□郭良明，徐海晉

（浙江警察學(xué)院，浙江 杭州 310053）

○警察教育訓(xùn)練

傳統(tǒng)偵查推理的形式化：用認(rèn)知邏輯的觀點(diǎn)處理假設(shè)、溯因和類比

□郭良明，徐海晉

（浙江警察學(xué)院，浙江 杭州 310053）

假設(shè)、溯因和類比是偵查推理中最常見的三種推理方式，也是普通邏輯中被討論最多的三種推理方式。本文突破普通邏輯的限制，在認(rèn)知邏輯的框架下，討論這三種推理方式的形式化處理方法，把它們?nèi)诤显谝粋€(gè)帶因果關(guān)系的可能世界模型中來考慮，使得傳統(tǒng)的偵查推理得以用認(rèn)知邏輯的方式來表達(dá)。

偵查推理；認(rèn)知邏輯；可能世界；假設(shè)、溯因和類比

主持人：史榮華

在當(dāng)前的邏輯教科書或文獻(xiàn)當(dāng)中，偵查推理都是在普通邏輯的框架下被討論的，鮮有涉及現(xiàn)代邏輯的觀點(diǎn)，離系統(tǒng)化、形式化尚遠(yuǎn)。對(duì)幾個(gè)最常用的邏輯推理方式：假設(shè)、溯因、類比，都沒有進(jìn)行深入的探討，只停留在普通邏輯的范圍之內(nèi)。

本文的目的是針對(duì)上述三種常用的邏輯推理方式，即對(duì)假設(shè)、溯因、類比進(jìn)行更深層次的研究，并用現(xiàn)代邏輯的方法來表述這三種推理方式。對(duì)偵查推理進(jìn)行形式化的處理，第一個(gè)作用是使得傳統(tǒng)的偵查推理概念之表述能夠更加精確，從而便于偵查人員之間的溝通與交流；第二個(gè)作用是為一些有固定程序的推理步驟提供一個(gè)統(tǒng)一的邏輯基礎(chǔ)；第三個(gè)作用是為偵查推理的信息化處理提供可能，使得一些程序化的推理過程能讓計(jì)算機(jī)來完成。

這里所說的現(xiàn)代邏輯，主要指模態(tài)邏輯的其中一個(gè)分支：認(rèn)知邏輯①。在偵查初期，偵查人員（認(rèn)知主體）所面對(duì)的是一個(gè)不確定的場(chǎng)景，形成這一場(chǎng)景的原因有多種可能性，用認(rèn)知邏輯的觀點(diǎn)來看，表現(xiàn)為認(rèn)知主體在某個(gè)狀態(tài)中，盡量多地考慮相關(guān)的可能狀態(tài)。首先，這些可能狀態(tài)（包括現(xiàn)實(shí)狀態(tài)）里的每一個(gè)，都表達(dá)了主體所考慮的關(guān)于案件的一種可能性，這就可以用可能世界模型來處理偵查推理了；其次，在案件的偵查過程中，推理主體主要關(guān)心一些與案件有因果聯(lián)系的命題，而一個(gè)因果聯(lián)系可以外延地表達(dá)為一個(gè)偏序關(guān)系，再把這一偏序關(guān)系嵌入到可能世界模型中，這樣就得到一個(gè)帶因果關(guān)系的可能世界模型，可以恰當(dāng)?shù)貫閭刹檫壿嫷男问交?wù)；最后，如果認(rèn)知主體在不同的因果關(guān)系中找到了一個(gè)造成案件結(jié)果的共同原因，那么，主體有理由相信這一共同原因可以成為破案的重要線索。用認(rèn)知邏輯的方式表達(dá)就是：主體相信這個(gè)共同原因。這可以把串并案件的思路在可能世界模型中部分地形式化。

一、用可能世界表達(dá)假設(shè)

