常家寧， 贠旭明， 于紫南， 謝國(guó)強(qiáng)

(1.重慶市電力公司長(zhǎng)壽供電局， 重慶 401220；2.中國(guó)水電崇信發(fā)電有限責(zé)任公司物資部， 平?jīng)?744200；3.吉林省電力公司吉林供電公司， 吉林 132012； 4.江西省電力科學(xué)研究院， 南昌 330000)

應(yīng)用目標(biāo)全息反饋和ESO的勵(lì)磁控制器設(shè)計(jì)

常家寧1， 贠旭明2， 于紫南3， 謝國(guó)強(qiáng)4

(1.重慶市電力公司長(zhǎng)壽供電局， 重慶 401220；2.中國(guó)水電崇信發(fā)電有限責(zé)任公司物資部， 平?jīng)?744200；3.吉林省電力公司吉林供電公司， 吉林 132012； 4.江西省電力科學(xué)研究院， 南昌 330000)

為了改善發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制器的性能，應(yīng)用目標(biāo)全息反饋將仿射非線性系統(tǒng)方程中的非線性因素轉(zhuǎn)換到含有控制輸入的狀態(tài)方程中，并得到對(duì)應(yīng)的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型。由于轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)中非線性因素都包含在虛擬控制輸入的方程中，可以通過(guò)構(gòu)造二階的ESO來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)中未知擾動(dòng)并將其反饋線性化，進(jìn)而得到線性模型。然后使用極點(diǎn)配置法來(lái)求得系統(tǒng)的線性部分的反饋增益系數(shù)。為驗(yàn)證文中方法的有效性，在MATLAB上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果證明了該方法的可行性。

勵(lì)磁控制； 目標(biāo)全息反饋； 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器； 極點(diǎn)配置； 布魯克斯標(biāo)準(zhǔn)型

勵(lì)磁控制系統(tǒng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其設(shè)計(jì)方法一直以來(lái)備受人們的重視。在這些設(shè)計(jì)方法中，微分幾何理論作為一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論能將仿射非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型，從而為精確線性化提供了有利的條件。文獻(xiàn)[1～5]分別從不同方向證明了微分幾何理論在不同系統(tǒng)的控制器中的有效性。但基于微分幾何理論的設(shè)計(jì)方法中控制目標(biāo)的選取需滿足特定的條件，因此其控制目標(biāo)選取會(huì)受到一定的約束，致使部分關(guān)心的控制目標(biāo)的控制性能無(wú)法滿足系統(tǒng)運(yùn)行要求[6]。文獻(xiàn)[7]提出了目標(biāo)全息反饋法，將系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)比較關(guān)心的發(fā)電機(jī)電磁功率、機(jī)端電壓和角速度作為狀態(tài)變量將其置于Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型中，克服了狀態(tài)變量無(wú)法靈活選取的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]的結(jié)果證明了目標(biāo)全息反饋法的有效性。

另外，直接基于微分幾何理論的反饋線性化要求完整和準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型和參數(shù)，一旦系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)或含有未建模部分時(shí)，將會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。因此，需要一種能夠準(zhǔn)確估計(jì)并實(shí)時(shí)反饋的觀測(cè)器對(duì)直接基于微分幾何理論的反饋線性化方法進(jìn)行必要的補(bǔ)充。文獻(xiàn)[9]提出的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO(extended state observer)正是能夠滿足實(shí)時(shí)跟蹤和補(bǔ)償?shù)睦硐胗^測(cè)器。文獻(xiàn)[10]比較了比例積分微分PID(proportion integration differentiation)控制、H2/H∞控制、精確反饋線性化方法、自抗擾控制和基于ESO的非線性魯棒控制的優(yōu)缺點(diǎn)，并說(shuō)明帶有ESO的控制器者具有較好的自適應(yīng)性，為基于ESO的控制方法的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[11]將ESO和滑模變結(jié)構(gòu)控制器結(jié)合起來(lái)應(yīng)用無(wú)刷直流電機(jī)BLDCM(brushless direct current motor )的控制，并取得了較為理想的的結(jié)果。文獻(xiàn)[12]將基于ESO的魯棒控制應(yīng)用于勵(lì)磁和靜止移相器的聯(lián)合控制，證明了該法具有一定的現(xiàn)實(shí)可行性。

