蒲鵬程，郭曉松，周召發(fā)，郭君斌

（第二炮兵工程學(xué)院，陜西西安 710025）

0 引言

經(jīng)緯儀對心偏差的存在直接影響其測角精度，目前有多種方法實現(xiàn)經(jīng)緯儀對心［1］，大體可分為兩類:第一類方法有垂球?qū)π?、光學(xué)對心、激光對心等，此類方法優(yōu)點是流動性大，但對心精度都不太高，最優(yōu)為0．5 mm。強制對心是另外一類對心方法，一般和觀測墩結(jié)合，通過在觀測墩上預(yù)留螺紋或精密軸套，實現(xiàn)儀器的精密對心，其優(yōu)點是對心精度高，一般優(yōu)于0．05 mm，對心速度較快;缺點是不太靈活、比較復(fù)雜、需建觀測墩。上述方法存在的主要問題包括:自動化程度低、操作時間長、精度受參考基準指示器的精度和人眼判讀誤差的限制［2］。隨著微電子技術(shù)不斷發(fā)展和對經(jīng)緯儀誤差理論研究的不斷深入，軟件補償?shù)姆椒ǎ?］由于具有方法靈活、易于變動、成本低等特點，在經(jīng)緯儀誤差處理中得到廣泛的應(yīng)用，取得了很好的效果。本文根據(jù)這一誤差設(shè)計理念，利用計算機視覺技術(shù)來檢測對心偏差，提出通過軟件補償?shù)姆椒▉硇拚龑π钠顚Ψ轿粶y角影響。

1 經(jīng)緯儀對心偏差引起的方位測角誤差分析

如圖1所示，設(shè)∠CBA為正確的角度值，但在實際測量時，儀器架設(shè)中心D與實際地標中心B存在對心誤差e，因此，實際測得的角度為∠CDA，存在測角誤差:δ=∠CDA－∠CBA。作BD的延長線于E點，則有

為了消除對心偏差對方位測角誤差的影響，本文提出了基于計算機視覺的誤差補償方法，該方法通過在經(jīng)緯儀下方安裝CCD攝像頭，實時檢測出對心偏差的大小和方向，并根據(jù)經(jīng)緯儀的讀數(shù)，計算對心偏差引起的測角誤差值，對測量結(jié)果進行實時修正，得到正確的角度值，從而實現(xiàn)不精確對心條件下的方位角精確測量。

圖1 光電經(jīng)緯儀對心偏差引起的方位測角誤差示意圖Fig 1 Azimuth measurement error by centering deviation of photoelectric theodolite

2 對心偏差引起的方位測角誤差補償方法

2．1 經(jīng)緯儀架設(shè)中心在CCD圖像中位置關(guān)系的標定

將CCD攝像機固連在經(jīng)緯儀照準部下方，經(jīng)緯儀調(diào)平后，通過合理安裝，盡量使攝像機的成像平面是一個水平面，這樣CCD攝像機的成像平面與經(jīng)緯儀相對位置固定，保證經(jīng)緯儀與CCD圖像坐標的位置標定后不會發(fā)生改變。

在標定場地中有A，B兩點，將經(jīng)緯儀、標桿儀調(diào)平，并分別精確架設(shè)于B，A兩點。

利用經(jīng)緯儀下方固連的CCD攝像頭檢測地標B在圖像中的坐標，如圖2中B'（xd，yd），該坐標代表經(jīng)緯儀豎軸鉛錘時在地面上的投影在CCD成像中的位置，從而完成經(jīng)緯儀架設(shè)中心在CCD圖像中位置關(guān)系的標定。

圖2 定標過程視準軸所在直線在圖像中的成像關(guān)系Fig 2 The line represented for collimation axis in CCD image in the process of emendation