在破案過程中，偵查人員最先面對(duì)的是案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，通過現(xiàn)場(chǎng)勘查收集所需的證據(jù)。對(duì)于案發(fā)的原因，開始只能通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)收集的證據(jù)作初步的判斷。在普通邏輯中，對(duì)案件發(fā)生的原因如果不確定，可以表達(dá)為一些命題的析取式：A∨B∨C∨…。在實(shí)際破案中，由于條件所限，所推測(cè)的原因往往是有限多個(gè)的。比如某小區(qū)內(nèi)發(fā)生一起命案，通過現(xiàn)場(chǎng)勘查，假設(shè)目前所掌握的情況有：（1）尸體表面并無傷痕；（2）客廳的飯桌上擺放著較多的空酒瓶，并且死者體內(nèi)檢出較高濃度的酒精成分；（3）死者的病例卡上注明死者有心臟病。根據(jù)上述情況，偵查人員對(duì)案情發(fā)生的原因做出初步的假設(shè)：死者或者死于酒精中毒，或者死于心臟病突發(fā)。用A表示死于酒精中毒，用B表示死于心臟病突發(fā)，則上述的假設(shè)可以表示為：A∨B。這是普通邏輯中的表達(dá)方式。

但是，邏輯析取式如果要作為破案的前提，必須使得原因的列舉要窮盡所有可能，而這一點(diǎn)恰好是普通邏輯的處理方式不直觀的地方。以上述案情為例，對(duì)于兩個(gè)原因的不確定性，即A（死于酒精中毒）和B（死于心臟病突發(fā)）。普通邏輯析取式表達(dá)為兩者的析取：A∨B。在認(rèn)知邏輯中則可以直觀地表達(dá)成四種可能狀態(tài)：（1）死于酒精中毒，并非死于心臟病突發(fā)；（2）并非死于酒精中毒，死于心臟病突發(fā)；（3）死于酒精中毒，且死于心臟病突發(fā)（這種情況表明兩種原因同時(shí)導(dǎo)致死者死亡，如由酒精中毒導(dǎo)致心臟病突發(fā)而死）；（4）并非死于酒精中毒，并非死于心臟病突發(fā)。用A和B來表示，簡(jiǎn)單來說就是：（1）A真，B假；（2）A假，B真；（3）A真，B真；（4）A假，B假。把每種可能狀態(tài)都看成一個(gè)可能世界，那么偵查人員對(duì)2個(gè)原因的不確定，就可以表示為偵查人員考慮4個(gè)可能世界，同理對(duì)3個(gè)原因的不確定就可以表示為考慮8個(gè)可能世界，對(duì)n個(gè)原因的不確定，就可以表示為考慮2n個(gè)可能世界。

上面的處理方式可以用可能世界模型精確地表達(dá)。

1.記W=﹛w0，w1，w2，w3，…﹜為一非空集，稱為可能世界集；

2.f是一賦值函數(shù)，在每一可能世界上為每一原子命題公式指派一真值；

3.R稱為可通達(dá)關(guān)系，在這里指認(rèn)知主體在某一可能世界（可以是現(xiàn)實(shí)世界）能否思維到另一可能世界，如認(rèn)知主體在w0可以思維到w1，就可表示為w0和w1有R關(guān)系，記為w0Rw1。

上述的4個(gè)可能世界就可以用模型表達(dá)如下：

記W=﹛w0，w1，w2，w3﹜

w0代表第（1）種可能狀態(tài)，即A真，B假；

w1代表第（2）種可能狀態(tài)，即A假，B真；

w2代表第（3）種可能狀態(tài)，即A真，B真；

w3代表第（4）種可能狀態(tài)，即A假，B假。

用T代表真，F(xiàn)代表假，則四種可能性分別為：（1）f（w0）（A）=T，f（w0）（B）=F，即在w0中，A為真，B為假；（2）f（w1）（A）=F，f（w1）（B）=T，即在w1中，A為假，B為真；（3）f（w2）（A）=T，f（w2）（B）=T，即在w2中，A為真，B為真；（4）f（w3）（A）=F，f（w3）（B）=F，即在w3中，A為假，B為假。

R表示可通達(dá)關(guān)系。在此例中設(shè)現(xiàn)實(shí)世界是w1，即現(xiàn)實(shí)的情形是A假B真，則偵查人員在這一世界中能思維到的可能狀態(tài)是w0，w1，w2，w3，即（w1，w0）∈R，（w1，w2）∈R，（w1，w3）∈R，（w1，w1）∈R。

用圖表示如下：箭頭（→）表示可通達(dá)關(guān)系。

這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的可能世界模型，可能世界的個(gè)數(shù)和可通達(dá)關(guān)系R，可以隨著認(rèn)知主體思維能力的擴(kuò)大而擴(kuò)充。

二、用偏序關(guān)系表達(dá)因果

在刑事偵查的過程中，認(rèn)知主體首先面對(duì)的是通過現(xiàn)場(chǎng)勘查所收集到的一集證據(jù)∑，根據(jù)證據(jù)集∑來推測(cè)原因。我們給出一個(gè)定義。

