波浪作用下單體與雙體深水網(wǎng)箱水動(dòng)力特性研究

陳昌平，趙 卓，鄭艷娜，趙云鵬

（1. 大連海洋大學(xué)，遼寧 大連 116023；2. 大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024）

1 引言

深水網(wǎng)箱是國(guó)際上發(fā)展迅速的一種現(xiàn)代新型海洋養(yǎng)殖裝備，在減輕環(huán)境壓力、改善養(yǎng)殖條件、提高魚(yú)類品質(zhì)等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。考慮到深海養(yǎng)殖區(qū)波高流急的特點(diǎn)，如何保證網(wǎng)箱的安全是面臨的一個(gè)重要課題，而開(kāi)展深水網(wǎng)箱水動(dòng)力特性研究，是一項(xiàng)保證網(wǎng)箱自身安全的重要基礎(chǔ)性工作，研究意義重大。近年來(lái)世界各國(guó)學(xué)者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試、模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬等紛紛，對(duì)各類網(wǎng)箱的水動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，取得了一些成果。DeCew等[1,2]運(yùn)用物理模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬的方法研究了一種改進(jìn)的重力式網(wǎng)箱(SADCO Cage)在規(guī)則波及不規(guī)則波作用下網(wǎng)箱系統(tǒng)的動(dòng)力特性，采用數(shù)值模擬方法研究了單點(diǎn)系泊網(wǎng)箱在不同水流流速作用下，網(wǎng)衣密實(shí)度、淹沒(méi)深度等對(duì)錨鏈張力的影響，并用物理模型試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。Lee等[3,4]推導(dǎo)出一系列二維運(yùn)動(dòng)方程用以研究張力腿網(wǎng)箱的運(yùn)動(dòng)特性，研究了網(wǎng)箱的密實(shí)度、波浪周期等對(duì)網(wǎng)箱運(yùn)動(dòng)的影響。Fredriksson等[5]通過(guò)對(duì)一種由20個(gè)網(wǎng)箱組成的大型養(yǎng)殖系統(tǒng)的數(shù)值模擬，將錨繩力的計(jì)算值與原型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比較，認(rèn)為考慮流速的衰減對(duì)提高模擬的準(zhǔn)確性有重要的意義。Moe等[6]在物理模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證基礎(chǔ)上，采用有限元分析方法研究了重力式網(wǎng)箱在水流作用下受力及網(wǎng)衣體積變化率特性。Lee等[7]將構(gòu)成重力式網(wǎng)箱系統(tǒng)的各部分劃分成單元，采用“集中質(zhì)量-彈簧”的模型方法，模擬了水面網(wǎng)格錨碇的單個(gè)重力式網(wǎng)箱在波浪、水流作用下的動(dòng)力特性，并用模型試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。詹杰民等[8-10]采用理論分析和模型試驗(yàn)的方法對(duì)平面及圓形網(wǎng)衣的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)，沖角及網(wǎng)衣的密實(shí)度等因素的影響做了研究。

吳常文等[11]用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的方法對(duì)圓形重力式深水網(wǎng)箱的抗風(fēng)浪流性能進(jìn)行了驗(yàn)證。趙云鵬和李玉成等[12-14]利用數(shù)值模擬的對(duì)重力式整體網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)在單純波浪、水流及波浪和水流聯(lián)合作用下的水動(dòng)力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)網(wǎng)箱數(shù)值模擬中水動(dòng)力系數(shù)的選擇和波浪理論的選擇問(wèn)題提出了建議。桂福坤[15]對(duì)深水重力式網(wǎng)箱的水動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了物理模型實(shí)驗(yàn)，并給出了雙排浮架系統(tǒng)的水動(dòng)力系數(shù)的取值范圍。陳昌平等[16-18]對(duì)采用模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬方法研究了單體及雙體網(wǎng)格錨碇網(wǎng)箱的水動(dòng)力特性。

本文采用物理模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)目前深水網(wǎng)箱養(yǎng)殖中采用的重力式網(wǎng)箱兩種布置形式：?jiǎn)误w網(wǎng)箱與雙體網(wǎng)箱，在波浪作用下的水動(dòng)力特性進(jìn)行了比較，旨在為多體整合式網(wǎng)箱水動(dòng)力特性研究提供一定的基礎(chǔ)。

