胡志坤， 王文祥， 林勇， 孫巖

(1．中南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083;2．湖南科力遠(yuǎn)高技術(shù)股份有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

準(zhǔn)確估計(jì)動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)對(duì)于發(fā)掘他的潛力有著重要的意義，也一直以來(lái)都是電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)中關(guān)鍵的技術(shù)之一。由于SOC的估計(jì)受電池非線性特性以及其他許多因素的影響，因此提高SOC估計(jì)的精確度一直是電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)的一個(gè)難點(diǎn)。

目前電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)的SOC采用電流積分法(安時(shí)法)［1］進(jìn)行估算，該算法簡(jiǎn)單，占用內(nèi)存小，但是需要準(zhǔn)確知道積分起點(diǎn)，故易產(chǎn)生累積誤差。開(kāi)路電壓法雖然能夠比較精確地估計(jì)電池SOC，但只能在電路開(kāi)路時(shí)才能使用，很難實(shí)用。文獻(xiàn)［2－5］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來(lái)擬合電池參數(shù)與SOC的非線性關(guān)系，但這種方法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)質(zhì)量要求較高，學(xué)習(xí)效率很低;卡爾曼濾波法［6－8］對(duì)電池模型參數(shù)的依賴性比較大，要求參數(shù)準(zhǔn)確;文獻(xiàn)［9］以電流、電壓為影響因素，提出了一種通過(guò)對(duì)8 Ah鋰電池建立電池穩(wěn)態(tài)特性Map模型進(jìn)行SOC估計(jì)的方法，然后對(duì)溫度進(jìn)行簡(jiǎn)單校正。雖然，該方法沒(méi)有安時(shí)法產(chǎn)生累積誤差的問(wèn)題，也不依賴電池模型的參數(shù)，但是實(shí)際使用時(shí)的溫度因素對(duì)SOC的影響是很復(fù)雜的，不能較好地應(yīng)用于溫度變化較大的場(chǎng)合。

本文以目前仍在混合動(dòng)力汽車上廣泛使用的鎳氫電池為研究對(duì)象，同樣采用Map圖的方法對(duì)其進(jìn)行建模與SOC估計(jì)。由于電池不宜過(guò)充和過(guò)放，因此車用鎳氫電池通常的工作區(qū)間都在20%≤YSOC≤80%范圍內(nèi)。通過(guò)研究大量鎳氫電池充放電試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在電池的工作區(qū)間20%≤YSOC≤80%以內(nèi)，不同電流、溫度條件下相鄰的充放電特性曲線是基本相互平行的。因此，可以通過(guò)曲線平移的方式插值得到比較精確的Map圖模型。此外，溫度因素對(duì)鎳氫電池的影響較大，因此溫度和電流、電壓成為本文中Map圖的3個(gè)模型參數(shù)，擬建立的Map圖是SOC關(guān)于這3個(gè)參數(shù)的4維圖形，然后用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 不同參數(shù)基本Map圖的建立

動(dòng)力電池SOC的估計(jì)與電壓、電流、溫度、自放電、老化等相關(guān)，且對(duì)應(yīng)關(guān)系都是非線性的。其中，電壓、電流和溫度是SOC最主要的3個(gè)影響因素;自放電可以通過(guò)分析電壓、電流來(lái)解決;老化對(duì)SOC估計(jì)的影響需要長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行大量循環(huán)壽命測(cè)試實(shí)驗(yàn)才能分析得出，在此不再考慮。因此，只選取電壓V、電流I、溫度T作為Map圖的模型參數(shù)，建立鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖，有

擬建立的Map圖為式(1)的圖形化表示。

依據(jù)工況需求，針對(duì)影響SOC的不同參數(shù)設(shè)計(jì)開(kāi)路、不同電流充放電、不同溫度充放電情況下電壓與SOC關(guān)系的鎳氫電池充放電實(shí)驗(yàn);采集電池電壓、電流、溫度、SOC、時(shí)間等數(shù)據(jù)。

1.1 電池的荷電狀態(tài)與開(kāi)路電壓關(guān)系

開(kāi)路電壓(open circuit voltage，OCV)為電池的I=0時(shí)的端電壓，動(dòng)力電池的OCV能夠較好地反映電池的實(shí)際 SOC［10］，這也是開(kāi)路電壓法估計(jì)電池SOC的主要依據(jù)。利用OCV與SOC的關(guān)系能夠很容易地估計(jì)電池靜置狀態(tài)下的SOC。

