肖 飛， 呂飛鵬， 張向亮， 張新峰

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院， 成都 610065)

繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性的區(qū)間分析方法

肖 飛， 呂飛鵬， 張向亮， 張新峰

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院， 成都 610065)

針對繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性原始數(shù)據(jù)的不確定性，提出采用區(qū)間數(shù)值的方法來對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正的方法。同時分析造成保護(hù)失效的各個因素，建立了一個新的可靠性模型。結(jié)合提出的可靠性模型，對保護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)間評估。由于區(qū)間值結(jié)果包涵了不確定的風(fēng)險因素，因此得到的結(jié)果更科學(xué)、更符合實際。最后的算例對所提方法進(jìn)行了驗證，說明了該方法的有效性。

繼電保護(hù)； 參數(shù)不確定； 可靠性； 區(qū)間分析； 馬爾科夫法

繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性涉及的因素較多，較為普遍的分析方法有故障樹分析法FTA(fault tree analysis)[1]、成功流分析法GO(goal oriented)[2]、馬爾科夫分析法MA(Markov analysis)[3～5]等。這些方法的計算及分析都是建立在對歷史數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的原始處理上，如取結(jié)果的平均值。但實際中，由于運(yùn)行環(huán)境的實時變化，可靠性數(shù)據(jù)并不會一成不變，而不同廠家的繼電保護(hù)裝置的可靠性也有差別，再者由于統(tǒng)計資料不足或誤差的影響，都會造成數(shù)據(jù)的不確定性。此時若再利用上述數(shù)據(jù)對繼電保護(hù)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析，得到一個確切值，顯然是不合理的。可靠性原始數(shù)據(jù)因不確定性不能用定值來表達(dá)，其變化維持在一個相對固定的范圍內(nèi)并不會有大的波動，可用區(qū)間數(shù)值方式來處理可靠性數(shù)據(jù)。在工程中，當(dāng)一個問題原始數(shù)據(jù)不能精確知道，而只知道其包含在給定范圍內(nèi)或數(shù)據(jù)本身就是一個區(qū)間而非點值時，可用區(qū)間數(shù)來求解問題解得范圍或求取區(qū)間解[6～8]。本文在分析影響保護(hù)系統(tǒng)可靠性的各因素基礎(chǔ)上，建立了一個新的可靠性模型。同時結(jié)合區(qū)間數(shù)的相關(guān)法則，依據(jù)繼電保護(hù)系統(tǒng)自身特點，提出了繼電保護(hù)系統(tǒng)的可靠性區(qū)間分析方法，使結(jié)果更符合實際要求。

1 區(qū)間數(shù)及其相關(guān)計算

(1)

區(qū)間中點：

(2)

區(qū)間半徑：

(3)

區(qū)間寬度：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

區(qū)間數(shù)算術(shù)運(yùn)算是封閉的，其代數(shù)性質(zhì)與數(shù)運(yùn)算有所區(qū)別，但數(shù)運(yùn)算規(guī)則仍有部分適合區(qū)間運(yùn)算。下面是區(qū)間運(yùn)算加法和乘法的交換律、結(jié)合律：

(9)

(10)

(11)

且有零元和幺元為

(12)

(13)

但區(qū)間數(shù)一般不符合乘法對加法的分配率，如：

(14)

且區(qū)間減法不是區(qū)間加法的逆運(yùn)算，甚至出現(xiàn)2個相等區(qū)間相減不為0、相除不為1的情況，即

(15)

這稱之為“不獨立性”問題，可能會引起運(yùn)算區(qū)間的擴(kuò)大。

2 繼電保護(hù)系統(tǒng)的失效模型

2.1 保護(hù)裝置失效原因

造成繼電保護(hù)裝置誤動、拒動的因素較多，依據(jù)文獻(xiàn)[9～11]的統(tǒng)計，具體可歸納為以下幾種。

(1)人員操作失誤。包括運(yùn)行人員誤整定、誤操作，安裝人員未按設(shè)計要求正確接線，現(xiàn)場執(zhí)行人員或檢修人員誤碰，調(diào)試情況未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)等。此類問題在繼電保護(hù)裝置失效的各類因素中占較大比例，約為35%。

