邢曉濬

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

RC一階電路的分析方法有三要素法［1]和響應(yīng)曲線法［2]等。但是這些方法都是對(duì)現(xiàn)有電路進(jìn)行分析，而不能對(duì)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文將對(duì)RC一階電路實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行探討和研究。

1 RC一階電路工作過程分析

RC一階電路實(shí)驗(yàn)一般包含微分電路和積分電路兩部分內(nèi)容，本文僅對(duì)積分電路的工作過程和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析。

積分電路的電路結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。在輸入端輸入占空比為50%的方波時(shí)，其輸入和輸出信號(hào)波形如圖1(b)所示。我們知道，電容C上的電壓uc是按照指數(shù)規(guī)律變化的，為了保證積分輸出的電壓波形是線性的，通常要求時(shí)間常數(shù)τ＞T/2，其中T為輸入信號(hào)的周期。所以，在積分電路中，通常取積分時(shí)間常數(shù)τ=(3～5)T/2。當(dāng)滿足這一條件時(shí)，uc的波形就很接近直線了。

圖1 RC一階積分電路

(1)0～T/2為全響應(yīng)［3-5]，此時(shí)有

(2)T/2～T為零狀態(tài)響應(yīng)，此時(shí)有

當(dāng)t=T/2時(shí)，有

當(dāng)t=T時(shí)，有

將式(4)代入式(3)，可得

由上式可求得

由式(4)和式(6)可求得

2 RC積分電路的設(shè)計(jì)

有了以上的分析，我們就可以對(duì)積分電路進(jìn)行設(shè)計(jì)了。下面我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)積分電路，并對(duì)所設(shè)計(jì)的積分電路進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性。

已知輸入信號(hào)的頻率f=1kHz，輸入方波的峰值為2V，設(shè)計(jì)一個(gè)積分電路，要求輸出信號(hào)的峰峰值為0.2V。

由式(6)和式(7)可知，積分電路輸出信號(hào)uC的峰峰值為

輸入信號(hào)頻率f=1kHz，則周期T=1ms，將已知條件代入式(8)中，可以求得

取C=0.1μF，則R=25kΩ(可選取R=24kΩ)。

3 仿真測(cè)試及結(jié)果

下面我們?cè)贛ultisim中對(duì)電路進(jìn)行仿真測(cè)試，仿真電路及結(jié)果如圖2所示。圖中分別將游標(biāo)1和游標(biāo)2定位在uC(t)波形的U1和U2位置，從窗口中的坐標(biāo)可以讀出電壓U1和U2的數(shù)值［6]。由圖中可知，輸出信號(hào)的峰峰值為

這與我們前面理論分析和設(shè)計(jì)結(jié)果一致。

圖2 Multisim中的仿真電路及仿真結(jié)果

4 結(jié)語

由以上的討論可知，由RC一階電路構(gòu)成的積分電路，在對(duì)方波信號(hào)進(jìn)行積分時(shí)，電路分為全響應(yīng)和零輸入響應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)。經(jīng)過推導(dǎo)分析，我們可以得出電容上電壓的最大值和最小值的表達(dá)式。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們可以將本文中的式(6)和式(7)直接提供給學(xué)生，利用這兩個(gè)方程進(jìn)行電路參數(shù)設(shè)計(jì)。電路實(shí)際的工作狀態(tài)，經(jīng)過仿真測(cè)試，理論分析和實(shí)際電路中測(cè)試得到的結(jié)果是完全一致的。通過本文的討論，我們可以清楚地了解到積分電路的工作過程，并可以很方便地對(duì)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)，很大程度上提高了實(shí)驗(yàn)和教學(xué)的效果。

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