常溫下對(duì)鎳氫電池進(jìn)行間歇性(周期20 min)放電實(shí)驗(yàn)，靜置狀態(tài)下記錄電池OCV，得到OCV與SOC基本Map圖。由于電池具有電容性，斷電后要有足夠時(shí)間讓OCV恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)下再測(cè)量其開(kāi)路電壓。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘法擬合可以得到SOC與OCV關(guān)系函數(shù)，即

式中:VOCV為電池的開(kāi)路電壓。則情況下擬合曲線如圖1所示。

圖1 常溫下開(kāi)路電壓與荷電狀態(tài)關(guān)系基本Map圖Fig．1 The relation between OCV and SOC at normal temperature

1.2 不同充放電電流下SOC與端電壓V的關(guān)系

常溫下對(duì)電池進(jìn)行1 C、3 C、5 C、10 C充放電實(shí)驗(yàn)，記錄充放電電流、端電壓、SOC等數(shù)據(jù)，得到不同電流下SOC與端電壓V的關(guān)系曲線，即

式中:Ik為試驗(yàn)充放電電流，Ik=±30，±90，±150，±300 A(Ik為正是充電狀態(tài)，Ik為負(fù)是放電狀態(tài))，在情況下基本Map圖如圖2所示。

圖2 常溫不同電流充放電基本Map圖Fig．2 The charge-discharge basic Map at normal temperature with different current

通過(guò)不同電流充放電實(shí)驗(yàn)得到的SOC與端電壓V關(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn)，在電池通常的使用范圍20%≤YSOC≤80%內(nèi)，不同電流條件下的SOC與端電壓的關(guān)系曲線基本平行。因此，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足建圖需要的情況下，只要知道這個(gè)電壓偏移量▽VI與電流差▽I的關(guān)系，就可以通過(guò)電壓平移的方式得到相同溫度條件下不同充放電電流下的SOC與端電壓的關(guān)系曲線，即

其中SOC在20%≤YSOC≤80%范圍內(nèi);

式中:Ij為插值電流;▽VI為函數(shù)f(V，I，T)隨電流變化的電壓偏移量;f1為電流變化量與電壓偏移量的函數(shù)。

通過(guò)測(cè)量相同溫度下不同電流充放電條件下開(kāi)路電壓OCV與SOC關(guān)系曲線的平均距離，再通過(guò)3次函數(shù)插值得到電壓偏移量▽V與電流▽I的關(guān)系曲線，圖3為常溫下▽VI與▽I的關(guān)系曲線，其關(guān)系為

式中:▽I=Ij－0;V為電池的端電壓。

圖3 常溫下電壓偏移量與電流差的關(guān)系Fig．3 The relation between voltage offset and current at normal temperature

1.3 不同溫度下SOC與端電壓V的關(guān)系

為了得到不同溫度下端電壓與SOC的關(guān)系，進(jìn)行25℃、55℃、60℃、65℃、70℃條件下的1 C充放電實(shí)驗(yàn)，得到不同溫度下1 C充放電條件下SOC與端電壓V的關(guān)系曲線，其關(guān)系為

式中，Tk為充放電試驗(yàn)的環(huán)境溫度，Tk=25，55，60，65，70 ℃。基本 Map 圖如圖 4 所示。

圖4 不同溫度下1 C充放電基本Map圖Fig．4 The charge-discharge basic Map with different temperature at 1 C condition

進(jìn)行－30℃、－20℃、25℃、55℃、65℃條件下的3 C充放電實(shí)驗(yàn)，得到不同溫度下3 C充放電條件下SOC與端電壓V的關(guān)系，即

式中，Tk= －30，－ 20，25，55，65 ℃。f|I=±90A，T=Tk基本Map圖如圖5所示。

圖5 不同溫度下3 C充放電基本Map圖Fig．5 The charge-discharge basic Map with different temperature at 3 C condition

