何德平，王昌翰

(重慶市勘測院，重慶 400020)

1 引言

如何實現(xiàn)WGS－84坐標到城市獨立坐標系之間的高精度轉(zhuǎn)換是進行RTK測量的關(guān)鍵，在高斯投影后平面采用二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換，難點是高程轉(zhuǎn)換。當區(qū)域不大時，高程采用比較簡單的平面擬合法。大范圍的WGS－84高與正常高的轉(zhuǎn)換關(guān)系通常是利用重力數(shù)據(jù)、水準測量數(shù)據(jù)、GPS測量數(shù)據(jù)經(jīng)過一定的算法建立高精度的似大地水準面。

重慶市都市區(qū)面積約6 000 km2，平均海拔高程為320 m，最高海拔高為 950 m，屬丘陵區(qū)、山地地形。實踐表明，一般商業(yè)軟件采用的平面高程擬合算法不適合重慶山地地形特點和大范圍RTK測量。本文總結(jié)了在已有城市控制點資料，包括平面數(shù)據(jù)、高程數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮山地地形起伏大的特點，經(jīng)過對多種高程擬合法對比分析，選擇合適算法，建立滿足重慶市都市區(qū)城市測量與工程建設(shè)需要的高精度高程異常模型，并開發(fā)RTK測量坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。

2 主要研究內(nèi)容及總體思路

主要研究內(nèi)容:

(1)重慶市都市區(qū)已有城市測量控制點資料，包括平面數(shù)據(jù)、高程數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)兼容性分析;

(2)地形改正研究;

(3)GPS高程擬合算法對比研究;

(4)基于Windows及WindowsCE RTK測量坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)軟件開發(fā)。

總體思路是首先對都市區(qū)范圍內(nèi)各個時期所測量的已有資料進行兼容性分析，經(jīng)篩選后，提出滿足一定密度及殘差要求的坐標轉(zhuǎn)換控制點。經(jīng)高斯投影后，平面坐標采用四參數(shù)轉(zhuǎn)換法，轉(zhuǎn)換參數(shù)采用C級GPS點計算?？紤]到重慶是山地地形，精確的似大地水準面求取是難點，因此對平面法、二次曲面擬合法、基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復算法進行對比研究，選用適合重慶特點的高程擬合方法。實現(xiàn)的難點是基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復算法。

為便于地形改正計算，將重慶市都市區(qū)范圍分成8 km×8 km的格網(wǎng)，各塊分別計算地形改正并進行二次曲面擬合。由于控制點分布及測量誤差的影響，各區(qū)塊接邊處轉(zhuǎn)換結(jié)果存在一定的差異，因此在實際計算時各分塊之間均重疊 3 km～5 km的范圍，重疊部分的高程異常取中數(shù)。

根據(jù)各分塊數(shù)據(jù)，按200 m×200 m格網(wǎng)間距計算都市區(qū)高程異常改正模型，按DEM GRD格式存儲。由該高程異常模型經(jīng)雙線性內(nèi)插而求得某一點的高程異常值。

3 相關(guān)算法

3.1 地形改正［6］

平面高程擬合法在平坦地區(qū)精度較高，在丘陵特別是山地的擬合結(jié)果與直接高程測量結(jié)果相差較大，說明大地水準面高程異常與地形相關(guān)。地形改正按式(1)計算。

式中:G為引力常數(shù);ρ為地球質(zhì)量密度;h為是流動單元的平均高程;hp為計算點高程;γ為參考橢球面上的正常重力;l為計算點到流動單元的距離;dxdy為流動單元的面積。

3.2 “移去－擬合－恢復”法原理［5］

根據(jù)物理大地測量學的理論，大地水準面差距N包含3個分量:

式中，Ngm是長波項，Ns是短波項，δN是由于地表的起伏引起的剩余分量，即地形改正項。在局部地區(qū)，引起大地水準面差距N無規(guī)律變化的主要原因是地表起伏，若在N中去掉地形改正項δN，則對于局部區(qū)域而言，應該是一個近似規(guī)則的函數(shù)。在已知的GPS水準點上，首先去掉δN，再通過高程擬合得到待定點高程，然后再加上該點處的地形改正σni即得到該點的正常高。

