相關(guān)的變量。因此，端墻單位面積受力為:

如表2所示，與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，可見(jiàn)本文計(jì)算值和試驗(yàn)值偏差不大，比文獻(xiàn)［2］中的推薦值稍小。

按式(14)不難得出縱向加速度和端墻受力之間的關(guān)系(圖7)。從圖7中不難看出:在縱向加速度大于0.8g時(shí)，縱向沖擊是影響端墻動(dòng)側(cè)壓力的主要因素，在被動(dòng)土壓力的基礎(chǔ)上，動(dòng)側(cè)壓力隨縱向沖擊加速度呈二次關(guān)系增加，這一規(guī)律符合前面的分析也符合沖擊結(jié)果。

圖7 縱向加速度與端墻受力關(guān)系圖Fig.7 Relationship between longitual acceleration and end wall force

表2 端墻沖擊力對(duì)比Table 2 Force compare on end wall

5 結(jié)論

在縱向沖擊小于0.8g時(shí)，端、側(cè)墻得動(dòng)側(cè)壓力的變化主要表現(xiàn)為容重的增加，垂向振動(dòng)是影響動(dòng)側(cè)壓力的主要因素，因此，公式中考慮了垂向振動(dòng)和由垂向振動(dòng)引起振實(shí)系數(shù)的變化;在縱向沖擊大于0.8g時(shí)，散粒體由于慣性將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)對(duì)端墻形成一個(gè)附加動(dòng)壓力，縱向沖擊成為影響端墻動(dòng)側(cè)壓力的主要因素，公式中將參與這部分動(dòng)壓力作用的散粒體考慮為縱向加速度相關(guān)的量。通過(guò)比較分析，所推薦的公式合理、實(shí)用。

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