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      一種基于矩陣分析的Turbo碼長(zhǎng)識(shí)別算法

      2012-10-18 09:39:00李嘯天李艷斌昝俊軍杜宇峰
      無線電工程 2012年4期
      關(guān)鍵詞:分組碼碼長(zhǎng)碼元

      李嘯天,李艷斌,昝俊軍,杜宇峰

      (中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊 050081)

      0 引言

      Turbo碼以其在低信噪比應(yīng)用環(huán)境中所展現(xiàn)的優(yōu)異糾錯(cuò)性能,在3G移動(dòng)通信和衛(wèi)星通信等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。因此,在通信偵察中如何從通信信號(hào)解調(diào)之后得到的數(shù)據(jù)碼流中準(zhǔn)確快速地分析出Turbo碼的編碼結(jié)構(gòu)及編碼參數(shù),是不可避免且亟待解決的技術(shù)問題。目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)信道編碼識(shí)別技術(shù)的研究主要針對(duì)于線性分組碼及卷積碼,有關(guān)Turbo碼的研究主要集中于其編譯碼性能的優(yōu)化,對(duì)于其識(shí)別技術(shù)的研究還處于探索階段。深入研究了Turbo碼的歸零方式和生成矩陣,提出了一種基于矩陣秩特征的Turbo碼長(zhǎng)識(shí)別算法,并通過仿真驗(yàn)證了算法的容錯(cuò)性能及識(shí)別效率。

      1 Turbo碼基本原理

      1.1 Turbo碼編碼結(jié)構(gòu)

      Turbo碼的典型編碼結(jié)構(gòu)為WCDMA協(xié)議中所采用的編碼結(jié)構(gòu),如圖1所示。

      圖1 WCDMA協(xié)議中Turbo碼編碼結(jié)構(gòu)

      1.2 Turbo碼歸零方式

      歸零碼元為所有的信息比特經(jīng)過分量編碼器以后繼續(xù)輸入的歸零比特,目的是迫使編碼器回到全零狀態(tài)。當(dāng)k位信息碼元完成編碼之后首先斷開第3路,輸入3個(gè)碼元xk+1xk+2xk+3并從第1路輸出,編碼器RSC1輸出為zk+1zk+2zk+3;之后斷開第2路,連接第3路,在編碼器RSC2前輸入xk+1'xk+2'xk+3'并從第1路輸出,編碼器輸出為zk+1'zk+2'zk+3'。

      下面說明Turbo碼歸零序列的確定。鑒于第1個(gè)編碼器RSC1和第2個(gè)編碼器RSC2結(jié)構(gòu)完全相同,歸零模式也相同,僅以RSC1的歸零為例。

      xk+3輸入完成后=0,==0===0,寄存器回到全零狀態(tài)。以上算法均在模2下進(jìn)行。

      式(2)和式(3)給出歸零碼元與信息碼元之間的關(guān)系。其中,ai,bi,ci取值與 k有關(guān),k確定時(shí)其取值便確定??啥x歸零生成矩陣Rk為k×3矩陣,且滿足=·[IkRk],Ik為k階單位陣。假設(shè) k=7,則

      由式(4)可得:

      2 生成矩陣分析

      2.1 第2路生成矩陣G2

      考慮圖1所示分量編碼器結(jié)構(gòu),設(shè)最左邊加法器后的數(shù)據(jù)為uk,則有如下關(guān)系:

      將式(6)合并:

      由式(7)可得:

      根據(jù)上面所得輸入與輸出關(guān)系,可定義分量編碼器RSC1的生成矩陣Tk+3為(k+3)×(k+3)矩陣(考慮歸零碼元),可得:

      綜上可得:可得G2= [IkRk]·Tk+3,為 k×(k+3)矩陣。

      2.2 第3路生成矩陣G3

      由于交織本身是一種數(shù)據(jù)置換,即可以用信息序列乘以初等變換矩陣來實(shí)現(xiàn)。如同余方程為:

      如果取A0=1,同余序列為:

      利用此序列產(chǎn)生交織長(zhǎng)度k=7的偽隨機(jī)交織方式,交織前序列為 x1x2x3x4x5x6x7,則交織后序列為x5x1x4x7x3x6x2。此交織方式可初等矩陣表示:

      定義交織矩陣Sk為k×k初等矩陣,則

      可得 G3=Sk· [IkRk]·Tk+3,為 k×(k+3)矩陣。

      2.3 第1路生成矩陣G1

      第1路輸出為信息碼元加6位歸零碼元。第2路歸零碼元的生成矩陣可直接由矩陣Rk表示。第3路歸零碼元在信息碼元經(jīng)過交織器后接入,為·Sk·Rk,可得第3路歸零碼元生成矩陣為Sk·Rk。綜上可得第1路生成矩陣G1= [IkRkSk·Rk],為k×(k+6)矩陣。

