胡 華，高云峰，劉志鋼

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海201620;2.上海海事大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，上海201306)

公交車輛到站時(shí)間預(yù)測是公交到站信息服務(wù)、公交動(dòng)態(tài)調(diào)度的關(guān)鍵參數(shù)［1］。目前已建立的公交智能化調(diào)度系統(tǒng)中，公交車輛下班車預(yù)測到站時(shí)間大都采用車輛當(dāng)前位置到達(dá)車站站牌的距離和平均行車速度之比簡單計(jì)算而得，預(yù)測結(jié)果和實(shí)際到站時(shí)間往往相差很大。

在理論研究方面，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多公交車輛到站時(shí)間預(yù)測模型和方法，如歷史趨勢方法、回歸分析方法、時(shí)間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、卡爾曼濾波方法、隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)方法等［2-4］。然而，在變化的交通狀況和任意時(shí)段的條件下，上述模型和方法都未能取得令人滿意的預(yù)測結(jié)果。究其原因，主要是由于我國城市公共汽車交通運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜和公交優(yōu)先運(yùn)行條件尚不完備，導(dǎo)致公交車輛的到站時(shí)間隨機(jī)性強(qiáng)。因此不能簡單忽略動(dòng)態(tài)隨機(jī)狀況，而僅僅依靠歷史數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行到站時(shí)間預(yù)測。自動(dòng)車輛定位技術(shù)(Automatic Vehicle Location，簡稱AVL)逐漸成熟以及AVL車載機(jī)在公交車輛中的普及應(yīng)用，為公交車輛到站時(shí)間實(shí)時(shí)預(yù)測提供了良好的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)環(huán)境。應(yīng)用先進(jìn)的信息和通訊手段，研究高性能的公交車輛到達(dá)時(shí)間預(yù)測技術(shù)，對(duì)實(shí)現(xiàn)公交系統(tǒng)信息化和智能化，推動(dòng)城市公共交通改善管理水平和服務(wù)水平具有重要意義。

1 AVL數(shù)據(jù)需求

公交車輛到站時(shí)間預(yù)測模型以大量AVL直接或間接運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，包括公交車輛的實(shí)時(shí)位置及速度、站間運(yùn)行時(shí)間、站點(diǎn)?？繒r(shí)間等。因此，AVL數(shù)據(jù)質(zhì)量直接影響到模型預(yù)測精度，需要采取以下方法來提高預(yù)測所需AVL數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

1)異常AVL數(shù)據(jù)的預(yù)處理:由于采集過程中的某些因素的干擾，使得實(shí)際采集到的AVL數(shù)據(jù)可能存在著異常情況。因此必須對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如剔除嚴(yán)重阻塞、交通事故等異常條件下的歷史運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)，修復(fù)缺失及錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，具體處理方法見參考文獻(xiàn)［5］。

2)AVL數(shù)據(jù)劃分:公交車輛到站時(shí)間的預(yù)測精度與車輛歷史運(yùn)行狀態(tài)及實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)的相似程度有關(guān)?？紤]數(shù)據(jù)獲取的難度，筆者以特征日(周末或工作日)、路段、時(shí)段、線路及其運(yùn)行方向(上下行)為影響因素對(duì)AVL數(shù)據(jù)進(jìn)行分類劃分和預(yù)測。

2 公交車輛到站時(shí)間構(gòu)成要素劃分

公交車輛到站時(shí)間是指公交車輛在運(yùn)營線路某一方向上從當(dāng)前位置行駛到下游某一站點(diǎn)所需的時(shí)間。設(shè)公交線路上共有1，2，…，n個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)可獲得的AVL原始數(shù)據(jù)，筆者以公交站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，將公交線路劃分為1，2，…，n-1個(gè)區(qū)段，區(qū)段i定義為公交車輛到達(dá)i站至(i+1)站之間的物理區(qū)間，見圖1。

圖1 公交車輛到站時(shí)間構(gòu)成要素劃分示意Fig.1 Elements division of bus arrival time

設(shè)公交車輛當(dāng)前位于區(qū)段m(1，2，…，j-1)內(nèi)，預(yù)測站點(diǎn)為j(m+1，…，n)。由圖1可見，公交車輛任意當(dāng)前位置到達(dá)預(yù)測站點(diǎn)的行程時(shí)間被劃分成3個(gè)組成部分，分別進(jìn)行如下定義:

1)公交車輛從當(dāng)前位置到達(dá)預(yù)測站點(diǎn)途經(jīng)各站點(diǎn)的?？繒r(shí)間，即 Di(m+1≤i≤j+1)，min。

2)公交車輛從當(dāng)前位置到達(dá)該區(qū)段終點(diǎn)(下游臨近站點(diǎn))的運(yùn)行時(shí)間，稱之為區(qū)段部分運(yùn)行時(shí)間，即 Ti=Tm，min。

3)公交車輛在當(dāng)前位置到達(dá)預(yù)測站點(diǎn)途經(jīng)各區(qū)段的起終點(diǎn)之間的運(yùn)行時(shí)間，稱之為區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間，即 Ti，i+1(m≤i≤j-1)，min。

則公交車輛從當(dāng)前任意位置至預(yù)測站點(diǎn)的行程時(shí)間計(jì)算公式見式(1)。

3 基于AVL數(shù)據(jù)的公交車輛到站時(shí)間實(shí)時(shí)預(yù)測模型

由式(1)可知，公交車輛從任意當(dāng)前位置至預(yù)測站點(diǎn)的行程時(shí)間由站點(diǎn)停靠時(shí)間、區(qū)段部分運(yùn)行時(shí)間和區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間構(gòu)成。下面分別對(duì)其進(jìn)行預(yù)測。

3.1 基于點(diǎn)估計(jì)的站點(diǎn)?？繒r(shí)間預(yù)測模型

根據(jù)上述定義，站點(diǎn)停靠時(shí)間是指乘客的上下車時(shí)間，可以通過車載終端(如公交車行車記錄儀，公交車停站時(shí)間監(jiān)控儀)發(fā)回的車輛到離站開關(guān)門信息實(shí)時(shí)獲取［6］。筆者將預(yù)測日預(yù)測時(shí)段的前兩個(gè)時(shí)段及預(yù)測日前兩個(gè)相同特征日i站的?？繒r(shí)間取平均值作為預(yù)測日預(yù)測時(shí)段i站的?？繒r(shí)間預(yù)測值，見式(2):

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間預(yù)測模型

目前，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Network，簡稱BP網(wǎng)絡(luò))由于具有較強(qiáng)的非線性映射能力，因而得到了最為廣泛的應(yīng)用。它可用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)壓縮等，文中的區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間預(yù)測就屬于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)逼近方面的應(yīng)用。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)要素包含轉(zhuǎn)移函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)規(guī)則，其中轉(zhuǎn)移函數(shù)的相關(guān)研究已經(jīng)比較成熟［7］，僅對(duì)本預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

經(jīng)過測試，采用單隱層模型收斂困難。因此，筆者采用4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(雙隱層)結(jié)構(gòu)，綜合考慮預(yù)測日當(dāng)前時(shí)段和歷史相同特征日相同時(shí)段的數(shù)據(jù)對(duì)下一時(shí)段的區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意如圖2。

圖2 區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Back-Propagation network algorithm framework for the section running time prediction

3.2.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)來掌握輸入和輸出影響因素的關(guān)系。評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣首先取決于學(xué)習(xí)完成網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，其次在于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時(shí)間。已有研究對(duì)不同的學(xué)習(xí)規(guī)則(訓(xùn)練函數(shù))進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)［8］，發(fā)現(xiàn)帶動(dòng)量和自動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率的學(xué)習(xí)規(guī)則(traingdx)的預(yù)測精度最高，但學(xué)習(xí)時(shí)間相對(duì)較長，該學(xué)習(xí)規(guī)則修正權(quán)值Δωij的表達(dá)形式見式(3):

式中:e是期望輸出與實(shí)際輸出的誤差;η表示網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率(η＞0)，在訓(xùn)練過程中其取值非常重要(當(dāng)η取值過小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)收斂慢;當(dāng)η取值過大時(shí)，學(xué)習(xí)過程變得不穩(wěn)定導(dǎo)致誤差過大);γ是動(dòng)量因子(0＜γ＜1)，通過引入γ可避免學(xué)習(xí)的不穩(wěn)定和局部收斂。

學(xué)習(xí)率η和動(dòng)量因子γ的恰當(dāng)選取并非易事，通常憑經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)選取。文中γ的值將結(jié)合具體算例經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)計(jì)算選取得到，而η是自適應(yīng)調(diào)整的。經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)習(xí)率的增加量最好是個(gè)常數(shù)，但應(yīng)按幾何律減小，文中采取的自適應(yīng)函數(shù)見式(4):