本文通過(guò)目標(biāo)全息反饋法選取適當(dāng)變量組成新?tīng)顟B(tài)方程，即轉(zhuǎn)化為含有新?tīng)顟B(tài)變量的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型，然后構(gòu)造二階的ESO來(lái)消除擾動(dòng)變量，得線性狀態(tài)方程組，并通過(guò)極點(diǎn)配置法得線性部分狀態(tài)反饋的表達(dá)式，最后仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法。

1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

發(fā)電機(jī)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的三階模型為

(1)

(2)

Utd=xqUssinδ/xqΣ

2 目標(biāo)全息反饋法

對(duì)于如下的單輸入非線性控制系統(tǒng)：

(3)

式中：x為系統(tǒng)n維狀態(tài)變量，是關(guān)于x可微非線性向量場(chǎng)；y=h(x)為m維輸出向量；u為控制變量。

如果y是式(3)輸出量期望跟蹤的目標(biāo)，則可以得到多目標(biāo)方程為

ei=yi-yir(i=1，2，…，m)

(4)

要想解決式(3)所表示系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，在多目標(biāo)方程式(4)中，尋找某輸出量yi與式(1)具有一階關(guān)系度，并把該量標(biāo)記為ym，于是有

(5)

綜合式(4)和(5)，可以得到下面的方程：

(6)

3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

對(duì)式(6)所對(duì)應(yīng)形式的狀態(tài)方程組，因?yàn)樗械姆蔷€性因素被包含在最后一個(gè)方程中，所以構(gòu)造ESO時(shí)可以只考慮它，構(gòu)造的ESO階數(shù)僅比它高一階即可。所以構(gòu)造對(duì)應(yīng)的二階ESO，形式如：

(7)

其中：w1為em估計(jì)值；w2為擴(kuò)張變量，用于估計(jì)變量

(8)

(9)

對(duì)于經(jīng)過(guò)ESO反饋之后的式(3)所表示的系統(tǒng)，如果不考慮ESO估計(jì)誤差，可近似認(rèn)為該系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)線性系統(tǒng)，極點(diǎn)配置法求得其反饋增益。用uo來(lái)表示經(jīng)過(guò)ESO反饋之后的控制輸入：

u0=-k1e1-k2e2-…-kmem

(10)

其中：ki(i=1，2，…，m)為反饋增益。

綜合式(6)、(7)和(10)可得勵(lì)磁控制輸入：

(11)

其中：b0為系統(tǒng)控制輸入u0的系數(shù)。

4 設(shè)計(jì)步驟

1)首先應(yīng)用目標(biāo)全息反饋法在單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)選取期望的跟蹤值

ei=[Pe-Pe0，ω-ω0，Ut-Ut0]T

(i=1，2，3)

(12)

v=Cv1+Cv2Ef

(13)

其中：

得到需要的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型，系統(tǒng)中所有的非線性因素歸結(jié)到含有機(jī)端電壓的狀態(tài)方程中。

2)其次構(gòu)造二階的ESO，w1跟蹤e3，w2跟蹤C(jī)v1+Cv2Ef，通過(guò)反饋線性化將未知擾動(dòng)抵消。

3)應(yīng)用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)ESO反饋之后的控制變量u0：

u0=-k1e1-k2e2-k3e3

(14)

5 仿真分析

考慮勵(lì)磁限幅作用，上下限值分別為±2。

分別采用以下兩種勵(lì)磁控制器：

1)AVR+PSS，勵(lì)磁系統(tǒng)AVR用機(jī)端電壓偏差值為輸入信號(hào)，PSS用轉(zhuǎn)速偏差為輸入信號(hào)；

2)本文設(shè)計(jì)的勵(lì)磁控制器，其中ESO的參數(shù)

β01=100，α1=0.25，r=0.001；

β02=300，α1=0.5，r=0.001。

通過(guò)ESO反饋線性化和極點(diǎn)配置法可得到勵(lì)磁規(guī)律為

(15)

5.1 原動(dòng)機(jī)輸入擾動(dòng)

