問題意識的培養(yǎng)

◆姜建忠

(山東省濟(jì)南歷城柳埠鎮(zhèn)一中)

問題意識的培養(yǎng)

◆姜建忠

(山東省濟(jì)南歷城柳埠鎮(zhèn)一中)

問題意識，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。上課前在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題，課堂上通過師生活動解決問題，課堂結(jié)束時即而產(chǎn)生新的問題。

問題意識 解題思路 啟迪思維 知識建構(gòu)

問題意識，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。上課前在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題，課堂上通過師生活動解決問題，課堂結(jié)束時即而產(chǎn)生新的問題，腦海中時刻存在有價值的問題。

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過:“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，足見數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)中的重要地位。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)中之所以產(chǎn)生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平還不能同化和順應(yīng)教學(xué)的內(nèi)容，因而形成了思維障礙，造成了知識運(yùn)用上的脫節(jié)現(xiàn)象，而這些又恰恰是課堂教學(xué)中應(yīng)該解決的矛盾。所以，教師要善于尋找矛盾形成的原因，并以此為切入點(diǎn)，選取合適的方法，設(shè)計好有針對性的問題，為學(xué)生順利地理解知識、消除困惑、掌握基本解題技能創(chuàng)造條件。

新的教學(xué)大綱中明確指出:“練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件?！本毩?xí)之所以成為中學(xué)生數(shù)學(xué)活動的主要形式之一，是因?yàn)榱?xí)題中存在多種功能，當(dāng)學(xué)生一旦進(jìn)入了解題活動情境中，他就從技能的或思維的、智力的或非智力的各個方面塑造自己。同時，通過解題訓(xùn)練也能及時地捕捉到學(xué)生對知識的理解程度及教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)與否的信息，為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)。那么，如何才能根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計好問題，為實(shí)現(xiàn)習(xí)題的多種功能服務(wù)呢?

一、問題設(shè)計應(yīng)在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，為順利理解和掌握知識創(chuàng)造條件

學(xué)生對各種知識理解的難易程度是不盡相同的。

例如，列分式解決問題中:某蓄水池裝有進(jìn)水管和排水管，若單獨(dú)開放進(jìn)水管，a小時可將該水池注滿;若單獨(dú)開發(fā)放排水管，2a小時可將水排空，現(xiàn)在該水池內(nèi)有半池水，為了灌溉需要，同時開放進(jìn)水管和排水管，那么需要多長時間可將這一蓄水池注滿?

解決此問題，可讓學(xué)生對自己提出幾個簡單問題:

(1)進(jìn)水管每小時進(jìn)水占水池的幾分之幾?排水管呢?

(2)同時打開，每小時進(jìn)水占水池的幾分之幾?然后回到問題從而將問題簡單化，加以解決。

由于問題設(shè)計能圍繞學(xué)生容易引起疏漏和產(chǎn)生困惑的地方展開，引導(dǎo)學(xué)生抓住最本質(zhì)的現(xiàn)象進(jìn)行思維，理清了思路，明確了性質(zhì)的適用范圍，為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成做好了鋪路搭橋的工作。

問題設(shè)計應(yīng)在知識發(fā)生和發(fā)展的關(guān)聯(lián)處深化，在探究意識上提升，為思維向更高層次推進(jìn)服務(wù)數(shù)學(xué)課本作為數(shù)學(xué)知識的載體，具有極強(qiáng)的邏輯性和層次性。教材中每章節(jié)的內(nèi)容都是處于特定的知識結(jié)構(gòu)中，知識之間的內(nèi)在聯(lián)系以及表述方式猶如一條鏈于環(huán)環(huán)相扣，任何一節(jié)的松動就會造成鏈子的脫節(jié)。知識之間的聯(lián)系也與這相仿，因而知識之間的關(guān)聯(lián)處是學(xué)生有效理解和掌握教材內(nèi)容并形成數(shù)學(xué)能力的關(guān)鏈部分，若處理不好，則很容易成為制約學(xué)生正確掌握教材內(nèi)容的“瓶頸”。那么，如何才能更好地抓住關(guān)聯(lián)處設(shè)計好問題呢?我的體會是應(yīng)努力探究教材中潛在的思維題材加以誘導(dǎo)聯(lián)想，探討知識的發(fā)生和發(fā)展過程，理順知識之間的相互關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到既深化知識，又發(fā)展能力的目的。

