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      談空間想象能力的培養(yǎng)

      2012-08-27 02:43:40江蘇省靖江市劉國(guó)鈞中學(xué)吳太兵
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年3期
      關(guān)鍵詞:平面角異面二面角

      ☉江蘇省靖江市劉國(guó)鈞中學(xué) 吳太兵

      空間想象能力是教學(xué)大綱中確定的三大基礎(chǔ)能力之一,這種能力的培養(yǎng)應(yīng)有一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程.下面結(jié)合自己的心得體會(huì),談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)空間想象力.

      1 形成階段,借助直觀

      立體幾何入門(mén)階段,教師運(yùn)用教具助教,學(xué)生制作模型助學(xué),可促使圖形在學(xué)生頭腦中“豎”起來(lái).

      1.1 借助模型分析、判斷

      在講授“過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面”時(shí)可借助直觀模型:老人的拐杖、單撐自行車(chē)等幫助理解.講“直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面”時(shí),可這樣處理,提問(wèn):“為什么門(mén)在加上插銷(xiāo)后才能固定呢?”生活現(xiàn)象解釋了科學(xué)的理論.

      模型不僅可驗(yàn)證結(jié)論,而且能夠發(fā)現(xiàn)真理.如在講“二面角的平面角”一節(jié)時(shí),可設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程:將書(shū)張開(kāi)構(gòu)成一個(gè)二面角,并不斷改變張口大小,提出問(wèn)題:從模型的變化可發(fā)現(xiàn)二面角有大小之分,請(qǐng)問(wèn),用怎樣的量度量它呢?(停頓片刻),問(wèn):回憶一下,對(duì)異面直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)和平面所成的角是用什么方法度量的呢?那么,能否用平面上的角表示二面角呢?用怎樣的角表示二面角的大小呢?(通過(guò)模型演示可以發(fā)現(xiàn),書(shū)邊界處的角∠ABC能反映二面角的大?。?由此引入“二面角的平面角”的概念.

      1.2 重視畫(huà)圖,“型”圖對(duì)照

      模型是初步形成空間概念時(shí)的輔助工具,但過(guò)于依賴(lài)模型又將妨礙空間想象能力的進(jìn)一步發(fā)展.因此,教學(xué)過(guò)程中要做好有“型”到無(wú)“型”的過(guò)渡工作.重視畫(huà)圖,“型”圖對(duì)照是實(shí)現(xiàn)這一過(guò)渡的有效手段.

      不僅會(huì)畫(huà),而且要畫(huà)出很強(qiáng)的立體感,這種高要求對(duì)強(qiáng)化空間概念是十分有益的.如我在講異面直線(xiàn)時(shí),讓學(xué)生畫(huà)出表示兩條異面直線(xiàn)的圖形,如圖2,學(xué)生們畫(huà)出了下面的圖:

      讓學(xué)生自己判斷哪些最具立體感?由此逐步掌握增強(qiáng)圖形立體感的一些常用方法,如輔助平面襯托法、幾何體映襯法等.在此過(guò)程中空間想象能力自然增強(qiáng)了.

      2 發(fā)展階段,增強(qiáng)抽象

      經(jīng)過(guò)完全依賴(lài)模型到模型、圖形并用的階段后,要逐步過(guò)渡到完全丟棄模型的階段,漸漸地增強(qiáng)抽象性是實(shí)現(xiàn)過(guò)渡的必要條件.

      2.1 引導(dǎo)讀圖

      3 強(qiáng)化階段,動(dòng)、變結(jié)合

      為使學(xué)生空間想象能力得到進(jìn)一步的強(qiáng)化和鞏固,還應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候增加圖形動(dòng)和變的訓(xùn)練,力求在圖形變式和運(yùn)動(dòng)的研究過(guò)程中從根本上認(rèn)識(shí)圖形的特征,克服一些習(xí)慣作圖帶來(lái)的思維定勢(shì).

      3.1 變化圖形的放置方式

      對(duì)一些常見(jiàn)圖形的深入研究,能幫助學(xué)生形成空間概念,但是這些圖形若總以同一形態(tài)出現(xiàn),易使學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì).從多數(shù)學(xué)生不能靈活地在不常見(jiàn)位置上運(yùn)用三垂線(xiàn)定理是不難看出這一弊端的.因此教學(xué)中將這些圖形的放置方式作些變化是非常必要的.如:

      例1 在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC.求證:(1)平面PAB⊥平面PBC;(2)此棱所有面均為直角三角形;(3)若A在PB,PC上的射影分別為M,N,則∠ANM為二面角A-PC-B的平面角.

      研究本題后,再接著考慮:

      引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,閱讀條件,將其與例1的條件進(jìn)行對(duì)比,不難發(fā)現(xiàn):只要將面ASC翻到水平位置上,則與例1之圖完全相同.

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