定義 1.集合∑=﹛A0，A1，A2，…，Ai，…﹜，?i∈N=﹛0，1，2，…﹜，Ai為原子公式。稱∑為證據(jù)集，其成員Ai通過解釋后表達(dá)犯罪現(xiàn)場(chǎng)收集到或調(diào)查得知的第i個(gè)證據(jù)。

由第一部分的討論，我們知道認(rèn)知主體對(duì)2個(gè)原因的不確定，可以表達(dá)為對(duì)4個(gè)可能場(chǎng)景（可能世界）的考慮，對(duì)n個(gè)原因的不確定，就可以表示為考慮2n個(gè)可能世界。溯因的起點(diǎn)是∑，其中的每個(gè)元素經(jīng)過解釋后都表達(dá)一個(gè)證據(jù)，所以在任何一個(gè)可能世界中，∑的每個(gè)成員都要為真。因此有如下規(guī)定：

?wi∈W，?Aj∈∑，都有f（wi）（Aj）=T，i、j∈N。

我們現(xiàn)在回過頭來討論可能世界的問題，已知認(rèn)知主體對(duì)于某個(gè)案件的兩個(gè)原因的不確定，如A（死于酒精中毒）和B（死于心臟病突發(fā)），則可以表達(dá)為認(rèn)知主體對(duì)四種可能場(chǎng)景的考慮：（1）死于酒精中毒，并非死于心臟病突發(fā)；（2）并非死于酒精中毒，死于心臟病突發(fā)；（3）死于酒精中毒，且死于心臟病突發(fā)；（4）并非死于酒精中毒，并非死于心臟病突發(fā)。在每一個(gè)可能的場(chǎng)景中，認(rèn)知主體都會(huì)試圖建立起在這個(gè)可能世界中為真的一些命題之間的因果聯(lián)系，以試圖驗(yàn)證這種因果關(guān)系能不能成立。拿上面的第（3）個(gè)可能的情形作為例子，即（3）死于酒精中毒，且死于心臟病突發(fā)。認(rèn)知主體會(huì)去建立“死于酒精中毒”和“死于心臟病突發(fā)”這兩個(gè)命題之間的因果關(guān)系，檢驗(yàn)是否由酒精中毒導(dǎo)致心臟病突發(fā)而死，從而對(duì)這一因果關(guān)系是否成立進(jìn)行驗(yàn)證。

偵查人員在每一種可能情形中都會(huì)考慮一些命題之間的因果關(guān)系，從而進(jìn)一步驗(yàn)證在這種可能情形中，某些命題之間的因果關(guān)系能否成立。我們可以這么說，在每一種可能情形中，偵查人員都是從證據(jù)集∑開始，來試圖找出結(jié)果所發(fā)生的合理原因，這就是溯因推理的思想。在某個(gè)可能世界中建立命題之間的因果關(guān)系，可以看做在這個(gè)可能世界中指派為真的公式間確定一個(gè)強(qiáng)偏序關(guān)系，即把一個(gè)因果關(guān)系外延地看做一個(gè)強(qiáng)偏序關(guān)系。

定義2.D是一給定集合，＜是D上的一個(gè)二元關(guān)系，滿足：

?x∈D，?y∈D，?z∈D，都有：

①x≮x（即并非x＜x）

②若x＜y且y＜z，則x＜z

③若x＜y，則y≮x

稱＜為D上的一個(gè)強(qiáng)偏序關(guān)系，在本文中，我們只考慮因果關(guān)系的外延表現(xiàn)，將一個(gè)因果關(guān)系定義為一個(gè)強(qiáng)偏序關(guān)系。

x＜y，直觀解釋為y是x的原因。

定義2的①②③三個(gè)條件，其直觀的解釋為：

①x不是自己的原因；

②若y是x的原因，并且z是y的原因，則z是x的原因（間接原因）；

③若y是x的原因，則x不是y的原因（因果不能倒置）。

定義3.vi=﹛A︳V（wi）（A）=T﹜，A為任意公式，wi∈W，i∈N，V是由f誘導(dǎo)的賦值函數(shù)。

簡(jiǎn)單來說，vi就是全體在wi中被賦值為真的公式所構(gòu)成的集合，由每個(gè)可能世界wi都可誘導(dǎo)出一個(gè)公式集vi。這樣，偵查人員在某個(gè)可能世界wi中建立命題之間的一個(gè)因果關(guān)系，就可以看成在wi所誘導(dǎo)的公式集vi中，給定一個(gè)強(qiáng)偏序關(guān)系。上述例子用圖表示如下：

