傅 熊，王永斌，謝佳軒

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

1 概述

在超低頻通信中，接收信號屬于微弱信號，考慮到受天線輻射和海水衰減的限制，幅度很小，而且經(jīng)常淹沒在噪聲中，故研究噪聲消除歷來是信號處理的目標(biāo)和核心［1］。LMS自適應(yīng)算法具有簡單有效、魯棒性好、易于實現(xiàn)等特點，被普遍應(yīng)用于噪聲的消除中。圖1是以LMS算法為核心的自適應(yīng)濾波原理框圖，其算法的目標(biāo)是通過調(diào)整權(quán)系數(shù)，以使得輸出誤差序列的均方值最小，并且隨著權(quán)系數(shù)的不斷調(diào)整，均方誤差無限趨近于0。

從圖1可知，將混雜了高斯白噪聲和有用信號的信號作為自適應(yīng)濾波器的輸入信號序列［2］，可定義為

圖1 LMS自適應(yīng)濾波框圖Fig.1 Block diagram of LMS adaptive filter

式中:s(n)為承載信息的信號序列;v(n)為高斯噪聲干擾;期望信號d(n)為預(yù)期想要得到的有用信號。濾波器的權(quán)系數(shù)更新方式為

這種算法的優(yōu)點很突出，即收斂速度很快，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的迭代次數(shù)無需很多，但這是以犧牲濾波效果為代價的，此算法本身就存在穩(wěn)態(tài)誤差較大即達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的濾波效果較差等缺點，而且LMS算法步長因子μ的選取直接影響到算法的收斂性，亦即自適應(yīng)過程趨于穩(wěn)態(tài)的速度，這二者是相互制約的。用一個單獨的自適應(yīng)濾波器會產(chǎn)生上述問題，這對于超低頻通信是一大缺陷，在此背景下找到了互補對LMS算法［5］。

2 基于互補對LMS算法的自適應(yīng)濾波

按照圖1所示原理，對其加以改進(jìn)，采用2個不同更新步長的自適應(yīng)濾波器通過并聯(lián)方式［6-7］來實現(xiàn)互補，得到原理圖如圖2所示。

圖2 互補對LMS自適應(yīng)濾波框圖Fig.2 Block diagram of CP LMS adaptive filter

圖2示出了互補對自適應(yīng)LMS算法。同樣地，將混雜了高斯白噪聲v(n)和有用信號s(n)的信號u(n)作為自適應(yīng)濾波器的輸入信號序列，而期望信號d(n)是預(yù)期想要得到的有用信號。

圖中，速度模式濾波器的步長μs較大，以得到較快的收斂速度，其系數(shù)可以由下式來更新:

另一個精度模式濾波器的步長μa小些，以得到較小的穩(wěn)態(tài)誤差，其系數(shù)可以由下式來更新:

根據(jù)上述算法，在Matlab中進(jìn)行仿真，首先令信噪比為0.7943即-1 dB時，輸入輸出如圖3和圖4所示。

圖5為信噪比為0.3162即-5dB時的仿真效果圖。

圖4中精度濾波器的步長因子為0.0001，速度濾波器的步長因子為0.0005，噪聲功率為9.8218，信號功率為8，實際信噪比比值為0.8145，與理論值誤差2.54%。在圖6中精度濾波器的步長因子為0.00003，速度濾波器的步長因子為0.0003，此時噪聲功率為25.966，信號功率為8.0085，此時實際信噪比比值為0.3084，與理論值誤差2.47%。根據(jù)算法分析，速度濾波器的步長大于精度濾波器，這使得收斂速度更快些，但是較快的收斂速度并沒有影響到控制穩(wěn)態(tài)誤差的效果，這從圖上能夠很直觀地讀出。當(dāng)2個濾波器的步長因子關(guān)系不發(fā)生改變時，信號信噪比越大，濾波后穩(wěn)態(tài)誤差越小，濾波效果越好。這樣通過設(shè)計2個互補的自適應(yīng)濾波器并行操作的模式同時解決了收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差問題。如果使用單獨的精度濾波器，那么精度濾波器的收斂速度肯定要低于速度濾波器;而收斂效果則要優(yōu)于速度濾波器?，F(xiàn)在這樣的并聯(lián)形式，采用速度濾波器的輸出作為所需要的輸出信號，兼顧了收斂的速度和濾噪的效果。

3 結(jié)語

在噪聲處理過程中，既要考慮收斂的速度，即達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要迭代的次數(shù)，還要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但一般的LMS算法雖然收斂速度很快，但穩(wěn)態(tài)誤差較大。本文對LMS算法的一種改進(jìn)即互補對LMS算法在不同信噪比條件下進(jìn)行了MATLAB仿真，通過對結(jié)果的分析，驗證了此算法可以保證有較高的收斂速度的同時還能保持很小的穩(wěn)態(tài)誤差，達(dá)到了預(yù)期目的。

在本文的研究結(jié)果基礎(chǔ)上，仍具有進(jìn)一步研究的空間。比如可以進(jìn)一步做處理增益分析、輸出信噪比分析等，也可考慮將此算法應(yīng)用于對潛艇通信時噪聲的處理，并建立自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)模型。

［1］孟慶輝，王永斌.適合于潛艇殼上安裝的ELF接收天線研究［D］.武漢:海軍工程大學(xué)，2009.MENG Qing-hui，WANG Yong-bin.Study on ELF receiving antennas fixed on submarine’s hull［D］.Wuhan:Naval University of Engineering，2009.

［2］西蒙·赫金.自適應(yīng)濾波器原理［M］.鄭寶玉，等譯，北京:電子工業(yè)出版社，2010.Simon Haykin.Adaptivefiltertheory［M］.Beijing:Publishing House Electronics Industry.

［3］成磊，葛臨東.變步長LMS算法性能比較與仿真［J］.信息工程大學(xué)學(xué)報，2003，4(4):71-73.CHENG Lei，GE Lin-dong.Performance comparisons and simulations of variable step-Size LMS algorithms［J］.Information Engineering University，2003，4(4):71-73.

［4］WIDROW B，GLOVER J R，et al.Adaptive noise cancelling:principles and applications［J］.Proc，IEEE，1975，63(12):1692-1716.

［5］SONG Woo-jin.A complementary pair LMS algorithm for adaptive filtering［M］，IEEE Trans.on ASSP，1997.

［6］WALLACE R B，GOUBRAN R A.Noise cancellation using parallel adaptive filters［J］.IEEE Trans.on Circuits and Systems，1992，39(4):239-243.

［7］HARRIS R W，et al.A variable step(VS)adaptive filter algorithm［J］.IEEE Trans.on ASSP，1986，34(2):309-316.