葛 磊， 王德忠， 張繼革

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

屏蔽電機(jī)主泵是單級(jí)、全密封、高慣量離心式屏蔽泵，用來(lái)輸送高壓、高溫、大流量的反應(yīng)堆冷卻劑［1］.在主泵電機(jī)的轉(zhuǎn)軸上安裝飛輪，是為了保證主循環(huán)泵在反應(yīng)堆緊急停堆或全廠斷電事故下，仍能提供一定的惰轉(zhuǎn)流量，繼續(xù)驅(qū)動(dòng)冷卻劑循環(huán)，冷卻堆芯，從而為緊急停堆操作提供必要的緩沖時(shí)間.因此，飛輪的結(jié)構(gòu)完整性直接關(guān)系到整個(gè)反應(yīng)堆系統(tǒng)的安全性.為保證主泵在停堆后具有足夠的惰轉(zhuǎn)能力，從而保證堆芯的正常冷卻，有必要對(duì)主循環(huán)慣性飛輪的完整性進(jìn)行分析.國(guó)內(nèi)外對(duì)軸封泵飛輪完整性有了一定的研究［2－6］，但對(duì)屏蔽泵飛輪的完整性未進(jìn)行深入的研究.鑒于此，本文主要工作是對(duì)屏蔽電機(jī)主泵的飛輪完整性進(jìn)行分析.筆者首先對(duì)飛輪模型作了一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，即未考慮鎢合金扇形塊之間的相互作用，并通過(guò)解析法計(jì)算出飛輪的應(yīng)力位移分布.然后運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)飛輪結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析，有限元建模時(shí)考慮鎢合金扇形塊之間的相互作用，得出飛輪的應(yīng)力、位移分布.將解析解與ANSYS分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證解析解中的簡(jiǎn)化和假設(shè)的合理性，并證明了方法的正確性和可行性.最終利用分析結(jié)果判定飛輪結(jié)構(gòu)的完整性.

1 飛輪設(shè)計(jì)與要求

1.1 飛輪結(jié)構(gòu)

飛輪的結(jié)構(gòu)是將鎢合金扇形塊裝到實(shí)心內(nèi)輪轂上，利用厚壁的外輪轂夾持扇形塊.依靠外輪轂與鎢合金扇形塊的干涉配合，在額定轉(zhuǎn)速和設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，厚壁的外輪轂提供了重金屬合金扇形塊的保持力.因此，該鎢合金始終處于受壓狀態(tài)，而避免鎢合金材料受到拉伸載荷.飛輪裝配模型如圖1所示.

圖1 飛輪裝配模型Fig.1 Assembly model of flywheel

1.2 飛輪完整性分析要求

主泵飛輪外徑為950mm、內(nèi)徑為307mm、厚度為408mm，飛輪的額定轉(zhuǎn)速為1 800r／min，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為2 250r／min.飛輪完整性分析包括強(qiáng)度分析和斷裂力學(xué)分析.強(qiáng)度分析包括在額定轉(zhuǎn)速下，飛輪的一次應(yīng)力小于1／3屈服應(yīng)力；設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，飛輪的一次應(yīng)力小于2／3屈服應(yīng)力；斷裂力學(xué)分析為飛輪在有最大假想裂紋的工況下，判斷裂紋處的應(yīng)力強(qiáng)度因子是否小于臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子.

2 解析設(shè)計(jì)

2.1 軸對(duì)稱模型

解析法沿軸橫截面建立軸對(duì)稱模型.求解過(guò)程中假設(shè)：將鎢合金扇形塊簡(jiǎn)化成一個(gè)圓環(huán)，即不考慮合金扇形塊之間的相互作用.對(duì)實(shí)心內(nèi)輪轂、鎢合金以及外輪轂均按平面應(yīng)力處理.軸對(duì)稱模型見(jiàn)圖2，圖中P1，P2為A，B面徑向應(yīng)力；A，B位置為內(nèi)輪轂與鎢合金以及鎢合金與外輪轂接觸位置；r1，r2為飛輪內(nèi)輪轂內(nèi)外徑；r3，r4為鎢合金和飛輪外輪轂外徑.