例如，關(guān)于x的二次方程兩實(shí)根為a和β，要使，求θ的取值范圍。為了便于學(xué)生探求合理的解題思路，進(jìn)行有效的思維活動，教學(xué)時我對此題進(jìn)行剖析，將其分解成縱向聯(lián)接的三個子問題:

(1)若方程有兩實(shí)根a、β，求cosθ的取值范圍;

(2)用cosθ表示，并求時，cosθ的取值范圍;

(3)同時滿足(1)(2)時的取值范圍。

雖然這樣做有意將問題“復(fù)雜化”，但卻符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使教學(xué)在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上展開。如果不分層次地進(jìn)行講解，雖然學(xué)生也能聽懂，但由于學(xué)生的思維未能深入到整個解題過程之中，其結(jié)果必然是問題的情境稍加變化，一些學(xué)生又將“不識廬山真面目”形成新的思維障礙。因此，若將問題設(shè)計在知識與知識的關(guān)聯(lián)處，是很有利于培養(yǎng)學(xué)生分解剖析習(xí)題的能力，以此來誘發(fā)思維，往往能收到事半功倍的效果。

問題設(shè)計應(yīng)有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，為夯實(shí)雙基，改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)導(dǎo)航。

例如，在驗(yàn)證兩邊對影成比例且夾角相等的兩個三角形相似這一判定定理時，首先引導(dǎo)學(xué)生思考:一角對應(yīng)相等，兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是否相似?這一問題可以分為幾種情況?讓學(xué)生在思考問題和動手驗(yàn)證中加深對這一判定定理的理解，以問題的形式，創(chuàng)設(shè)一個有利于學(xué)生動手操作和反思的情境，達(dá)到進(jìn)一步探究三角形相似條件的目的。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)問題意識

研究開始于問題，問題產(chǎn)生于情境。所以，設(shè)計一個好的問題情境是能否激發(fā)學(xué)生探究興趣和明確探究方向和目標(biāo)的首要問題，創(chuàng)設(shè)問題情境的方式有很多，前蘇聯(lián)馬赫穆托夫提出了創(chuàng)設(shè)問題情境的8種方式:(1)使學(xué)生面臨要加以理論解釋的現(xiàn)象和事實(shí);(2)利用學(xué)生完成操作性作業(yè)來產(chǎn)生問題情境;(3)布置旨在解釋現(xiàn)象或?qū)ふ覍?shí)際運(yùn)用該現(xiàn)象的途徑的問題性作業(yè);(4)激發(fā)學(xué)生分析生活中的事實(shí)或現(xiàn)象，即讓他們遇到關(guān)于這些事實(shí)的日常觀念與科學(xué)概念之間的矛盾;(5)提出假想，概述問題，并對結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn);(6)激發(fā)學(xué)生比較和對照，由此引起問題情境;(7)讓學(xué)生對比已知事實(shí)和新事實(shí)，并獨(dú)立八出概括括;(8)組織科際聯(lián)系。不論采用哪一種方式創(chuàng)設(shè)問題情境，必須注意:一是問題要緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo);二是問題要有思維訓(xùn)練價值，特別是能有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。三是問題要有層次，既要符合任務(wù)分析的要求，又要適合學(xué)生間存在的差異;四是問題表述要清晰。

三、重視學(xué)法指導(dǎo)，形成問題意識

第一，老師是學(xué)生學(xué)習(xí)上的引路人。老師應(yīng)該明確課堂上的提問不是為了難倒學(xué)生，也不是為了炫耀自己，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會提出問題，以供學(xué)生學(xué)習(xí)參考。注重讓學(xué)生明白我為什么提出這個問題，這樣學(xué)生以后碰到類似情況，也會從這個角度切入去提出問題。

第二，加強(qiáng)預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)是學(xué)生第一次接觸新知，會對不明白的地方產(chǎn)生疑問，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生馬上記錄下來。此外，可以建議學(xué)生準(zhǔn)備一個提問本，這樣學(xué)生就能逐漸養(yǎng)成提問的習(xí)慣。

第三，實(shí)踐操作。學(xué)生在預(yù)習(xí)時產(chǎn)生的問題涉及面很廣，因此，上課時要針對教學(xué)要求，讓學(xué)生圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)來提出問題，而且老師不能承包課堂上提問權(quán)，要提供給學(xué)生提問的時間與空間，只有這樣，學(xué)生提出問題的能力才能逐漸提高。

這樣培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的良好品質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生由被動的“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥摹拔乙獙W(xué)”。