圖1 網(wǎng)衣模型示意圖

2 模擬方法

2.1 集中質(zhì)量方法

試驗(yàn)所用網(wǎng)衣的網(wǎng)線采用纖維材質(zhì)，直徑較細(xì)且屬于柔性桿件，故在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，假定網(wǎng)衣的網(wǎng)線是由有限的無(wú)質(zhì)量彈簧連接的集中質(zhì)量點(diǎn)所構(gòu)成，集中質(zhì)量點(diǎn)位于每個(gè)網(wǎng)目的兩端和中間，如圖1所示。

根據(jù)牛頓第二定律，集中質(zhì)量點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：M為集中質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量；a為集中質(zhì)量點(diǎn)的加速度：F為集中質(zhì)量點(diǎn)所受水流力：T于為網(wǎng)線張力；B為浮力；W為重力。

錨繩模擬時(shí)亦采用集中質(zhì)量的方法，即將錨繩劃分為若干個(gè)構(gòu)件與集中質(zhì)量點(diǎn)，圖2為錨繩構(gòu)件與集中質(zhì)量點(diǎn)關(guān)系圖，圖中j，j-1表示劃分的構(gòu)件，i，i-1，i+1表示集中質(zhì)量點(diǎn)，位于構(gòu)件的兩端，在模擬時(shí)，以各集中質(zhì)量點(diǎn)受力運(yùn)動(dòng)狀態(tài)代表錨繩的受力運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，集中質(zhì)量點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的建立與網(wǎng)衣部分相似。

圖2 錨繩構(gòu)件與質(zhì)點(diǎn)關(guān)系示意圖

2.2 剛體運(yùn)動(dòng)原理

在研究網(wǎng)箱浮架受力時(shí)，可將浮架看作一剛體，劃分成的微小浮架各單元的運(yùn)動(dòng)亦可認(rèn)為是整體運(yùn)動(dòng)。在分析浮架運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮其三個(gè)方向的平動(dòng)和三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，在固定坐標(biāo)系下，浮架質(zhì)心的三個(gè)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：

根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)歐拉方程[19]，在物體坐標(biāo)系下，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

式中，下標(biāo)(1,2,3)表示物體坐標(biāo)系統(tǒng)；I1、I2、I3為浮架對(duì)1-2-3主軸的慣性矩；、、為浮架對(duì)1-2-3主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度；M1i、M2i、M3i(i=1,n)為對(duì)1-2-3主軸的外力矩；n為外力矩矢量的總數(shù)；

2.3 波浪模擬

在模擬波浪時(shí)，假定入射波浪為規(guī)則波，且不考慮網(wǎng)箱存在對(duì)波浪場(chǎng)的影響。在笛卡坐標(biāo)系Oxyz下，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于靜止水面，z軸垂直向上，波浪沿x軸正方向入射。根據(jù)微幅波浪理論，對(duì)于點(diǎn)P(t;x,y,z)處波浪表面升高和水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)式分別為：

式中，H為波高，k為波數(shù)，ω為波浪圓頻率，d為水深，T為波周期，。

2.4 水動(dòng)力系數(shù)選取

采用線性波理論時(shí)，浮架水動(dòng)力系數(shù)取值：CDτ=0.6，CDn=CDv=1.0[20]，附加質(zhì)量力系數(shù)Cmn=Cmv=0.2，Cmτ=0.0，其中n為沿浮架徑向的法線方向；τ為浮架計(jì)算單元平面對(duì)應(yīng)浮管微元的切線方向；v為垂直于微元平面的方向。

對(duì)于網(wǎng)衣而言，目腳兩端集中質(zhì)量點(diǎn)速度力系數(shù)dC取1.0；目腳中間集中質(zhì)量點(diǎn)速度力系數(shù)的選取，采用Choo和Casarella[21]提出的速度力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系式：

s=?0 .07721565 + l n( 8 /Ren)，Cn和Ct為法向和切向水阻力系數(shù)，VRn為水質(zhì)點(diǎn)法向相對(duì)速度，ρ為水的密度，μ為水黏性系數(shù)。

3 模型驗(yàn)證

兩種形式網(wǎng)箱的物理模型試驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室多功能水池中進(jìn)行，圖3和圖4分別為物理模型試驗(yàn)中兩種網(wǎng)箱模型的布置情況，入射波方向見(jiàn)圖所示。根據(jù)重力相似準(zhǔn)則[22]，按照1：40的模型比尺設(shè)計(jì)網(wǎng)箱模型。模型試驗(yàn)中，網(wǎng)衣采用密度為0.953 kg/m3聚乙烯材質(zhì)，網(wǎng)線直徑為0.72 mm，目腳大小為11.7 mm，圓形網(wǎng)衣直徑為0.398 m，高度為0.25 m。網(wǎng)衣下端掛有10個(gè)直徑為7.5 mm的球體結(jié)構(gòu)沉子，單個(gè)沉子水中重量為3.1 g。浮子采用重2.5 g直徑為38 mm的乒乓球。浮架采用重量為18.54 g的兩根高密度聚乙烯（HDPE）浮管，內(nèi)外浮管的直徑分別為0.398 m、0.423 m。錨碇系統(tǒng)網(wǎng)格深度為0.1 m，試驗(yàn)水深為0.5 m。在迎浪側(cè)主錨繩與地面接觸處布有拉力傳感器以測(cè)量纜繩受力，采用 CCD圖像采集系統(tǒng)追蹤網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