令W=﹛w0，w1，w2，w3﹜，分別誘導(dǎo)出v0，v1，v2，v3。＜0，＜1，＜2，＜3分別為v0，v1，v2，v3上給定的四個(gè)強(qiáng)偏序關(guān)系。

注釋：①圖中的黑點(diǎn)表示vi中的元素，即合適公式；

②箭頭（→）表示強(qiáng)偏序關(guān)系＜，即x＜y當(dāng)且僅當(dāng)x→y；

③圖中省略了傳遞關(guān)系。

偵查人員的溯因推理，即從某些已知為真的命題，尋找這些命題成立的原因，這些命題間的因果關(guān)系在模型中就可以表達(dá)為確定命題之間的一個(gè)強(qiáng)偏序關(guān)系。認(rèn)知主體在每個(gè)可能情形wi中，只會(huì)考慮與案件有關(guān)的命題，反映在模型上就是：每一個(gè)強(qiáng)偏序關(guān)系＜i的起點(diǎn)（極小元），都是證據(jù)集∑中的某個(gè)公式。

三、用關(guān)系模型表達(dá)類比

類比推理一般是指在幾個(gè)案件中，從幾個(gè)不同的事實(shí)結(jié)果出發(fā)，當(dāng)偵查過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)不同的事實(shí)結(jié)果有相同的原因，那么這個(gè)原因就是這些事實(shí)結(jié)果的共同原因，偵查人員應(yīng)對(duì)這一原因格外重視，把它作為破獲案件的關(guān)鍵線索。例如，在某社區(qū)的某超市和某辦公樓先后發(fā)生被撬鎖盜竊的案件，偵查人員在現(xiàn)場(chǎng)勘查，收集線索后發(fā)現(xiàn)，兩起盜竊案件有幾個(gè)相同的特征：①作案時(shí)均戴手套；②作案時(shí)間相同，均選擇行人稀少的后半夜；③均使用相同的作案工具，一把起子；④現(xiàn)場(chǎng)留下的鞋印都屬于某品牌的球鞋，鞋底花紋相同。根據(jù)這些事實(shí)結(jié)果，偵查人員會(huì)做出合理的推斷，認(rèn)為這兩起案件可能是同一伙人所為。這就是普通邏輯中類比推理在串并案件中的運(yùn)用。我們用模型來表達(dá)它，就可以把上述的四個(gè)特征看做是導(dǎo)致兩起案件不同結(jié)果的共同原因。為了說清楚這一點(diǎn)，我們給出一個(gè)定義。

定義4.（1）L為所有公式組成的集合。

（2）B=L﹣∑=﹛B0，B1，B2，…，Bi，…﹜，Bi表示不在∑中的某個(gè)公式。

直觀理解為，∑中的元素表示描述犯罪現(xiàn)場(chǎng)事實(shí)的命題，而B中的元素是排除了∑之外的命題，包括通過偵查人員進(jìn)一步偵查得到的命題或通過偵查人員主觀想象得到的命題。那么上述的四個(gè)共同特征①②③④應(yīng)該是通過進(jìn)一步偵查得到的命題，故應(yīng)屬于B中的元素，而不是∑中的元素。

根據(jù)第二部分的討論，我們可以在vi中給定一個(gè)偏序集，建立vi中公式之間的偏序關(guān)系。根據(jù)上面的例子，我們把四個(gè)相同特征用B中的四個(gè)元素來代替：

B0：①作案時(shí)均戴手套

B1：②作案時(shí)間相同，均選擇行人稀少的后半夜

B2：③均使用相同的作案工具，一把起子

B3：④現(xiàn)場(chǎng)留下的鞋印里都有某品牌的球鞋，鞋底花紋相同

那么在vi的偏序關(guān)系中，B0，B1，B2，B3與∑中的某些元素一定存在直接或間接的因果關(guān)系，因?yàn)锽0，B1，B2，B3可以看做是導(dǎo)致∑中某些事實(shí)的原因，它們與∑=﹛A0，A1，A2，…，Ai，…﹜中的元素之間的關(guān)系也可以用一個(gè)圖來表示。如圖3（省略傳遞關(guān)系）。