      2.4 Turbo碼整體生成矩陣

      G1,G2,G3中各列分別對(duì)應(yīng)3路中各輸出碼元,將3路生成矩陣各列按照復(fù)用方式組合成為Turbo碼整體生成矩陣G,可得

      考慮WCDMA協(xié)議中的交叉復(fù)用模式,則由G1,G2,G3可得 Turbo碼整體生成矩陣:

      為k×(3k+12)矩陣。由此可以看出,當(dāng)Turbo碼的分量編碼器參數(shù)、交織器參數(shù)和歸零模式確定時(shí),其生成矩陣便已確定。

      由上述分析可以看出,歸零Turbo碼生成矩陣G不同于卷積碼的半無限長(zhǎng)生成矩陣,是有限長(zhǎng)且固定的,因此歸零Turbo碼從整體的角度來看等效為一種特殊的線性分組碼。考慮生成矩陣G中G1的存在,歸零Turbo碼還是一種系統(tǒng)的線性分組碼。不同于一般的線性分組碼,Turbo碼的碼長(zhǎng)比較長(zhǎng)。WCDMA協(xié)議中交織幀的長(zhǎng)度k取值范圍為40≤k≤5114,Turbo碼長(zhǎng)大約為k的3倍為幾百至幾萬比特。由此可見,歸零Turbo碼更類似于一種特殊的LDPC碼,其生成矩陣也類似于LDPC碼的稀疏生成矩陣。

      如卷積碼定義中所述,當(dāng)前碼組中校驗(yàn)比特不僅與當(dāng)前碼組信息比特有關(guān),還與之前碼組的信息比特有關(guān),而這種碼組之間的影響就是由寄存器實(shí)現(xiàn)的,因?yàn)榧拇嫫鞅A袅酥按a組的信息。而對(duì)于Turbo碼來說,在每一幀編碼完成之后對(duì)寄存器進(jìn)行歸零則抹去了本幀的信息,將不會(huì)對(duì)之后幀的編碼產(chǎn)生影響,各幀按照同一生成矩陣獨(dú)立編碼,完全等同于線性分組碼的編碼特點(diǎn)。

      對(duì)于刪余Turbo碼,不同的刪余模式可以等效為對(duì)生成矩陣G的不同列進(jìn)行刪除,刪除之后G仍為固定,可以認(rèn)為刪余Turbo碼仍然等效為線性分組碼,其生成矩陣為G的子矩陣。

      3 碼長(zhǎng)識(shí)別

      3.1 傳統(tǒng)識(shí)別算法

      將截獲的碼流按不同列數(shù)排列成分析矩陣,當(dāng)矩陣列數(shù)正好為Turbo碼長(zhǎng)或其倍數(shù)時(shí),由于各碼組是由同一生成矩陣生成,碼組之間的線性關(guān)系導(dǎo)致矩陣秩不等于矩陣列數(shù),從而有如下引理[4]:

      對(duì)于碼長(zhǎng)為n的線性分組碼所構(gòu)成的p×q矩陣(p>2n,q<p),若q為n或n的整數(shù)倍,則此時(shí)矩陣的秩不等于列數(shù)q。

      3.2 改進(jìn)識(shí)別算法

      傳統(tǒng)方法要求分析矩陣的行數(shù)p>2n,q<p,(q為矩陣列數(shù),n為碼長(zhǎng))。當(dāng)n較大而q較小時(shí),p必然較大,導(dǎo)致矩陣分析耗時(shí)較長(zhǎng)。而由矩陣論的知識(shí)可知,分析矩陣的秩不可能大于q,故p對(duì)矩陣秩的影響不是很大,可適當(dāng)減小以求加快識(shí)別速率,從而有如下結(jié)論:

      對(duì)碼長(zhǎng)為n的歸零Turbo碼建立q×q分析矩陣,若q為n或n的整數(shù)倍,則此時(shí)矩陣的秩不等于列數(shù)q。

      以此結(jié)論為基礎(chǔ)改進(jìn)識(shí)別算法,將識(shí)別矩陣統(tǒng)一為方陣,這樣在q較小時(shí)將明顯減小分析矩陣運(yùn)算量,提高識(shí)別速率。該識(shí)別算法的具體步驟如下:

      ②設(shè)截獲到的Turbo碼流為c,從起點(diǎn)c1開始連續(xù)取i×i比特碼元,將所取碼流按行排列成i×i矩陣C,計(jì)算矩陣秩r(i)。

      ③ 設(shè)b(i)=i-r(i),以 i為橫坐標(biāo),b(i)為縱坐標(biāo)畫出識(shí)別圖。如識(shí)別圖存在至少一根明顯譜線(約為周圍譜線長(zhǎng)度5倍以上),則可認(rèn)為碼長(zhǎng)已包含于內(nèi);否則i分別取+1,……,重復(fù)步驟②和步驟③繼續(xù)搜索,直至滿足上述條件。