圖3和圖4中①、②、③為錨繩編號(hào)，分別表示1#、2#、3#錨繩。圖4中網(wǎng)箱A、B分別表示沿波入射向的第一個(gè)網(wǎng)箱、第二個(gè)網(wǎng)箱。

計(jì)算模型的驗(yàn)證以網(wǎng)箱模型的錨碇錨繩受力、浮架中心點(diǎn)水平、豎直方向運(yùn)動(dòng)幅度及浮架傾角四種水動(dòng)力特征值為對(duì)象。由模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知，單體網(wǎng)箱和雙體網(wǎng)箱在波浪作用下，迎波面錨碇錨繩受力較大，故在分析比較時(shí)，考慮迎波面錨繩受力峰值，具體方法為：?jiǎn)误w網(wǎng)箱取圖3 (a)中網(wǎng)箱4#、5#錨繩受力峰值的算術(shù)平均值為特征值，雙體網(wǎng)箱取圖4 (a)中5#、6#錨繩受力峰值的算術(shù)平均值為特征值；兩種形式網(wǎng)箱的浮架中心點(diǎn)的水平、豎直方向運(yùn)動(dòng)幅度特征值分別考慮浮架中心點(diǎn)沿水平方向向左、向右位移量峰值的絕對(duì)值之和及向上、向下位移量峰值的絕對(duì)值之和。浮架傾角則考慮分為沿Y軸順時(shí)針?lè)较蚺c逆時(shí)針?lè)较騼A角的最大值。

圖3 單體網(wǎng)箱模型結(jié)構(gòu)示意圖(cm)

圖4 雙體網(wǎng)箱模型結(jié)構(gòu)示意圖(cm)

3.1 錨繩受力比較

圖5和圖6所示分別為計(jì)算條件與試驗(yàn)條件下迎波面單體網(wǎng)箱和雙體網(wǎng)箱錨碇錨繩受力特征值的比較結(jié)果。

由圖5和圖6可知，計(jì)算值與試驗(yàn)值受力吻合較好，六種工況條件下單體網(wǎng)箱的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)差值的最大值為7.4%，最小值為1.1%，平均值為5.0%。雙體網(wǎng)箱的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)差值的最大值為 6.9%，最小值為 3.6%，平均值為5.2%。

圖5 單體網(wǎng)箱迎波面錨碇錨繩受力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

3.2 浮架運(yùn)動(dòng)比較

在波浪作用下，單體網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)水平、豎直方向運(yùn)動(dòng)幅度的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較見(jiàn)圖 7。雙體網(wǎng)箱中網(wǎng)箱A與網(wǎng)箱B浮架中心點(diǎn)水平、豎直方向運(yùn)動(dòng)幅度的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較分別見(jiàn)圖8、9。

由圖 7、圖8、圖9可知，兩種形式網(wǎng)箱的浮架中心點(diǎn)水平、豎直方向運(yùn)動(dòng)幅度的計(jì)算值與試驗(yàn)值擬合程度較好。

圖6 雙體網(wǎng)箱迎波面錨碇錨繩受力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

圖7單體網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幅度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

圖8 雙體網(wǎng)箱A浮架中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幅度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

圖9 雙體網(wǎng)箱B浮架中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幅度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

圖10 單體網(wǎng)箱浮架傾角計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

圖10、圖11分別為兩種形式網(wǎng)箱的浮架傾角計(jì)算值與試驗(yàn)值比較情況，各工況下，單體網(wǎng)箱浮架傾角的計(jì)算值與試驗(yàn)值兩者相差最大值為20，最小值為0.50，平均值為10。雙體網(wǎng)箱浮架傾角的計(jì)算值與試驗(yàn)值兩者相差最大值為 2.90，最小值為0.80，平均值為2.20。

