基于塊對角化預(yù)編碼系統(tǒng)性能分析

錢葉旺

（池州學(xué)院物理與機電工程系，安徽池州247000）

基于塊對角化預(yù)編碼系統(tǒng)性能分析

錢葉旺

（池州學(xué)院物理與機電工程系，安徽池州247000）

分析了MIMO多用戶系統(tǒng)預(yù)編碼系統(tǒng)塊對角化(BD:Block Diagonalization)處理方法。通過設(shè)計信號發(fā)送濾波器和接收濾波器，將MIMO多用戶下行鏈路信道進行分解成多個平行獨立的單用戶MIMO信道來處理，以消除多用戶同道干擾（CCI），從而提高系統(tǒng)性能。MATLAB仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

多輸入多輸出；預(yù)編碼；塊對角化；空時編碼

1 引言

多年研究表明，MIMO多天線系統(tǒng)的很高容量和極高頻譜利用率，使得它成為近十幾年無線通信領(lǐng)域的研究熱點。[1-3]目前，人們對點對點單用戶通信系統(tǒng)MIMO技術(shù)的研究已很深入，單用戶MIMO系統(tǒng)在開環(huán)情況下，人們研究的主要有發(fā)射分集的空時編碼技術(shù)和空間復(fù)用的空時分層結(jié)構(gòu)技術(shù)；在閉環(huán)情況下，發(fā)射端可以通過信道估計，將信道信息通過反饋鏈路反饋到輸入端，在輸入端對發(fā)射信號進行預(yù)處理，人們研究的主要技術(shù)有預(yù)編碼技術(shù)、自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)、天線選擇技術(shù)等。本文重點研究分析MIMO多用戶下行鏈路發(fā)射端預(yù)處理方法-塊對角化(BD:Block Diagonalization)處理方法。[4-6]

塊對角化預(yù)編碼方法是將MIMO多用戶下行鏈路信道進行分解成多個平行獨立的單用戶MIMO信道來處理。當(dāng)多用戶信道被分解成單用戶信道以后，MIMO單用戶系統(tǒng)的其它檢測技術(shù)（如最大似然檢測、BLAST檢測等）就可以用于多用戶系統(tǒng)中。塊對角化預(yù)編碼方法關(guān)鍵也是設(shè)計信號發(fā)送濾波器和接收濾波器以消除多用戶同道干擾（CCI），從而提高系統(tǒng)性能，該處理方案又稱為正交空分多址（OSDMA:OrthogonalSpaceDivisonMultpleAccess）。

2 系統(tǒng)模型

這里我們考慮這樣一個MIMO多用戶系統(tǒng)：一個基站（BS）有NT根發(fā)射天線，K個用戶，第j個用戶有NRj根接收天線，則總的接收天線數(shù)為NR=∑NRj，這時總的信道H為的矩陣。在任一時刻t,用戶數(shù)據(jù)矢量為，其中dj(t)為用戶j的數(shù)據(jù)矢量。d(t)經(jīng)發(fā)射濾波器后形成的信號矢量為，這樣用戶j的接收信號向量為：

上式中M為預(yù)編碼矩陣，nj(t)是噪聲矢量，Hj是總信道H的nRj行，即用戶j的MIMO子信道，總的信道可寫為：

即由K個用戶子信道的垂直拼接而成。

在接收端各用戶用一個線性濾波器Gj來恢復(fù)自己的信號：

是總預(yù)編碼矩陣M為：即由K個用戶預(yù)編碼矩陣Mj水平拼接而成。以下將基于各種準則設(shè)計預(yù)編碼矩陣和接收濾波器矩陣。

3 基于最小均方誤差準則的接收端和發(fā)端聯(lián)合優(yōu)化塊對角化方案

這里我們首先設(shè)計發(fā)射濾波器預(yù)編碼矩陣Mj：設(shè)整個信道矩陣H去掉對應(yīng)用戶j的NRj行得到的信道，即：

可以選擇Mj的列位于的零空間（nullspace）,則塊對角化條件就可以滿足，此時可以完全消除多用戶同道干擾。因此用戶j的預(yù)編碼矩陣Mj應(yīng)滿足文獻：[4，5]