在1 s時(shí)，原動(dòng)機(jī)的輸出功率Pm發(fā)生10%的階躍擾動(dòng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖1所示，其中實(shí)線代表本文提出的勵(lì)磁控制器，虛線則對(duì)應(yīng)AVR+PSS。

(a) 功角響應(yīng)曲線

(b) 角速度響應(yīng)曲線

(c) 電磁功率響應(yīng)曲線

(d) 機(jī)端電壓響應(yīng)曲線

從圖1可看出在兩種不同勵(lì)磁控制器作用下，除了本文功角曲線的幅值略大于AVR+PSS外，其他的三個(gè)均小于AVR+PSS。從仿真曲線上看，本文提出的勵(lì)磁控制器使得功率振蕩受到一定的抑制，而且減少了機(jī)端電壓的高頻波動(dòng)。因此該勵(lì)磁控制器能夠改善系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。

5.2 三相短路擾動(dòng)

故障2為輸電線路0.1 s時(shí)發(fā)生瞬時(shí)的三相短路，持續(xù)時(shí)間為0.1 s。發(fā)電機(jī)有功功率Pe、機(jī)端電壓Ut的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線分別如圖2所示。

(a) 功角響應(yīng)曲線

(b) 角速度響應(yīng)曲線

(c) 電磁功率響應(yīng)曲線

(d) 機(jī)端電壓響應(yīng)曲線

從上圖可看出在兩種不同勵(lì)磁控制器作用下，功率振蕩時(shí)間分別為2 s、1 s。并且從仿真曲線上看，本文提出的勵(lì)磁控制器使?fàn)顟B(tài)變量有效地抑制了振蕩幅值，減少了調(diào)節(jié)時(shí)間，同時(shí)電壓的高頻振蕩也得到明顯的抑制。因此該勵(lì)磁控制器也可以改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

6 結(jié)語(yǔ)

本文將目標(biāo)全息反饋和ESO應(yīng)用于勵(lì)磁系統(tǒng)的控制器的設(shè)計(jì)，該法所對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁規(guī)律沒(méi)有涉及較多的系統(tǒng)參數(shù)，使得控制器的設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)便可行。目標(biāo)全息反饋可以選取系統(tǒng)較為關(guān)心的指標(biāo)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)了系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制。由于ESO具有優(yōu)良的跟蹤特性,消除了系統(tǒng)中的不確定因素。ESO反饋之后的反饋參數(shù)可以使用極點(diǎn)配置法整定，降低了參數(shù)選擇的難度。仿真結(jié)果證明了上述方法的有效性。

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常家寧(1986-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化穩(wěn)定與控制。Email:yaiba1111@163.com

贠旭明(1970-)，男，工程師，主要從事電力工程、火力發(fā)電廠技術(shù)。Email:yunxm@163.com

于紫南(1985-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。Email:yhyuzinan@163.com

GeneratorNon-linearExcitationControllerBasedonObjectiveHolographicFeedbacksandExtendedStateObserver

CHANG Jia-ning1， YUN Xu-ming2， YU Zi-nan3， XIE Guo-qiang4

(1.Chongqing Changshou Power Supply Bureau, Chongqing 401220, China;2.Supplies Department of China Chongxin Hydro Power Generation Co., Ltd,Pingliang 744200, China;3.Jilin Power Supply Co.,LTD., Jilin 132012, China;4.Jiangxi Electric Power Research Institute, Nanchang 330000, China)

In order to obtain the corresponding Brunovsky standard type, nonlinear factors of the nonlinear affine system' equation was switched to the state equation which contains the control input factors through the targeted holographic feedback. After the switch, the nonlinear factors of system will be comprised in the suppositional control input equation. Construct a second order ESO to observe the unknown part of system and linearize the feedback, then the linear model will be obtained. The next step is to obtain the feedback gain coefficient of the system's linear part through the method of pole assignment. Finally, MATLAB was used for simulating and the result show the effectiveness of the method.

excitation control； objective holographic feedbacks； extended state observer(ESO)； pole allocation； Brunovsky standard

TM571

A

1003-8930(2012)06-0143-05

2011-05-31；

2011-08-26