      ④若b(i)中最大值的位置唯一,設(shè)b(i)中最大值為b1,其位置為i1,第二大值為b2,其位置為i2,若abs(i1-i2)=i1或i2,且b2也為明顯譜線,則可認(rèn)為碼長(zhǎng)n=abs(i1-i2)。若不滿足abs(i1-i2)=i1或i2,或雖然滿足但b2不為明顯譜線,則可認(rèn)為碼長(zhǎng)n=i1;

      ⑤若b(i)中最大值的位置不唯一,其位置由小到大為 i1,i2……,則可認(rèn)為碼長(zhǎng) n=i2-i1。

      4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

      對(duì)上述識(shí)別算法進(jìn)行仿真,選取交織幀長(zhǎng)分別為40 bit、60 bit和 80 bit,得出碼長(zhǎng)識(shí)別仿真圖,并采用蒙特卡洛仿真分析不同交織幀長(zhǎng)度下識(shí)別概率與誤碼率之間的關(guān)系。

      仿真實(shí)驗(yàn)1:交織幀長(zhǎng)度k=40 bit、誤碼率為0.004的條件下,碼長(zhǎng)識(shí)別仿真圖如圖2所示。

      圖2 k=40 bit條件下仿真

      從圖2中可以看出,存在2個(gè)明顯譜線:i1=132 bit,i2=264 bit,abs(i1- i2)=i1=132 bit,故可認(rèn)為碼長(zhǎng)n=132 bit,由前面論述可知碼長(zhǎng)n=3×k+12,可知識(shí)別結(jié)果正確。

      仿真實(shí)驗(yàn) 2:交織幀長(zhǎng)度 k=40 bit,60 bit,80 bit的條件下,分別對(duì)不同誤碼率下的識(shí)別概率進(jìn)行蒙特卡洛仿真,識(shí)別概率曲線如圖3所示。

      圖3 各交織幀長(zhǎng)度下識(shí)別概率曲線

      由圖3可以看出,識(shí)別算法在10-3誤碼率條件下有著良好的識(shí)別效果,交織幀長(zhǎng)度k<80 bit、誤碼率小于0.004條件下識(shí)別正確率基本可達(dá)100%。隨著誤碼率的提高,識(shí)別概率降低。同一誤碼率下交織長(zhǎng)度越短(碼長(zhǎng)越短)識(shí)別概率越高,原因是在相同誤碼率下,碼長(zhǎng)越長(zhǎng),分析矩陣越大,所含誤碼個(gè)數(shù)越多,對(duì)分析矩陣秩的影響越大,從而導(dǎo)致識(shí)別概率越低;另外,由圖3可以看出,改進(jìn)算法在提高識(shí)別效率的同時(shí),容錯(cuò)性能也明顯提高,在交織幀長(zhǎng)k=40 bit條件下,保證識(shí)別概率高于接近100%的最高誤碼率由0.001提升為0.007,其原因可以理解為減小了分析矩陣行數(shù),從而降低了分析矩陣所含誤碼數(shù)。

      由仿真可知,較之傳統(tǒng)算法,此改進(jìn)算法識(shí)別效率明顯提高。在不同碼長(zhǎng)情況下,傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)下運(yùn)行耗時(shí)如表2所示。

      表2 傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法耗時(shí)比較

      由表2可以看出,改進(jìn)算法的運(yùn)行時(shí)間僅為傳統(tǒng)算法的1/3左右。

      5 結(jié)束語

      Turbo碼在編碼器結(jié)構(gòu)上不同于一般線性分組碼及卷積碼,其編碼結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,故對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)分析也較為困難。從數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)其生成矩陣,有助于加深理解其編碼特征,為其識(shí)別算法的研究提供理論基礎(chǔ)。利用分析矩陣秩特征的方法進(jìn)行Turbo碼長(zhǎng)識(shí)別,算法簡(jiǎn)單且具有一定的容錯(cuò)性能,但計(jì)算量偏大。通過減小分析矩陣大小,并且設(shè)置合適的判決規(guī)則可以減小計(jì)算量,提高算法運(yùn)行速度,滿足實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中有效性與可靠性相統(tǒng)一的原則。 ■

      [1]BERROU C,GLAVIEUX A,THITIMAJSHIMA P.Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding:Turbo Codes[J].IEEE International Conference on Communication,1993(2):1064 -1070.

      [2]劉玉君.信道編碼[M].鄭州:河南科學(xué)技術(shù)出版社,2001.

      [3]王新梅,肖國(guó)鎮(zhèn).糾錯(cuò)碼—原理與方法(修訂版)[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2001.

      [4]張永光,樓才義.信道編碼及其識(shí)別分析[M].北京:電子工業(yè)出版社,2010.

      [5]3GPP TS 25.212 V3.9.0.Multiplexing and Channel Coding(FDD)[S],2002.

      [6]BLAHUT R.Algebraic Codes for Data Trans missiom[M].UK:Cambridge University Press,2003.

      [7]昝俊軍,李艷斌.低碼率二進(jìn)制線性分組碼的盲識(shí)別[J].無線電工程,2009,39(1):19-24.

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