3.3 高程擬合算法

(1)平面擬合法

在小區(qū)域且較為平坦的范圍內(nèi)，通常采用平面逼近似大地水準面。某點的高程異常ξ與該點的平面坐標(x，y)有如下關(guān)系式:

式中:a1、a2、a3為模型參數(shù)。

若公共點數(shù)目大于3，則相應的誤差方程為:

寫成矩陣形式為:

(2)二次曲面擬合法

公共點上的高程異常與平面坐標之間，存在:

式中:a0、a1、a2、a3、a4、a5為待定參數(shù)。因此，區(qū)域內(nèi)至少需要6個公共點。當公共點多于6個時，則可列出相應的誤差方程。

用矩陣表示:

以上兩種算法在列出誤差方程后，依據(jù)最小二乘原理VTPV=最小，求向量A的解，進而可求出向量ξ。

4 RTK測量坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)開發(fā)

RTK測量坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)分為運行于Windows和Windows CE兩種版本。Windows CE版本運行于GPS的RTK手簿上，可實現(xiàn)野外實時轉(zhuǎn)換并將轉(zhuǎn)換成果通過GPRS傳回服務器，便于統(tǒng)一管理。

4.1 數(shù)據(jù)準備

在高斯投影后平面轉(zhuǎn)換采用二維四參數(shù)法，利用240點C級GPS控制點作為公共點。在對現(xiàn)存各個時期所測量的四等及以上高程控制點數(shù)據(jù)進行高程兼容性分析的基礎(chǔ)上，剔出誤差大的點，最后選擇950個控制點(其平面坐標為一級導線精度)，覆蓋重慶市都市區(qū)面積約6 000 km2范圍，高程點平均密度為 3 km～4 km。

4.2 地形改正的計算步驟［5］

計算過程:

(1)以8 km×8 km分塊，并根據(jù)各分塊周邊控制點分布情況，外擴 3 km～4 km為計算區(qū)域。

(2)以計算點P周邊4 km×4 km范圍分成小矩形塊 100 m×100 m作為流動單元，如圖1所示。

圖1 地形改正計算示意圖

(3)利用該區(qū)域DEM計算流動單元的平均高程h，即h=(h1+h2+h3+h4)/4，hi表示流動單元4個角點的高程。

(4)按照式(1)計算P點的地形改正。共中各參數(shù)如下:

①采用都市區(qū)1∶5萬DEM(格網(wǎng)間距25 m)

②G=6.67259e－11;ρ=2.67e3

③γ=978032.68［1+0.0053024sin2(φ)

－0.0000058sin2(2φ)］mGal

地形改正計算量大，為了避免實時計算地形改正速度較慢的問題，事先計算整個都市區(qū)范圍的高程異常改正模型，并存儲格式為格網(wǎng)間距為 200 m×200 m DEM GRD格式。任意某點高程異常值利用高程異常改正模型采用雙線性內(nèi)插法求得。

4.3 雙線性內(nèi)插［2］

由正方形4個角點高計算內(nèi)部某點高采用雙線性內(nèi)插法。

式中:a、b、c、d 為正方形四個格網(wǎng)點，l是格網(wǎng)邊長。

4.4 系統(tǒng)的主要功能有

(1)重慶市獨立坐標系轉(zhuǎn)WGS－84坐標。

(2)WGS－84坐標轉(zhuǎn)獨立坐標系。高程轉(zhuǎn)換提供平面轉(zhuǎn)換、二次曲面轉(zhuǎn)換、基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法三種轉(zhuǎn)換方式。