研究相同充放電電流條件下不同溫度充放電實(shí)驗(yàn)得到的SOC與端電壓V關(guān)系曲線，可以發(fā)現(xiàn)在20%≤YSOC≤80%范圍內(nèi)，不同溫度條件下的SOC與端電壓關(guān)系曲線也基本平行，因此，只要知道這個(gè)電壓偏移量▽VT與溫度差▽T的關(guān)系，就可以通過(guò)電壓平移的方式得到相同充放電電流條件下不同溫度下的SOC與端電壓的關(guān)系，即

其中20%≤YSOC≤80%;

式中:Tj為插值溫度;▽VT為函數(shù)f(V，I，T)隨溫度變化的電壓偏移量;f2為溫度變化量與電壓偏移量的函數(shù)。

通過(guò)測(cè)量相同充放電電流不同溫度條件下SOC與端電壓關(guān)系曲線間的平均距離，再通過(guò)插值得到電壓偏移量▽VT與溫度差▽T的關(guān)系曲線。圖6為電池在不同溫度條件下1 C和3 C充放電過(guò)程中▽VT與▽T的關(guān)系曲線，其關(guān)系為

式中:V為電池在Tj溫度下的端電壓;VT=－20℃為電池在－20℃下的端電壓。

圖6 電壓偏移量與溫度差關(guān)系曲線Fig．6 The relation between voltage offset and temperature offset

2 鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖

在研究了電流、溫度與電池端電壓的電壓偏移量的關(guān)系基礎(chǔ)之上，通過(guò)電壓平移的方式建立鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖。因此，只要知道某個(gè)電流、溫度條件下的電池SOC與端電壓關(guān)系曲線，就可以通過(guò)電壓平移的方式得到不同電流、溫度條件下的SOC與端電壓關(guān)系，即

式中:I0、T0分別為已知數(shù)據(jù)條件下的電流和溫度;V、I、T分別為當(dāng)前時(shí)刻電池的端電壓、電流和溫度。

為了保證SOC估計(jì)的精確度，在I－T－V空間內(nèi)采集多條SOC與端電壓V的關(guān)系曲線，然后利用相鄰曲線通過(guò)電壓平移的方式得到不同電流和溫度條件下的SOC與端電壓的關(guān)系曲線。

在I－T－V空間內(nèi)，設(shè)有3條已知的端電壓與SOC 關(guān)系 4 維曲線l1、l2、l3，其中l(wèi)1、l2具有相同電流，l2、l3具有相同溫度。4維曲線以I、T、V為3維坐標(biāo)，灰度表示SOC值(為了繪圖方便這里都用黑色表示)，如圖7所示。設(shè)l1、l2、l3的函數(shù)表達(dá)式分別為f(V，I1，T1)、f(V，I1，T2)、f(V，I2，T2)。

圖7 插值原理Fig．7 Interpolation schematic

曲線平移插值具體步驟為:

1)根據(jù)電壓偏移量與溫度的關(guān)系曲線f2，進(jìn)行溫度方向插值。

插值算法為

式中:I1為曲線l1、l2的電流;l'1、l'2分別為l1、l2經(jīng)過(guò)電壓方向平移后的曲線;T1、T2分別為曲線l1、l2的溫度;Ti為插值點(diǎn)的溫度;T0為參考溫度;w1、w2分別為l'1、l'2的權(quán)值;▽VT1、▽VT2為所求溫度條件下曲線距離兩條鄰近曲線的電壓偏移量。

2)根據(jù)電壓偏移量與電流的關(guān)系曲線f1，進(jìn)行電流方向插值。插值算法為

式中:T2為曲線l2、l3的溫度;l″2、l″3為l2、l3經(jīng)過(guò)電壓方向平移后的曲線;I1、I2分別為l2、l3的電流;Ii為插值點(diǎn)的電流;I0為參考電流;w3、w4分別為l″2、l″3的權(quán)值;▽VI1、▽VI2為所求電流條件下曲線距離兩條鄰近曲線的電壓偏移量。

在上述兩步曲線的平移過(guò)程中，對(duì)于曲線平移后在電壓區(qū)間內(nèi)需要補(bǔ)全的部分，采取補(bǔ)0或者補(bǔ)1的方式補(bǔ)全。

經(jīng)過(guò)上述兩步插值，得到SOC關(guān)于參數(shù)電流I、溫度T和電壓V的4維Map圖，如圖8所示。圖中I、T、V構(gòu)成3維坐標(biāo)，灰度則表示SOC的值。