但由于加工工藝等因素的限制，成像平面不可能完全水平，即此時CCD成像光軸會與豎軸存在一個微小夾角，這樣經(jīng)緯儀架設(shè)中心標定就會存在誤差，需要校正。傳統(tǒng)采用對心鏡方式對心時需要拆開經(jīng)緯儀進行硬件校正，校正難度大。而采用CCD檢測對心偏差方式就可以很好地解決這個問題，架設(shè)經(jīng)緯儀于B點，將經(jīng)緯儀旋轉(zhuǎn)一周，如果CCD成像光軸與豎軸存在夾角，那么B點成像點會分布在一個圓上，將所有B像點坐標擬合得到一個圓，該圓圓心即為經(jīng)緯儀豎軸鉛錘時在地面上的投影在CCD成像中的位置，從而消除CCD成像光軸與豎軸不重合的影響，完成經(jīng)緯儀架設(shè)中心在CCD圖像中位置關(guān)系的標定。

2．2 經(jīng)緯儀望遠鏡視準軸在CCD圖像中位置關(guān)系標定

經(jīng)緯儀瞄準標桿儀，并記錄水平度盤讀數(shù)ε，過A，B中心，拉一根直細線（代表視準軸方向），利用經(jīng)緯儀下方固連的CCD攝像頭檢測出直線，如圖2，AB所成圖像A＇B＇與圖像坐標x軸所成的角Ф，即為此時經(jīng)緯儀視準軸與圖像坐標x軸的夾角，則度盤讀數(shù)為零時視準軸方向與圖像坐標x軸的夾角為Ф－ε，從而完成經(jīng)緯儀望遠鏡視準軸在CCD圖像中位置關(guān)系標定。

2．3 誤差補償模型建立

假設(shè)經(jīng)緯儀測角時檢測到的地標中心在圖像中的坐標為B'（x1d，y1d），由2．1節(jié)可知，架設(shè)中心D成像坐標為D'（xd，yd），如圖3所示，則經(jīng)緯儀架設(shè)偏差DB的方向就可以用D'（xd，yd）與B'（x1d，y1d）的連線確定。

同時利用圖像坐標到實際坐標的轉(zhuǎn)換矩陣H將（xd，yd），（x1d，y1d）轉(zhuǎn)換到實際坐標（Xd，Yd），（X1d，Y1d）

則對心偏差大小

圖3 測角過程視準軸所在直線在CCD圖像中的成像關(guān)系Fig 3 The line represented for collimation axis in CCD image in the process of measureing angle

在實際測角過程中，架設(shè)點D分別與點C、點A的精確距離LDC和LDA，可以通過經(jīng)緯儀測得。假設(shè)瞄準C點時水平度盤的讀數(shù)為γ1，DC就是視準軸的方向，因此，DC所在直線在圖像平面中的投影D'C'與圖像平面的x軸所成的角為Φ－ε+γ1，如圖3所示。同理，假設(shè)瞄準A點水平度盤的讀數(shù)為γ2，則DA所在直線在圖像平面中的投影D'A'與圖像平面的x軸所成的角為Φ－ε+γ2，由于D'B'方向已知，因此，在成像平面可以確定∠C'D'B'和∠A'D'B'大小β1，β2，又因為成像平面與地面平行，則∠CDB和∠ADB大小分別為 β1，β2。同時假設(shè)∠DCB和∠DAB大小分別為δ1，δ2，則根據(jù)公式（1）有 δ= δ1+ δ2。

因此，在圖1△BDC中，由正弦定理得

所以，有

在實際測量過程中由于e遠小于LBC和LDC，且δ1為小角度，故LBC≈LDC，δ1≈sinδ1，公式（6）可寫成

同理，在△BDA中，可得

由公式（7）、式（8）可以求出測角誤差δ

通過上述模型，可在經(jīng)緯儀測角過程中，快速計算出存在對心偏差時測角誤差值，實時對測量結(jié)果進行補償，從而實現(xiàn)經(jīng)緯儀非精確對心條件下的精確測角。