圖11 雙體網(wǎng)箱浮架傾角計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

通過(guò)對(duì)單體網(wǎng)箱和雙體網(wǎng)箱迎波面錨碇錨繩受力大小、網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)水平、豎直方向運(yùn)動(dòng)幅度及浮架傾角的計(jì)算值與試驗(yàn)值四個(gè)方面比較，可判斷該計(jì)算模型具有較好的可靠性與準(zhǔn)確性。

4 單體網(wǎng)箱與雙體網(wǎng)箱水動(dòng)力特性比較

兩種形式網(wǎng)箱水動(dòng)力特性比較時(shí)，設(shè)計(jì)工況見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)波況表

4.1 錨繩受力比較

圖12為單體網(wǎng)箱與雙體網(wǎng)箱在各種工況下，三類錨繩受力特征值的比較。

圖12 波浪條件下兩種形式網(wǎng)箱錨繩受力比較

由圖 12可知，各種工況下，雙體網(wǎng)箱各類錨繩受力特征值均大于單體網(wǎng)箱對(duì)應(yīng)工況各類錨繩的受力特征值。以單體網(wǎng)箱在各工況下錨繩受力特征值為基準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)雙體網(wǎng)箱在各工況下對(duì)應(yīng)錨繩受力特征值的增加幅度，見(jiàn)表2。

表2 波浪條件下三類錨繩受力增加幅度統(tǒng)計(jì)表 (%)

由表2可知，各工況下三類錨繩受力增加幅度相比，連接錨繩受力增加幅度較大，網(wǎng)格錨繩受力增加幅度其次，錨碇錨繩受力增加幅度相對(duì)較小。

4.2 浮架運(yùn)動(dòng)比較

本文僅考慮雙體網(wǎng)箱迎波面第一個(gè)網(wǎng)箱與單體網(wǎng)箱的運(yùn)動(dòng)特性作比較。圖 13為兩種網(wǎng)箱形式浮架中心點(diǎn)水平、豎直方向的運(yùn)動(dòng)幅度比較。

圖13 浪條件下兩種形式網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幅度比較

由圖 13可知，在純波條件下，雙體網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)幅度在小波高時(shí)略小于對(duì)應(yīng)工況下單體網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)幅度；在波高較大情況下，兩種網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)幅度相差很小。由計(jì)算結(jié)果可知，各工況下，兩種形式網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)豎直方向運(yùn)動(dòng)幅度大小幾乎相同。

圖 14為兩種形式的網(wǎng)箱在純波條件下浮架傾角的比較。由圖可知，在各工況下，單體網(wǎng)箱浮架與雙體網(wǎng)箱二者傾角大小幾乎相等。

圖14 波浪條件下兩種形式網(wǎng)箱浮架傾角比較

4.3 網(wǎng)衣變形比較

圖 15為兩種形式網(wǎng)箱在純波條件下網(wǎng)衣體積損失率的比較。由圖可知，在小波高各工況下，組合式網(wǎng)箱與單體網(wǎng)箱網(wǎng)衣體積損失率比較相近，大波高各工況下，組合式網(wǎng)箱網(wǎng)衣體積損失率略明顯于單體網(wǎng)箱。

圖15 波浪條件下兩種形式網(wǎng)衣體積損失率比較

5 結(jié)論

通過(guò)物理模型驗(yàn)證可知，本文建立的網(wǎng)箱計(jì)算模型具有較好的可靠性和準(zhǔn)確性。在波浪作用相同工況條件下：

(1) 雙體網(wǎng)箱各類錨繩受力特征值均比單體網(wǎng)箱對(duì)應(yīng)工況單體網(wǎng)箱各類錨繩的受力特征值有所增加，其中錨碇錨繩受力增幅最大值為98.4%，最小值為 26.3%，平均值為 65%。連接錨繩受力增幅最大值為295.6%，最小值為218%，平均值為 262.2%。網(wǎng)格錨繩受力增幅最大值為146.5%，最小值為52.6%，平均值為95.6%。

(2)雙體網(wǎng)箱浮架中心點(diǎn)的水平方向運(yùn)動(dòng)幅度總體上小于單體網(wǎng)箱對(duì)應(yīng)情況，豎直方向運(yùn)動(dòng)幅度幾乎相等。

(3)兩種形式的網(wǎng)箱在波浪作用下浮架傾角大小幾乎相等，網(wǎng)衣體積損失率總體上比較相近。

感謝大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在物理模型試驗(yàn)過(guò)程中提供的大力支持與幫助。

[1]DECEW J, FREDRIKSSON D W, BUGROV L, et al. A case study of a modified gravity type cage and mooring system using numerical and physical models[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2005, 30(1): 47-58.