式中:Δe為每次迭代誤差函數(shù)的變化;a，b為適當(dāng)?shù)某?shù)。

3.2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練停止規(guī)則

本預(yù)測模型以N個(gè)樣本的方差小于收斂閾值作為訓(xùn)練的收斂條件，見式(5):

式中:TP和分別表示訓(xùn)練樣本P的實(shí)際值和預(yù)測值;e為收斂閾值，其取值的大小決定了訓(xùn)練過程所需時(shí)間(e取得過小需要花費(fèi)很長的訓(xùn)練時(shí)間，有時(shí)甚至無法收斂;e取得過大可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法進(jìn)行訓(xùn)練)，文中將結(jié)合具體算例經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)計(jì)算選取得到e值。

3.3 基于自適應(yīng)指數(shù)平滑的區(qū)段部分運(yùn)行時(shí)間預(yù)測模型

如圖1，當(dāng)公交車輛駛離(i-1)站但未到達(dá)i站，其相應(yīng)的區(qū)段部分運(yùn)行時(shí)間計(jì)算公式見式(6)。

式中:Ti是公交車輛區(qū)段部分運(yùn)行時(shí)間預(yù)測值，min;Li是公交車輛當(dāng)前位置至臨近下游站點(diǎn)i的距離，m;Vi是公交車輛當(dāng)前位置至臨近下游站點(diǎn)i的預(yù)測運(yùn)行速度，m/s;Li-1，i是區(qū)段(i-1)的距離，min;Li-1是公交車輛在區(qū)段(i-1)內(nèi)的已行駛距離。

其中，Li-1，i和 Li-1可以通過 AVL靜態(tài)數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)定位數(shù)據(jù)獲得，則Ti的值取決于Vi的預(yù)測結(jié)果。筆者將基于歷史AVL數(shù)據(jù)得到的車輛預(yù)測運(yùn)行速度和基于實(shí)時(shí)AVL數(shù)據(jù)計(jì)算得到的車輛當(dāng)前運(yùn)行速度進(jìn)行自適應(yīng)指數(shù)平滑，預(yù)測得到Vi，見式(7):

式中:Vpi是車輛當(dāng)前運(yùn)行速度值，指車輛在區(qū)段內(nèi)已行駛路程的平均運(yùn)行速度，m/s，其計(jì)算方法見式(8);Vi-1，i是基于歷史AVL數(shù)據(jù)的車輛運(yùn)行速度預(yù)測值，指該時(shí)段區(qū)段(i-1)的全程平均運(yùn)行速度的預(yù)測值，m/s，其計(jì)算方法見式(9);δ是自適應(yīng)平滑系數(shù)，其計(jì)算方法見式(10):

式中:Ti-1是車輛在區(qū)段(i-1)內(nèi)的已行駛時(shí)間，由車輛當(dāng)前位置時(shí)刻與車輛離開站點(diǎn)(i-1)的時(shí)刻之差求得，min;Ti-1，i是區(qū)段(i-1)的全程運(yùn)行時(shí)間預(yù)測值，由第3.2節(jié)提出的預(yù)測模型求得，min;δ則反映了車輛當(dāng)前運(yùn)行速度(Vpi)在預(yù)測速度Vi中所占權(quán)重，其值隨著車輛至下游站點(diǎn)i距離的減小而增大。當(dāng)車輛到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)，δ=1，Vi=Vpi，與實(shí)際情況吻合。

4 算例分析

4.1 原始數(shù)據(jù)

筆者以同濟(jì)大學(xué)智能公共交通實(shí)驗(yàn)室提供的上海市某實(shí)驗(yàn)公交線路的AVL運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)上述到站時(shí)間預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)價(jià)分析。選取49路上行方向(共20個(gè)站點(diǎn))、相同特征日(工作日)、威海路陜西北路—延安中路銅仁路—常熟路華山路站點(diǎn)間、早07:00—09:00共計(jì)115組(每組數(shù)據(jù)包含預(yù)測模型中所涉及的5個(gè)原始數(shù)據(jù))區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間(威海路陜西北路—延安中路銅仁路和延安中路銅仁路—常熟路華山路)和站點(diǎn)?？繒r(shí)間(威海路陜西北路站和延安中路銅仁路站)的AVL原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。本算例中，所有預(yù)測結(jié)果均是利用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)。

