李永進，廖飛宇

（福建農(nóng)林大學交通學院，福建福州350002）

在長期荷載作用下，鋼管混凝土中的核心混凝土會產(chǎn)生徐變和收縮，使得結(jié)構(gòu)出現(xiàn)內(nèi)力重分布，應(yīng)力集中等問題，嚴重者將導致結(jié)構(gòu)破壞。因此，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在長期荷載作用下的力學性能越來越引起人們的重視[1-12]。

對混凝土的徐變性能進行研究，首先要選用合理的徐變系數(shù)表達式，即建立起徐變變形與加載齡期及持荷時間之間的數(shù)學關(guān)系（反映徐變隨時間變化規(guī)律）。有了徐變系數(shù)表達式，任意加載齡期t0在任意時刻t的混凝土徐變系數(shù)就可以求得，采用合適的徐變計算理論和方法就可以對結(jié)構(gòu)的徐變特性進行分析。徐變系數(shù)的計算表達式多寫成由時間系數(shù)乘以徐變系數(shù)終值的形式。時間系數(shù)有對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)等不同表達形式，如ACI209[13]公式和CEB-FIP[14]規(guī)范公式；徐變系數(shù)終值是混凝土最終的徐變變形值，反映了混凝土的徐變程度，是進行結(jié)構(gòu)徐變分析的基礎(chǔ)。

而對于鋼管混凝土中的核心混凝土，因鋼管的存在而與大氣環(huán)境隔絕且其徐變變形受到鋼管的限制，故鋼管中核心混凝土的徐變系數(shù)終值要明顯不同于普通混凝土。因此，要研究長期荷載作用下鋼管混凝土的力學性能，首先要明確鋼管中核心混凝土的徐變系數(shù)終值。通過試驗研究發(fā)現(xiàn)[2-8]，長期荷載作用下鋼管混凝土中核心混凝土的徐變系數(shù)終值要遠小于普通混凝土結(jié)構(gòu)的徐變系數(shù)終值；按ACI209[13]、日本路橋規(guī)范JSHB、CEB-FIP[14]等混凝土收縮徐變模型計算的徐變系數(shù)終值不適用于鋼管混凝土的中核心混凝土。雖然，國內(nèi)外研究者對鋼管混凝土在長期荷載作用下的力學性能已經(jīng)進行了較多的試驗研究與理論分析[2-12]，但尚未見到有關(guān)長期荷載作用下鋼管混凝土中核心混凝土徐變系數(shù)終值定義的明確方法。

本文基于合理的材料本構(gòu)關(guān)系模型，采用有限元法對在長期荷載作用下鋼管混凝土柱的變形-時間關(guān)系曲線進行了計算。有限元模型得到了試驗結(jié)果的驗證。在此基礎(chǔ)上，對長期荷載作用下鋼管混凝土中核心混凝土徐變系數(shù)終值的取值方法進行了分析和探討，提出了鋼管混凝土徐變系數(shù)終值的計算方法，結(jié)果可為進一步研究鋼管混凝土在長期荷載作用下的工作機理以及相關(guān)工程實踐提供參考。

1 有限元分析模型

基于ABAQUS有限元分析平臺，采用有限元法建立長期荷載作用下鋼管混凝土柱力學性能分析模型，對長期荷載作用階段鋼管混凝土的變形-時間關(guān)系曲線進行計算。

1）鋼材采用ABAQUS軟件中提供等向彈塑性模型[15]，滿足Von Mises屈服準則。

2）混凝土采用文[12]提出的考慮時間效應(yīng)的三維粘彈性本構(gòu)模型來模擬核心混凝土在長期荷載作用下的力學性能。該模型中混凝土的徐變系數(shù)采用指數(shù)函數(shù)形式，如式（1）所示。

式中：φ(t)為t時刻的徐變系數(shù)；φu為徐變系數(shù)終值；指數(shù)冪k是影響混凝土變形趨勢的相關(guān)材料參數(shù)，k=0.02。

關(guān)于三維粘彈性本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其表達式如下：

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；t是持荷時間；t0代表加載齡期；δij為Kronecker符號（當i=j時，δij=1；當i≠j時，δij=0），λ和G為材料參數(shù)；ψ1(t)和 ψ2(t)分別為相應(yīng)體應(yīng)變εkk(t)和剪應(yīng)變εij(t)的松弛函數(shù)。λ，G，ψ1(t)和ψ2(t)的表達式如下所示：

式中：E(t0)和G(t0)分別為施加長期荷載時，混凝土的彈性模量和剪切模量；h=(1+φu)k。

采用ABAQUS有限元平臺，建立了長期荷載作用下鋼管混凝土柱的有限元分析模型。鋼管采用四節(jié)點殼單元（S4R），混凝土采用八節(jié)點三維實體單元（C3D8R），鋼管和混凝土間的界面模型采用界面法線方向的硬接觸和切線方向的庫侖摩擦模型[15]。為了提高計算效率，根據(jù)荷載及幾何模型的對稱性，取構(gòu)件的1/4模型進行分析。單元網(wǎng)格劃分和邊界條件如圖1（以圓鋼管混凝土柱為例）所示。采用力加載的方式對鋼管混凝土柱施加長期荷載值NL，并保持NL不變，直至長期荷載作用結(jié)束；便可獲得長期荷載作用下構(gòu)件的變形-時間關(guān)系曲線。