(3)高程異常改正模型加密。

(4)控制點檢校。系統(tǒng)具有對已知控制點檢校測量功能，導入已知控制成果，得出檢校精度。

(5)GPS RTK手簿與服務器通過GPRS保持通信，將實時轉(zhuǎn)換成果傳回服務器，以便于單位對控制點數(shù)據(jù)及時統(tǒng)一管理。

(6)按GPS RTK測量規(guī)范要求，提供圖根導線點、碎部點、一級導線點、二級導線點的成果報表格式。

5 RTK測量坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)運行效果及數(shù)據(jù)測試

5.1 系統(tǒng)界面

系統(tǒng)界面如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)界面

5.2 計算結(jié)果

(1)地形改正

計算結(jié)果表明，地形改正隨地形起伏變化比較明顯，與重慶平均高程面 300 m高相差不大的地區(qū)，改正數(shù)在1 cm以下，500 m以上的區(qū)域，改正數(shù)在 3 km～6 km之間。重慶市都市區(qū)地形改正計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 重慶都市區(qū)地形改正暈渲圖

(2)重慶市都市區(qū)高程異常模型計算

基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法的重慶市都市區(qū)高程異常模型如圖4所示。

圖4 重慶市都市區(qū)高程異常模型暈渲圖

5.3 三種坐標轉(zhuǎn)換方法精度比較

為了檢驗WGS－84坐標到重慶市獨立坐標系平面及高程的轉(zhuǎn)換精度，在都市區(qū)布設(shè)均勻分布的12個控制點，通過將轉(zhuǎn)換結(jié)果與實際測量結(jié)果比較，評定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的精度。

對12個控制點GPS觀測 8 h，分別解算WGS－84坐標和重慶市獨立坐標系坐標，高程按二等水準精度接測。

高程轉(zhuǎn)換利用系統(tǒng)提供的平面擬合、二次曲面擬合、基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復算法三種方法分別計算正常高，轉(zhuǎn)換坐標與實際測量坐標的平面位置較差、高程較差及中誤差如表1所示。

WGS－84系坐標到重慶市獨立坐標系轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計表 表1

結(jié)果表明，三種高程轉(zhuǎn)換方法中，基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法更適合重慶地形特點，精度更高。

6 結(jié)論

(1)二次曲面高程擬合比平面擬合法更能適合重慶山地城市的地形特點，擬合精度更高。

(2)基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法精度高，適合重慶地形特點，特別是離平均高程面大的地區(qū)高程擬合精度明顯提高。

(3)利用重慶市都市區(qū)已有的950個高程較正點，采用基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法得到的都市區(qū)高程異常模型高程精度總體在 5 cm以下，大部分區(qū)域都在 3 cm以下。

(4)開發(fā)的RTK測量坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)能將WGS－84坐標轉(zhuǎn)換為重慶市獨立坐標系坐標，具有自動化程度高，成果規(guī)范的特點，平面及高程精度能滿足城市測量和工程建設(shè)的要求。

［1］李建成等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定［M］.武漢:武漢測繪科技大學出版社，2003

［2］李志林，朱慶.數(shù)字高程模型［M］.武漢:武漢測繪科技大學出版社，2000

［3］劉大杰，施一民，過靜珺.全球定位系統(tǒng)(GPS)的原理與數(shù)據(jù)處理［M］.上海:同濟大學出版社，2003

［4］CJJ 8－99.城市測量規(guī)范［S］.

［5］王愛生，歐吉坤，趙長勝.“移去－擬合－恢復”算法進行高程轉(zhuǎn)換和地形改正計算公式探討［J］.測繪通報，2005(4)

［6］寧津生，羅自才，楊潔吉等.深圳市1 km高分辨率厘米級高精度大地水準面的測定［J］.測繪學報，2003，32(2)

［7］趙建虎，劉經(jīng)南，張紅梅.顧及非格網(wǎng)數(shù)據(jù)考慮地形改正的GPS水準高程擬合［J］.武漢測繪科技大學學報，1999，24(4)

［8］趙景權(quán)，周景龍.GPS高程轉(zhuǎn)換中考慮地形改正的幾何算法［J］.東北測繪，2001(1)