吳 清 高孟潭

(中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081)

1 方法

利用地震烈度宏觀考察資料即烈度信息點(diǎn)(x,y,I)，聯(lián)立烈度橢圓衰減關(guān)系及考慮中心點(diǎn)和方向性的橢圓數(shù)學(xué)方程，計(jì)算地震震中平面坐標(biāo)(x0，y0)和震級(jí)M，以及橢圓長(zhǎng)軸與x軸夾角θ，見(jiàn)方程(1)：

式中(x,y)是烈度信息點(diǎn)平面坐標(biāo)；(x0，y0)為橢圓中心坐標(biāo)，即地震震中平面坐標(biāo)；θ(0°≤θ≤180°)是橢圓長(zhǎng)軸逆時(shí)針與x軸正方向的夾角；系數(shù)C1a，C2a，C3a，及C1b，C2b，C3b分別為橢圓烈度衰減關(guān)系長(zhǎng)短軸回歸系數(shù)；I為烈度，M為震級(jí)；R0a，R0b。分別為長(zhǎng)短軸兩方向烈度衰減的近場(chǎng)飽和因子；εa、εb為橢圓烈度衰減回歸分析中表示不確定性的隨機(jī)變量，通常假定為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為σa和σb。

已知一個(gè)地震的多個(gè)烈度信息點(diǎn)(xi,yi,Ii)，求震中(x0，y0)、震級(jí)M和方向，轉(zhuǎn)化為求取方程(1)的最優(yōu)解。有4個(gè)未知數(shù)，則至少需要4個(gè)方程確定一組解，但x0與y0不是相互獨(dú)立的，因此在橢圓衰減模型下，3個(gè)烈度信息點(diǎn)就能確定一組解。烈度信息點(diǎn)增多，變成解超定非線性方程組，采用麥夸特法（Levenberg-Marquardt）＋通用全局優(yōu)化法的數(shù)值計(jì)算方法尋求最優(yōu)解。

理論上，烈度信息越多對(duì)恢復(fù)歷史地震參數(shù)越有利，但實(shí)際歷史地震史料稀缺，希望盡可能的利用較少的烈度信息點(diǎn)得到較可靠的地震參數(shù)。歷史地震資料有限，運(yùn)用蒙特卡洛方法，對(duì)信息豐富的現(xiàn)代地震烈度點(diǎn)抽樣，模擬歷史地震烈度點(diǎn)分布情況。先從烈度信息點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，并且有放回的重復(fù)抽樣100次。增加控制信息，添加烈度點(diǎn)數(shù)，隨機(jī)重復(fù)抽取8點(diǎn)、15點(diǎn)、20點(diǎn)各100次，帶入方程(1)計(jì)算。每次抽樣代表不同的烈度點(diǎn)空間分布，而不同的烈度點(diǎn)數(shù)代表了烈度信息的多寡，真實(shí)歷史地震資料記載只相當(dāng)于隨機(jī)抽樣中的一種情況，通過(guò)蒙特卡洛模擬來(lái)分析此方法計(jì)算歷史地震震級(jí)與震中的不確定性。

2 結(jié)果

選取最新近出版的4冊(cè)《中國(guó)震例（1992—2002）》，提取其中既有儀器記錄數(shù)據(jù)又有烈度數(shù)據(jù)的現(xiàn)代地震進(jìn)行大量驗(yàn)算。以2000年1月15日云南姚安宏觀震中為（101.177°E，25.640°N）的MS6.5地震為例，取五代區(qū)劃圖中川藏地區(qū)橢圓烈度衰減關(guān)系式，可以看到3個(gè)烈度點(diǎn)是基本要求，沒(méi)有限制信息，定出來(lái)的震中很發(fā)散，具有很大的不確定性。其抽樣震中與真實(shí)震中之間最大差距達(dá)165 km，平均值為21.46 km，僅35%的差距在10 km以?xún)?nèi)（歷史地震1類(lèi)精度）。隨著抽樣烈度點(diǎn)的增加，抽樣震中逐漸朝真實(shí)震中收斂，15個(gè)烈度點(diǎn)時(shí)已基本趨于穩(wěn)定，其抽樣震中與真實(shí)震中的最大差距為16 km，平均值為6.8154 km，80%的差距都在10 km以?xún)?nèi)（歷史地震1類(lèi)精度）。

對(duì)震級(jí)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)隨著烈度點(diǎn)的增多，抽樣計(jì)算所得震級(jí)值也逐漸朝儀器參數(shù)靠攏，標(biāo)準(zhǔn)差也越來(lái)越小。3個(gè)烈度點(diǎn)時(shí)，抽樣震級(jí)值與真實(shí)震級(jí)的差值在[－1，1]區(qū)間內(nèi)，差值均值為－0.1185，標(biāo)準(zhǔn)差為0.378；15個(gè)烈度點(diǎn)的抽樣震級(jí)值與真實(shí)震級(jí)的差值在[－0.2，0.4]區(qū)間內(nèi)，差值均值為0.0462，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15。雖然計(jì)算結(jié)果與真實(shí)地震參數(shù)之間存在差異，但隨著烈度點(diǎn)數(shù)的增大，差異逐漸縮小到可控范圍之內(nèi)。可用大量現(xiàn)代地震統(tǒng)計(jì)在不同地區(qū)不同大小地震的不同烈度點(diǎn)數(shù)和烈度點(diǎn)分布情況下的不確定性范圍，經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)后給出置信區(qū)間對(duì)計(jì)算結(jié)果加以約束。

3 結(jié)論

大量現(xiàn)代震例充分證明，可直接將烈度信息點(diǎn)帶入到橢圓烈度衰減關(guān)系與橢圓數(shù)學(xué)方程聯(lián)立的方程組，計(jì)算地震震級(jí)和震中。此方法盡可能多的利用了原始烈度資料里的信息，減少人為主觀判斷帶來(lái)的偏差，對(duì)于僅有烈度資料的歷史地震，尤為適用。