為了求解矩陣Mj，文獻[5]引入了兩個矩陣V和Ej，Mj定義為M=E，其中V 可以對進行奇異值分解可得：

而矩陣Ej是對用戶的發(fā)射天線進行功率控制：當(dāng)實行等功率分配時Ej為單位矩陣；也可以按注水算法對單用戶等效子信道進行最優(yōu)功率分配；這里采用基于最小均方誤差準則收端和發(fā)端聯(lián)合優(yōu)化功率分配方案?？偟木仃囈彩菈K對角化矩陣,如圖1。

圖1 MIMO多用戶塊對角化預(yù)編碼模型圖

再來設(shè)計接收濾波器矩陣Gj：文獻[5]采用了文獻[7]提出的聯(lián)合TX-RX MMSE優(yōu)化方案，并增加了塊對角化約束條件對其進行了修改。對于每個用戶，優(yōu)化只對其等效信道進行，即求解如下帶有約束條件的最小化問題：

即

式中Pj表示用戶j的發(fā)射功率。再通過Lagrange方法來進行優(yōu)化，即：

其中是Lagrange乘積因子，通過適當(dāng)選取來滿足功率約束。采用文獻[7]的方法，通過對H進行奇異值分解，得到如下發(fā)射濾波器Mj和接收濾波器Gj的解：

式中[·]+表示只取非負值。顯然，天線數(shù)目要求如下：

在上面得到的Mj和Gj后，就可以通過發(fā)射濾波器和接收濾波器的聯(lián)合接收處理，得到發(fā)射信號的估計：

4 基于吞吐率最大化的塊對角化方案

現(xiàn)在我們假設(shè)發(fā)射端完全知道信道狀態(tài)信息，則在發(fā)射端對數(shù)據(jù)的預(yù)處理按照注水方案進行，可以實現(xiàn)多用戶和容量最大化。為了消除所有其他同道用戶的干擾（CCI），我們可令H M=0,(i≠j)，此時，塊對角化系統(tǒng)容量[4]為：

此時系統(tǒng)容量為：

現(xiàn)在要尋找使CBD最大化的M'，這就與MIMO單用戶系統(tǒng)最大化容量問題是一樣的，可采用注水方案原理來實現(xiàn)。這里H'是塊對角化結(jié)構(gòu)，要求對每個用戶等效信道H~V~都進行SVD分解，而不是只計算一個簡單大H'的SVD分解，即：

這里∑j是對角陣，V1j的列表示的核子空間的正交基，V0j的列表示的零空間的正交基，那么為最大化用戶j的容量，可定義預(yù)編碼矩陣為：

這里?是對角陣，其中λi元素對Ms的每一列進行功率縮放。這樣系統(tǒng)塊對角化容量為：

5 基于服務(wù)質(zhì)量（QoS）的塊對角化功率控制方案

前面的系統(tǒng)容量最大化會使得個別用戶信道條件較好的用戶獲得較大的吞吐率，而信道差的用戶會獲得很少的功率或根本沒有吞吐率，從而顯示極不公平的情況。在實際應(yīng)用中，常常是為了使每個用戶都獲得一定要求的數(shù)據(jù)率，即基于質(zhì)量服務(wù)（QoS）?，F(xiàn)在我們假設(shè)K個用戶，他們要求的數(shù)據(jù)率為R1,R2,…RK，一般情況下，我們要求以下K個方程[4]：

使得能量tr(M'M'H)最小化，但是有NTNR個未知量，可以利用注水算法反解來求得。如上述最大化系統(tǒng)和容量方案，對單用戶等效信道進行SVD分解可得：

對∑j的對角元素按注水原理可計算出功率加載矩陣?j，從而獲得用戶j相應(yīng)數(shù)據(jù)率Rj的控制功率Pj，再將對角矩陣?1,?2,…?K合并成大的塊對角矩陣?，這樣就可以得到各用戶總的預(yù)編碼矩陣[4]：

6 性能仿真

這里對各種塊對角化方案進行性能仿真，仿真1是對基于最小均方誤差準則收端和發(fā)端聯(lián)合優(yōu)化的塊對角化方案誤碼率性能仿真，仿真2是對塊對角化方案容量域性能仿真，這里都采用QPSK星座調(diào)制，信道為瑞利平衰落信道，基站有多根發(fā)射天線，有多個用戶，分別有多根天線。

