◆虞峰

(浙江醫(yī)藥高等?？茖W(xué)校)

基于問題解決的高職統(tǒng)計實驗教學(xué)模式構(gòu)建

◆虞峰

(浙江醫(yī)藥高等專科學(xué)校)

隨著計算機技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到社會生活的眾多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)實驗已經(jīng)成為解決實際問題的重要方法。數(shù)學(xué)已成為一門可實驗的科學(xué)，它更多是依賴計算機和數(shù)學(xué)軟件進行實驗研究和證明。但當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式仍以教師講授為主，過度強調(diào)了數(shù)學(xué)嚴密的邏輯推理和證明，偏重于數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，而弱化了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件結(jié)合不夠緊密，未能充分發(fā)揮計算機輔助教育的交互特點和直觀形象教學(xué)優(yōu)勢，使用也僅限于“電子黑板”或驗證演示，很少鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件開展探究性學(xué)習(xí)和探索性體驗。因此，需要改革高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，利用信息技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和問題解決理論指導(dǎo)下構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式，引領(lǐng)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力與應(yīng)用能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗課程的實踐性、開放性和職業(yè)性。

一、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式的構(gòu)建

1.數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)意義

數(shù)學(xué)實驗就是為獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想或解決數(shù)學(xué)問題，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數(shù)學(xué)探索活動。數(shù)學(xué)實驗是一種思維實驗和操作實驗相結(jié)合的間接實驗，以問題的發(fā)現(xiàn)為起點，以問題的解決為終點，通過數(shù)學(xué)軟件模擬實驗環(huán)境，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。通過數(shù)學(xué)實驗獲得問題解決，從而達到發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)知識的目的。

數(shù)學(xué)實驗可分為探索性實驗和驗證性實驗。探索性實驗是按照一定的實驗規(guī)則，通過實驗觀察、分析、歸納實驗結(jié)果，最后得出數(shù)學(xué)結(jié)論。驗證性實驗是按一定的實驗規(guī)則，通過實驗來驗證有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實驗多以演示實驗為主，以驗證結(jié)論為目的，比如概率統(tǒng)計中的投針實驗、高等數(shù)學(xué)中的積分模擬實驗等。

數(shù)學(xué)實驗符合建構(gòu)主義思想，學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗活動中通過自主探索、合作學(xué)習(xí)，變被動接受為主動探索，實驗過程實際上再現(xiàn)了知識的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程。在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生是教學(xué)活動的中心，教師起著組織者和指導(dǎo)者的角色。知識不是教師傳授的，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗過程主動建構(gòu)的。不僅有助于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)觀，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗并得到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的體驗，也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的有效途徑。數(shù)學(xué)實驗需要有適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進行自主地嘗試和探索，通過實驗的方法提出猜想和證明猜想，從而得到問題的解決，培養(yǎng)學(xué)會分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式是指為解決某一個數(shù)學(xué)問題或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建一個問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)軟件支撐構(gòu)建的一個開放學(xué)習(xí)環(huán)境中進行探索和實驗，通過學(xué)生小組的協(xié)作學(xué)習(xí)，觀察分析問題，體驗探索、驗證發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，最終達到解決問題和掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識的目標。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式包含了實驗和歸納等教學(xué)方法，這是一種教學(xué)上的數(shù)學(xué)實驗。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式可表述為“提出問題、自主探索、檢驗猜想、總結(jié)評價”等四個環(huán)節(jié)，下面就以高等數(shù)學(xué)中的“數(shù)列極限的概念”內(nèi)容為例予以說明。

(1)提出問題。創(chuàng)設(shè)學(xué)生比較熟悉的生活情景或?qū)I(yè)問題，從實際情景中抽象出數(shù)學(xué)問題。《莊子》一書中有一句“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，蘊涵了數(shù)學(xué)的極限思想，意思是“有一根一尺長的木棒，如果第一天截取它的一半，而以后每天取前一天剩余的一半，那么這根木棒是永遠截取不完的”。通過學(xué)生思考問題并開展交流，整理抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)。把每次所截的木棒長度一一列出，每次截得的木棒長度數(shù)就構(gòu)成一個無窮等比數(shù)列，所截木棒的長度隨著截取天數(shù)n的不斷增加而越變越小，把這個問題可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)的數(shù)列極限問題，就可以表述為“當(dāng)n→+∞時，數(shù)列的趨勢?”