(2)質(zhì)量不達(dá)標(biāo)。即生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的設(shè)備或硬件不符合要求，不能再在其他條件正常的情況下正確地作用于發(fā)生的故障。

(3)設(shè)計不合理。主要體現(xiàn)為設(shè)計接線不合理。

(4)硬件故障。包括繼電保護(hù)裝置、二次回路、斷路器、通信通道及接口等直接影響保護(hù)正確動作的部件，發(fā)生故障而導(dǎo)致保護(hù)失效。

(5)軟件故障。包括編碼有誤、定值輸入錯誤、軟件設(shè)計不合理等。

(6)其他。包括自然災(zāi)害以及未能查明原因的故障等。

2.2 各因素的失效模型

依據(jù)上述保護(hù)失效因素，參考相應(yīng)的文獻(xiàn)資料，將各個因素的失效模型建立如下。

(1)人員可靠性模型。經(jīng)國內(nèi)外專家深入研究，發(fā)展出多種人員可靠性分析方法。其中應(yīng)用最廣泛的是人的認(rèn)知可靠性模型技術(shù)和人員失誤率預(yù)測技術(shù)。目前，大部分人員可靠性分析數(shù)據(jù)來源于實驗數(shù)據(jù)、相關(guān)行業(yè)人員數(shù)據(jù)以及專家判斷。本文采用人的認(rèn)知可靠性模型技術(shù)中的兩參數(shù)威布爾分布擬合法進(jìn)行定量分析，其失效率公式定義為[12]：

(16)

式中：t為響應(yīng)時間；T0.5為執(zhí)行人員完成某項任務(wù)所用的中值時間；η，β分別為認(rèn)知行為模型的尺度、形狀因數(shù)，由相關(guān)的數(shù)學(xué)方法獲得。這兩個量的關(guān)系需要滿足：

η=(1n 2)-1/β

(17)

(2)設(shè)備的質(zhì)量可靠性模型。設(shè)備質(zhì)量是影響整個系統(tǒng)可靠性的重要環(huán)節(jié)，分析設(shè)備可靠性主要由其失效時間確定[13]。

假設(shè)f(x)為某類設(shè)備失效發(fā)生時間的概率密度函數(shù)，則失效發(fā)生時間大于t的概率：

(18)

R(t)定義為該類設(shè)備的可靠性函數(shù)。

失效率函數(shù)λ(t，p)表示設(shè)備在0→t時間內(nèi)都可靠無故障工作，而將在t→t+p時間內(nèi)失效，其定義為：

(19)

若將t設(shè)為0，則可表示從0→k時間內(nèi)設(shè)備失效的概率。此時根據(jù)可靠性函數(shù)定義可知R(t)=1。則失效率簡化為

(20)

保護(hù)系統(tǒng)中元件質(zhì)量可通過技術(shù)措施逐步控制，故失效發(fā)生時間可用Gamma分布描述：

(21)

其中，t為失效時間，k為形狀參數(shù)(kgt;0)，θ為刻度參數(shù)(θgt;0)。將式(21)代入式(20)可求得設(shè)備質(zhì)量的可靠性參數(shù)。

(3)硬件模型。應(yīng)用電子設(shè)備可靠性預(yù)計手冊中元器件的失效計算方法計算硬件中每個元件的失效率λ和模塊M中元器件的失效率λM分別為[14]：

λ=γQ(C1γTγV+C2γE)γL

(22)

式中：γQ為器件質(zhì)量因數(shù)；C1為電路復(fù)雜因數(shù)；γT為溫度加速因數(shù)；γV為電壓應(yīng)力因數(shù)；C2為封裝復(fù)雜因數(shù)；γE為應(yīng)用環(huán)境因數(shù)；γL為器件成熟因數(shù)；N為模塊M中元器件的總個數(shù)。