6.1 仿真1

比較相同的發(fā)射天線數(shù)和用戶數(shù)，不同的用戶接收天線數(shù)對系統(tǒng)誤碼性能的影響。對于發(fā)射天線數(shù)為9根發(fā)射天線3個用戶的系統(tǒng)，比較每個用戶天線數(shù)分別都為2根或3根的誤碼率性能，可以看出在每個用戶增加一根天線，誤碼性能反而明顯下降，這是增加接收天線數(shù)會減少的列數(shù)，從而減少了零空間的維數(shù)，所以誤碼性能反而下降，如圖2。

圖2 發(fā)射天線數(shù)和用戶數(shù)相同，不同的接收天線對系統(tǒng)的誤碼性能的影響

6.2 仿真2

比較用戶數(shù)相同，不同的發(fā)射天線數(shù)對多用戶誤碼性能的影響：發(fā)射天線數(shù)為6或7或8根，用戶數(shù)為2，分別有2根天線，可以看出每增加一根發(fā)射天線，多用戶誤碼性能都明顯下降，這是由于基站增加一根發(fā)射天線，每個用戶都會獲得一份分集增益，這一點對多用戶系統(tǒng)的設(shè)計很重要，如圖3。

圖3 用戶數(shù)相同，不同的發(fā)射天線數(shù)對系統(tǒng)誤碼性能的影響

7 結(jié)論

本文推導(dǎo)了MIMO多用戶下塊對角化預(yù)編碼重要理論公式，詳細分析了塊對角化下的各種不同的應(yīng)用方案特點和性能。MATLAB仿真分析顯示該方案在各種情況下都能滿足實際中不同的要求，達到了較好的效果，為實際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

[1]Telatar I E.Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels［J］.European Trans on Telecommunications,1999,10(5):585-595.

[2]Foschini G J.Layered Space-Time Architecture for Wireless Communication in Fading Environment When Using Multiple Antennas［J］.Bell Labs Technical Journal,1996,(1):41-59.

[3]M.J.Gans,N.Amitay,Y.S.Yeh,et.al..Outdoor BLAST measurement system at 2.44 GHz:Calibration and Initial Results［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2003,(20):570-582.

[4]Spencer Q H,Swindlehurst A L,Haardt M.Zero-forcing Methods for Downlink Spatial Multiplexing in Multiuser MIMO Channels［J］.IEEE Trans on Signal Processing,2004,2(52):461-471.

[5]Bourdoux A,Khaled N.Joint TX-RX optimization for MIMO-SDMA based on a null-space constraint［J］.Proc.VTC2002-Fall,Vancouver,Canada,Sept，2002:171-174.

[6]Choi L,Murch R D.A Transmit Preprocessing Technique for Multiuser MIMO Systems Using a Decomposition Approach［J］.IEEETransonWirelessCommunications,2004,3(1):20-24.

[7]Sampath H,Stoica P,Paulraj A.Generalized Linear Precoder and Decoder Design for MIMO Channels Using the Weighted MMSE Criterion[J].IEEE Trans on Commun,2001,49(12):2198-2206.

責(zé)任編輯：胡德明

Abstract:The processing method of BD for precoding system in multiuser MIMO system is analyzed in this paper.By designing signal transmitting and receiving filters,the MIMO multiuser downlink channel is broken down into many parallel and independent single-user channels to eliminate CCI and improve system performance.MATLAB simulation proves the validity of the method.

Key Words:multiple-input-multiple-output;precoding;block-diagonalization;space-time coding

The Performance Analysis of Precoding System Based on Block-diagonalization

Qian Yewang
(Department of Physics and Electrical Engineering,Chizhou College,Chizhou247000,China)

TN911.23

A

1672-447X（2012）03-0025-004

2011-10-28

池州學(xué)院自然科學(xué)研究項目（2010ZRZ06）

錢葉旺(1971-)，安徽安慶人，池州學(xué)院物理與機電工程系副教授，研究方向為MIMO無線通信技術(shù)。