4.2 預(yù)測步驟

步驟1:區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間預(yù)測。將選取的115組區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間AVL原始數(shù)據(jù)，隨機(jī)選出46組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，采用快速BP算法［7］和traingdx訓(xùn)練規(guī)則對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其余69組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。筆者對(duì)隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)，最后選定第1和第2隱層分別為12個(gè)和3個(gè)神經(jīng)元。預(yù)測結(jié)果見圖3。

步驟2:站點(diǎn)?？繒r(shí)間預(yù)測。將步驟1中69組測試數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的每組站點(diǎn)?？繒r(shí)間AVL歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)式(2)取平均值作為該站點(diǎn)停靠時(shí)間預(yù)測值。

步驟3:到站時(shí)間預(yù)測。將步驟1與步驟2的每組預(yù)測結(jié)果分別求和，即得到預(yù)測站點(diǎn)(常熟路華山路站)的到站時(shí)間預(yù)測值。

圖3 基于AVL數(shù)據(jù)的公交車輛到站時(shí)間預(yù)測值Fig.3 Predictive values of bus arrival time based on AVL data

4.3 預(yù)測模型評(píng)價(jià)與對(duì)比分析

4.3.1 魯棒性評(píng)價(jià)

魯棒性評(píng)價(jià)預(yù)測結(jié)果波動(dòng)的大小，主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是最大絕對(duì)偏差值。將69組到站時(shí)間預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果見圖4。從圖4中可見，預(yù)測值與實(shí)際值最大絕對(duì)偏差值為55.7 s，在乘客可接受的預(yù)測誤差閾值以內(nèi)［9］，表明該模型的魯棒性較好。

圖4 到站時(shí)間預(yù)測值和實(shí)際值對(duì)比Fig.4 Comparison between predictive values and actual ones

4.3.2 精確性評(píng)價(jià)

精確性用來評(píng)價(jià)預(yù)測模型的精度高低，主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是相對(duì)誤差率和平均絕對(duì)相對(duì)誤差率。預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差見圖5，平均絕對(duì)相對(duì)誤差率(MAPE)為11.5%，能夠滿足公交動(dòng)態(tài)調(diào)度的精度要求(MAPE ＜15%)［10］。

圖5 公交車輛到站時(shí)間預(yù)測值的相對(duì)誤差Fig.5 Relative errors of predictive values of bus arrival time in the example

4.3.3 對(duì)比評(píng)價(jià)

筆者以上述69組到站時(shí)間真實(shí)數(shù)據(jù)，運(yùn)用指數(shù)平滑法對(duì)其進(jìn)行了預(yù)測。取α=0.05，指數(shù)平滑法的預(yù)測結(jié)果見圖6，最大絕對(duì)偏差值為149.5 s，平均絕對(duì)相對(duì)誤差率為20.0%，均大于本預(yù)測模型的誤差值。因此，本預(yù)測模型的精度相對(duì)較高。

圖6 指數(shù)平滑法與本預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between predictive values based on exponential smooth method and the ones in the example

5 結(jié)論

公交車輛到站時(shí)間實(shí)時(shí)預(yù)測是實(shí)施公交動(dòng)態(tài)調(diào)度和發(fā)布公交到站時(shí)間信息的關(guān)鍵支持技術(shù)。已有基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法因忽略公交運(yùn)行的動(dòng)態(tài)隨機(jī)狀況導(dǎo)致其預(yù)測精度較差。

筆者基于公交車輛的實(shí)時(shí)和歷史AVL數(shù)據(jù)，將公交車輛行程時(shí)間劃分為站點(diǎn)?？繒r(shí)間、區(qū)段全程運(yùn)行時(shí)間和區(qū)段部分運(yùn)行時(shí)間，分別采用點(diǎn)估計(jì)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和自適應(yīng)指數(shù)平滑法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測，并利用從實(shí)驗(yàn)公交線路采集的AVL運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本預(yù)測模型的有效性。研究結(jié)果表明，基于AVL數(shù)據(jù)的公交車輛到站時(shí)間實(shí)時(shí)預(yù)測模型，由于將歷史數(shù)據(jù)規(guī)律和實(shí)時(shí)交通狀況進(jìn)行了有效融合，因此提高了公交到站時(shí)間的魯棒性和預(yù)測精度。

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