圖2 飛輪平面模型Fig.2 Plane model of flywheel

飛輪內(nèi)輪轂以及外輪轂材料參數(shù)取彈性模量E1＝E3＝1.93×1011Pa，密度ρ1＝ρ3＝7 850kg／m3，泊松比υ1＝υ3＝0.3；鎢合金材料參數(shù)取彈性模量E2＝3.25×1011Pa，密度ρ2＝17 500kg／m3，泊松比υ2＝0.3.

2.2 額定轉(zhuǎn)速及設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下應(yīng)力計(jì)算

外輪轂與鎢合金扇形塊為過(guò)盈配合.在初始狀態(tài)下，外輪轂內(nèi)徑小，鎢合金外徑大，兩者相差過(guò)盈量δ.由于過(guò)盈配合產(chǎn)生的壓力，外輪轂與鎢合金均受壓.當(dāng)飛輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，在離心力的作用下，外輪轂與鎢合金均向外擴(kuò)張，由于外輪轂向外擴(kuò)張位移大于鎢合金的擴(kuò)張位移，兩環(huán)面之間的過(guò)盈量縮小為δ’.

飛輪在額定轉(zhuǎn)速下，先計(jì)算出殘余過(guò)盈量δ’.在離心力的作用下，鎢合金外表面徑向位移［2］為

式中，ω為角速度.

外輪轂的內(nèi)表面徑向位移為

根據(jù)內(nèi)輪轂的位移和應(yīng)力關(guān)系［3］建立方程

根據(jù)鎢合金的應(yīng)力關(guān)系建立方程

根據(jù)外輪轂的應(yīng)力關(guān)系建立方程

根據(jù)內(nèi)輪轂與鎢合金及鎢合金與外輪轂接觸面位移關(guān)系建立方程

式（4）～式（11）中，Ai，Bi，Aii，Bii為計(jì)算系數(shù)，i＝1，2，3.將上文中相關(guān)參數(shù)帶入式（1）～式（11），得出額定轉(zhuǎn)速以及設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下A，B位置應(yīng)力以及位移如表1所示.

表1 額定轉(zhuǎn)速及設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下A和B位置應(yīng)力及位移結(jié)果Tab.1 Stress and displacement results in position A and Bunder rated and design speed

3 有限元分析

3.1 分析模型

采用ANSYS軟件進(jìn)行分析.采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元，共34 386個(gè)節(jié)點(diǎn)，38 336個(gè)單元.有限元模型示如圖3所示.為了準(zhǔn)確分析飛輪在旋轉(zhuǎn)和過(guò)盈條件下的應(yīng)力狀態(tài)，外輪轂與鎢合金之間按非線性接觸處理.在飛輪的軸向中間平面做對(duì)稱約束，實(shí)心內(nèi)輪轂的內(nèi)表面做徑向位移約束.這是考慮了飛輪軸向中間平面不發(fā)生軸向位移，因此在飛輪的軸向中間平面做對(duì)稱約束.

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 強(qiáng)度分析

飛輪在額定轉(zhuǎn)速和設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下的徑向應(yīng)力和位移分布如圖4和圖5所示.

由圖4和圖5得出，在額定轉(zhuǎn)速下，A位置徑向應(yīng)力約為43.57MPa，徑向位移約0.021mm，B位置徑向應(yīng)力約為65.1MPa，鎢合金外表面徑向位移約0.03mm，飛輪的最大一次應(yīng)力為78.7MPa；在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，A位置徑向應(yīng)力約為22.7MPa，徑向位移約0.039mm，B位置徑向應(yīng)力約為52.45MPa，鎢合金外表面徑向位移約0.057mm，飛輪的最大一次應(yīng)力為89.8MPa.將上述結(jié)果與應(yīng)力限值進(jìn)行比較，不考慮峰值應(yīng)力，具體結(jié)果見(jiàn)表2.