3 補償模型精度分析

通過補償模型雖然能實現(xiàn)光電經(jīng)緯儀精確對心條件下的方位角測量，但模型精度能否滿足經(jīng)緯儀高精度測角的要求，還需要作進一步的分析。

由于式（7）、式（8）具有相同的結(jié)構(gòu)，故其誤差影響規(guī)律也相同，因此，為了便于分析，可以對補償模型公式（9）作如下簡化

其中，e為對心偏差，β 代表 β1或 β2，L代表LDC或LDA，分別用來分析CCD圖像檢測精度、經(jīng)緯儀測距精度對補償模型精度的影響規(guī)律。

根據(jù)誤差分配原理［4］，可將補償模型的誤差Δδ表示成如下形式

其中，Δe，ΔL和Δβ分別為CCD檢測對心偏差的檢測誤差、模型求解L和β1或β2時的求解誤差。將式（10）代入式（11）可得

由于|sinβ|≤1，|cosβ|≤1，因此

在光電經(jīng)緯儀實際測量過程中，對心偏差可以很容易控制在10 mm以內(nèi)，即e≤0．01 m。經(jīng)緯儀測角時距離目標一般大于30 m，即可假設(shè)L≥30 m。

由2．2，2．3節(jié)分析可知Δβ有兩部分構(gòu)成:經(jīng)緯儀固有的測角誤差和 CCD檢測直線的定位誤差。由于e/L≤10－3，因此，經(jīng)緯儀固有的測角誤差對模型誤差的影響可以忽略不計，由于圖像測量定位精度［5～9］高于 10 μm，CCD 檢測直線的角度定位精度高于 0．02°，即可取 Δe=10 μm，Δβ =0．02°。

ΔL由兩部分組成:經(jīng)緯儀測距誤差［9］（表示為:±2 mm±2×10－6×L）和模型取LBC≈LDC簡化時的近似誤差。由圖1可知，LDC－e≤LBC≤LDC+e，即近似誤差為e，因此，ΔL=0．02+2 ×10－6L+0．01。

將 Δe，Δβ，ΔL，L帶入式（13）有

并得:Δδ≤0．12″。其中，ρ為弧度到角度秒的換算關(guān)系:ρ=1/π ×180 ×3600=2．06 ×105″。

即誤差補償模型精度完全能滿足經(jīng)緯儀高精度測角要求。同時本文研究了測量目標距離對測角誤差的影響，如表1。

表1 測量目標在不同距離時的測角誤差Tab 1 Measuring angle error of different distance

可以看出:模型補償?shù)姆椒ㄏ啾葌鹘y(tǒng)對心方法，在目標距離相同時，方位測角精度更高，而且強制對心（對心偏差0．05 mm）方法由于需要建立專門的觀測墩，測量方式不靈活，而其他對心方法對心偏差最優(yōu)只能達到0．5 mm，因此，為了保證一定的測角精度，則要求目標距離足夠大，這就提高了對測量場地的要求。而模型補償?shù)姆椒ㄔ谳^短距離測角時也能滿足精度要求。另外，不同于傳統(tǒng)對心方式需要精確架設(shè)經(jīng)緯儀，采用補償模型的方法允許經(jīng)緯儀架設(shè)中心偏差10 mm，很容易完成，大大縮短了操作時間。

4 結(jié)論

基于計算機視覺的誤差補償方法，通過在經(jīng)緯儀下方安裝CCD攝像頭，實時檢測出對心偏差的大小和方向，利用建立的誤差補償模型對對心偏差引起的方位測角誤差進行補償，并且對CCD可能存在的安裝誤差提出了校正方法，最后對補償模型精度進行了分析，結(jié)果表明:模型精度滿足經(jīng)緯儀高精度測角要求，從而實現(xiàn)不粗對心條件下的方位角精確測量。該方法在保證經(jīng)緯儀測角精度的同時，提高了經(jīng)緯儀方位測角的自動化程度，縮短了操作時間，并且降低了對測量場地的要求，測量方式更加靈活，特別適合于小場坪粗對心的快速測角，對軍用導(dǎo)彈瞄準及近距離快速測角、民用經(jīng)緯儀高精度測量等都有一定的理論和工程應(yīng)用價值。

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