(2)自主探索。學(xué)生分組協(xié)作，帶著上述問題開展探索活動，并提出猜想或解決方法。在數(shù)學(xué)軟件matlab平臺上，畫出數(shù)列的散點圖，通過動態(tài)變換和分析圖象進行探索，由此考察他們的變化趨勢，提出猜想“當(dāng)n越來越大時，an趨向于0”。

(3)檢驗猜想。在課堂上師生之間進行交流和討論，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)軟件檢驗猜想“0就是數(shù)列的極限”。對數(shù)列極限有一個比較直觀的認識，有助于學(xué)生對極限思想的理解。學(xué)生可以做進一步的探究和發(fā)現(xiàn)，再由教師引導(dǎo)學(xué)生給出完整的作圖和證明，加深對極限問題的理解。

二、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式的特征

1.教學(xué)過程的實驗化

在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程中，以自主探索學(xué)習(xí)為途徑，以實際問題解決為載體，運用數(shù)學(xué)軟件進行幾何直觀演示和數(shù)值分析計算，對數(shù)學(xué)基本定理進行驗證，對實際問題解決進行探索。構(gòu)建一個由數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)軟件支撐的自主學(xué)習(xí)平臺，將數(shù)學(xué)軟件作為學(xué)生學(xué)習(xí)的手段和探索的工具，讓學(xué)生自主控制實驗探索進程，可以重復(fù)進行實驗，通過不同的路徑進行猜想和驗證，逐步加深對數(shù)學(xué)基本概念的認識和理解。例如，在講解定積分概念時，先讓學(xué)生自主畫出定積分的幾何直觀圖形，再利用數(shù)學(xué)軟件matlab進行數(shù)值計算給出近似結(jié)果，然后進行分析并提出猜想，最終結(jié)合數(shù)學(xué)定義定理給出嚴格論證。

利用數(shù)學(xué)軟件進行直觀圖形教學(xué)，降低教與學(xué)的難度，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)的抽象知識形象化直觀化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的形象美。這樣做符合數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的實踐動手能力。比如對于函數(shù)定義域、周期性函數(shù)、導(dǎo)數(shù)幾何意義、不定積分、多元函數(shù)極值等概念，利用數(shù)學(xué)軟件進行畫出直觀圖像再探索歸納，簡潔直觀易懂。

2.教學(xué)內(nèi)容的問題化

在教學(xué)中通過實際問題的解決，強調(diào)數(shù)學(xué)理論與實際問題的結(jié)合，促進學(xué)生有意義學(xué)習(xí)。改變傳統(tǒng)“概念、定理、實例、練習(xí)”的知識呈現(xiàn)順序，以問題驅(qū)動模式來組織課程教學(xué)。比如，在講授導(dǎo)數(shù)的基本概念時，提出具有實際背景意義的切線問題和加速度問題，讓學(xué)生思考解決問題。讓學(xué)生進行自主地嘗試和探索，通過數(shù)學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)提煉，從而理解導(dǎo)數(shù)基本概念和掌握導(dǎo)數(shù)基本方法。

選擇恰當(dāng)?shù)膶嶋H問題為切入口，引導(dǎo)學(xué)生思考并開展探究式地探索學(xué)習(xí)，真正實現(xiàn)“教學(xué)做”一體，突出“做中學(xué)、做中教”。增加開放性探索性問題，使內(nèi)容更加貼近專業(yè)、貼近應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生利用計算機和數(shù)學(xué)軟件進行實驗，以實驗為紐帶帶動基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，探索嘗試，體驗錯誤。