因?yàn)槠蜿P(guān)系具有傳遞性（見定義2第②條），所以v0中有Ai＜B0，Aj＜B0，Ai＜B2，Ai＜B1，Ak＜B3，…分別表示B0是Ai的原因，B0是Aj的原因，B2是Ai的原因，B1是Ai的原因，B3是Ak的原因…

在我們的模型中，不同的集合vi，vj，從∑中的某些元素如﹛A0，A1，…，Ai，…，Aj，…，Ak，…，An﹜出發(fā)，若能找出與這些元素有偏序關(guān)系的同一個(gè)Bi，則我們可以認(rèn)為Bi就是這些事實(shí)（﹛A0，A1，…，Ai，…，Aj，…，Ak，…，An﹜）的共同原因，這個(gè)Bi就應(yīng)該是偵查人員要特別關(guān)注的對(duì)象。

具體來說，由圖3所表示可知：

在v0中，有Ai＜B0，Ai＜B1，Aj＜B0，Ak＜B3，Ai＜B2…

在v1中，有Al＜B1，Al＜B2，Aj＜B3，An＜B0…

在v2中，有Aj＜B1，Aj＜B2，Ai＜B2，Ai＜B0，Ah＜B3…

在v3中，有Aj＜B0，Am＜B2，Ah＜B1，A3＜B3…

我們發(fā)現(xiàn)每一個(gè)vi中，﹛B0，B1，B2，B3﹜的每個(gè)元素都與∑=﹛A0，A1，…，Ai，…，Aj，…，Ak，…，An﹜中的某些元素存在偏序關(guān)系，直觀的解釋是認(rèn)知主體在考慮每一種可能情形時(shí)，﹛B0，B1，B2，B3﹜中的元素所表示的命題是導(dǎo)致案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果的共同原因。這些命題應(yīng)該被當(dāng)作破案的關(guān)鍵線索而引起偵查人員的高度重視。

四、總結(jié)

上文通過對(duì)三種傳統(tǒng)的偵查推理進(jìn)行深入的分析，已經(jīng)把普通邏輯中比較粗糙的三個(gè)概念：假設(shè)、溯因和類比用認(rèn)知邏輯進(jìn)行了重新表述，目的是為了用認(rèn)知邏輯的方法深入地研究偵查推理。從上文的分析，我們已經(jīng)得到了一個(gè)帶因果關(guān)系的可能世界模型，具體的做法可以這樣：由于每個(gè)可能世界wi都可以誘導(dǎo)出一個(gè)公式集vi，把每個(gè)這樣的公式集vi重新組成一個(gè)新的可能世界集V，即V=﹛v0，v1，v2，v3，…﹜。這樣，每個(gè)新的可能世界中都有一個(gè)給定的偏序關(guān)系，從而可以定義新模型上的語義關(guān)系，得到認(rèn)知主體相信某個(gè)命題的形式化語義表達(dá)，可以進(jìn)一步擴(kuò)充模態(tài)語言，用來刻畫新的語義關(guān)系，構(gòu)成一個(gè)公理系統(tǒng)。這些需要進(jìn)一步的研究。

注釋：

①關(guān)于認(rèn)知邏輯的知識(shí)，可參看 J.-J.Ch.Meyer，Epistemic Logic，The Blackwell Guide to Philosophical Logic，Edited by Lou Goble，2001，pp183-202

［1］A.G.Hamilton，Logic for Mathematicians ，Revised edition，Cambridge University，1988.

［2］M.J.Cresswell，Modal Logic，The Blackwell Guide to Philosophical Logic，Edited by Lou Goble，2001，pp 136-158.

［3］J.-J.Ch.Meyer，Epistemic Logic，The Blackwell Guide to Philosophical Logic，Edited by Lou Goble，2001，pp 183-202.

［4］Hu Liu and Shier Ju，Two-dimensional awareness logic，Journal of Philosophical logic，Vol.33-5，2004.pp.481-495.

［5］王仁法，徐海晉.警察職業(yè)邏輯能力訓(xùn)導(dǎo)［M］.人民日?qǐng)?bào)出版社，2011.

D631

A

1674-3040（2012）03-0102-04

2012-03-09

郭良明，浙江警察學(xué)院公共基礎(chǔ)部教師；徐海晉，該院公共基礎(chǔ)部副主任、副教授。

（責(zé)任編輯：詩(shī) 音）