[2]DECEW J, TSUKROV I, RISSO A, et al. Modeling of dynamic behavior of a single-point moored submersible fish cage under currents [J]. Aquacultural Engineering,2010, 43: 38-45.

[3]LEE H H, WANG P W. Dynamic behavior of tension-leg platform with net-cage system subjected to wave forces[J]. Ocean Engineering, 2000, 28(2): 179-200.

[4]LEE H H, WANG W W. The dragged surge motion of tension-leg type fish cage system subjected to multiinteraction among wave and structures [J]. IEEE Journal of Ocean Engineering, 2005, 30(1): 59-78.

[5]FREDRIKSSON D W, DECEW J, TSUKROV I, et al.Development of large fish farm numerical modeling techniques with in situ mooring tension comparisons [J].Aquacultural Engineering, 2007, 36(2): 137-148.

[6]MOE H, FREDHEIM A, HOPPERSTAD O S. Structural analysis of aquaculture net cages in current [J]. Journal of Fluids and Structures, 2010, 26: 503-516.

[7]LEE CHUN-WOO, KIM Y B, LEE GUN-HO, et al.Dynamic simulation of a fish cage system subjected to currents and waves [J]. Ocean Engineering, 2008(35):1521-1532.

[8]詹杰民, 胡由展, 趙陶, 等. 漁網(wǎng)水動(dòng)力試驗(yàn)研究及分析[J]. 海洋工程, 2002, 20(2): 49-59.

[9]詹杰民, 孫明光, 胡由展, 等. 深海抗風(fēng)浪網(wǎng)箱的試驗(yàn)研究I－平面網(wǎng)和圓形網(wǎng)的試驗(yàn)研究[M]. 深水抗風(fēng)浪網(wǎng)箱技術(shù)研究, 北京: 海洋出版社. 2005: 100-107.

[10]ZHAN J M, LI Y S, JIA X P, et al. Analytical and experimental investigation of drag on nets of fish cages[J]. Aquacultural Engineering, 2006, 35(1):91-101.

[11]吳常文, 朱愛(ài)意, 沈建林. HDPE深水網(wǎng)箱抗風(fēng)浪流性能的海區(qū)驗(yàn)證試驗(yàn)[J]. 海洋工程, 2007, 25(2):84-90.

[12]趙云鵬. 深水重力式網(wǎng)箱水動(dòng)力特性數(shù)值模擬研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2007.

[13]ZHAO Y P, LI Y C, DONG G H, et al. An experimental and numerical study of hydrodynamic characteristics of submerged flexible plane nets in waves [J]. Aquacultural Engineering, 2008, 38: 16-25.

[14]ZHAO Y P, LI Y C, DONG G H, et al. The numerical simulation of hydrodynamic behaviors of gravity cage in current and waves [J]. International Journal of Offshore and Polar Engineering, 2009, 19(1): 97-107.

[15]桂福坤. 深水重力式網(wǎng)箱水動(dòng)力學(xué)特性研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2006.

[16]陳昌平, 李玉成, 趙云鵬, 等. 波流共同作用下單體網(wǎng)格式錨碇網(wǎng)箱水動(dòng)力特性研究[J]. 水動(dòng)力研究與進(jìn)展: A輯, 2009, 24(4): 493-502.

[17]CHEN C P, LI Y C, ZHAO Y P, et al. Numerical analysis on the effects of submerged depth of the grid and direction of incident wave on gravity cage [J].China Ocean Engineering, 2009, 23(2): 233-250.

[18]CHEN C P, ZHAO Y P, LI Y C, et al. Numerical analysis of hydrodynamic behaviors of two net cages with grid mooring system under wave action [J]. China Ocean Engineering, 2012, 26(1): 59-76.

[19]BHATT R B, DUKKIPATI R V. Advamced dynamics[M]. Alpha Science International Ltd, Uk, 2001:213-219.

[20]陳昌平. 深水網(wǎng)格式錨碇網(wǎng)箱水動(dòng)力特性研究[D].大連: 大連理工大學(xué), 2010.

[21]CHOO Y I, CASARELLA M J. Hydrodynamic resistance of towed cables [J]. Journal of Hydronautics,1971, 5(4): 126-131.

[22]李玉成, 桂福坤, 張懷慧, 等. 深水養(yǎng)殖網(wǎng)箱試驗(yàn)中的網(wǎng)衣相似準(zhǔn)則的應(yīng)用[J]. 中國(guó)水產(chǎn)科學(xué), 2005,12(2): 179-187.