3.教學(xué)評價的過程化

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴密性，比如在證明時要求證明過程邏輯嚴密，在計算上要求計算結(jié)果準確一致，對于一個題目的答案肯定是一樣，甚至是唯一的。但是，數(shù)學(xué)實驗課程的考核可以采用多種方式，可以采用提交實驗報告、小組討論發(fā)言、實驗操作考核等，重點關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)實驗探索過程的表現(xiàn)。課程考核結(jié)果不能以學(xué)生的實驗報告最后結(jié)果作為評價的惟一標準，因為實驗報告數(shù)據(jù)可能不相同，可能得出結(jié)論和方法也不盡相同，但是這些過程和思想可能是可取的，關(guān)鍵是在于學(xué)生是否在數(shù)學(xué)實驗過程中對知識的理解和能力的提高。

數(shù)學(xué)實驗不同于我們以往的教學(xué)方式，對它的評價方式也應(yīng)該有所改變。數(shù)學(xué)實驗評價應(yīng)更側(cè)重于過程性評價，著重考核學(xué)生對綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，綜合考察學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中及數(shù)學(xué)實驗后對知識的認識過程。以過程性評價為核心，重在培養(yǎng)團隊精神和合作意識，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的積極性和主動性。突出參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程的實踐性，掌握運用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的能力。

4.教學(xué)方式的協(xié)作化

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是互動的過程，需要學(xué)生進行協(xié)作和相互交流。在數(shù)學(xué)實驗過程中，互相交流和協(xié)作有兩個層面。

第一層面是學(xué)生與學(xué)生之間的交流與協(xié)作，它包括小組內(nèi)的學(xué)生之間的交流協(xié)作和小組間學(xué)生之間的交流協(xié)作兩個方面。把學(xué)生分成幾個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題后，學(xué)生利用計算機提供的學(xué)習(xí)環(huán)境，積極思考、討論，測試不同的參數(shù)和方法，提出猜想和證明，解答問題。

第二層面是教師與學(xué)生之間的交流和協(xié)作。教師可參加小組討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時提示，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的氣氛。既有學(xué)生之間的協(xié)作學(xué)習(xí)，又有師生之間的協(xié)作學(xué)習(xí)指導(dǎo)。從教師的角度來說，教師要從知識的傳授者向?qū)W生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、數(shù)學(xué)實驗活動的組織者轉(zhuǎn)變;從學(xué)生的角度來說，要學(xué)生由原來被動聽講的接受者，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃臃e極的參與者，成為學(xué)習(xí)的主體。數(shù)學(xué)實驗具有開放式的特點，形成一個開放性、平等的學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于學(xué)習(xí)者可以按照自己的理解進行探索學(xué)習(xí)，更能充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動性，真正體現(xiàn)學(xué)生的教學(xué)主體作用。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，同時也加強了學(xué)生實驗思想的教育和實驗方法的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)不僅具有嚴密的邏輯證明，也具有實驗的證明和研究。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，正如數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過的一句話“學(xué)一個活動的最好方法是做”，數(shù)學(xué)實驗提供了讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。

數(shù)學(xué)既是一門思維科學(xué)，也是一門實驗科學(xué)。在課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中只有結(jié)合數(shù)學(xué)實驗和講授法演示教學(xué)模式兩者的優(yōu)勢，才能達到最佳的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要模式，但也不能以實驗教學(xué)全部代替演繹、推理和證明的教學(xué)。課堂教學(xué)既不能全部采用數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式，也不能全都進行講授演示教學(xué)模式，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式與傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式兩者之間是應(yīng)該是互相有益的補充。

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浙江省新世紀高等教育教學(xué)改革項目(YB09133);教育部高等學(xué)校高職高專文化教育類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會“十二五”規(guī)劃教育科研課題(WJ125YB025)。