圖8 鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖Fig．8 The steady-state characteristic Map of NI-MH battery

3 Map圖的實(shí)際運(yùn)用

Map圖在實(shí)際運(yùn)用中，首先將Map圖以表格形式存儲(chǔ)到外部FLASH或者EPROM中，然后根據(jù)采集到的電流、電壓和溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行查表得出SOC值。

鎳氫電池Map圖的數(shù)據(jù)量比較大，需要對(duì)其進(jìn)行分割和壓縮處理，以提高查表速率和減小存儲(chǔ)空間。

由于溫度是變化比較慢的一個(gè)影響因素，因此可以以溫度為分界線將Map圖分割成較小的幾部分，當(dāng)汽車啟動(dòng)電池溫度相對(duì)穩(wěn)定以后，可以在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)只在某一部分內(nèi)查表，可以把這部分?jǐn)?shù)據(jù)存儲(chǔ)到內(nèi)部存儲(chǔ)器中，這樣可以大大提高查表的速率。此外，采用快速查表算法能進(jìn)一步提高查表速率。

動(dòng)力電池通常的使用區(qū)間是在20%≤YSOC≤80%范圍內(nèi)，因此可以減少電池使用區(qū)間以外的數(shù)據(jù)密度，通過(guò)統(tǒng)計(jì)可知，Map圖原始數(shù)據(jù)中電池使用區(qū)間以外數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)量的83.13%，假設(shè)這部分?jǐn)?shù)據(jù)壓縮至原來(lái)的10%，則整體數(shù)據(jù)將壓縮至原來(lái)的25.18%，可以大大減少存儲(chǔ)空間。

圖9 直接查表結(jié)果及其誤差Fig．9 The direct lookup result and its error

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證鎳氫電池Map圖的準(zhǔn)確性，進(jìn)行60℃2 C(60 A)充放電實(shí)驗(yàn)。首先利用采集的電流、電壓、溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行直接查表檢驗(yàn)，查表所得的SOC數(shù)據(jù)，再與實(shí)驗(yàn)中安時(shí)法所得的SOC數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(恒流充放電時(shí)安時(shí)法有較高精確度)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，充放電過(guò)程的SOC估計(jì)誤差均在8%以內(nèi)，如圖9所示。

從圖9(a)和9(c)中可以看出，查表所得的SOC數(shù)據(jù)存在較大的抖動(dòng)，但是電池的SOC是不會(huì)突變的，這是由實(shí)驗(yàn)中白噪聲對(duì)傳感器數(shù)據(jù)采集的影響造成的。因此可以對(duì)直接查表所得數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，以減小數(shù)據(jù)采集中白噪聲帶來(lái)的干擾。

對(duì)查表數(shù)據(jù)采用的濾波算法為1維均值濾波，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，滿足SOC估計(jì)實(shí)時(shí)性的要求。濾波算法為:

1)選取濾波窗口N，即

式中，n為正整數(shù)，且n≥2。

2)濾波窗口內(nèi)數(shù)據(jù)均取這些數(shù)的均值，即

3)窗口右移一位，即

4)重復(fù)步驟2)和步驟3)，直到最后一組數(shù)據(jù)。

5)所有數(shù)據(jù)右移(N－1)/2個(gè)單位(N為奇數(shù)情況)，N為偶數(shù)時(shí)移N/2個(gè)單位，校正濾波造成的偏移，即

濾波后數(shù)據(jù)再與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到如圖10所示的結(jié)果，充放電過(guò)程中SOC估計(jì)誤差都降低到了3%以內(nèi)，達(dá)到了較高的估計(jì)精確度。

圖10 濾波后結(jié)果及其誤差Fig．10 The result and its error after filter

5 結(jié)語(yǔ)

在進(jìn)行了大量不同溫度、電流條件下的電池充放電實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，深入研究了鎳氫電池的SOC與端電壓的關(guān)系曲線與電流、溫度的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)電壓平移的方式進(jìn)行插值，得到完整的鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖在SOC估計(jì)上能獲得較高的精確度，充放電過(guò)程中SOC估計(jì)誤差均在3%以內(nèi)，利用鎳氫電池穩(wěn)態(tài)特性Map圖進(jìn)行電池的SOC估計(jì)是可行的。

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