◆過小英

(杭州市長河高級(jí)中學(xué))

淺談如何打開解單物體多過程題的門

◆過小英

(杭州市長河高級(jí)中學(xué))

單物體多過程題是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生的綜合分析能力。學(xué)生對(duì)這類題的得分率較低，很大一部分原因是沒有找到解題的突破口——銜接態(tài)。本文從多方面入手分析如何突破銜接態(tài)問題，提高學(xué)生解單物體多過程題的能力。

單物體多過程題 綜合分析能力 銜接態(tài)問題

單物體多過程題，通常是指一個(gè)物體連續(xù)完成多個(gè)運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生求某個(gè)運(yùn)動(dòng)物理量或某個(gè)力等。單個(gè)物體多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程問題是近幾年浙江高考的一個(gè)熱點(diǎn)，從前幾年的高考統(tǒng)計(jì)來看，得分率都不是很理想，甚至可以說很低。再結(jié)合自己學(xué)校各次模擬考試這類題學(xué)生的得分情況來看，學(xué)生對(duì)這類題目的得分都不高，出乎老師的意料。之所以學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這種情況，主要是學(xué)生沒有理解單物體多過程題的銜接態(tài)。所謂銜接態(tài)就是指兩種運(yùn)動(dòng)交接的狀態(tài)。

一、分析物體的受力以突破銜接態(tài)

上題中，碰撞結(jié)束的瞬間C所在處即為銜接態(tài)，第二問問C是否立即做圓周運(yùn)動(dòng)，那就首先對(duì)C狀態(tài)進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)繩子拉力為零，C受到豎直向上的___N_恒定不變的力，與此時(shí)速度方向剛好垂直，這恰好是類平拋運(yùn)動(dòng)的受力與運(yùn)動(dòng)的特征，由此想到C接下去做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，再采用類平拋的解題方法“化曲為直”求解此題。

二、挖屈隱含運(yùn)動(dòng)以突破銜接態(tài)

如圖所示，長為L的細(xì)繩上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，在細(xì)線的下端吊一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球(可視作質(zhì)點(diǎn))，球離地的高度h=L，當(dāng)繩受到大小為3mg的拉力時(shí)就會(huì)斷裂?，F(xiàn)讓環(huán)與球一起以的速度向右運(yùn)動(dòng)，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離也為L，不計(jì)空氣阻力，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求:在環(huán)被擋住而立即停止時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小。在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，球的第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是多少?

環(huán)被擋住立即停止的瞬間，是從勻速直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)到平拋運(yùn)動(dòng)的銜接態(tài)，這是大部分學(xué)生所能認(rèn)識(shí)到，再根據(jù)拉力等于重力，可見繩子不會(huì)斷掉，思路到此斷了，解題無門。其實(shí)在環(huán)被擋住的瞬間“看似風(fēng)平浪靜，實(shí)則暗波涌動(dòng)”，分析小球的力與運(yùn)動(dòng)，可知小球應(yīng)該是做圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力突變?yōu)?mg，剛好把繩子拉斷，然后才是平拋運(yùn)動(dòng)的開始，所以雖然是同一個(gè)點(diǎn)，但是應(yīng)該分析出小球隱含著的運(yùn)動(dòng)變化，只有分析出這一點(diǎn)才能準(zhǔn)確求解此題。

三、關(guān)注機(jī)械能變化以突破銜接態(tài)

例如上一題，再加第三問:繩子再次繃緊后小球做什么運(yùn)動(dòng)，最大速度為多少?再次繃緊處即為銜接態(tài)。很大一部分學(xué)生能回答出小球接下去做圓周運(yùn)動(dòng)，最大速度出現(xiàn)在最高點(diǎn)，因?yàn)槭亲兯賵A周運(yùn)動(dòng)，所以想到用動(dòng)能定理來解，由前面的類平拋運(yùn)動(dòng)可求得繩子再次繃緊時(shí)的速度，此為初速度，最高點(diǎn)的速度為末速度，這個(gè)過程電場力做正功，重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求出末速度。之所以出現(xiàn)這樣的錯(cuò)解是因?yàn)樵诶K子再次繃緊這個(gè)銜接態(tài)沒有進(jìn)行機(jī)械能是否守恒的分析:圓周運(yùn)動(dòng)的速度是沿圓周的切線的，而類平拋運(yùn)動(dòng)的末狀態(tài)的速度并沒有沿圓周的切線，這里機(jī)械能有損失:沿繩子方向的速度對(duì)應(yīng)的動(dòng)能損失。同樣問題也存在在下圖的情景中:

圖1:繩子一端固定，另一端連著一小球A，把小球A水平仍出，求小球A到最底點(diǎn)時(shí)的速度。小球從平拋運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)的銜接態(tài)機(jī)械能有損失。

圖2:B球放手，最后經(jīng)過A點(diǎn)，求過A點(diǎn)的速度。小球從自由落體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為圓周運(yùn)動(dòng)的銜接態(tài)機(jī)械能有損失(圖3的C點(diǎn)為速度分析:V1對(duì)應(yīng)的機(jī)械能損失)。

四、理想化處理實(shí)際問題以突破銜接態(tài)

如圖所示，一只海豚從與水平面齊平的礁石上豎直躍起，重心上升的最大高度為h=1.0m;然后，豎直落入水中，隨水自由漂游，海豚的質(zhì)量為m=100kg，體積為 V=0.125m3，水的流速為 vx=4m/s，水密度取 =1.0 ×103kg/m3，不計(jì)空氣阻力和水的粘滯阻力，并認(rèn)為海豚在水中受到的浮力恒定不變。試計(jì)算:

(1)海豚從礁石上躍起做了多少功?躍起的初速度有多大?

(2)海豚下沉的最大深度是多少?

(3)海豚第一次入水點(diǎn)與第一次出水點(diǎn)的水平距離是多少?

這一題，大部分學(xué)生都能分析出海豚先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，全部入水后又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，但是在海豚入水的過程中，考慮到海豚受到的浮力在不斷改變，那就是一個(gè)變加速直線運(yùn)動(dòng)(豎直方向)，所以大部分學(xué)生只能得第一小問的分?jǐn)?shù)。其實(shí)對(duì)比海豚入水所用的時(shí)間與海豚完全入水向下勻減速再向上勻加速出水的時(shí)間，不難發(fā)現(xiàn)入水所用時(shí)間完全可以忽略不計(jì)，這樣豎直方向海豚的運(yùn)動(dòng)就是入水前的上拋運(yùn)動(dòng)和入水后的類上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，后兩問的得分就不成問題了。

總之，銜接態(tài)是前一種運(yùn)動(dòng)的末狀態(tài)，是后一種運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)，突破銜接態(tài)往往就打開了解單物體多過程題的門。