圖1 有限元模型示意圖Fig.1 Finite element model of CFST column

2 有限元模型驗證

為了驗證理論模型的正確性，利用上述有限元模型，對收集到的鋼管混凝土軸壓試件在長期荷載作用下的變形試驗結(jié)果進行了計算。包括10個圓鋼管混凝土和12個方鋼管混凝土試件在長期荷載作用下的變形試驗數(shù)據(jù)。試件的具體參數(shù)如表1所示。表中，D(B)為鋼管的外直徑（外邊長），ts為鋼管的厚度，L為試件的長度，fy為鋼管的屈服強度，fck為混凝土抗壓強度標準值，NL為施加在構(gòu)件上的長期荷載，α（=As/Ac，其中，As為鋼管的截面積；Ac為混凝土截面積）為鋼管混凝土的截面含鋼率[1]，ξ（=α×fy/fck）定義為約束效應(yīng)系數(shù)[1]。

表1 鋼管混凝土軸壓試件一覽表Tab.1 Details of CFST column specimens

限于篇幅，圖2僅給出了部分鋼管混凝土軸壓試件在長期荷載作用下的變形曲線的計算結(jié)果與實測結(jié)果的比較圖?？梢娪嬎憬Y(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

圖2 計算曲線與實測變形曲線的對比（軸壓試件）Fig.2 Comparisons between predicted deformation curves and experimental results（column specimens）

表2所示為收集到的在長期荷載作用下鋼管混凝土偏壓試件的算例情況，包括4個圓鋼管混凝土和2個方鋼管混凝土。

表2 鋼管混凝土偏壓試件一覽表Tab.2 Details of CFST beam-column specimens

圖3為部分鋼管混凝土偏壓試件在長期荷載作用下的變形實驗結(jié)果和計算結(jié)果的對比情況，εL為偏壓試件截面上產(chǎn)生的平均應(yīng)變?？梢娪嬎憬Y(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合。

圖3 計算曲線與實測變形曲線的對比（偏壓試件）Fig.3 Comparisons between predicted deformation curves and experimental results（beam-column specimens）

3 徐變系數(shù)終值分析

通過對收集到的長期荷載作用下鋼管混凝土變形-時間關(guān)系試驗曲線的擬合，可以得到鋼管中核心混凝土的徐變系數(shù)終值φu，結(jié)果列于表1和表2中。

從表1可見，對于軸壓試件，當含鋼率 α[1]在0.02～0.20范圍內(nèi)，約束效應(yīng)系數(shù) ξ[1]在0.17～2.30（圓鋼管混凝土）或0.81～5.45（方鋼管混凝土）范圍內(nèi)，核心混凝土的徐變系數(shù)終值φu都在0.4～0.9之間變化。對于表2中的鋼管混凝土偏壓試件，與軸壓試件類似，其徐變系數(shù)終值φu的上限值也為0.9。

采用ACI209[13]和CEB-FIP[14]提供的混凝土徐變模型分別對鋼管混凝土中核心混凝土的徐變系數(shù)終值φcon進行計算，并與上文由試驗擬合得出的核心混凝土的徐變系數(shù)終值φu進行比較，對比結(jié)果如圖4所示。

可見，在長期荷載作用下，由于外包鋼管的存在，影響了核心混凝土的徐變，在一定程度上降低了核心混凝土的徐變程度（即徐變系數(shù)終值φu）。鋼管混凝土中核心混凝土的徐變系數(shù)終值φu都明顯小于分別按ACI209[13]和CEB-FIP[14]計算的徐變系數(shù)終值 φcon，φu僅為按ACI209[13]計算 φcon的24%～68%，φu僅為按CEB-FIP[14]計算 φu的22%～59%。由此可見，采用現(xiàn)有普通混凝土模型如ACI209[13]和CEB-FIP[14]計算鋼管混凝土中核心混凝土的徐變系數(shù)終值均不合理，有必要重新確定鋼管中核心混凝土的徐變系數(shù)終值。

而由對試驗曲線擬合的結(jié)果可得，無論圓鋼管混凝土，還是方鋼管混凝土，在長期荷載作用下鋼管混凝土中核心混凝土的徐變系數(shù)終值φu其上限值為0.9左右，因此，本文建議，在鋼管屈服強度 fy=235～420 MPa、C20-C60混凝土、α =0.02～0.2、ξ=0.1～5、偏心率 ε/r=0～1.0、長細比 λ=10～40、軸壓比 n=0.1～0.6參數(shù)范圍，采用φu=0.9作為鋼管混凝土中核心混凝土的徐變系數(shù)終值是合理且偏于安全的。

圖4 徐變系數(shù)終值的對比Fig.4 Comparisons of ultimate creep coefficients

4 結(jié)論

1）采用的有限元法可較好地用于模擬長期荷載作用下鋼管混凝土柱的力學性能，計算結(jié)果得到試驗結(jié)果的驗證，可為以后進一步研究鋼管混凝土柱在長期荷載作用下的工作機理提供分析模型。

2）在長期荷載作用下，由于外包鋼管的存在，鋼管混凝土中核心混凝土的徐變系數(shù)終值要明顯小于分別按ACI209[13]和CEB-FIP[14]計算的徐變系數(shù)終值。

3）在長期荷載作用下，鋼管混凝土中核心混凝土的徐變系數(shù)終值φu的上限值為0.9。從安全的角度考慮，采用φu=0.9作為核心混凝土的徐變系數(shù)終值。

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