(4)軟件模型。軟件可靠性模型中較具代表性的是John Musa模型，其失效率為[15]

(23)

式中：τ為累計執(zhí)行時間，即程序從投入運(yùn)行到進(jìn)行本次可靠性評估所經(jīng)歷時間；τ′為程序運(yùn)行時間，即從開始評估到軟件發(fā)生故障的時間間隔；λ0為初始故障率，與最初的無故障運(yùn)行時間T0及軟件缺陷總數(shù)M0有關(guān)。

(5)設(shè)計問題(λd)及其他(λo)因素造成的故障所占的比例很小，可以通過歷史數(shù)據(jù)分析，近似估計其引起故障的概率。

3 繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性的區(qū)間分析

3.1 保護(hù)系統(tǒng)建模

繼電保護(hù)裝置是可修復(fù)系統(tǒng)，符合Markov過程性質(zhì)，可通過求解模型的狀態(tài)空間方程綜合求解各參數(shù)指標(biāo)。建立狀態(tài)空間圖之前，假設(shè)：①各因素造成的保護(hù)系統(tǒng)失效事件相互獨立；②硬件裝置自檢成功(概率為C，常數(shù))后必定能排除故障；③維修時能完全修復(fù)故障，且不會引入新故障。

保護(hù)系統(tǒng)失效的狀態(tài)空間圖如圖1所示。

圖中λ表示保護(hù)系統(tǒng)由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)移到某一故障狀態(tài)的概率；μ表示某個因素導(dǎo)致系統(tǒng)故障，進(jìn)行維修后，由故障狀態(tài)過渡到正常狀態(tài)的修復(fù)率，是修復(fù)時間r的倒數(shù)：

μ=1/r

(24)

圖1 狀態(tài)空間圖

依據(jù)狀態(tài)空間圖得出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

S=

式中：

s1=λd+λq+(1-C)λM+λs+λp+λo

(25)

駐留概率矩陣定義為

(26)

P1=μdμqμMμsμpμo/(μdμqμMμsμpμo+

λdμqμMμsμpμo+μdλqμMμsμpμo+

μdμq(1-C)λMμsμpμo+μdμqμMλsμpμo+

μdμqμMμsλpμo+μdμqμMμsμpλo)

(27)

(28)

(29)

(30)

由圖1知，狀態(tài)1的概率P1即為保護(hù)系統(tǒng)的可用度A。導(dǎo)致保護(hù)系統(tǒng)失效的因素相互獨立，則失效率表示為：

λ=λd+λq+(1-C)λM+λs+λp+λo

(31)

3.2 保護(hù)系統(tǒng)區(qū)間分析

區(qū)間分析公式可由點值分析公式變換得到。由于區(qū)間值的特性有別于點值，所以將點值公式變換為區(qū)間值公式的關(guān)鍵是須使區(qū)間值公式符合區(qū)間數(shù)特點，計算不會產(chǎn)生偏差，能夠得到精確的區(qū)間值結(jié)果。

利用式(27)～(31)即可求出點值的保護(hù)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。但是，若直接使用公式(27)進(jìn)行區(qū)間運(yùn)算，由于參數(shù)μ多次出現(xiàn)，直接對公式進(jìn)行計算將會產(chǎn)生溢出，導(dǎo)致所得結(jié)果過大。為消除“不獨立性”影響，將其分子分母同除μdμqμMμsμpμo，再取其區(qū)間擴(kuò)展。變換后公式如下：

(32)

(33)

可靠性區(qū)間計算所得結(jié)果也是一個區(qū)間值。此區(qū)間值包含如下信息：①下端點，是該區(qū)間所能取到的最小值，表示在最惡劣條件下的可靠性指標(biāo)；②上端點，是該區(qū)間所能取到的最大值，表示在最理想條件下的可靠性指標(biāo)；③區(qū)間寬度(wid)，表示方案可靠性的穩(wěn)定程度，寬度越大，穩(wěn)定性越差，寬度越小，受參數(shù)變化的影響越小，穩(wěn)定性越好。