圖3 飛輪有限元模型Fig.3 Finite element model of flywheel

圖4 額定轉(zhuǎn)速下飛輪徑向應(yīng)力分布與位移分布Fig.4 Radial stress and displacement distribution of flywheel in rated speed

圖5 設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下飛輪徑向應(yīng)力分布與位移分布Fig.5 Radial stress and displacement distribution of flywheel in design speed

表2 飛輪應(yīng)力計(jì)算值Tab.2 Calculated stresses of the flywheel MPa

從表2可知，飛輪在額定轉(zhuǎn)速和設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下的應(yīng)力強(qiáng)度滿足應(yīng)力限值.

3.2.2 斷裂力學(xué)分析

按照斷裂力學(xué)原理，首先假定在飛輪最危險(xiǎn)部位存在一最大裂紋，并計(jì)算該部位I型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，然后將KI值與臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC相比較，判斷是否能防止延性斷裂.

根據(jù)ASME附錄G－2120，最大假想裂紋方向垂直于最大應(yīng)力方向.設(shè)初始裂紋尺寸如下：裂紋深度Wd為飛輪截面寬度的1／4，即Wd＝（D－a）／4＝（950－307）／8＝80.375mm；裂紋長(zhǎng)度應(yīng)為飛輪厚度的1.5倍，即482.25mm，而飛輪厚度只有408mm，則裂紋長(zhǎng)度取408mm（貫穿飛輪厚度）.

進(jìn)行斷裂力學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，將一次應(yīng)力和二次應(yīng)力分為薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力.薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式［7－8］為

式中，a，D為飛輪內(nèi)外半徑；r為半徑；平均半徑rm＝（a＋D）／2；σθ（r）為環(huán)向應(yīng)力.

按照ASME附錄圖G－2241－1來(lái)選取額定轉(zhuǎn)速及設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下的彎曲應(yīng)力系數(shù)Mb和薄膜應(yīng)力系數(shù)Mm.額定轉(zhuǎn)速與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下的分析結(jié)果列于表3.其中臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC＝148MPa·m1／2；Mb＝2／3Mm，KIp＝2KIm＋2KIb，KI＝KIp＋KIs；KIm為薄膜拉伸應(yīng)力強(qiáng)度因子，KIb為彎曲應(yīng)力強(qiáng)度因子，KIp為一次應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子，KIs為二次應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子.

從表3可知，額定轉(zhuǎn)速與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下的總應(yīng)力強(qiáng)度因子KI＜KIC，因此飛輪應(yīng)力強(qiáng)度因子滿足要求，即在額定轉(zhuǎn)速和設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下不會(huì)出現(xiàn)延性斷裂，能夠滿足結(jié)構(gòu)的完整性要求.

表3 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算Tab.3 Calculated values of stress intensity factor

4 解析解與有限元結(jié)果對(duì)比

解析法計(jì)算出的A位置和B位置徑向應(yīng)力和位移結(jié)果以及有限元分析得出的A位置和B位置應(yīng)力和位移結(jié)果見(jiàn)表4，由表4可見(jiàn)，解析法與有限元方法的結(jié)果相近，解析分析所進(jìn)行的假設(shè)合理，分析結(jié)果可信.

表4 解析解與有限元結(jié)果對(duì)比Tsb.4 Conparison between analytical solution and finite element results

5 結(jié) 論

a.飛輪在額定轉(zhuǎn)速以及設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下最大一次應(yīng)力分別為78.7MPa和89.8MPa，均小于應(yīng)力限值，滿足強(qiáng)度要求.

b.額定轉(zhuǎn)速應(yīng)力強(qiáng)度因子為91.9MPa·m1／2，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下應(yīng)力強(qiáng)度因子為105.8MPa·m1／2，均小于臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子148MPa·m1／2，飛輪不會(huì)出現(xiàn)延性斷裂.

c.從解析解與有限元結(jié)果的對(duì)比可以看出，在兩個(gè)接觸A，B位置的徑向應(yīng)力和位移值結(jié)果相近，可以證明解析分析所進(jìn)行的簡(jiǎn)化和假設(shè)合理，并且證明有限元分析的結(jié)果可信.

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