因此，利用區(qū)間分析方法，可以得到比點值分析更多、更全面的可靠性信息。

4 算例分析

依據(jù)國家電網(wǎng)繼電保護(hù)系統(tǒng)運(yùn)行的歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析以及相關(guān)資料[9～11]的評估數(shù)據(jù)，優(yōu)化選取可靠性分析數(shù)據(jù)。軟件模型參數(shù)λ0=12.23×10-6h-1，τ′=9354.38 h，τ=48872.51 h；人員模型中，可靠性數(shù)據(jù)按規(guī)則型處理，η=1.051，β=1.324，t/T0.5=6.162；質(zhì)量模型參數(shù)p/θ=6.62，k=1；設(shè)計和其它因素的故障分別占總故障次數(shù)的2.6%和1.73%，依此作近似估計；硬件的分析數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，故直接在表1中給出計算結(jié)果。

利用公式(16)～(23)，計算得到各個因素的可靠性數(shù)據(jù)如表1所示。

為了進(jìn)行可靠性的區(qū)間分析，假設(shè)各個因素的可靠性指標(biāo)都在原始參數(shù)±5%內(nèi)變化，得到區(qū)間數(shù)的可靠性指標(biāo)如表2所示。

表1 點值可靠性數(shù)據(jù)

表2 區(qū)間數(shù)可靠性數(shù)據(jù)

將獲得的區(qū)間數(shù)可靠性指標(biāo)代入式(27)～(33)，得到最終評價保護(hù)系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)，如表3。

表3 保護(hù)系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)

進(jìn)一步分析表3中的區(qū)間值結(jié)果可得表4。

表4 區(qū)間值信息

計算結(jié)果表明：表3中點值計算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的數(shù)據(jù)并無太大區(qū)別，驗證了本文可靠性模型的準(zhǔn)確性；表2、表3所求出的區(qū)間值，在區(qū)間內(nèi)包含了可靠性指標(biāo)的點值，并且考慮到了參數(shù)不確定風(fēng)險因素，得到了指標(biāo)波動范圍，在參數(shù)變動未超出該區(qū)間時，保護(hù)系統(tǒng)均能滿足可靠性要求，因此可不進(jìn)行多次評估分析，減少了重復(fù)計算；表4對區(qū)間數(shù)進(jìn)一步分析，得到比單一點值更多的信息量，從而能更全面評價保護(hù)系統(tǒng)的可靠性，也更符合工程實際需要。

5 結(jié)語

本文分析了影響繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性的各個影響因子，并建立了相應(yīng)的分析模型。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用區(qū)間算法對繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性評估時可靠性原始參數(shù)的不確定性進(jìn)行了處理，從而更好地反映了系統(tǒng)可靠性的真實程度。引入的區(qū)間分析方法，只需進(jìn)行一次區(qū)間評估就可方便地計算出可靠性指標(biāo)的變化區(qū)間段，包含信息量多，計算量小，更客觀準(zhǔn)確，具有一定的理論意義和工程實用價值。

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肖 飛(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。Email:xfxiaofei19876@163.com

呂飛鵬(1968-)，男，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)和故障信息處理智能系統(tǒng)。Email:fp.lu@tom.com

張向亮(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。Email:649981528@qq.com

IntervalAnalysisMethodofProtectionSystemReliability

XIAO Fei， Lü Fei-peng， ZHANG Xiang-liang， ZHANG Xin-feng

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University,Chengdu 610065, China)

Considering the uncertainty of reliability data in the relay system, the interval numerical methods to amend the original data is proposed in this paper. At the same time, the paper analyzes various factors inducing protection failure and establishes a new model of reliability. Combining with the reliability of the proposed model, the interval assessment of the protection system is carried out. Because the interval-valued results include the uncertainty of risk factors, the results are more scientific and more practical. The final example of the proposed method is verified, which indicates the effectiveness of the method.

protection； parameter uncertainty； reliability； interval analysis； Markov

TM77

A

1003-8930(2012)06-0152-05

2012-05-28；

2012-08-17